罗 易 高 磊 高明军 康银庚

(①河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，南京 210024，中国)(②中国铁路设计集团有限公司，天津 300142，中国)

0 引 言

硅藻土是一种多孔硅藻质土，是由硅藻和其他植物残体堆积而成。硅藻土根据其矿物含量有不同的颜色，通常是灰白色、浅黄色或灰黑色。世界硅藻土资源丰富，据估计，世界硅藻土地质储量至少20亿吨，主要分布于中国、美国、丹麦、法国等地(韩秀卿等，2001; 尚映莲，2003; 张贤康，2008)。

硅藻土具有特殊的结构和化学稳定性。张强等(2005)发现硅藻土具有质地柔软、吸附性强、多孔结构、密度低等特点。硅藻土的主要成分是SiO2，含有较多的黏土矿物、碎屑和有机质(Al-Degs et al.，2001; Wang et al.，2002; 刘洁等，2009)。相关试验表明，不同的煅烧温度会影响硅藻土的微观结构(鲍燕妮，2005; Karaman et al.，2011; Noémie et al.，2011)。土体微观结构的改变特别是考虑到历史成因、外部环境的影响以及物质构成的差异，将会直接影响其宏观和力学特性(唐朝生等，2018; 张先伟等，2018；林海等，2019; 谢小帅等，2019; 朱鸿鹄等，2020)。Diaz-rodriguez et al.(2013)、方遥越等(2019)对硅藻土进行微观试验研究时，发现硅藻土的微观结构会决定其宏观力学性质，不同的外部环境条件以及物质组成差异使得硅藻土出现明显的区域特性。洪振舜(2003)、马秋柱等(2017)发现硅藻土具有高孔隙率、低密度的特点。张永双等(2012，2013)对云南腾冲硅藻土进行研究，发现硅藻土通常表现出高孔隙率特性，同时具有不同程度的膨胀性，遇水易软化，力学性能急剧下降。已有研究发现针对不同工程区域下的硅藻土进行工程性质试验研究，其高孔隙率易使工程性质变差(高华喜等，2007; Diaz-Rodriguez et al.，2011; 匡朝晖等，2018; 李懿等，2018)。

国内外研究成果表明，硅藻土的微观结构复杂多样，表现出高孔隙率的特殊性。现有研究成果主要基于室内试验研究硅藻土的物理力学性质，对微观初步进行了分析，但是由于白色硅藻土不同于其他颜色的硅藻土，其工程性质相对较差，遇水强度明显降低(康银庚等，2020)，由于缺乏对白色硅藻土的微观结构研究，无法准确掌握白色硅藻土的工程特性，为工程建设提供科学依据。

本文以浙江省绍兴市白色硅藻土为研究对象，通过扫描电镜试验，对白色硅藻土的微观结构进行量化分析，主要通过二值化处理以及分形维数分析，对硅藻土土体的微观结构特征进行定量研究；从微观角度出发，研究白色硅藻土特殊的孔隙形态和演化规律，研究成果可为类似工程提供参考。

1 试验方法

1.1 试样获取

本文依托杭绍台高速铁路工程项目，取土地点位于浙江省绍兴市，项目施工场地范围内土层主要为硅藻土层。本文所取试样在自然风干状态下主要呈现为白色，土样整体粒径较小，属于黏性土，土的粒径范围大多分布在D≤0.002 mm范围内，说明硅藻土土颗粒之间的接触比较紧密，黏性较强。所取土样的现场照片如图1所示。

图1 白色硅藻土现场照片

通过室内试验得到白色硅藻土基本物理特性如表1所示。

表1 白色硅藻土基本物理特性

针对现场获取的试样，本文对白色硅藻土进行了X射线衍射试验进行矿物成分分析，结果表明现场获取的白色硅藻土样中含有多种化学元素，包括Si、Al、Ca、O等。这些元素主要以氧化物的形式存在于硅藻土中，包括硅氧化物、铝氧化物、钙氧化物等。研究表明白色硅藻土的Al元素含量较高，常与Si、O等元素结合形成各种氧化物和矿物，包括蒙脱石、云母等，导致硅藻土在物理上呈现白色；而复杂的矿物成分也导致白色硅藻土表现出较差的工程性质。

