张镜洋，李文通，张若骥，罗欣洋

(1. 南京航空航天大学航天学院，南京 211106； 2. 南京航空航天大学能源与动力学院，南京 210016；3. 航空机电系统综合航空科技重点实验室，南京 211106)

0 引 言

近年来，航空航天器有效载荷的热负荷与热流密度急剧上升，尤其是大功率激光器在航空航天领域推广应用之后，有效载荷的热流密度已达MW/m量级，这给其热控系统设计带来巨大的挑战。激光器对温度极其敏感，温度过高会使其陷入“温升-效率下降-更大温升”的恶性循环，也会引起其波谱展宽而大幅削弱其工作性能。大功率激光器的常规冷却方式主要为水冷，然而水冷系统有着功重比过低、高环境温度下散热困难等缺点。Catano等针对激光二极管阵列的散热问题，提出一种蒸发循环制冷方案，仿真与实验的结果显示，在800 W的热负荷下，蒸发器壁面温度可稳定在263.15 K左右。美国Aspen公司开发了一种含蒸发循环制冷回路与载冷剂回路的高功率激光器控温系统，该系统总重为5.44 kg，可为半导体激光器冷却提供350 W的制冷量。范嗣强等提出了一种具有微蒸发腔结构的、用于大功率半导体激光器阵列控温的蒸发循环制冷系统，仿真与实验的结果显示，对于60 W的热负荷，制冷剂流量为23 mL/min时热阻为0.289 K/W。虽然以上学者证明了蒸发循环制冷可以显著提高激光器的控温效果，但兼容峰值热负荷设计的制冷控温系统仍有着功重比低、耗能高的问题，难以满足飞行器环境应用的严苛要求。相变材料(Phase change material, PCM)具有在相变过程中温度变化小等优点，非常适宜用来辅助解决不稳定热负荷下的控温问题。Azzouz等在对蒸发器背面集成相变材料(水与凝固点为270.15 K的共晶溶液)的蒸发循环系统性能实验中发现，稳态热负荷下相变材料的加入可以显著抑制动态压缩制冷循环引起的蒸发温度波动问题，并可使制冷系数(Coefficient of performance, COP)提升10%～30%。Khan、Rahman等分别以水和10%浓度的氯化钠溶液作为相变材料集成在蒸发器内壁面，实验结果表明蒸发器内的温度波动幅度均有显著降低，且氯化钠溶液的控温效果更优。Wang等设计了一种管壳式相变蓄热器，分别放置在循环回路不同位置，并对缓变热环境下的循环制冷性能进行了研究，结果显示相变蓄热器的加入会使制冷系数提升6%～8%，且将相变蓄热器放置于蒸发器出口时热源的温度波动幅度最低。从以上研究中不难看出，相变材料的加入可有效改善蒸发循环制冷的控温效果和能效，然而这些研究大多针对于稳态或缓变的热负荷，对于在激光器所产生的脉冲热负荷下，相变蓄热对蒸发循环制冷性能的影响还有待研究。

本文以脉冲峰值热流密度为10W/m的短时、间歇工作的激光器为研究对象，提出相变蓄热与蒸发循环制冷耦合的热控方法并建立其数学模型，通过数值计算得到在不同相变蓄热器耦合位置、压缩机转速、热负荷占空比条件下，相变蓄热对热源温度波动幅度与系统制冷效率的影响规律，以期获得脉冲热负荷下相变蓄热对蒸发循环制冷控温性能的影响机制，为该热控方法在飞行器上的应用提供技术参考。

1 相变蓄热与蒸发循环制冷耦合仿真模型

1.1 系统组成

如图1所示，耦合相变蓄热器的蒸发循环制冷系统由制冷剂回路与载冷剂回路两部分组成，其中制冷剂回路由压缩机、冷凝器、节流阀、蒸发器与相变蓄热器组成，制冷剂采用R134a；载冷剂回路中，泵驱动载冷剂与激光器阵列多热源进行换热，载冷剂采用60%浓度的乙二醇-水溶液，两个回路通过与蒸发器连接来实现热交换。根据相变蓄热器耦合形式的不同，将未耦合相变蓄热器的系统定义为无PCM系统，将分别在压缩机出口、冷凝器出口、蒸发器出口耦合相变蓄热器的系统分别定义为PCMA、PCMB、PCMC系统。

