刘英，党超亚，岳辉，吕春光，钱嘉鑫，朱蓉

1.西安科技大学测绘科学与技术学院,西安 710054;

2.山东省水土保持与环境保育重点实验室临沂大学资源环境学院,临沂 276005

1 引 言

城市生态系统受到人类活动的影响巨大，存在土地利用变化剧烈（Hu 和Xu，2019）、城市热岛效应（Imhoff等，2010）和空气污染等问题。对城市生态质量进行多尺度、多因素、高时效性监测，是城市生态预警、保护和改善的重要方式。目前，遥感技术已成为评价区域生态环境的有效手段（Hu 和Xu，2019；Willis，2015），学者利用不同遥感指数对森林（Ochoa-Gaona 等，2010）、草地（Sullivan等，2010）、城市（Gupta等，2012）、河流（Ivits 等，2009）和流域（Moran 等，2004）等的生态质量进行了监测和评价。对城市生态系统的监测大多基于植被指数（Gupta 等，2012）、不透水层（Xu，2010）、城市热岛效应（Imhoff等，2010）等单因素，这些评价方法不能全面反映城市生态状况。徐涵秋（2013）综合绿度、湿度、热度和干度4 个指标采用主成分分析PCA（Principal Components Analysis）构建遥感生态指数RSEI（Remote Sensing Ecological Index），对城市生态质量进行评价，与单因素相比更加客观和全面。近年来，许多研究基于RSEI 评估城市生态状况，如福州市（Hu 和Xu，2019）、雄安新区（Xu 等，2018）、上海和纽约（王美雅和徐涵秋，2018）、郑州（Guo 等，2017）、杭州（刘智才等，2015）和中国35 个主要城市（Yue 等，2019）等，但均未考虑空气质量对城市生态质量的影响，且忽略指标间的弱线性或非线性对RSEI的影响。

2006年国家环境保护部以行业标准的形式颁布了《生态环境状况评价技术规范》（国家环保局，2006），明确指出用生物丰度指数、植被覆盖度指数、水网密度指数、土地退化指数和环境质量指数共同评价生态环境状况，2015年国家环境保护部将环境质量指数改成了污染负荷指数，但RSEI 对城市生态评价中不包含空气质量指标。近年来，中国城市空气质量问题较严重，尤其是京津冀、珠三角和长三角等地区，空气中细颗粒物（PM2.5）浓度较高，经常是首要污染物（He 等，2001），而气溶胶光学厚度AOD（Aerosol Optical Depth）可研究全球和各区域PM2.5浓度的空间分布（Peng 等，2016；Van Donkelaar 等，2015），因此，考虑用AOD 代替空气质量指标，结合RSEI 的4 个指标构建改进型遥感生态指数MRSEI（Modified RSEI）对城市生态进行监测评价。经济合作与发展组织OECD（1993）提出的用于环境政策制定的压力—状态—响应框架PSR（Pressure-State-Response）是常用的生态状况评价方法，本文用其与MRSEI和RSEI的监测效果进行比较。

与此同时，本文也将探究线性和非线性变换对遥感生态指数的影响。RSEI 基于线性PCA 变换获得，但PCA 变换对指标间的非线性关系效果不好，而RSEI 的4 个指标间可能存在弱线性或非线性关系，因此，本文尝试采用非线性的核主成分分析KPCA （Kernel Principal Component Analysis）变换（吴一全和吴超，2012）构建非线性的遥感生态指数NRSEI（Nonlinear RSEI），进而弥补线性变换的缺陷。

本文以北京市为例，利用PCA 构建包含空气质量指标、绿度、湿度、热度和干度的MRSEI，利用构建的PSR 模型（共23个指标），且用熵权法（付学谦和陈皓勇，2015）确定各个指标权重，采用加权法计算生态环境指数EI（Eco-environmental Index）与MRSEI和RSEI的监测效果进行比较。同时，综合绿度、湿度、热度和干度指标采用KPCA构建NRSEI，由于实验区（152像元×152像元）较小不能用与EI 进行比较，于是通过各个指标与NRSEI 的相关性、第一主成分贡献率PC1（First Principal Component Contribution Rate）、与遥感影像对比和生态质量各等级比例等方面与RSEI 进行对比分析，综合评价NRSEI 监测研究区生态环境质量效果。本文希望通过不断改进RSEI，提高城市生态环境质量监测的准确性，为城市生态情况及时提供预警，为有关部门制定城市生态政策、保护和改善城市生态提供技术和数据支持。