1.2 试验方法

本次扫描电镜试验主要采用S-4800扫描电子显微镜，其二次电子像分辨率有以下几种：1.0 nm(15 k，WD=4 mm)、2.0 nm(1 kV，WD=1.5 mm，普通模式)以及1.4 nm(1 kV，WD=1.5 mm，减速模式)，扫描电镜的放大倍率范围为40～80万倍。

考虑到扫描电镜试验无法对含水试样进行观察，因此主要通过将获取的白色硅藻土进行自然风干后，取同断面多组土样进行扫描电镜分析，选取其中具有代表性的土样SEM结果进行微观分析，在试样观察前对每组白色硅藻土样表面进行喷金处理，以便于增强白色硅藻土样的导电性。

同时为了避免整个扫描过程与后期处理结果的偶然性和随机性，本次试验针对同一土体的白色硅藻土样进行不同位置的观察拍摄。结合试验仪器拍照探头的实际情况及数据可靠度，为了观察到更多孔隙区域，本次试验放大倍率范围取为2000～50 000倍。

2 白色硅藻土微观结构分析

2.1 微观形貌分析

图2给出了一组试样的扫描电镜结果，图2a为5000倍，图2b为10 000倍。扫描电镜结果表明，白色硅藻土具有许多无序排列的孔结构；硅藻土中的黏土矿物主要呈平行片状和褶皱片状结构；颗粒群间的聚集主要以堆积聚合排列的形式存在，白色硅藻土的整体结构主要表现为分散结构，硅藻土颗粒基本平行排列，接触形式以面对面为主。白色硅藻土独特的微观结构是其孔隙率相对较高、具有较强的吸水特性的主要原因。

图2 白色硅藻土扫描电镜结果

2.2 SEM二值化分析

2.2.1 二值化方法

ImageJ是一款基于Java语言开发的开源图像处理软件，具备多种图像处理和分析功能，本文主要采用ImageJ软件对扫描电镜试验的照片进行二值化处理，并对白色硅藻土微观孔隙直径与面孔隙度进行量化处理分析。

二值化最主要的过程是对SEM图像进行灰度转换，通过将SEM试验得到的图片进行读取并转换成灰度图像，记录照片灰度值形成灰度矩阵，随后依据所得的灰度矩阵，选取合适的阈值，大于这个阈值的矩阵数值记为1，小于这个阈值的矩阵数值为0。在ImageJ软件中，灰度图像通常划分为0～255这256个级别，0表示为最深，255表示为最浅，0～255之间的数即为灰度值。在同一分辨率下，采用灰度图像函数对图像进行二值化处理。

2.2.2 微观孔隙费雷特直径分析

由于微观结构下，硅藻土孔隙结构形态较为复杂，难以通过常用的圆形或椭圆形直径来表示孔隙的大小，因此考虑到白色硅藻土这一特性，本文主要采用费雷特直径法来衡量白色硅藻土的微观孔隙大小分布情况。

费雷特(Feret)直径是一种常用的粒径表示方法。其表示原理是：在沿一定的角度下，通过将颗粒进行投影至二维平面上，分别在投影两边轮廓处作与边缘相切的平行线，在此情况下测得投影轮廓的两边界平行线间的距离即为dF(Mark et al., 2003)。而对于一个颗粒，由于所取的投影角度方向不同，因此可以取若干方向下的平均值进行直径计算。

基于费雷特直径表示方法，通过ImageJ对白色硅藻土SEM图形进行微观孔隙大小的计算分析，选取3组典型试样的SEM结果，分别取x方向和y方向对微观孔隙进行投影计算费雷特直径分别为Fx和Fy，通过对两个方向下求取的直径大小进行平均值计算得到孔隙的费雷特直径大小分布如图3所示：

