汪晓雅，席 兵，高锦盟 ，邓炳光

(1.重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065；2.重庆邮电大学 光电工程学院，重庆 400065)

0 引言

1 极化码基本原理

1.1 极化码编码

与其他信道编码技术相比，极化码最大的特点是信道极化。信道极化后，在容量接近于1的信道上传输信息。通常使用巴氏系数算法、高斯近似算法(Gaussian Approximation,GA)、信道退化算法、极化重量(Polarization Weight,PW)算法和蒙特卡罗算法来构造极化码[10]。在编码过程中，通过计算相关参数得到各极化信道的可靠性，然后用前K个可靠性高的信道来传输信息比特，其余N-K个传输冻结比特[11]。极化码的编码过程描述如下：

(1)

(2)

GN=BNF⊗n,n=lbN，

(3)

图1 极化码N=2Fig.1 Polar code with N=2

1.2 SC和SCL译码算法

(4)

(5)

SCL译码器[3]内部并行地放置了L个SC译码器，在SC译码的串行过程中，SC译码器对每个信息位保留0与1，因此， 每条译码路径分裂为2条路径， 并更新路径度量(Path Metric，PM)来选择最佳L个候选，第i步的第l条路径对应的PM定义为：

(6)

PM反映了每条路径的可靠性，在算法最后，输出PM最小的路径。对于CA-SCL算法，选择CRC校验成功的结果，如果均未成功，则输出PM最小的路径。本文在仿真过程中均使用CRC-Polar级联码，编译码过程如图2所示。

图2 CA-SCL的编译码过程Fig.2 Encoding and decoding process of CA-SCL

1.3 FSCL译码算法

R0码是只有冻结比特，没有信息比特的极化码[18]；Rep码只有最后一位信源比特是信息比特，其余都是冻结比特[18]；SPC码只有第1位信源比特是冻结比特，其余都是信息比特[18]；R1码[19]所有信源比特都是信息比特。长度N=32，K=16，使用GA在Eb/N0=2.5 dB时构造的极化码结构如图3所示，图中黑色代表信息比特，白色代表冻结比特，灰色是混合节点。

图3 N=32,K=16的极化码结构Fig.3 Polar code structure with N=32,K=16

2 AD-FSCL译码算法

对于大多数接收到的信号，具有很小L的SCL译码器就可以译码成功，只有极少数信号需要很大的L才能译码成功[5]。为了降低FSCL译码算法的复杂度，提出的AD-FSCL译码算法动态地改变L的值至Lmax，译码成功时，如果L

本文提出的AD-FSCL译码算法首先设置列表初始值Linit=1，然后从Linit开始进行快速译码。若译码结果通过CRC校验，则译码成功；否则，将列表数量迭代增加L→2L，重新对接收信号进行快速译码；重复上述操作直到有译码结果通过CRC校验或列表数量超过最大列表数Lmax。AD-FSCL算法流程如图4所示。

图4 AD-FSCL算法流程Fig.4 Flow chart of AD-FSCL

算法的具体步骤如下：

① 使用GA算法构造极化码；

② 识别4种特殊节点的结构；

③ 极化码编码并计算接收信号的LLR；

④ 设置列表数量的初始值为L=Linit；

⑤ 对4种不同的特殊节点进行对应的FSCL译码；

⑥ 若译码结果通过CRC校验，则译码成功，结束算法；

⑦ 若译码结果未通过CRC校验，则迭代地增加列表数量L=2L；

⑧ 若L≤Lmax，返回重新进行FSCL译码；

⑨ 否则L>Lmax，译码失败，结束算法。

其中，R0节点、Rep节点、R1节点以及SPC节点快速译码的具体过程，在下文中介绍。

2.1 R0节点的FSCL译码

在SCL译码器(列表数量为L)中任取一个激活的SC译码器SCl(1≤l≤L)，当SCl译码器的译码过程运行到一个R0节点时，由于R0节点中都是冻结比特，不存在任何路径克隆[18]，计算R0节点对应的LLR序列，再把PMl(SCl在R0译码前的路径度量值)加上惩罚值，长度为Nυ的R0节点返回长度为Nυ的全0比特值。对于每一个激活的SC译码器都执行上述操作，R0节点的FSCL译码就完成了。R0节点的FSCL译码过程如图5所示。

图5 R0节点的FSCL译码Fig.5 FSCL decoding of R0 nodes

图中，α表示LLR，αl表示左侧后代节点的LLR，αr表示右侧后代节点的LLR，β表示部分和序列，βl表示左侧后代节点的部分和序列，βr表示右侧后代节点的部分和序列。f运算近似表示为:

f(α1,α2)≈sign(α1)sign(α2)min{|α1|,|α2|}。

(7)