图1 耦合相变蓄热器的蒸发循环制冷控温系统原理图Fig.1 Schematic diagram of vapor-cycle refrigeration system coupled with phase change regenerator

1.2 部件模型

本文首先基于集总参数法建立各部件的数学模型，之后对整个系统的动态响应进行仿真计算。为简化计算，在建立数学模型时采用以下假设：1)冷凝器、蒸发器中制冷剂及其他换热介质为一维均匀流动；2)忽略冷凝器与蒸发器内轴向传热与压降；3)压缩机与节流阀动态响应时间常数远小于换热器，故可被建模为稳态模型；4)整个系统与外界绝热。

压缩机数学模型为

(1)

蒸发器采用套管式换热器，其中内管流制冷剂，外管流载冷剂。根据制冷剂相态与传热的不同，蒸发器可被分为过热区与两相区。采用集总参数法建立各相区的移动边界动态模型，由于制冷剂在过热区的换热能力远小于两相区，故蒸发器数学模型以两相区模型为主。过热区模型见文献[15]，两相区模型如式(2)所示，主要由制冷剂质量守恒方程、能量守恒方程、管壁能量方程与载冷剂能量方程组成：

(2)

过热区制冷剂侧换热系数采用Gnielinski关联式进行计算，两相区制冷剂侧换热系数采用Shah关联式进行计算，载冷剂侧的换热系数采用Churchill-Bernstein关联式进行计算。

冷凝器采用微通道换热器，管外为冷凝空气。同蒸发器类似，冷凝器可被分为过热区、两相区与过冷区，各相区内的制冷剂与冷凝空气参数也可由相应的质量守恒方程与能量守恒方程确定。

节流阀数学模型为

(3)

式中：为节流阀的流通面积；为流量系数；为节流阀进口制冷剂密度；与分别为节流阀进出口制冷剂压力；为节流阀出口制冷剂比容；为节流阀开度；为节流阀最大流通面积。

相变蓄热器采用微通道换热结构，如图2所示，其内部含有矩形微通道与相变材料腔，制冷剂通过稳压腔流入微通道，与封装的相变材料进行换热。由于制冷剂回路不同位置处的制冷剂温度范围不同，故在不同位置处耦合的相变蓄热器内的相变材料熔点也不同，熔点的选取以在该工况下相变材料可以长时间稳定在两相状态为准。相变蓄热器尺寸参数及相变材料物性参数如表1所示，其中相变材料使用量(相变材料体积)基于总蓄热量而确定，在热源加热阶段结束的瞬间，相变材料应当只有部分熔化而非全部熔化；相变材料物性参数基于石蜡类相变材料而设置。

铝隔板厚度极小，故忽略铝隔板热阻。相变蓄热器内相变材料与制冷剂的能量方程为

(4)

表1 耦合相变蓄热器的蒸发循环制冷系统主要参数Table 1 Main parameters of vapor-cycle refrigeration system coupled with phase change regenerator

图2 微通道相变蓄热器示意图Fig.2 Schematic diagram of microchannel phase change regenerator

式中：,,分别为相变材料质量、等效比热容与平均温度；为相变蓄热器换热面积；与分别为相变蓄热器进出口的制冷剂温度；为制冷剂定压比热；为相变蓄热器总传热系数，其计算公式为

(5)

式中：为总热阻；为相变材料腔宽度；为相变材料导热系数；为制冷剂侧对流换热系数，采用文献[20]中的关联式进行计算。

式(4)中等效比热容的计算公式为

(6)

式中：与分别为相变材料在固相与液相下的比热容；与分别为相变材料的固相线温度与液相线温度；为相变材料的相变潜热。

假设激光器阵列热源的热量可以完全传递至载冷剂，则热源处的载冷剂能量方程为

(7)

