何维，朱子越，任彦，谢良波，田增山

1 引言

室内定位服务需求正日益提高，特别是厘米级定位受到越来越多的学者关注［1，7］. 常见的室内定位方法有位置指纹［8，10］、超带宽（Ultra-WideBand，UWB）［11］、信号到达角度（Angle of Arrival，AoA）/信号到达时间（Time of Arrival，ToA）［12，13］、到达时间差（Time Different of Arrival，TDoA）［14］和载波相位［15，16］. 其中，位置指纹可实现快速定位，但构建指纹库较为繁琐，受不易搬移及指纹库更新等限制，定位精度通常在分米级到米级；UWB 有较高的时间分辨率、较强的穿透力和较好的抗多径能力，但需占用较大带宽，其较大的瞬时功率峰值也可能会影响其他通信设备，在定位时需多接收站协同，定位精度在厘米级至分米级；AoA/ToA 主要利用几何关系实现定位，定位模型简单，但需多接收站以一定几何布局来协同定位，其定位精度受限于设备性能，通常在分米至米级；TDoA 利用信号到达不同站点的时间差实现定位，对设备性能的依靠较低，但多接收站之间需时间同步，多站布局也有一定几何要求，定位精度通常在厘米级到分米级；载波相位主要应用于室外卫星定位，实时动态（Real-Time Kinematic，RTK）载波相位差分技术［7］在室外能达到厘米级定位精度，近年来，载波相位被引入WiFi［16］、RFID（Radio Frequency Identifi‑cation）［1，6］等多种室内定位技术，相比前几种方法，它可以提供更高定位精度，但如何快速处理相位的整周模糊度是一项挑战.

在室内定位技术方面，RFID 作为一种非接触式目标识别技术，它已从最初单一的标签（Tag）识别功能拓展到对Tag进行识别并定位，其拥有良好的兼容性和一定信号穿透力，目标识别速度快，可做到收发同步，RFID 使用的无源Tag 成本极低，不用携带电源，耐久性高，抗污染性强，数据容量大，运用范围广，基于RFID的室内定位技术也成为近年的研究热点.

基于RFID 的载波相位室内定位技术可以带来更高的定位精度. Liu Tianci 等人［1］用4 个天线之间的载波相位差建立多个双曲线，并以此实现了厘米级定位，但需要对双曲线得到的多个交点进行检索；Alice Buff等人［2］与F.Bernardin 等人［3］为解决信号整周问题使用了合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）技术，定位精度可达厘米级，但在定位过程中需保持天线阵列按照规划路径移动，定位周期较长，且需额外设备控制天线移动轨迹；部署大规模Tag 阵列并利用Tag 间相位差［4］可以获得方向信息以完成定位，但测向精度受限于Tag 阵列规模，且每个Tag 的位置和Tag 间间距都需公式严格计算，系统部署困难，灵活性差；Yang Lei 等人［5］使用了密集的虚拟天线阵列，通过计算每个天线得到的相位实现了毫米级定位，但构建虚拟天线阵列需用真实天线进行大量测量，定位计算量较大，需多套设备协同定位，还需对设备做大量的校正；Ma Yunfei［6］等人使用中国余数定理（Chinese Remainder Theorem，CRT）求解整周模糊度并实现了厘米级定位，但需多接收站联合定位，部署灵活度受限；Khaldoun Alkhalifeh［17］等人使用小型圆形缝隙天线阵列组成单个接收站，利用MUSIC 算法完成对信号来波的测向，但未考虑RFID短距离通信导致的信号来波不平行对测向的影响，且接收站内天线数量较多.

针对上述信号整周模糊度、系统实时性、定位范围限制、部署灵活度和短距离信号来波不平行问题，本文提出一种新的基于载波相位的RFID 单站（单个接收机）高精度定位算法及系统，系统使用载波相位完成测距，并提出改进多重信号分类（Improved MUltiple SIg‑nal Classification，IMUSIC）算法克服入射信号不平行问题，接收机内用两根全向天线完成对目标Tag 的定位，部署快捷，定位平均误差在4 cm以下.

