梁紫玥，俞花珍，邰国璇，黄友能,2，余立伟，李 凯

(1.北京交通大学 电子信息工程学院，北京 100044；2.北京交通大学 轨道交通运行控制系统国家工程研究中心，北京 100044；3.朔黄铁路发展有限公司 肃宁分公司，河北 肃宁 062350；4.交控科技股份有限公司 铁路事业部，北京 100070)

近年来，我国重载铁路线路不断发展，全国货运总量逐年上升。年运输计划的大幅度提升，对重载铁路货运量提出了较高的要求，我国需加强重载运输研究[1]，且要在短时间内进一步提升线路能力和列车总运量。由于我国重载铁路之间相互交接，列车在不同重载线路间跨线运行时，需经过线路始端技术站，为提升重载线路的运输能力，对到达技术站的重载小列将进行组合作业。因此重载铁路始端技术站决定了重载线路能力[2]，并且在重载线路运量提升问题上发挥着不可或缺的作用。

重载铁路技术站常位于线路始端，连接贯通不同重载铁路线路，对线路能力影响较大[3]。从各方向到达技术站的不同重量的重载列车，在站内进行接车、组合、发车作业后出站[4]。由于站场到发线数量有限，到达技术站重载列车停靠的技术站到发线编号、列车重量等因素会对后续列车接入站场产生影响，若编排不当，可能会产生前后到达列车到发线选择冲突问题；同时，选择停靠相同到发线的不同重载列车，在满足组合列车重量上下限和编入列车数等情况下，可视为一列组合出发列车的备选到达列车组合方案。不同备选方案下的组合列车到发线内组合作业起讫时刻和发车阶段的作业时间需根据组合的到达重载列车相关信息确定。因此，重载铁路始端技术站内到达列车进行的接、组、发作业间相互关联，相互影响，单一列车作业的起止时刻不仅会引起自身组合列车的组合、出站时刻的差异，也会对后续进站重载列车的到发线和组合策略产生影响。目前，既有技术站对到达列车组合采用的是“先到先组、先组先发”的方法，列车间作业均顺序完成，在站内消耗时间较长。因此优化列车站内组合策略，对提升站场线路设备利用率，加快线路周转具有重要实际意义和实用价值。

由于国外重载铁路多为专线运输，线路能力利用率较低，能满足实际运量需求，因此国外对于重载铁路技术站的研究较少。国内学者对重载铁路技术站运输组织研究较多。文献[5]提出“代价”概念，将配流问题转化为总代价最小的运输问题，采用表上作业法求解；文献[6]采用随机规划方法，对编组站阶段计划在列车解编时间随机变动情况下进行优化研究;文献[7]以阶段内出发车辆数最大为目标，将编组站解编作业时间作为模糊变量，采用基于蚂蚁系统的非确定性树搜索算法求解；文献[8]以湖东站为研究背景，构建该站重车流0-1规划模型，采用网络流算法求解；文献[9]在列车载重、组合时间和组合规则的约束下，以列车在站内停留时间和后期分解时间最短为目标，采用“表格法”求解站内列车组合方案；文献[10]对组合站静态条件下，考虑列车组合辆数和牵引质量等约束，采用最大-最小蚁群算法求解列车站内优化组合情况；文献[11]考虑到达列车站内残存情况、出发列车停运，以列车停留时间和前方站内中转时间最小为目标，采用增广ε-约束法求解列车优化组合方案；文献[12]考虑股道或进路占用、调机作业计划和组合列车状态转化等约束，采用LINGO求解列车到发线占用计划；文献[13]加入组合模式变量，以在站停留时间和前方站分解总时间最小为目标，采用GUROBI求解站内优化组合方案;文献[14]采用两种基于贪婪策略的迭代算法，以列车集结时间和货运列车中转耗时为优化目标，求解单组列车编组计划。