式中：为热源瞬时功率；,与,分别为流入与流出热源的载冷剂温度；其余参数与式(2)相同。

1.3 数值计算方法与验证

利用四阶龙格库塔法对模型进行迭代求解，时间步长为0.5 s，残差小于10时认为计算收敛。为验证计算方法的可靠性，采用与文献[12]实验中相同的边界条件和模型参数，计算得到系统瞬态COP曲线，并与文献实验结果进行对比，模型验证的边界条件与模型参数如表2所示，模型验证结果如图3所示。由于仿真计算过程中压缩机性能曲线与参考文献实验情况并不完全一致，故压缩机容积效率与多变指数等参数与实验存在一定偏差，使得仿真得到的峰值COP低于实验结果，谷值COP高于实验结果，但最大偏差在5%以内。在本文进行不同工况下的仿真时，预计偏差仍然不会超过8%，可以说明该计算方法的有效性。

表2 模型验证的边界条件与模型参数Table 2 Boundary conditions and model parameters of model verification

图3 模型验证结果Fig.3 Model validation results

2 计算工况及评价指标

本中研究的激光器峰值热负荷为10W，峰值热流密度为10W/m。仿真中通过改变压缩机转速和热负荷占空比，来考核在蒸发循环不同工作状态和激光器不同开机频率下，相变蓄热对于其控温性能和循环效率的影响；通过调节节流阀开度使无PCM系统的蒸发器出口过热度峰值不超过5 K，并令同一工况下PCMA、PCMB与PCMC系统的节流阀开度与无PCM系统一致。由于本文所研究激光器的理想工作温度为303 K，故要求制冷系统在不同工况下工作时，激光器热源能够维持在303 K或更低的温度附近。文中计算工况的参数变化范围如表3所示，计算模型的主要参数如表1所示。

表3 工况参数变化范围Table 3 Changing range of parameters

热负荷占空比定义为

=

(8)

式中：为热负荷工作周期；为单个工作周期内的工作时长。

制冷系统的控温性能采用温度波动系数进行评价，温度波动系数定义为单个加热周期内热源的高低温差与激光器理想工作温度之比。温度波动系数越小，系统的控温性能越好。的计算公式为

=(Δ)×100%

(9)

式中：Δ为单个加热周期内热源的高低温差；为激光器的理想工作温度，取值为303 K。

制冷效率采用制冷系数COP进行评价，COP值越高，制冷系统能效越高。COP计算公式为

=

(10)

式中：为制冷量；为压缩机耗功。

3 计算结果与分析

3.1 不同压缩机转速下相变蓄热对蒸发循环制冷系统性能的影响

热负荷占空比为1/4时，不同压缩机转速下各制冷系统的温度波动系数及COP平均值如图4和图5所示。可以看出在每种压缩机转速下，耦合相变蓄热器的三种制冷系统的温度波动系数均低于无PCM系统，且PCMC系统的温度波动系数最低。随着压缩机转速的升高，无PCM系统的温度波动系数基本不变，而耦合相变蓄热器的三种制冷系统的温度波动系数在不断减小。转速为9000 r/min时，PCMC系统的温度波动系数相比无PCM系统最高可降低9.4%；每种压缩机转速下，耦合相变蓄热器的制冷系统的COP平均值均高于无PCM系统，且PCMB系统的COP平均值最高。随着压缩机转速的升高，每一种制冷系统的COP平均值均有所降低。转速为9000 r/min时，PCMB系统的COP平均值最高可在无PCM系统基础上提升15.2%。

图4 不同压缩机转速下温度波动系数Fig.4 Temperature fluctuation coefficient at different compressor rotary speeds