图3 白色硅藻土微观孔隙费雷特直径分布

通过典型白色硅藻土样的微观孔隙直径大小分布图可知，试样1中硅藻土的孔隙费雷特直径最大值为4.329 μm，最小值为0.028 μm，其中费雷特直径小于1.0 μm的孔隙数量占比达到了99.24%；试样2中白色硅藻土的费雷特直径最大值为4.961 μm，最小值为0.028 μm，费雷特直径小于1.0 μm隙数量占比为99.49%；试样3中白色硅藻土的费雷特直径最大值达到6.820 μm，最小值仅为0.028 μm，其中费雷特直径小于1.0 μm的孔隙数量占比为99.26%。

上述典型白色硅藻土样的微观孔隙费雷特直径结果表明白色硅藻土的微观孔隙普遍较小，直径小于1.0 μm的孔隙数量占比均在99%以上。从分布图上看，白色硅藻土的微观孔隙费雷特直径大小呈现出无规律分布情况，随机性较强，表明在微观结构中，硅藻土在微观下的孔隙结构处于不规则形状较多，且孔隙直径较小，呈现出细小孔隙形态。

2.2.3 微观面孔隙度计算

通过处理所得的白色硅藻土二值化图像中，黑色区域代表孔隙，白色区域代表土体骨架，本文采用面孔隙度作为硅藻土微观结构的表征之一，即黑色区域面积与拍照区域面积的比值，表达式如下：

(1)

式中：Sa为黑色区域的面积；S为拍照区域总面积。

试验处理后得到的典型白色硅藻土样SEM图像及二值化图形如图4～图6。

图4 试样1二值化结果

图5 试样2二值化结果

图6 试样3二值化结果

在白色硅藻土SEM照片的黑白图像中，其中孔隙部分由0元素表示，土骨架部分用1元素表示。利用ImageJ软件分别提取出黑色部分和白色部分在ImageJ图片格式中所占像素的大小，从而计算出白色硅藻土中孔隙所占面积的比例。保存二值图像的矩阵中，每个矩阵元素都表示相同的图像面积，面孔隙度可以表示为零元素个数与整个矩阵元素个数的比值。整理二值化后的SEM照片，通过计算得到各组白色硅藻土样孔隙与土骨架在二值化后的像素点数，进而求解土样的面孔隙度，结果如表2所示。

表2 白色硅藻土面孔隙度计算结果

通过面孔隙度结果可知，3组典型白色硅藻土样的面孔隙度值分布在53%附近，表明在此断面白色硅藻土样孔隙面积占整个土样表面面积的53%左右，孔隙占比超过二分之一。考虑到黏性土的孔隙率一般在30%～60%之间，因此可以判断白色硅藻土的孔隙占比情况属于黏性土范畴。

SEM图形及二值化图形结果可知，白色硅藻土样表面孔隙多为细小孔隙，单个孔隙形态较小，由于硅藻土颗粒基本平行排列，颗粒群间的聚集主要以堆积聚合排列的形式存在，导致在断面上形成的孔隙数量繁多、结构复杂，这种特殊的微观结构使白色硅藻土的孔隙率相对较高。

2.3 分形维数分析

2.3.1 分形维数理论

分维，又称分形维或分数维，作为分形的定量表征和基本参数，运用计算机图像存储技术的点覆盖法，计算各个状态下的分形维数，以及不同放大倍数下的分形维数，从而揭示材料的损伤及演化规律。目前对于维数的计算已经有学者提出了好几种理论方法，主要包括将Hausdorff维数法、计盒维数法、修正计盒维数法、填充维数等(杨书申等，2006; 王升福等，2016)。本文主要通过MATLAB，采用计盒维数法对硅藻土扫描电镜图像进行分形维数计算分析并得出相关规律。