2 研究区与数据

2.1 研究区概况

研究区北京市的经纬度范围为39.4°N—41.6°N，115.7°E—117.4°E。北京为典型北温带半湿润大陆性季风气候，北京市西、北和东北三面环山，东南与华北大平原相接（图1），平原海拔约为20—60 m，山地海拔大约1000—1500 m，地形呈“簸箕型”，阻挡了污染物扩散（Cao 等，2018），雾霾严重，空气质量状况严峻。北京主城区的范围（六环以内）主要包括东城区、西城区、朝阳区、海淀区、丰台区、石景山区和大兴区的主要部分，还包括其他区的部分（图1）。

图1 研究区的DEM和空气质量监测站分布Fig.1 The DEM and air quality monitoring stations of study area

2.2 数据与处理

本文选取2014-05-15、2017-05-23 和2019-05-13 6景Landsat 8 OLI 遥感影像（下载于https：//earthexplorer.usgs.gov［2019-09-27］）；AOD 数据来自MODIS（Moderate-resolution Imaging Spectroradi‐ometer）MCD19 产品，空间分辨率为1 km，共9 景（https://search.earthdata.nasa.gov［2019-09-27］）；90 m DEM（Digital Elevation Model）数据来自地理空间数据云（http://www.gscloud.cn［2019-09-27］）；PSR中指标的统计数据来自北京市统计局（http://www.bjstats.gov.cn/tjsj/［2019-09-27］）、北京市生态环境局（http://sthjj.beijing.gov.cn［2019-09-27］）和北京市园林绿化局（http://yllhj.beijing.gov.cn［2019-09-27］）。

利用ENVI 5.3 对Landsat8 OLI 数据进行辐射定标、大气校正、拼接和剪裁等预处理，及各个指数的计算、正规化和PCA 变换；利用改进的归一化差异水体指数MNDWI（Modified Normalized Difference Water Index）（徐涵秋，2005）对较大面积水体进行掩膜；利用MRT（MODIS Reprojection Tool）对MODIS MCD19 进行拼接、投影转换和重采样；利用MATLAB 编程实现核主成分分析和熵权法确定权重的过程；为了与RSEI 中的4 个指标空间分辨率一致，利用Arcgis10.5 反距离插值法将PSR中各指标插值为30 m的空间分辨率。

3 方 法

3.1 RSEI、NRSEI和MRSEI指数计算

徐涵秋（2013）利用归一化差值植被指数NDVI （Normalized Differential Vegetation Index）、缨帽变换的湿度分量Wet（Humidity Index）、地表温度LST（Land Surface Temperature）、建筑指数和裸土指数NDBSI（Normalized Differential Build-up and bare Soil Index）4 个指标采用PCA 构建RSEI。PCA 算法流程：设样本数据集X= ｛x1，x2，x3，…，xn｝，需要降到k维。

（1）数据去平均值（去中心化），每一位特征减去各自的平均值。

（3）利用特征值分解法或奇异值分解SVD（Singular Value Decomposition）法求协方差矩阵的特征值及对应特征向量。

（4）根据特征值从大到小排序，筛选出最大的前k列，将对应的k列特征向量组成特征向量矩阵P。

（5）将数据转换到k列特征向量构成的新空间中，即Y=PX。

采用PCA构建RSEI的遥感定义为：

式中，NDVI 为植被指数；Wet 为湿度分量；LST为地表温度；NDBSI为建筑和裸土指数。

本文引入AOD 表征空气质量指标，结合RSEI的4个指标利用PCA构建一个更全面的MRSEI，遥感定义为：

式中，AOD 为气溶胶光学厚度，其余指标的意义同式（1）。

徐涵秋（2013）综合NDVI、Wet、LST 和NDBSI 利用PCA 构建RSEI，PCA 是对原始影像数据进行线性变换，但多个变量之间往往会存在非线性或弱线性关系。为了考虑指标间的非线性或弱线性关系，本文基于KPCA 构建NRSEI。KPCA是根据核函数把数据从原始低维空间映射到高维特征空间F，再对高维特征空间F做PCA。