图5 不同压缩机转速下COP平均值Fig.5 Average COP at different compressor rotary speeds

控温性能方面，产生如图4所示规律的原因如下：以压缩机转速为5000 r/min的工况为例，如图6所示，受热负荷脉冲波动影响，无PCM系统的热源(T5测点)温度波动剧烈，使得流经热源的载冷剂及制冷剂回路各测点的温度波动幅度较大。但在制冷剂回路中添加相变蓄热器后，由于相变材料可在热负荷周期性变化过程中向制冷剂吸收或释放大量相变潜热，制冷剂的温度变化速率得以降低，故PCMA、PCMB与PCMC系统在T1至T4测点处的温度波动幅度相比无PCM系统均有明显降低，进而使得热源温度波动幅度降低。此外热负荷的脉冲波动还会使制冷系统的蒸发压力与蒸发温度产生剧烈波动，进而影响到整个系统的性能，将相变蓄热器耦合于蒸发器出口时，可以显著降低脉冲热负荷对压缩机入口压力和温度的影响，使制冷系统拥有相对更稳定的运行性能；而将相变蓄热器耦合于压缩机出口或冷凝器出口时，虽然可以降低冷凝器侧温度与压力的波动幅度，蒸发压力与蒸发温度的波动幅度依然剧烈，故PCMC系统的控温性能要优于PCMA与PCMB系统。同时，由于PCMB系统的相变蓄热器位于冷凝器出口，此处的制冷剂平均温度相比压缩机出口处要更低，当激光器热负荷处于谷值时，制冷剂温度会低于相变材料的熔点，相变蓄热器抑制制冷剂温度波动的效果会劣于PCMA与PCMC系统，热源温度波动幅度也会更大(见图6(e))。其余参数不变时，压缩机转速越大，则制冷剂流量越大，相同时间内会有更多的热量从热源传递到相变蓄热器，相变蓄热器的蓄热量也越大，抑制制冷剂温度波动的效果越好，热源的温度波动幅度也越小。故压缩机转速越大，相变蓄热对系统控温性能的提升程度越显著。

图6 压缩机转速为5000 r/min时各测点温度变化曲线Fig.6 Temperature curves at different measuring points when compressor speed is 5000 r/min

制冷效率方面，产生如图5所示规律的原因如下：由于相变蓄热器的加入降低了制冷剂的最高温度，蒸发器出口过热度与各测点的压力也会因此降低。如图7(a)与图7(b)所示，与无PCM系统相比，PCMA、PCMB与PCMC系统的压缩机平均吸排气压力均有所下降，且排气压力的降低比例高于吸气压力，使得压缩机压比降低，进出口的制冷剂焓差减小，由式(1)与式(10)可知，当制冷剂流量与系统制冷量(蒸发器热负荷)相同时，制冷剂通过压缩机进出口的焓差越小，则压缩机耗功越低(见图7(c))，制冷系统的制冷效率越高。同时，由于PCMB系统的压缩机平均吸排气压力以及排气压力与吸气压力的比值均要低于PCMA与PCMC系统，故PCMB系统的制冷效率最高。此外，压缩机转速变化也会导致其耗功发生变化，且压缩机转速对其耗功的影响程度要高于相变蓄热器。当制冷量不变时，压缩机转速上升会使其耗功产生明显增大，并且会超过相变蓄热器对压缩机耗功的降低作用，最终使制冷系统COP产生明显下降。故当压缩机转速发生变化时，相变蓄热对系统制冷效率提升程度的影响并不明显。

图7 压缩机转速为5000 r/min时各系统相关性能曲线Fig.7 Related curves of each systems when compressor speed is 5000 r/min

3.2 不同热负荷占空比下相变蓄热对蒸发循环制冷系统性能的影响

压缩机转速为5000 r/min时，不同热负荷占空比下各制冷系统的温度波动系数及COP平均值如图8和图9所示。可以看出在每种热负荷占空比下，耦合相变蓄热器的三种制冷系统的温度波动系数也均低于无PCM系统，且PCMC系统的温度波动系数最低。随着热负荷占空比的增大，无PCM系统的温度波动系数在不断增大，耦合相变蓄热器的三种制冷系统的温度波动系数在不断减小。占空比为1/2时，PCMC系统的温度波动系数相比无PCM系统最高可降低11.7%；每种热负荷占空比下，耦合相变蓄热器的三种制冷系统的COP平均值也均高于无PCM系统，且PCMB系统的COP平均值最高。随着热负荷占空比的增大，每一种制冷系统的COP平均值均有所提高，且耦合相变蓄热器的三种制冷系统的COP平均值提升比例要高于无PCM系统，占空比为1/2时，PCMB系统的COP平均值最高可在无PCM系统基础上提升18.1%。