综上，既有研究可从以下几个方面进行改进：由于既有重载线路上开行的列车类型多样，单位时间技术站发出的货物列车净载重能直观地衡量技术站的输送能力和运输效率，既有研究均以列车在技术站内停留时间最短为目标，列车站内停留时间虽与技术站能力相关，但是无法直接表示技术站的运输能力。到达列车在技术站到发线上需进行机车摘解、列车自检、列车组合等多项技术作业，组合列车组合时间受重载小列在到发线内技术作业影响，具有不确定性，故需要对组合列车作具体讨论，既有研究中均仅将列车站内组合作业时间考虑为常量。其次，实际列车技术站内各作业间存在着较强的接续关系和时空因果联系，前后列车出站的追踪策略具有多样性，重载列车发车追踪间隔时间存在差异，站场列车到发线选择、不同出站列车追踪策略等重载铁路始端技术站中需分析研究的问题在既有文献中均未涉及。

本文基于以上研究，结合重载列车在始端技术站内的作业流程和运行特点，引入发车阶段前后列车追踪策略变量，在考虑到发线选择、到发线内接发车进路冲突、到发线数量和列车出发时刻动态调整等约束的基础上，以单位时间内从站内发出的货物列车净载重最大为优化目标，构建相应的混合整数规划模型，并采用混合细菌觅食-离散粒子群启发式算法，求解到达列车站内到发线选择和列车组合的优化策略。

1 问题描述

本文研究位于某重载铁路线路始端技术站中列车组织的实际问题，该技术站一端连接多条铁路支线，另一端连接单方向铁路干线。由于重载铁路干线线路能力优先，为了提升线路利用率、货物运输效率，多条铁路支线到达的重载小列在技术站内将被组合成为不同重量的重载组合列车后再到重载干线上运行。因此，需要确定重载小列在技术站中的各项技术作业流程计划。

技术站内列车组织中的1个阶段计划通常为3～4 h，包含出发列车组合策略、到发线使用和调机运用计划[11]。本文研究重载铁路线路始端技术站在1个阶段内的出发列车组合策略、到发线使用和出发列车追踪策略内容确定问题，为简化表述，定义该问题为重载铁路技术站列车组合策略问题。该问题需根据阶段内到达的出发列车重量、到站时刻，在满足线路列车运行安全的前提下，对到达列车站内作业进行安排。技术站内的到达列车大体可分为2类：①选择进行组合作业的到达重载小列，称为“组合小列”；②选择不进行组合的重载小列，称为“单独小列”。组合小列在技术站内选择其他组合小列在到发线上进行机车连挂、组合等作业，而单独小列则无需在到发线内进行组合作业。组合小列和单独小列在达到技术站发车标准后，可从到发线内办理发车进路，进行发车作业。技术站内前后出发列车追踪策略决定了列车发车追踪间隔，本文以发车咽喉内发车进路情况分为2类线束进行分析，见表1，其中以出发列车追踪策略2为例，表示前后行的重载列车必定从不同线束内发出。

表1 出发列车追踪策略表

其中第1种列车追踪策略较为常见，为站场到发线内列车仅当前车驶出站场后，方可在到发线内开始进行发车作业，这种情况下前后行列车所在线束情况对出发列车追踪间隔不产生影响；第2种和第3种列车追踪策略相对少见，分别为相同线束到发线内列车进行前后发车、不同线束到发线内列车进行前后发车。在发车作业中，根据出发列车所在到发线和列车发车顺序，可对前后出发列车追踪进行调整。

因此，重载铁路始端技术站列车组合策略问题可描述为：给定一阶段内到达重载铁路始端技术站的重载小列到站时刻、列车重量、列车数量等信息。已知技术站内的各项列车作业时间标准、站场到发线数量、到发线布置等信息。对重载铁路始端技术站到达小列组合和到发线选择进行优化，旨在合理优化编排到达重载小列，保证技术站单位时间内发出的货物列车净载重最大。