本文首先利用载波相位建立观测方程快速求解整周，以对信号链路距离精确测距；其次分析了短距离通信信号来波不平行对MUSIC 算法的影响并做出改进，消除不平行信号带来的误差并完成接收机内双天线同时测向；随后结合载波相位测距及IMUSIC 双角度测向实现对Tag的厘米级定位；最后进行实验验证.

2 RFID载波相位精确测距

2.1 统组成及功能

图1 为本文提出的定位系统，其中，跳频激励器负责发送连续载波并与接收机同步跳频；Tag 为RFID 标签，负责调制并返回自身电子产品代码（Electronic Product Code，EPC）；接收机负责接收信号并与跳频激励器同步跳频；交换机负责数据交互；读写器负责建立Tag 通信；定位服务器负责控制跳频激励器和接收机跳频，完成数据处理，并实现测距和定位. 系统流程如图2所示.

图2 系统流程

2.2 基于跳频的多载波相位测距方程

本文采用跳频技术，接收机内有多个天线，令共有B个频点，则接收天线i在频点b下接收的Tag信道状态信息（Channel State Information，CSI）CSIi，b为：

CSIi,b=Ii,b+jQi,b（1）

其中，Ii，b与Qi，b分别表示IQ 两路信号幅度，其对应相位φi，b可以表示为：

φi,b=arctan(Qi,b/Ii,b) （2）

由于通信设备只能获取0 到2π 内的相位，无法得知信号在通信链路中经历的整周数，故用式（2）计算链路距离时存在整周模糊度. 令频点b的载波信号从跳频激励器到Tag反射再到接收天线i的总链路中有Nb个整周，则天线i的Tag反射链路距离Li为：

Li=Nbλb+λbφi,b/(2π) （3）λb是频点b对应波长. 跳频过程较快，假定Tag 位置不变，即Li不变，结合式（3），可得到不同频点和天线的载波相位观测方程组：

为对Li进行估计，将不同频点载波信号的整周数从1 开始迭代，用式（3）计算每个载波在不同整周数下得到的链路距离，令共检索M个整周，将第b个频点载波第m个整周计算得到的距离估计值记为Lb，m，得到如下矩阵：

根据式（4），在一次跳频过程中所有载波真实链路距离都为Li，因此在检索时，即使不同频点载波的波长不同，每次迭代Lb，m不同，但所有载波的检索结果中都会包含Li，即图3 中虚线框标注的一组距离估计值，而该组值为矩阵D中方差最小的一组链路距离组合.

图3 链路距离估计

为快速确定最小方差链路距离组合，将矩阵D中第1行元素依次作为参考，从第2到B行中选取与之最接近的链路距离，得到矩阵Z，Z中每一列即是一组待选的链路距离组合，从得到的M组组合中选取方差最小的一组，并对该列元素求均值，将均值结果视为Li估计值.

3 基于跳频的短距离通信精确测向

3.1 基于跳频的IMUSIC多天线精确测向模型

对信号入射角进行空间谱估计通常采用MUSIC 算法，但本系统直接使用传统MUSIC 算法会存在两个问题：（1）MUSIC 算法认为信源中心频率不变，但本文是跳频系统；（2）MUSIC 算法认为天线阵列中每个接收天线的信号入射角相同，在室内环境中，由于信源较近，每根天线入射角有明显区别，沿用上述假设会引入一定角度误差，从而导致定位精度下降. 针对上述问题，本文提出IMUSIC算法.

为将IMUSIC 算法运用于跳频系统，首先考虑单频点情况，即传统MUSIC 算法检索方式，信号入射场景如图4 所示，设信源数量为1，所有天线信号入射角相同，天线间距为d，则天线1 在频率b下t时刻收到的Tag 反射信号S1（t，b）为：

图4 传统MUSIC算法信号入射场景

S1(t,b)=A1(t)exp(-j2πbt1)+N(t) （7）

N（t）表示t时刻接收的噪声，t1表示天线1对应的信号飞行时间，以天线1 作为参考天线，天线i的Tag 反射信号Si（t，b）为：

令天线i的方向响应函数Ti为：

Ti=exp[-j2π(i-1)dsinθ1/λb] （9）

图4中所有入射角θ相同，设共有I根天线：

式（10）是θ与天线间距d构建的方向响应向量Tθ.设共遍历K次θ，把θk（k∈［1，K］）构建的方向向量记为Tθ，k，Tθ，k与传统MUSIC 算法提取出的（I×（I-1））（信源数为1，故（I×（I-1）阶）阶噪声矩阵N检索结果为Uθ，k：