设一组观测数据xk∈RN，k=1，2，3，…，M，非线性映射函数Ф：RN→F，x→Φ（x），将数据映射到高维特征空间F，则在该特征空间中协方差矩阵为

式中，因为Ф不知道，所以C不可求得，但C的特征值λ及对应的特征向量V满足λV=CV，其全部解都在Ф（xi）（i=1，2，3，…，M）张成的子空间内，于是得：

式中，αi为系数；结合式（3）、式（4）和式（5）得：

定义一个M×M的核函数矩阵K，K=(kij)M×M=Φ(xi)T⋅Φ(xj)，(i，j= 1，2，3，⋅…，M)，于是式（6）为MλKα=K2α，即：

式中，α=(α1，α2，α3，…，αM)T。求解C的特征值λ和对应特征向量V的问题，转换为对核矩阵K的特征值和特征向量的求解。要获得主分量，只要将数据x在特征空间F中对应的映射数据Φ（x）向Vk投影，公式为

常用的核函数有高斯核函数、多项式核函数、线性核函数等（高恒振等，2011），本文使用高斯核函数，即K(x，y) = exp(-||x-y||2/2σ2)。KPCA可将低维特征空间难分或不可分的问题，在高维空间找到合适的分类平面进行分离。NRSEI 可表示成NDVI、LST、Wet 和NDBSI 的函数，遥感定义为

3.2 指标计算

（1）绿度指标：NDVI 与植物生物量、叶面积指数和植被覆盖度等紧密相关，公式为

式中，ρ4和ρ5分别代表Landsat 8 OLI 波段4（红光）和波段5（近红外）波段反射率。

（2）湿度指标：湿度指标由缨帽变换获得，与植被和土壤湿度密切相关，公式为

式中，ρi（i=2，3，4，5，6，7）分别为Landsat 8 OLI 影像对应波段反射率。

（3）热度指标：热度指标用地表温度代替，计算公式为（Artis 和Carnahan，1982；Weng 等，2004）

式中，λ为Landsat 8 OLI第10波段的中心波长（λ=10.895 μm），ρ=1.438×10-2；ε为地表比辐射率，取值根据参考文献（宋挺等，2015）确定；Lλ为Landsat 8 OLI 的热红外10 波段在传感器处光谱辐射值；DN 值是像元灰度值，gain和bias分别是第10 波段的增益和偏置值；K1和K2分别为774.89 W/（M2·sr·μm）和1321.08 K。

（4）干度指标：建筑物是城市主要地物之一，其也存在裸地，所以用建筑指数IBI（an index‐based built‐up index）和土壤指数SI（Soil Index）二者的均值代替干度，公式为

式中，ρi（i=2，3，4，5，6）分别是Landsat 8 OLI影像对应各波段的反射率。

（5）空气质量指标：AOD 数据来自MODIS 新的气溶胶产品MCD19，根据多角度大气校正算法MAIAC（Multi-angle Implementation of Atmospheric Correction）反演（Lyapustin 等，2011a），其空间分辨率是1 km，在暗地表和暗目标法DT（Dark Target）（Remer 等，2005）的精度接近，在亮地表精度优于深蓝算法DB （Deep Blue Algorithm）（Lyapustin 等，2011b）。相关研究表明，AOD 能准确反映一定地区范围内的颗粒物空气质量（Paciorek 等，2008），与污染物排放量的空间耦合度相对最大（张金亭等，2019），并且利用北京市12 个国家控空气质量监测站的观测数据，在不同时间段的PM2.5浓度与MODIS AOD 的相关性在城区高、郊区低（王伟齐等，2016），而且在不同污染等级中，PM2.5和PM10的贡献最大（陈卫卫等，2019）。同时，本文利用卫星过境时刻的PM2.5和PM10浓度与AOD 做了相关性分析（图2），相关系数分别为0.702、0.684（2014年）、0.665、0.272（2017年）、0.228 和0.529（2019年），表明PM2.5、PM10浓度与AOD 具有较强的相关性，且相关性的强弱与首要污染物的类型有关，而且统计数据表明北京市空气质量的首要污染物以PM2.5和PM10为主。综上分析，AOD 可以较好地表征北京的空气质量。