计盒维数法的基本理论是：首先将图像进行二值化处理，从而图像上只留有黑白两个颜色，把它们看成一个数据源，再把这个数据源的行和列进行等分，分割成由边长为δ的小正方形组成，二值化的黑白图就由这些小正方形覆盖，填有黑色的小正方形计为1，填有白色的正方形为空计为0，所得的计为1的正方形的数量记为N(δ)，然后通过缩小正方形的边长δ的尺寸，从而N(δ)的数量也跟着改变，当δ→0时，就可以得到其分形维数，其算法如式(4)所示(王升福等，2016)。

(2)

在实际运算中，D为分形的维数，所得的N(δ)的对数与δ的对数曲线的斜率就是由计盒维数算法算出来的分形维数。

2.3.2 白色硅藻土不同阈值下分形维数研究

通过MATLAB对扫描电镜试验得到的图像进行分形维数计算，首先需要将SEM图形二值化处理得到灰度图，而在灰度处理过程中，图像二值化的阈值对于处理后图形的成像质量会有一定的影响，阈值不同，图形的微观分析结果也不同。

基于上述理论，本文首先选取典型的3组白色硅藻土样在同一倍数下的扫描电镜试验结果，通过改变不同的阈值，对白色硅藻土SEM图形的分形维数进行了计算，分形维数结果曲线如图7所示。

图7 不同阈值下分形维数变化曲线

计算结果发现，阈值的改变会影响图形的分形维数计算结果，当阈值较小时，白色硅藻土SEM二值化分形维数结果基本没有变化，3种试样的分形维数值均为1.92，随着阈值的增加，硅藻土样SEM图形的分形维数呈现出非线性减小的趋势，且阈值越大，分形维数降低的幅度越大。同时根据阈值的改变，硅藻土的SEM结果二值化后的图形效果也会不断改变，图8分别是试样3在阈值为110、140、170以及200时，SEM图形二值化后的结果图像。

图8 试样3在不同阈值下二值化图形

从图中可以看出，当阈值越大时，二值化后的图像在效果呈现上会越来越差，当阈值为110时，硅藻土样二值化图形能够比较清楚地区分黑色孔隙结构和白色土骨架结构的分布情况，而当阈值逐渐增加至200时，可以明显看出图中孔隙结构和土骨架结构颜色已经基本重合，均为黑色显示，白色部分仅占据图中较少位置，此时二值化后的图形已经不具备准确区分孔隙结构和土骨架结构的效果。

2.3.3 白色硅藻土微观孔隙特征分形研究

考虑到阈值对试验结果的影响，本文通过MATLAB编程对SEM图形进行最佳阈值二值化处理，采用确定图形最佳阈值的方法是Otsu法求解图形最佳阈值，此法简便快捷，计算结果图像细节表现力强，得到的分形维数具有参考价值(申科等，2019)。

Otsu法即大津法，是一种自适应的阈值确定方法。Otsu法主要是通过针对图形的灰度特性，将图形划分成目标图像和背景图像，通过对图形的类间方差进行计算，使得类间方差达到最大的图形分割阈值即为所需的最佳阈值。Otsu法的基本理论如下(Xu et al., 2014)：

将目标图形和背景图形的分割阈值记为T，将目标图形的像素点数与分割前图形的总点数的比值记为ω0，平均灰度记为μ0，同时将背景图形的像素点比值记为ω1，对应的平均灰度记为μ1，而总平均灰度为μ，类间方差为G。因此假设图形目标较亮，图像大小为N×M，在整个图像中将灰度值小于T的像素个数记为N0，大于T的个数记为N1，则：

(3)

(4)

μ=ω0×μ0+ω1×μ1

(5)

G=ω0(μ0-μ)2+ω1(μ1-μ)2

(6)

通过变换得到：

G=ω0ω1(μ0-μ)2

(7)

