刘炳文，龙志文

无界函数的一个实例

刘炳文1，龙志文2

（1. 嘉兴学院 数据科学学院，浙江 嘉兴 314001；2. 湖南人文科技学院 数学与金融学院，湖南 娄底 417000）

无界函数；黎曼函数；区间

通过讨论，分析学生容易错误认为“闭区间上的无界函数必在其子区间上有界”的原因．事实上，学生在中学阶段接触的函数多为初等函数，而初等函数往往具有上述性质，所以学生容易在定势思维的影响下产生误解，如何消除这些定势思维的负面影响，这就要求学生透彻理解一些具体的非初等函数，如黎曼函数[3-8]，狄利克雷函数[9-10]等的丰富数学内涵．只有融会贯通地理解了函数的概念、性质、极限及连续性等诸多知识后，才能真正明白这些非初等函数为什么不是初等函数，从而领会其深刻的数学内涵，进而真正地认识到高等数学学习中各个知识点的重要性．

[1] 同济大学数学系．高等数学[M]．7版．北京：高等教育出版社，2014．

[2] 华东师范大学数学系．数学分析[M]．5版．北京：高等教育出版社，2019．

[3] 闫现杰，宋延乐．黎曼函数的性质及其应用[J]．齐齐哈尔大学学报（自然科学版），2018，34（5）：5-7．

[4] 何越．狄利克雷函数与黎曼函数的性质[J]．河南教育学院学报（自然科学版）：2013（4）：25-27．

[5] 黄慧，陈辉．黎曼函数的极大性及其应用[J]．大学数学，2010，26（6）：64-66．

[6] 张丽，刘淳安．黎曼函数的性质及其证明[J]．宝鸡文理学院学报（自然科学版），2002，22（2）：125-126．

[7] 王家军，户青文．黎曼函数的推广及性质[J]．河南师范大学学报（自然科学版），1998（2）：17-18．

[8] 顾云龙．谈谈黎曼函数的几个性质[J]．曲阜师院学报（自然科学版），1982（4）：36-38．

[9] 余戡．两类狄利克雷判别法的推广[J]．赤峰学院学报（自然科学版），2018，34（7）：5-6．

[10] 林艺，李军．狄利克雷函数的应用研究[J]．青岛职业技术学院学报，2005，18（1）：57-58．

An example of unbounded function

LIU Bingwen1，LONG Zhiwen2

（1. School of Data Science，Jiaxing University，Jiaxing 314001，China；2. School of Mathematics and Finance，Hunan University of Humanities，Science and Technology，Loudi 417000，China）

A general elementary function is at most unbounded in the domain of finite point in a finite interval．Based on Riemannian function，an function of unbounded on any subinterval of [0，1] is constructed and several elementary proofs are given．

unbounded function；Riemann function；section

1007-9831（2022）04-0075-03

O171∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.04.015

2021-10-10

嘉兴学院教研课题（数学分析（002CD1904-5-B21836））

刘炳文（1971-），男，湖南常德人，教授，博士，从事微分方程与动力系统研究．E-mail：liubw007@aliyun.com