图2 北京市PM2.5、PM10浓度与AOD的相关系数（共35个站点，其中有些站点数据存在缺失）Fig.2 Correlation coefficients between PM2.5，PM10 concentration and AOD in Beijing（Data are missing at some stations，with a total of 35 air quality monitoring stations）

3.3 RSEI、MRSEI和NRSEI获取

城市生态质量是自然和人为因素相互作用的结果，将这些因素综合评价城市生态状况的方法有多指标简单相加法（Kearney 等，1995）和权重相加法（Gupta 等，2012）等。以上研究方法因素的权重是人为确定的，主观性较强。PCA 是一种将多波段信息压缩到比原波段更有效的少数几个转换波段的方法，把主要信息集中在前3个主成分上，PC1包含的信息量最多。PCA 不需要人为设置权重，根据各个指标对主分量的贡献度来自动、客观的确定，避免了主观性，使得结果具有可比性。

因为各指标的量纲不同，所以在进行PCA 计算之前需对各指标进行正规化，将量纲统一到［0，1］，公式为

式中，NIi是第i个指标正规化后的值，Ii是第i个指标值，Imin是第i个指标的最小值，Imax是第i个指标的最大值。

为了使PC1 和KPC1 值越大代表生态环境越好，采用1-PC1 和1-KPC1 获得初始生态指数RSEI0、MRSEI0和NRSEI0：

为了便于指标的度量和比较，对RSEI0、MRSEI0和NRSEI0进行正规化：

式中，P是RSEI0、MRSEI0和NRSEI0这3 个变量之一，P=（P1，P2，P3），Pi表示第i个变量，NPi表示归一化的第i个变量，取值范围是［0，1］，值越大表示生态越好，反之，则越差。

3.4 压力—状态—响应模型PSR构建

利用PSR 对RSEI、MRSEI 进行验证。PSR 包括压力层、状态层和响应层（OECD，1993）。压力层的指标表示人类活动对城市环境的影响；状态层反映城市生态环境情况；响应层的指标描述了用于解决生态环境问题的政策和措施（Hu 和Xu，2019；Neri等，2016）。通过文献调查（Hu和Xu，2019；Neri等，2016；Yue等，2019）和数据可获得性的基础上，选取23 个指标构建PSR 模型（表1），通过熵权法计算各个指标权重获取EI，表达式为