2.2 Rep节点的FSCL译码

因为Rep节点存在路径克隆，所以译码比R0的译码稍微复杂一点。Rep节点的FSCL译码过程[18]如图6所示。

图6 Rep节点的FSCL译码Fig.6 FSCL decoding of Rep nodes

(8)

矩阵的第1行第s(1≤s≤S)列表示SCis保存的全0序列PM值，第2行第s(1≤s≤S)列表示SCis保存的全1序列PM值，激活的译码器是哪些，每次译码时都不同。找到其中最小的min{L,2S}个值，保存其对应的序列，此时，每个译码器的状态都不一定相同[17]。

2.3 R1节点的FSCL译码

R1节点的快速SCL译码过程[19]如图7所示。对于一个激活的SC译码器SCl(1≤l≤L)，路径度量为PMl，算出R1节点的LLR序列α1,α2,…,αNυ，直接对其进行硬比特判决得到β1,β2,…,βNυ。β1,β2,…,βNυ是α1,α2,…,αNυ的最大似然译码结果，β1,β2,…,βNυ对应的路径度量不改变。通过翻转β1,β2,…,βNυ中的一些比特得到α1,α2,…,αNυ的一些次最大似然译码结果，对翻转的比特βi对应的PM加上惩罚值|αi|。对|α1|,|α2|,…,|αNυ|进行升序排序得到|αi1|,|αi2|,…,|αiNυ|，那么除了PMl，最小的可能PM值就是PMl+|αi1|，对应的比特序列是β1,…,βi1⊕1,…,βNυ，找到前L个最小的PM以及对应的序列。对于已经激活的S个译码器，操作过程如图7所示，虚线框中是没有被选中的结果。

图7 R1节点的FSCL译码Fig.7 FSCL decoding of R1 nodes

2.4 SPC节点的FSCL译码

对于已经激活的S个译码器，如图8所示，i1,i2指示第一次分裂，每个激活的译码器根据上述2种情况进行分裂，只保存前L个最小PM的分支，虚线框中是没有被选中的分支。若某个译码器的分支没被选中，则接收其他译码器复制的数据。

图8 SPC节点的FSCL译码Fig.8 FSCL decoding of SPC nodes

3 仿真分析

在仿真过程中，本文的仿真实验参数设置为：信道环境采用AWGN环境，调整方式为BPSK,码率为0.5，构造算法为GA,CRC长度为16。

首先对AD-FSCL译码算法的复杂度进行实验，用译码成功时的列表平均值Lavg表示复杂度。在N=1 024和N=2 048时，分别使Lmax=8,Lmax=16,Lmax=32,Lmax=64，将L的初始值设置为Linit=1，仿真实现AD-FSCL译码过程。每次译码成功时，记录L的值，并计算L的平均值Lavg，如图9和图10所示。

图9 译码成功L的平均值(N=1 024)Fig.9 Average value of L for successful decoding (N=1 024)

图10 译码成功L的平均值(N=2 048)Fig.10 Average value of L for successful decoding (N=2 048)

仿真实验表明，Eb/N0越小，Lavg值越大；Eb/N0越大，Lavg值越小，译码成功的列表平均值Lavg随着Eb/N0的增加而降低，在Eb/N0=2 dB时，Lavg趋近于1，并且，译码成功的Lavg均远小于Lmax，列表值降低，路径排序的复杂度就会降低，因此，算法译码复杂度降低。

在L=16，L=32，L=64时，分别对SCL译码算法、FSCL译码算法、AD-FSCL译码算法的BLER性能进行比较，如图11和图12所示。其中，图11是在码长为1 024时的仿真实验，图12是在码长为2 048时的仿真实验。仿真结果表明，在L相同时，3种译码算法的曲线几乎重合；3种译码算法的BLER均随着Eb/N0的增加而降低；3种译码算法的BLER也随着L的增加而变好，并且，3种译码算法在Eb/N0相同的条件下，BLER几乎一致。显然AD-FSCL译码算法在没有BLER性能损失的前提下，可以降低译码的复杂度。

图11 算法的BLER性能比较(N=1 024)Fig.11 BLER performance comparison of algorithms (N=1 024)

图12 算法的BLER性能比较(N=2 048)Fig.12 BLER performance comparison of algorithms(N=2 048)

4 结束语

Polar码优越的性能使其成为5G系统控制信道的编码方案，其编译码算法也随之成为研究热点，为此本文探索了Polar码的译码算法。本文提出的AD-FSCL译码算法，与FSCL和SCL算法相比，可以在保持BLER性能不变的情况下降低译码复杂度，具有显著的性能增益。未来将对本文提出的创新算法进行硬件实现，从而商用。之后将侧重于Polar码在通信其他领域的研究。