（·）H表示矩阵共轭转置，Tθ，k与N越接近正交，Uθ，k值越小，传统MUSIC算法通过寻找Uθ，k最小值完成角度检索. 现拓展到多频点情况，考虑共有B个频点，构建频率向量F：

F=[f1,f2,…,fB] （12）

其中，fb对应的波长为λb，用式（12）代替式（9）中的固定波长，则式（11）的方向响应向量Tθ，k会变成方向响应矩阵Rθ，k：

式（11）中数值Uθ，k也会变成（B×B）阶矩阵Uθ，k：

Uθ，k代表θk下所有频点与噪声的正交情况. 为统计一个确定值作为θk检索结果，计算Uθ，k特征值并将其提取为特征值向量，记作Qθ，k：

Qθ,k=[Q1,Q2,…,QB],|QbE-Uθ,k|=0 （15）

E为（B×B）阶单位矩阵，计算：

Evaθ,k=1/|(Qθ,kQHθ,k)| （16）

将Evaθ，k作为θk的检索结果，以实现对多频点信源的入射角度检索.

3.2 IMUSIC短距离通信多天线同时测向模型

针对3.1 中提出的问题2，首先分析角度误差的产生. 沿用图4 场景，以天线1 作为参考天线，天线2 与天线1的链路差Δd为：

Δd=dsinθ3（17）

图4中，易证θ1=θ2=θ3，θ3、d与Δd构成以d为斜边的直角三角形. 在室内场景的短距离通信中，若沿用上述假设会出现图5的情况.

图5 短距离信源场景

令各项参数不变，当信源较近时，以天线1 作为参考，使用式（17）计算链路差Δd，同样会得到一个角度结果θ3，但此时θ1、θ2与θ3互不相等，若继续将d作为斜边，估计出的入射信号会存在明显角度偏移，角度偏移量Δθ可用下式估算：

v表示信源到天线阵列的垂直距离. 为修正该误差，需要重新设计Δd的计算方式.

式（9）是传统MUSIC 算法的方向响应函数，该函数可以看作3步：

（1）计算天线i与参考天线（天线1）的链路差Δd：

Δd=(i-1)dsinθ（19）

（2）用链路差Δd计算天线i与参考天线的相位差Δφ：

Δφ=2πΔd/λ（20）

（3）用相位差Δφ计算天线i的Ti：

Ti=exp(-jΔφ) （21）

假设近距离信源在天线阵列左侧，首先考虑双天线情况，如图6所示.

图6 双天线检索示意图

由于天线1 和天线2 处于同一水平线，故信源到它们的垂直距离v相同，又已知d（d小于跳频最高频率波长的一半），则v与θ1和θ2的关系为：

v=(v/tanθ1+d)tanθ2

=dtanθ2/(1-tanθ2/tanθ1) （22）

又Δd可表示为：

Δd=v/sinθ2-v/sinθ1

=v(1/sinθ2-1/sinθ1) （23）

将式（22）代入：

现在拓展到多天线情况，用天线i（i>1）的θi与θ1构建Δdi关系式并代入式（20）与式（21），便可用多角度构建方向相应向量T：

T=[T1T2…Ti…TI]H（25）

式（25）中Ti=epx［-j2πΔdi/λ］，Δdi与天线i的关系为Δdi=（i-1）（1/sinθi-1/sinθ1）dtanθi/（1-tanθi/tanθ1）。引入式（13）多频点情况，带入式（14）中的方向响应矩阵R最终为：

其中Ri，b=epx［-j2πΔdi/λb］. 由于每个Δdi只有唯一正确的值，在检索过程中，当出现某种角度组合θ=［θ1，θ2，…，θI］使式（16）中Eva 值最大，便认为θ计算得到的所有Δdi与真实值最接近，θ中每个角度也作为相应接收天线的入射角估计值，实现多天线同时测向. 当信源位于天线阵列右侧，翻转上述关系即可.