表1 北京市生态环境质量综合评价指标Table 1 Indicators of eco-environmental quality in Beijing

式中，EI 为生态环境指数；Wi为第i个指标的权重；X'i为第i个指标归一化后的值；其中i=1，2，…，23。

由于每个指标的量纲不一样，因此在确定权重和计算EI之前，首先对各个指标做正规化。

正向指标归一化公式为

负向指标归一化公式为

式中，Xi为第i个指标的值；Ximin和Ximax分别为第i个指标的最小值和最大值；X'i为第i个指标归一化后的值；其中i=1，2，…，23。

4 结果与分析

4.1 RSEI与MRSEI对比分析

虽然RSEI 和MRSEI 对城市生态监测的大致趋势一致，但在空间分布和程度上存在差异。为了更好的分析RSEI 和MRSEI 反映城市生态环境质量的差异性，将生态指数以0.2为间隔分成5个等级，分别是差、较差、中等、良和优5 个等级（徐涵秋，2013）（表2）。由图3（b）和图3（d）可知，图3（b）中生态差的比例为15.50%，而图3（d）中生态差的比例为29.75%，增加了14.25%，但后者比前者在中等、良、优的比例分别减少了5.68%、2.25%和2.79%。由图3可知，生态环境恶化部分的空间分布及趋势与AOD（图3（c））严重程度的空间分布一致，表明空气质量指标对城市生态质量的影响较为重要；由图3（g）、图3（h）、图3（i）和图3（j）可知，北京市南部地区AOD 最严重，图3（i）中北京市南部生态环境差于图3（g）；图3（i）中生态环境差和较差分别比图3（g）增加了1.76%和2.15%，但生态质量中等、良和优等级分别减少了1.71%、0.40%和1.80%；图3（m）中AOD严重区域主要分布在主城区周围，图3（n）中生态质量较差比例比图3（l）增加了3.35%，优等级的百分比减少了5.49%。由图3（c）、图3（e）、图3（h）、图3（j）、图3（m）和图3（o）可知，MRSEI 与RSEI 的差异与AOD 的空间分布有关，AOD 会影响城市生态的空间分布，对城市生态质量是负向作用；由图3（e）、图3（j）和图3（o）可知，在主城区RSEI 和MRSEI 在生态质量的程度上存在差异，反映了AOD 对城市生态质量在空间分布上的影响。

表2 生态质量各级的百分比Table 2 Percentage of each level from RSEI in Beijing

图3 北京市遥感影像、RSEI、MRSEI、AOD、MRSEI与RSEI差值空间分布图（AOD已归一化）Fig.3 Spatial distributions of remote sensing images，RSEI，MRSEI，AOD and difference between MRSEI and RSEI in Beijing（AOD had normalized）

4.2 不同AOD对城市生态质量的影响

利用MODIS MOD09计算NDVI、Wet和NDBSI，Wet 计算参数来自文献（张鹏，2014），LST 来自MODIS MOD11 产品，PM2.5和PM10质量浓度来自北京市空气质量统计数据，计算的各指标的均方根误差见表3。由表3可知，在月时间尺度内北京NDVI、LST、Wet 和NDBSI 的均方根误差很小，PM2.5和PM10浓度的均方根误差很大，可认为月时间尺度内的生态变化是空气质量指标引起的。为了进一步研究AOD对城市生态的影响及衡量AOD指标的重要性，本文以2019年为例，利用NDVI、LST、Wet和NDBSI 指标分别与2014-05-15、2017-05-23 和2019-05-13的AOD组合经PCA变换获得MRSEI。

表3 北京市5月份PM2.5、PM10、LST、NDVI、Wet和NDBSI的均方根误差Table 3 Root mean square errors of PM2.5，PM10，LST，NDVI，Wet，and NDBSI in May over Beijing

由图4（b）、图4（c）和图4（d）与图4（a）对比可知，虽然NDVI、LST、WET 和NDBSI 保持不变，但城市生态质量因AOD 空间分布上的差异而不同。图4（a）和图4（b）可知，图4（b）在主城区及西南部比图4（a）生态质量严重下降，在中上部、东和西北却表现出生态质量略有改善，图4（b）比图4（a）在生态差和较差部分累计增加了6.82%，在中等、良和优的百分比分别减少了1.06%、0.59%和5.17%，生态恶化比例比改善大；由图4（c）可知，生态质量在北京市南部比图4（a）差，在西北和东北却有较轻微的提高。图4（c）比图4（a）在生态较差、中等和良的百分比分别增加了4.69%、4.23%和2.53%，在差和较差的百分比分别减少了8.62%和5.80%；由图4（d）可知，生态环境质量在郊区比图4（a）差，在北和东北表现出改善，图4（d）比图4（a）在较差、中等和良的百分比分别增加了3.56%、4.08%和2.53%，在差和优的百分比分别减少了4.67%和5.49%。结合图3（c）、（h）和（m）AOD 的空间分布，可发现城市生态质量的恶化和改善区域在空间分布上与AOD 具有一致性。NDVI、LST、Wet、NDBSI 及AOD 与MRSEI 的相关系数分别是0.414、-0.594、0.145、-0.483、-0.767（图4（b）），0.793、-0.718、0.303、-0.861 和-0.541（图4（c）），0.812、-0.688、0.296、-0.888 和-0.314（图4（d））。图4（b）和图4（c）中AOD 与MRSEI 的相关系数最高；图4（c）中AOD 与MRSEI 的相关系数低于NDVI、LST、NDBSI 与MRSEI 的相关系数，但高于Wet。由图4、图3（c）、图3（h）和图3（m）可知，AOD 的空间分布对城市生态质量的空间格局具有较大影响，对AOD 严重的北京生态影响不能忽略，且通过熵权法求出各指标权重发现图4（b）中AOD 权重最大（0.566），图4（c）中AOD 的权重（0.242）仅次于LST（0.286）和NDBSI（0.278），图4（d）中AOD 的权重最大（0.353）。图4（a）、图4（b）、图4（c）和图4（d）主城区生态质量的均值分别是0.333、0.210、0.317 和0.283，AOD 使生态质量降低。MRSEI 对城市生态质量监测、评价和定量刻画可表现空气质量的空间差异。