2 模型建立

2.1 模型假设

本文重点分析研究重载铁路始端技术站内重载列车组合策略优化，为保证模型表述及求解的简便性，作出如下假设：

(1)机车头数量充足，重载列车不会因为机车头数量缺少而在到发线内等待。

(2)原线路机车头摘解后，机车头出段、反向出站能力充足。

(3)到发线有效长可满足所有重量类型的列车进行进站、组合和出站等一系列列车技术作业。

(4)到发线随机使用，不存在固定的使用方案。

(5)重载列车接车、组合和发车等技术作业均顺利执行，单个列车作业中不会产生中断。

2.2 符号与变量

参数、集合及决策变量见表2～表4。

表2 参数及含义

表3 集合及含义

表4 决策变量及含义

2.3 目标函数

单位时间T内，从技术站内发出的货物列车净载重G最大为优化目标，即

(1)

2.4 约束条件

(1)到达列车组合唯一性约束

到达重载线路始端技术站的重载小列无论是否选择进行列车组合作业，都必须且只能选择编入一列出发列车中。各出发列车的到达小列组合情况均不重叠，即

(2)

(3)

(2)到发线选择唯一性约束

所有编入相同编号出发列车的到达重载小列选择的到发线编号应相同，即

(4)

(3)出发列车重量、编组约束

到达的重载小列在技术站内经过组合列车作业后，编排后的出发重载列车在纳入的单元重载列车数和重量方面存在一定的限制，且出发的重载列车只能选择一种前后车追踪策略。常见的技术站出发重载列车组合开行方案如下：

方案1：开行单元5 000 t重载列车。

方案2：开行单元1万t重载列车。

方案3：开行由2列5 000 t单元重载列车组成的1列组合1万t重载列车。

方案4：开行由1列5 000 t单元重载列车和1列1万t单元重载列车组成的1列组合1.5万t重载列车。

方案5：开行由2列1万t单元重载列车组合成的1列组合2万t重载列车。

故出发列车约束为

(5)

(6)

(7)

(4)列车组合作业约束

重载小列在站场到发线内需各自先进行列车机车头摘解、列车自检作业，待同到发线内所有重载小列该类作业完成后，开始进行重载小列间的组合作业，组合作业结束后出发列车才具备自身出站条件。故出发列车组合作业结束时间大于等于组合中所有单元重载小列自检作业结束的最晚时间和出发列车的组合技术作业时间之和。列车组合作业结束时刻为

Hi=max{xi,j·(Dj+pj)}+max{xi,j·qj}·hi

∀i∈Ij∈J

(8)

(5)列车发车作业约束

重载列车在到发线内列车作业完成后才具备列车出站要求，还需对发车咽喉区域情况进行考察，当咽喉区空闲时，即满足发车列车追踪间隔时间约束时，后车可办理发车进路，进行发车作业。其中,第一列出站列车发车追踪间隔时间取该重量下列车发车追踪间隔中的最大值。该类约束为

(9)

Ui=Qi+max{fgi′,m,i′-1,i′·ym,i′-1,i′}

∀i′∈Ii=1且i

(10)

Qi≥max{Hi,Ui-1} ∀i∈Ii≥2

(11)

Ui=Qi+fgi,m,i-1,i·ym,i-1,i∀i∈Ii≥2

(12)

Ri=Qi+rgi∀i∈I

(13)

(6)前后列车运行出站模式唯一性约束

出发列车接续从到发线内办理进路，经过站场发车咽喉区域，运行出站。由于每列出发列车的到发线一经选择，后续不会再发生更改，所以每两列前后出站的列车的运行模式唯一，该约束为

(14)

(7)列车间到发线选择导致的进路冲突约束

若到达重载小列选择的到发线已被先到达重载小列占用，则必须满足该到发线内的重载小列在完成机车头摘解、自检和组合等列车作业，并且该组合列车车尾出清区段的条件后，后进站的重载小列才能办理相同到发线的接车进路。该约束为

(15)

(16)

Ci≤Dmin{Ki′}-dgmin{Ki′}zi=zi′∀i,i′∈I且i

(17)