4 相位测距与IMUSIC联合定位算法

对本文系统而言，跳频激励器位置与接收机天线位置已知，且跳频激励器到Tag的链路为接收机内所有天线共享，差分后的链路差Δd仅由Tag 至不同接收天线链路距离导致，即接收天线间Tag 反射链路差Δd等效于第3节中信源到各天线的链路差.

获得接收天线各自的入射信号方向后，用式（22）可得到Tag到天线阵列的垂直距离，再配合天线方向角使用三角函数进行简单的计算，便可得到Tag对于每个天线的相对位置，从而实现对Tag的定位.

但IMUSIC 算法在上述方法中仍存在两个问题：（1）若只用双天线进行检索，由于只存在一个链路差Δd，得到的检索结果会是多组角度组合，这些角度组合会计算出相同的Δd，导致无法得到准确角度以完成定位；（2）若使用I（I>2）根天线进行多角度检索，虽可以准确得到每根天线的入射角并完成定位，但检索过程需要考虑多角度所有组合，开销过大，即使只用3根天线，检索所需时间也会呈指数级增加.

为提高系统实时性，本文选用双天线进行测向，并对检索过程进行优化，最后联合载波相位测距结果实现定位. 优化过程如下：

（1）假设Tag位于双天线阵列左侧；

（2）利用双天线各自测距结果判断假设是否成立，是则将标志位flag置“0”，否则flag置“1”；

（3）由于假设Tag 位于天线阵列左侧，根据图6，θ1>θ2，利用此关系可以省略一半计算；

（4）设θ1的角度检索范围为0°到90°，检索次数为K，令第k次检索的θ1为θ1，k；

（5）用IMUSIC 算法计算θ1，k下，使式（16）中Eva 值达到最高的θ2，记作θ2，k；

（6）同时记录式（22）中，用θ1，k和θ2，k得到的垂直距离v，记作vk；

（7）总共记录K组数据，每组数据的格式为（θ1，k，θ2，k，vk）；

（8）用载波相位测距结果对K组记录数据进行筛选，并实现定位.

筛选原则为选取误差最小的一组记录数据作为测向结果，第k组记录数据的误差ek为：

其中，Gi，k表示第k组记录数据计算得到的天线i对应Tag 反射链路中，跳频激励器到Tag 部分的链路距离，Li表示天线i的载波相位测距结果，ek代表第k组记录数据计算得到的双天线各自链路距离与它们载波相位测距结果的整体误差. 令接收机中天线i的坐标为（xi，yi），跳频激励的坐标为（xt，yt），按照图6 所示坐标系，以天线1为例，则G1，k的计算方式为：

由于跳频过程中Tag 未移动，理论上IMUSIC 结果计算得到的链路距离应与载波相位测距结果相等，故当某组记录数据使ek达到最小时，便认为载波相位测距结果筛选出最优角度组合，使用该组数据计算的Tag坐标也最接近实际值. 设最小误差为emin，Tag 坐标（xtag，ytag）计算公式为：

5 测试平台及结果

5.1 平台搭建

图1 系统框架中，跳频激励器由1 台通用软件无线电设备（Universal Software Radio Peripheral，USRP）N210与1 根全向天线VERT900 组成；接收机由2 台USRP N210 与2 根全向天线VERT900 组成；读写器由Impinj R420与一根定向天线组成. 上述具体设备如图7所示，本文实测场景如图8所示.

图7 设备图

本文Tag 选用商用标签Impinj M4 H47；定位服务器为1 台主机，CPU 为i7-9700，内存16 GB，跳频激励器和接收机通过千兆网线和交换机与定位服务器交互，3台N210 使用1 台同步时钟源OCTOCLOCK-G CDA-2990 完成跳频时钟同步，另有1 台R420 负责与Tag 建立通信. 根据EPC G2 协议［18］，Tag 在建立通信后会无差别反射载波，这让获取多频点信号在本系统上得以实现，但R420 支持的带宽只有5 MHz，跳频带宽受限，故选用N210完成跳频操作，又N210同时只能使用一个端口作为接收，所以采用2 个N210 模拟单接收机的双接收通道. R420 中心频率固定为924.125 MHz，3 台N210 的跳频频段为830 MHz 到960 MHz，跳频频率间隔为10 MHz，跳频时间间隔为100 ms.