图4 2019年NDVI、LST、Wet和NDBSI分别与2014年、2017年及2019年AOD组合的MRSEI空间分布Fig.4 Spatial distributions of MRSEI from NDVI，Wet，LST and NDBSI in 2019 combined with AOD in 2014，2017 and 2019，respectively

4.3 RSEI、MRSEI与EI的对比

为进一步验证RSEI 和MRSEI 对城市生态质量评价的合理性，本文利用PSR 模型，用熵权法确定各个指标权重，由式（23）计算的EI 对北京市生态环境质量进行评价，并分析RSEI、MRSEI 监测结果与EI 的一致性。由图5（b）、图5（c）和图5（d）可知，2014-05-15 RSEI和MRSEI在主城区与EI 一致性高，在西南、西、西北、东北及中上部RSEI和MRSEI与EI差异相对较大，但环境变化的梯度趋势较为一致，生态质量好坏程度不同；由图5（f）、图5（g）和图5（h）可知，2017-05-23 RSEI和MRSEI与EI在主城区一致度较高，由主城区中心向外变化趋势是相似的。EI 是用点插值到面，表现生态的变化趋势，而对局部细节无法清楚反映。于是进一步获得北京市各个区的MRSEI 和RSEI 均值，代表区的总体生态质量，与区的生态整体状况（EI）做相关性分析（图6）。由图6可知，RSEI、MRSEI 与EI 的相关系数分别是0.794、 0.829 （2014-05-15）、0.802 和0.857（2017-05-23）（P<0.01），EI 与MRSEI 的相关系数均高于RSEI。虽然RSEI和MRSEI均可监测评价生态环境质量，但MRSEI与EI的相关性比RSEI与EI的相关性高，因此，MRSEI 在城市生态质量监测、评价和定量描述方面优于RSEI。

图5 北京市的遥感影像、RSEI、MRSEI和EI的空间分布Fig.5 Spatial distributions of remote sensing images，RSEI，MRSEI and EI in Beijing

图6 RSEI、MRSEI与EI的相关系数Fig.6 Correlation coefficients between RSEI，MRSEI and EI

为了评价RSEI、MRSEI在城市区域生态质量的适用性，在主城区将前者监测结果与EI进行对比。由表4可知，2014-05-15 和2017-05-23 MRSEI 的平均绝对误差、均方根误差和平均相对误差均小于RSEI。2014-05-15 AOD 较严重（图3（c）），MRSEI 的误差不到RSEI 误差的0.5 倍；2017-05-23 AOD 较轻（图3（h）），MRSEI 的误差略小于RSEI。表明在主城区MRSEI 对生态环境的评价效果优于RSEI，说明MRSEI比RSEI更加适用于城市区域生态质量评价。

表4 主城区RSEI、MRSEI的精度分析Table 4 The accuracy of RSEI and MRSEI in the main urban area