(8)出发列车出站约束

出发列车从到发线内办理进路直至列车车尾出清站场总出站信号机的运行时间仅与出发列车的重量相关。该约束为

(18)

(9)逻辑约束

根据前文变量的定义，变量取值约束为

xi,j,ym,i-1,i,qj∈{0,1} ∀i,j∈Im∈M

(19)

3 模型求解

3.1 模型分析

根据模型的性质和相关参数变量分析，模型是单目标混合整数规划模型。该模型中的约束条件和目标函数之间并非简单的线性关系，故求解时间和求解复杂度会随着问题输入的维数指数增大；又重载铁路始端技术站内列车组合策略优化问题属于NP-Complete问题的范畴，目前，启发式优化算法依然是解决NP类问题的主流方法，故本文采用混合细菌觅食-离散粒子群算法(BFO-DPSO)对模型进行求解。

3.2 混合BFO-DPSO算法

3.2.1 算法思路

细菌觅食算法是根据大肠杆菌在人体内的觅食活动特点，产生出的一种启发式智能算法，细菌在觅食过程中主要分为趋向操作、复制操作和迁徙操作三个步骤[15]，在迭代中通过细菌的不断翻转和前进寻找适应度最高的区域，求解问题的最优解，具有并行搜索、不依赖程序初始值，且算法不易陷入局部最优解的特点，该算法被应用到多个领域[16-19]。但是由于细菌觅食算法中的细菌之间交流较少，全局搜索能力不强，算法没有细菌群体信息记忆能力。

粒子群算法中粒子交流紧密，种群内部信息共享，粒子间相互协作寻找环境最优解。但是由于粒子群算法中没有逃逸机制，使得算法易陷入且很难跳出局部最优解。因此可将细菌觅食算法与粒子群算法相结合，以细菌觅食算法中的迁徙操作来弥补粒子群算法中缺少的粒子逃逸机制，粒子群算法中的粒子间密切联系填补基本细菌觅食算法中交流不足的问题。

由于列车组合策略问题中的优化变量均为离散型，传统连续域粒子群优化算法不再适用，因此引入交换子和交换序的概念[20](交换子和交换序具体定义和构造的特殊粒子群优化算法见文献[20])。离散粒子群算法的速度、位置更新方式为

v′(n)=v(n)⊕ω1γ1(n)[α(n)-ψ(n)]⊕

ω2γ2(n)[β(n)-ψ(n)]

(20)

ψ′(n)=ψ(n)+v′(n)

(21)

式中：n为种群中的粒子编号；v(n)为粒子n当前的速度；v′(n)为粒子n更新后的速度；ψ(n)为粒子n当前位置，ψ′(n)为粒子n更新后的位置；α(n)-ψ(n)为粒子n与自身历史最优位置的基本交换序；β(n)-ψ(n)为粒子n与种群历史最优位置的基本交换序；ω1、ω2分别为认知学习因子和社会学习因子；γ1(n)、γ2(n)为两个在[0,1]上互相独立的随机数；ω1γ1(n)[α(n)-ψ(n)]为以概率ω1γ1(n)保留基本交换序α(n)-ψ(n)中的交换子；ω2γ2(n)[β(n)-ψ(n)]为以概率ω2γ2(n)保留基本交换序β(n)-ψ(n)中的交换子。

粒子群算法中粒子的位置信息与细菌觅食算法中的细菌位置信息含义相同。粒子群算法中的速度信息包括粒子运行方向和速度，可将粒子群算法中粒子根据自身历史最优位置和种群最优位置信息进行速度、位置更新的寻优特点与细菌觅食算法趋向操作向更优位置游动的特点相融合，作为混合细菌觅食-离散粒子群算法中的群体感应机制，增加种群中细菌运行方向和运行速度概念。每次迭代中，细菌个体与自身历史最优位置和种群最优位置间的总体交换序作为细菌运行方向。式(20)计算得到的细菌个体交换子即为细菌运行速度。