因此结合上述公式，通过遍历法使类间方差达到最大值，此时的阈值T即为最佳阈值。

结合Otsu法，通过MATLAB程序，本文选取了3组典型白色硅藻土样的SEM图形进行分形维数计算，计算分形维数曲线如图9所示。

图9 白色硅藻土分形维数结果曲线

图中曲线为原始数据点连线，直线表示为去掉最大值和最小值后的拟合曲线，而直线的斜率即为所求的分形维数，取正值。

上述结果曲线中，用Otsu法求得的硅藻土样SEM二值化图形的最佳阈值分别为98、101和100，最佳阈值下的二值化图像如图10。

图10 最佳阈值下白色硅藻土二值化图形

通过计算获得的3组试样分形维数值如表3。

表3 白色硅藻土试样的分形维数

由于白色硅藻土试样均取自于同一断面，因此通过分形维数计算结果可以表明：在扫描电镜观察下，本文所用的白色硅藻土在最佳阈值二值化处理后，得到二值化图形的分形维数在1.90～1.92之间，拟合误差小，表明分形维数结果较为准确，能够定量地表示当前状态下硅藻土样微观表面结构的特征。

基于分形维数的计盒维数计算理论，可以根据白色硅藻土样的分形维数值大小对土样微观孔隙特征进行分形研究。土样SEM图形二值化后的灰度图被数据化等分处理后，当每个等分单元边长无穷小时，一个单元即可代表一个黑色的孔隙结构或者一个白色的土骨架结构，所有数值为1的黑色单元数量与总单元数量的比值，就能够代表孔隙单元数量占整个扫描表面单元总数的比例，从而判断土样的微观孔隙特征情况。

通过对3组典型白色硅藻土样SEM图形进行分形维数的计算，得到了本文所用白色硅藻土的二值化图形分形维数在1.90～1.92之间。分形基本理论表明，在二维条件下分形维数的范围是在0～2之间，因此本文对白色硅藻土样计算得到的分形维数值符合客观规律，表明白色硅藻土具有较好的分形特性。根据分形维数数值大小可以看出，硅藻土样的分形维数值较大。因此分形维数结果表明在这种形态下，白色硅藻土微观表面区域等分后，孔隙结构所在的边长为δ的正方形单元数量较多，在宏观上表现出孔隙小，孔隙数量较多的特征，即白色硅藻土具有较高孔隙率的特殊性。

3 结 论

本文通过扫描电镜试验，对白色硅藻土的微观结构进行量化分析，通过二值化以及分形维数计算对硅藻土土体孔隙的微观特征进行了定量研究，得到以下结论：

(1)扫描电镜结果表明，白色硅藻土具有许多无序排列的孔结构，土样内的黏土矿物主要呈平行片状和褶皱片状结构，颗粒群间的聚集主要以堆积聚合排列的形式存在，其整体结构主要表现为分散结构，接触形式以面对面为主。

(2)白色硅藻土二值化费雷特直径分布结果表明，白色硅藻土的微观孔隙普遍较小，直径小于1.0 μm的孔隙数量占比均在99%以上；白色硅藻土的微观孔隙费雷特直径大小呈现出无规律分布情况，随机性较强，表明在微观结构中，硅藻土在微观下的孔隙结构处于不规则形状较多，且孔隙直径较小，呈现出细小孔隙形态。

(3)白色硅藻土的微观面孔隙度值分布在53%附近，即此断面硅藻土样的孔隙面积占整个土样表面面积的53%左右，孔隙占比超过二分之一，表明白色硅藻土样表面孔隙多为细小孔隙，孔隙数量繁多，且结构较为复杂。

(4)通过对白色硅藻土的分形维数进行研究，发现当阈值较小时，白色硅藻土SEM二值化分形维数结果基本没有变化，随着阈值的增加，硅藻土样SEM图形的分形维数呈现出非线性减小的趋势，且阈值越大，分形维数降低的幅度越大；同时通过对3组典型白色硅藻土样SEM图形进行分形维数的计算，得到了本文所用白色硅藻土的二值化图形分形维数在1.90～1.92之间，表明在这种形态下，硅藻土微观表面区域等分后，孔隙结构所在的边长为δ的正方形单元数量较多，在宏观上表现出孔隙小，孔隙数量较多的特征，显示白色硅藻土具有较高孔隙率的特殊性。