4.4 RSEI与NRSEI对比分析

因为PCA 变换对指标间的非线性关系处理效果不好，因此，考虑到NDVI、LST、Wet和NDBSI之间可能存在非线性或弱线性关系，利用KPCA 计算城市遥感生态指数NRSEI。在北京市2014-05-15、2017-05-23 和2019-05-13 分别选取两个实验区（152 像元×152 像元），分别命名为ex1 和ex2，并以2019-05-13 ex1为例进行详细对比分析。

由表5可知，NDVI 与NDBSI 为强相关（r=-0.969），其余指标间均为弱相关。在2019-05-13整个北京市NDVI、Wet、LST和NDBSI指标间的线性相关性均表现出减小，其中NDVI 与Wet 相关系数减小最大（0.236），NDVI 与Wet 的相关系数减少了0.195，NDVI 与LST 相关系数减少了0.074，NDBSI 和Wet 的相关系数减少了0.143，LST 与NDBSI 相关系数降低最小（0.001），对于整个北京市仅NDVI 和NDBSI 达到强相关，其余指标间均为弱相关，AOD 与NDVI、LST 和NDBSI 为弱相关，与Wet没有相关性。而且上述指标间的相关性由实验区到北京市会降低。因此，PCA 获得生态指数的效果也会下降。由表5可知，在ex1 获得的NRSEI与NDVI、LST、Wet和NDBSI指标的相关系数比RSEI 分别提高了0.128、0.143、0.164 和0.198。由表6可知，实验区分别采用PCA 和KPCA获得PC1 特征值贡献率（衡量信息量的多少），KPCA 的PC1 均高于PCA 的PC1（在6 个实验区提高了11.94%—21.45%）。因此，NRSEI 包含的信息比RSEI多，比RSEI能更好和客观的反映城市生态质量状况。

表5 相关指标与RSEI、NRSEI的相关性Table 5 Correlation matrix of RSEI，NRSEI and four indices

表6 PCA和KPCA第一主成分（PC1）的百分比Table 6 Percentage of the first principal component（PC1）derived from PCA and KPCA

由图7可知，NRSEI 与遥感影像定性反映的生态质量符合度较高。RSEI 和NRSEI 对于连片建筑区和高植被覆盖区监测效果基本一致，但对于地表覆盖类型复杂且小斑块镶嵌区域和建筑与周围低植被覆盖的过渡地段NRSEI 表现更明显。为了更好描述RSEI 和NRSEI 的差异，对2019-05-13 ex1 实验区将生态质量以0.2 为间隔分成5 个等级（表7）。由表7可知，RSEI 与NRSEI 在每个等级百分比均存在差异，RSEI 生态环境为差的比例仅7.44%，根据遥感图像判断明显较少，而NRSEI 的比例为23.10%，与遥感影像较为相符；RSEI 较差的比例为13.40%，而NRSEI 是26.46%；RSEI 中等比例为12.68%，NRSEI 是22.55%；良等级中RSEI和NRSEI 的比例分别是13.5%和17.37%，二者相差较小；RSEI 优的比例高达52.98%，NRSEI 是10.52%，RSEI 明显对生态优等级的比例明显高估，对生态差、较差和中等低估。由图7（c）与图7（d）、图7（g）与图7（h）和图7（k）与图7（l）对比可知，在低植被和建筑物镶嵌的区域存在较明显的差异，可能指标间线性相关性减弱，PCA不能有效提取多指标的综合信息，RSEI 只表现出指标部分的信息，然而NRSEI 采用的非线性变换，对实验区可很好的把有效信息提取出来，对生态环境反映更加准确和全面，在图像上表示生态差到优的等级和等级间的过渡较为明显。由图7RSEI和NRSEI对比可知，采用KPCA 变换获得的NRSEI对城市生态监测、评价较客观，细节反映清楚。

表7 生态质量各级百分比Table 7 Percentage of each level from RSEI and NRSEI in ex1

图7 北京市的遥感影像、RSEI和NRSEI的空间分布Fig.7 Spatial distributions of remote sensing images，RSEI and NRSEI in Beijing