由于在混合算法的首次迭代中，细菌种群还不具备个体细菌的最优位置和适应度等信息，因此在第一轮迭代过程中，细菌会向随机可行解方向运行随机步，完成第一轮趋化操作后，引入细菌觅食算法中的复制操作和迁徙操作，并收集种群相关信息，为后续迭代中的趋化操作提供细菌翻转、游动等自身和种群信息，计算细菌的移动方向和速度，然后根据新位置的适应度函数值的优劣来决定细菌是否更新自身位置信息。

3.2.2 算法实现步骤

混合优化算法BFO-DPSO的流程如下：

Step1初始BFO-DPSO算法的参数，并随机生成s个初始细菌，设置细菌同一方向最大游动次数Ns，细菌迁徙概率Ped，迭代次数等信息。

Step2趋化操作。

① 初次迭代时，随机生成初始位置和运行步长，计算细菌朝该位置游动后的适应度，若优于原位置的适应度且未达到最大游动次数，则继续朝该方向游动，刷新细菌历史最优位置，否则不游动，终止Step2，转Step3。

② 后续迭代时，细菌结合种群内细菌最优位置和自身最优位置信息，根据式(1)、式(2)计算更新后的细菌移动速度和位置，计算新位置的适应度函数值，若优于原位置且未达到最大游动次数，则游动，并刷新细菌历史最优位置；否则不游动，终止Step3。

③ 达到趋向操作次数Nc则转Step3；否则继续迭代运行。

Step3复制操作。

① 计算种群内各个细菌的适应度函数值，进行优劣排序。

② 复制适应度函数值排序为前50%的细菌，取代排序后50%的细菌，更新细菌的适应度函数值。

③ 若达到复制操作次数Nre则转Step4；否则继续迭代运行。

Step4迁徙操作。

① 对各个细菌按照迁徙概率Ped进行选择。

② 选中的细菌位置将随机更新至任意初始值位置，并更新细菌新位置下的适应度函数值。

③ 若达到迁徙操作次数Ned则转Step5；否则继续迭代运行。

Step5算法满足终止条件则终止，输出最优解；否则转到Step2继续迭代运行。

4 算例分析

4.1 算例描述

以某重载铁路线路始端技术站为背景，站场内到发线布置见图2，对单位时间内从技术站发出的货物列车净载重进行研究分析，并对所提出的优化方法进行合理性验证和求解。

图1 算例站场到发线布置示意图

选取技术站某天0:00—3:00的阶段计划，以该阶段内到达技术站的列车相关信息作为基础数据，见表5，分析站内接、组、发连贯作业。0:00—3:00共到达29列单元重载列车且均采用C80车型，其中包括14列5 000 t重载小列和15列1万t重载小列，共22万t货运量。技术站内共设置12条到发线，每条到发线均可办理5 000、1万、1.5万、2万t列车相关技术作业。每个线束内到发线具体情况见表6。

表5 到达列车信息

表6 技术站内到发线信息

到达技术站的重载小列的列车重量分为5 000 t和1万t两种类型，其进站作业时间分别为4、6 min。单元5 000 t和单元1万t到达站场到发线内时需进行机车摘解、列车自检等列车作业，分别耗时35、70 min。到发线内各重载小列自检结束后，到发线内才开始进行组合列车作业，技术站内常见的列车组合方案和对应的组合作业时间见表7。

表7 重载列车技术站内作业时间信息表

技术站内列车发车追踪间隔与出发列车是否为组合列车无关，而与出发列车重量、前后列车追踪策略的具体情况有关，具体追踪间隔时间见表8。

表8 出发列车不同列车追踪策略下间隔信息表

4.2 算例分析及结果

根据第2节中建立的模型特征，利用MATLAB R2016a平台编写BFO-DPSO求解程序，对模型进行求解。所有计算均在CPU为Inter Core i5-10210U 4.20 GHz、内存16 GB的64位计算机上运行。

