崔亚奇，何友，唐田田，熊伟

1 前言

在多源航迹关联方面，国内外学者已开展多年研究，取得了系列成果. 根据所解决问题的不同，现有关联方法［1~4］可简单划分为经典关联、抗差关联以及编队关联等不同算法系列. 但现有多源航迹关联算法仅能解决特定场景中的关联问题，换一种场景即难以适用，缺乏对各种不同场景关联问题系统性考虑. 据此，本文借鉴机器学习［5，6］当中的思想方法，把多源信息融合领域中的航迹关联问题转换映射为机器学习领域中的分类识别问题，研究提出具有样本学习能力，能适应场景变化的深度学习关联方法，以有效解决多场景关联问题. 最后通过仿真实验，对算法的可行性和有效性进行验证. 需要说明的是由于多源航迹关联问题可以分解为多个两信源航迹关联问题来分别进行处理，因此本文主要以两信源航迹关联问题为例，对深度学习航迹关联方法进行研究.

2 关联问题建模

本节首先对多源航迹关联问题进行描述，然后构建关联场景输入数据、关联特征输入数据、关联判决输出数据和损失函数，从而最终把航迹关联问题转换表征为分类识别问题.

2.1 问题描述

假定信源1上报的航迹集为Θ1={U1,1,U1,2,…,U1,n}，共n条航迹段，信源2 上报的航迹集为Θ2={U2,1,U2,2,…,U2,m}，共m条航迹段. 每个航迹段由u个航迹点构成由X方向位置、Y方向位置、航速、航向等信息分量构成，，每个航迹点其中U的下标分别表示信源号和航迹批号，信源号s为1或2，x的下标表示与U相同，上标表示航迹点时间. 需要说明的是，虽然实际中不同信源间由于更新周期不同，航迹点时间、相同时段内航迹点数量是不同的，但可以通过插值拟合，实现不同信源航迹间的时间对齐.

假定信源1与信源2航迹批号对应关系为

j=ο(i) （1）

其中，ο（·）表示同一目标两信源航迹批号映射函数，输入为信源1 的航迹批号，输出为信源2 的对应关联批号，如果信源1在信源2中没有关联航迹，则输出为0.

多源航迹关联问题实质上就是基于各信源上报航迹Θ，求解最优·），进而获得航迹批号对应关系，即航迹关联关系.

2.2 问题表征

下面从关联场景输入数据、关联特征输入数据、关联判决输出数据和损失函数等四个方面，对关联问题进行重新表征，从而把关联问题建模为分类识别问题，具体建模方法如下：

（1）基于t时刻两信源航迹信息，计算构建关联场景输入数据. 该数据具有图像数据结构，具体计算方法为：

（a）根据空间位置大小，分别对两信源t时刻航迹点位置进行内部排序，得到每个航迹在信源内部的序号l；

其中，Is（·）为信源s的排序函数，输入为航迹批号，输出为航迹序号，（·）为Is（·）的逆函数，Is(i)取值范围为从1 到信源航迹数n或m，并满足如下约束：如果，则I(i)>I(j)；如果，则I(i)>I(j).

（b）在同一信源内部或不同信源之间，按照航迹序号顺序，依次计算任意两个航迹间t时刻距离Ce,t,l,k，并把其作为第l行、第k列元素，构建关联场景输入数据Ce,t；

其中，Ce,t,l,k下标分别表示不同的两信源组合e、不同的时刻t以及航迹序号l,k；e=1 时，表示两信源1 航迹间的距离，此时式中s1=1 和s2=1，e=2 时，表示两信源2航迹间的距离，此时式中s1=2 和s2=2，e=3 时，表示信源1 与信源2 两个航迹间的距离，此时式中s1=1 和s2=2；Ce,t是二维矩阵，航迹序号l,k同时也表示元素Ce,t,l,k在矩阵Ce,t中的位置，由于信源1 上报n条航迹，信源2上报m条航迹，可知r1,t的张量大小为n×n，r2,t的大小为m×m，r3,t的大小为n×m.

（c）设定目标场景分布范围，对关联场景输入数据Ce,t进行归一化处理，得到标准关联场景输入数据

其中，LC为目标场景分布范围的直径，为标量，与re,t相除，表示对矩阵内的每一个元素进行相除操作.

（2）对于待关联的信源1 航迹i和信源2 航迹j，分别计算两个航迹段在位置、航速和航向上的统计距离，作为关联特征输入数据Dt,i,j. 具体计算方法为：

（3）然后采用0-1 编码方式，对信源1 航迹i和信源2 航迹j间的关联关系进行编码，得到关联判决输出数据yt,i,j；

（4）t时刻，信源1 与信源2 航迹间的关联问题可分解为多个不同航迹对间的关联问题，而每个航迹对间的关联判决问题，可转为一个简单的二分类问题，因此可采用交叉熵损失函数L，如下式所示.

其中，yt,i,j为t时刻网络的期望输出结果为网络实际输出结果.

3 深度学习航迹关联算法

步骤1：首先设定最大航迹数量为N，然后对t时刻三个关联场景输入数据进行零值周边填充预处理，使它们大小相同，均为N×N，最后把他们合并在一起，变为N×N×3张量

步骤3：采用多层神经网络对关联特征输入数据Dt,i,j进行升维处理，得到关联特征的高维表示VD；

步骤4：把关联场景向量表示VC和关联特征高维表示VD合并在一起，采用多层神经网络进行处理，得到网络输出为其中最后一层神经网络的激励函数为Sigmoid函数；

步骤5：采用典型数据集，根据交叉熵损失函数L，按照步骤1~步骤4，对神经网络进行训练，得到神经网络的权重.