图8 实测场景图

5.1 测试结果

接收机双天线各自测距结果与误差见表1.

表1 链路测距结果与绝对误差(cm)

图9 为双天线各自测距误差CDF 图，其中，链路距离误差在2 cm以下的占有70%.

以位置5为例，IMUSIC算法测向结果如图10所示，测向结果是一组角度组合，即图中高亮点组成的白色区域，需代入载波相位测距结果进行筛选，筛选结果和传统MUSIC测向结果见表2.

图9 测距误差CDF图

图10 双角度检索结果

表2 筛选结果与测向绝对误差（°）

表2 中，Tag 位于接收机右侧为正值，左侧为负值，取图6 所示的锐角，两天线各自测向误差CDF 图如11所示，相对于传统MUSIC 算法，IMUSIC 算法提供的测向结果更加精确，角度误差在2°以下的占有65%，误差最大的点均位于双天线正前方.

图11 测向误差CDF图

定位结果和误差见表3.

表3 定位结果、绝对误差(cm)

图12 为定位误差CDF 图，其中误差在3 cm 以下的占50%，5 cm 以下的占80%，最大误差为8.6 cm，平均误差为3.64 cm，误差较大点都位于接收机正前方.

图12 定位误差CDF图

就本文系统而言，当Tag 位于天线阵列正前方，两接收天线入射角之间的差距会达到最大，由此可以借助仿真模型，分析在理论情况下，本文天线阵列在不同距离可能产生的最大入射角绝对差距，以及在该情况下，传统MUISC 算法和IMUSIC 算法的理论测向性能对比. 由于本文系统天线1 的检索范围为0°到90°，在仿真模型中，将Tag 位置保持在天线1正前方，把Tag 到天线阵列的垂直距离v从1 m 以1 m 为步进延伸至10 m，得到的仿真结果见表4.

从仿真结果可知，IMUSIC 算法的理论测向性能优于MUSIC 算法的理论测向性能. 当通信距离超过5 m，天线阵列中天线1 和天线2 可能出现的最大入射角差距逐渐开始小于1°，传统MUSIC 算法测向误差逐渐开始小于0.5°，又实际测向中存在一定误差，即当通信距离超过5 m，MUSIC 算法与IMUSIC 算法的实际测向性能可视为相似.

综合上述测距、测向、定位和仿真结果，本文载波相位测距方法可以实现厘米级的测距精度. 同时，在典型室内环境中，通信距离5 m 内的定位概率较高，其较短的通信距离会导致接收天线阵列的信号入射角存在一定差距，此时天线阵列入射信号不应继续被认为是平行，本文提出的IMUSIC 算法利用多角度检索解决了入射信号非平行的问题，使得其在短距离通信情况下的测向性能优于传统MUSIC 算法，最终结合载波相位测距实现厘米级定位精度.

表4 MUSIC算法与IMUSIC算法理论测向性能对比

表5 为IMUSIC 算法与其他基于RFID 载波相位定位算法的比较. 与文献［3］和文献［4］相比，本文系统仅采用单站双天线设计且无需天线移动或标签阵列即可达到厘米级定位，部署更加方便；且定位目标只需携带RFID无源标签便可实现定位，无需其它设备或预处理，进一步简化了系统的复杂度.

表5 算法比较

6 结论

本文提出一种基于载波相位的RFID 单站高精度定位算法及系统，利用多载波相位快速完成了信号链路测距，提出IMUSIC 算法实现了接收机内多天线同时测向，有效地解决了短距离通信入射信号不平行的问题. 与其他RFID 室内定位系统相比，本文系统结构简单，部署灵活，跳频激励器、接收机和读写器的放置没有几何约束，无需构建位置指纹库，无需额外复杂设备，使用普通商用RFID 设备即可实现测距与测向，在兼顾定位实时性的同时也保证了定位精度，可适用于大部分室内场景. 实际测试结果表明，单站系统可在经典室内环境下达到厘米级定位，定位平均误差为3.64 cm，证明了该系统的有效性和实用性.

在未来计划中，将考虑单站多天线情况下的定位场景，拟使用适当优化算法进一步提升现有算法的定位效率，实现多目标定位，并借助多天线的优势进一步增加系统定位实时性和二维定位精度，同时对单站三维定位展开研究.