通过算法多次求解发现，种群迁徙概率不宜设置过大，在算法运算前期虽然可以保证种群中的多样性，但是算法后期迭代收敛速度过慢，影响算法运行效率。因此本文算法迁徙概率设为30%，相关程序参数设置见表9。

表9 程序参数设置

4.2.1 列车站内组合策略优化结果

根据4.1节中的算例、技术站内到发线数量和不同线束中的到发线情况，以到达小列在技术站内的具体列车组合方案作为细菌个体，单位时间内(本文选取4 h)从技术站内发出(即列车车尾出清站场总出站信号机)的货物列车净载重最大为目标，对到达技术站的重载小列站内组合策略进行优化，其中BFO-DPSO算法收敛过程见图2，程序计算总用时51.29 s,列车站内最终优化组合策略见表10，单位时间内最后出发列车序号为14。

图2 BFO-DPSO算法收敛过程

4.2.2 与“先到先组，先组先发”的方式比较

按照“先到先组，先组先发”安排达技术站的列车，即将不断到达技术站的重载小列按照到达时间，以先组合后单发的方式进行排列。由于列车发车阶段存在不同的追踪策略，即出站列车的发车追踪间隔与到发线选择相关，由表8可知当前后出站的两列组合重载列车分别从不同线束中的到发线驶出，相比于从相同线束的到发线驶出，其发车追踪间隔时间更小。因此，编制列车站内组合策略时，在既有“先到先组，先组先发”原则的基础上，在满足到发线内列车接发车冲突和站场安全运营的前提下，对出发列车到发线选择优先从不同线束中交替选取，优化后的列车站内组合策略见表10，列车站内组合策略见表11。

表10 优化后的列车站内组合策略

对比“先到先发，先到先组”原则编排列车站内组合和优化后的组合策略，对单位时间内站内发出的货物列车净载重最大进行分析。当组合重载列车车尾出清发车咽喉总出站信号机时，代表着列车真正出清技术站站场区域，故采取列车车尾出清站场总出站信号机为基准进行结果的量化分析。具体出站情况见表12。

表12 4 h内不同场景下列车技术站内组合策略具体情况

“先到先组，先组先发”列车站内组合策略，4 h可发出16.5万t货运量；在优化了列车站内组合策略后，4 h可发出18.5万t货运量，发出2.0万t货运量。故采用模型和算法对列车组合策略进行优化相比于“先到先组，先组先发”原则，可将技术站输送能力提升12.12%，在一定优化范围内对列车站内组合策略进行了改进，提高了列车组合方案的编排质量，同时可提升列车在技术站内的作业效率和组织能力。

5 结束语

以重载列车在重载铁路始端技术站内需进行组合作业为背景，构建列车组合策略的混合整数规划模型，该模型对列车在技术站内连续作业进行整体建模，以单位时间技术站发出的货物列车净载重最大为目标，引入出站列车追踪策略变量，在考虑到发线选择、到发线内接发车进路冲突、到发线数量和列车出发时间动态调整等约束的基础上，采用混合细菌觅食-离散粒子群启发式算法对模型进行求解，为实际站场中到达技术站的重载小列提供站内组合策略提供参考。结合相关算例，采用混合细菌觅食-离散粒子群算法对模型进行求解，4 h内，优化后的列车站内组合策略与按照“先到先组，先组先发”原则编排相比可多发出2.0万t货运量，站场输送能力增加了12.12%。

本文提出的模型和算法，可量化体现优化后的列车站内组合策略可加快站场内的列车周转，提升站场内列车作业能力，从而对重载铁路线路整体能力提供优化空间。同时，由于实际重载技术站内列车作业更为复杂，其中还存在空车重车转场以及到更换的机车占用咽喉等情况，因而目前得到的列车站内组合策略仍然需要进一步提升。针对技术站空、重车站场协同运作需对站内列车组合策略进行优化调整等问题，后续笔者将作进一步研究。