其中，对于步骤2~步骤4，网络典型结构如图1 所示，包括场景嵌入网络、特征升维网络和关联判决网络三大部分. 后续根据关联问题复杂度和神经网络训练效果，可进一步对该网络结构进行调整.

图1 深度学习航迹关联神经网络

在求得信源1 和信源2 之间任意两个航迹间关联判决y͂t,i,j后，把其作为第i行、第j列元素，可组合得到关联矩阵y͂t. 进一步采用最大关联系数和阈值判别原则进行关联判断，即可得到最终的关联结果，其中判别阈值为0.5.

4 实验验证

本节基于仿真实验，并通过与传统经典航迹关联方法进行性能比较，来对深度学习航迹关联方法的可行性和有效性进行验证. 其中传统经典航迹关联方法，后简称为传统方法，其关联系数采用航迹间统计距离进行计算，关联关系分配采用最大关联系数和阈值判别原则进行判断.

4.1 仿真设置

假设场景内目标数量在16~32之间均匀分布，目标做零均值高斯白噪声加速运动，X方向和Y方向加速度标准差均为，目标初始位置、初始航速和初始航向均服从均匀分布，分布区间分别为-5 km~5 km、和0°~360°. 信源1 和信源2 对目标的发现概率均为0.9，量测周期均为4 s，得到的航迹段包含5个航迹点，在X方向位置、Y方向位置量测上存在零均值高斯白噪声，其标准方差分别为[50 m,50 m]和[70 m,70 m]. 信源2 还存在系统误差，大小服从均匀分布，分布范围为0 m~200 m.

在本仿真所使用的深度学习航迹关联神经网络中，C͂t大小为32×32×3，Dt,i,j大小为1×3. 场景嵌入网络设置为：第一个卷积模块的通道数设置为3，卷积核大小为3×3×3，最后卷积模块的通道数设置为1，卷积核大小为4×4×3，它们的激励函数均采用ReLu线性整流函数，池化模块均采用最大池化方法，池大小为2×2. 特征升维网络中的三个全连接层神经元个数分别为8、16和36，它们的激励函数均采用ReLu线性整流函数. 关联判决网络中全连接层神经元个数分别为8和1，第一个激励函数为ReLu 线性整流函数，第二个为Sigmoid 函数. 网络训练设置具体为：网络权重寻优采用Adam 方法，训练周期为50，每个训练周期生成1000个场景数据，每个场景数据内，信源1 与信源2 任意一个航迹关联对为一条训练样本，所有的关联对为一批训练样本.

4.2 仿真结果

单个仿真场景内，信源1 与信源2 典型目标航迹分布如图2 所示，50 次训练周期，深度学习航迹关联神经网络训练验证结果如图3所示，基于训练好的深度学习航迹关联神经网络，对新生成的信源1 与信源2 航迹关联结果如图4所示.

图2 典型场景信源1与信源2目标航迹分布

由图2 可知，仿真场景中目标分布随机，不同信源间目标航迹在位置、航速、航向等方面具有明显差异.多次仿真，场景变化较大，表明仿真中包含的关联场景模式多. 其中图中标注1-a，表示信源1 航迹批号a，2-b表示信源2 航迹批号b，为便于清晰显示，信源1 航迹批号标注在航迹的最新航迹点处，信源2标注在最老航迹点处.

由图3可知，深度学习航迹关联神经网络在训练过程中分类准确率不断升高，模型损失不断地减小，表示深度学习航迹关联神经网络能稳定收敛.

图3 网络训练损失和关联准确率变化曲线

由图4 具体关联效果可知，对于新生成的信源1 与信源2航迹，训练好的深度学习航迹关联神经网络给出的关联判决准确率较高，达到87.5%左右，表明深度学习航迹关联神经网络具有良好的泛化能力，实际可用性强. 其中图中标注1-a-b，表示信源1航迹批号a，与信源2航迹批号b关联，其他与图2相同.

图4 已训练网络关联判决结果

进一步采用蒙特卡洛仿真方法，仿真次数10000次，并对比传统关联方法，包括统计双门限法［1］、抗差关联方法［3］和编队关联方法［4］，对深度学习关联方法的关联性能进行统计比较. 结果如表1所示. 由于仿真场景中目标数量、目标运动和信源量测具有较强的随机性，致使整个蒙特卡洛仿真中包含的场景模式较多，而传统关联方法仅能适应单一场景，譬如统计双门限法仅能适用无系统误差场景关联问题，抗差关联方法可适应系统误差场景，但在非系统误差场景下关联效果并不理想，因此传统算法的整体统计表现差于深度学习关联方法.

表1 蒙特卡洛仿真关联性能比较（单位%）

5 结论

本文借鉴机器学习的理论和方法，通过把目标跟踪和信息融合领域的航迹关联问题，诠释并转换为机器学习领域中的分类识别问题，然后采用深度卷积神经网络，研究提出了深度学习航迹关联方法，仿真结果表明：该算法对于混合场景具有较强适应性，优于传统方法. 后续，将收集实测雷达数据，标注构建航迹关联实测数据集，以进一步加强算法实用效能验证.