4.5 讨 论

MRSEI 和RSEI 利用PCA 变换获得的遥感生态指数，RSEI 没有考虑空气质量因素，MRSEI 考虑了城市空气质量指标，对于空气质量严峻的地区，空气质量对城市生态质量的影响不可忽视。经PSR模型计算的EI 与MRSEI、RSEI 比较表明，在北京市EI与MRSEI的相关性高于RSEI，在主城区EI与MRSEI 的平均绝对误差、平均均方根误差和平均相对误差均小于RSEI，表明对于北京市和主城区适用性优于RSEI。本文仅在空气质量严峻的北京市进行了研究，而MRSEI 和RSEI 对于空气质量较好的城市的适用性没有研究。且本文的验证数据是以区为单位，仅可在区的水平上进行比较，不能做到面对面比较，可能会忽略局部效果的差异。对于主城区的比对是利用EI（16 个点）插值获得面状数据。同时，本文利用KPCA 获得NRSEI，考虑了指标间存在的弱线性和非线性的问题，提高了方法的适用性，但也使数据量爆炸式增加，由于计算机设备限制，仅可在小区域（152 像元×152 像元）研究。对于结果的验证也是定性去评价，主要根据遥感影像、第一主成分贡献率和指标与NRSEI 的相关性，而没有定量评价。且AOD数据的空间分辨率较低，在小区域AOD基本不变，不能同时考虑两方面的改进。今后会探究不同空气质量对RSEI 监测结果的影响的定量评价，也会在不同城市展开研究。

随着遥感技术发展，今后可以获得更高空间分辨率和时间分辨率的遥感数据，而且科学技术的发展也会提高计算机的运算和存储能力，将可同时考虑空气质量和KPCA 变换两个方面改进RSEI；同时，随着AOD的空间分辨率和精度提高，获得的遥感生态指数更加准确，对城市生态能更加准确和详细监测。

对于KPCA 算法随着数据的空间维度增加，计算量会快速增加。于是将KPCA 用于更大尺度的研究，例如北京市的非线性城市遥感指数时，怎么提高算法计算效率和使用更少的计算机内存是一个急需解决的问题。目前，对于这个问题形成流行学习的研究方向，已有学者使用Landmark points策略（De Silva 和Tenenbaum，2002）或增强GPU（Graphics Pocessing Unit）运算能力（Bachmann等，2010）等解决方案，怎么与KPCA 相结合，需要进一步探究。

5 结 论

北京市2017-05-23的EI、RSEI和MRSEI均值比2014-05-13 的均值分别提高了38.65%、28.05 和49.73%；2019-05-13 的RSEI 和MRSEI 均值分别比2017年均值提高了15.61%和19.22%，表明北京市整体生态质量有所提高，但有些区域因城市扩张呈下降趋势。

RSEI 与MRSEI 监测城市整体生态质量结果趋势相似，但在空间分布和定量刻画上存在一定差异，AOD 越严重对MRSEI 影响越大。PSR 获得的EI 与MRSEI 的相关系数分别是0.829（2014-05-13）和0.857 （2017-05-23）（P<0.01）均高于RSEI 与EI 的相关性（0.794 （2014-05-13）和0.802（2017-05-23）；主城区MRSEI 的平均绝对误差、平均均方根误差和平均相对误差均小于RSEI，对城市区域的适用性更好。因此，对于空气质量严峻的北京，空气质量对城市生态质量的影响是不可忽视，且用AOD 表征空气质量在北京是较为合理的。在空气质量严峻的北京，MRSEI监测生态质量精度优于RSEI。

NDVI、Wet、LST 和NDBSI 两两间为弱线性关系（除NDVI 与NDBSI 为强像性关系），且整个北京区域与实验区相比较，4 个指标间的线性相关性均降低。在实验区KPCA比PCA获得的第一主成分贡献率提高了11.94%—21.25%，且4 个指标与NRSEI 的相关系数均高于RSEI（0.128—0.198）。实验区分析表明，RSEI 有时会对生态差和较差的比例低估和对生态优的比例有时高估，NRSEI 可体现等级间的过渡，与遥感影像定性反映的生态质量相符度更高。