图8 不同热负荷占空比下温度波动系数Fig.8 Temperature fluctuation coefficient at different duty cycles of heat load

图9 不同热负荷占空比下COP平均值Fig.9 Average COP at different duty cycles of heat load

温度波动系数产生如图8所示变化规律的原因如下：在不同的热负荷占空比下，PCMA、PCMB与PCMC系统中的相变蓄热器同样可以向制冷剂吸收或释放大量相变潜热，进而降低热源的温度波动幅度，且PCMC系统由于大幅降低了压缩机入口压力与温度的波动，故其控温性能仍然优于PCMA与PCMB系统。此外，当其余参数不变时，热负荷占空比增大意味着相同工作周期内有更长的加热时长，蒸发器出口过热度会因此提高，故需要增大节流阀开度使过热度峰值始终低于5 K，制冷剂流量也会因此增大。对于无PCM系统，热负荷占空比是热源温度波动幅度的主要影响因素，占空比越大则热源温度波动幅度越大；对于耦合相变蓄热器的制冷系统，由于相变蓄热器始终能将其所在位置的制冷剂温度控制在相变材料熔化温度区间内，因此占空比对热源温度波动幅度的影响并不大，制冷剂流量成为热源温度波动幅度的主要影响因素，占空比越大则热源温度波动幅度越小。故热负荷占空比越大，相变蓄热对系统控温性能的提升程度越显著。

COP平均值产生如图9所示变化规律的原因如下：在不同的热负荷占空比下，PCMA、PCMB与PCMC系统中的相变蓄热器同样会使制冷剂的最高温度与压力降低，进而使压缩机压比与耗功降低，制冷系统COP提高，且PCMB系统由于其相变材料熔点相对更低，使得压缩机平均吸排气压力及平均耗功相对更低，故其制冷效率仍高于PCMA与PCMC系统。当其余参数不变时，热负荷占空比增大还会使单个周期内压缩机平均耗功与系统平均制冷量同时增大，且系统平均制冷量的增大比例要高于压缩机平均耗功(见图10)，故每一种制冷系统的COP平均值均有所提高。此外，以PCMB系统为例，如图11所示，随着时间的推进，热负荷占空比越大，则相变蓄热器蓄热量及其增长幅度也越大，当制冷量相同时，相变蓄热器蓄热量越大，则制冷剂内能从相变蓄热器中获取的比例越大，从压缩机中获取的比例越小。因此热负荷占空比越大，耦合相变蓄热器的制冷系统的压缩机平均耗功在无PCM系统基础上降低的比例越大，相变蓄热对系统制冷效率的提升程度也就越显著。

图10 不同热负荷占空比下系统平均制冷量与压缩机平均耗功曲线Fig.10 Average refrigerating capacity and compressor power consumption curves at different duty cycles of heat load

图11 不同热负荷占空比下PCMB系统相变蓄热器蓄热量曲线Fig.11 Heat storage curves of phase change regenerator of PCMB system at different duty cycles of heat load

4 结 论

本文建立了基于相变蓄热与蒸发循环制冷的耦合仿真模型，之后在不同工况下进行仿真分析，并与无PCM系统进行性能对比。结果如下：

1)在不同的压缩机转速下，耦合相变蓄热器的三种制冷系统的热源温度波动幅度均低于无PCM系统，制冷效率均高于无PCM系统。压缩机转速越高，相变蓄热对系统控温性能的提升程度越显著，但对制冷效率提升程度的影响并不明显。压缩机转速为9000 r/min时，温度波动系数最高可降低9.4%，COP平均值最高可提升15.2%。

2)在不同的热负荷占空比下，耦合相变蓄热器的三种制冷系统的热源温度波动幅度也均低于无PCM系统，制冷效率也均高于无PCM系统。热负荷占空比越高，相变蓄热对系统控温性能与制冷效率的提升程度均会更加显著，热负荷占空比为1/2时，温度波动系数最高可降低11.7%，COP平均值最高可提升18.1%。

3)当压缩机转速与热负荷占空比在允许范围内变化时，将相变蓄热器耦合在冷凝器出口时制冷效率都最高，耦合在蒸发器出口时控温效果都最好。