宋利虎， 罗国平， 刘镜竹

(中国煤炭地质总局地球物理勘探研究院，河北涿州 072750)

0 引言

1 AB-Ey视电阻率的定义[4-5]

水平电偶极子位于电阻率为ρ、介电常数为ε、磁导率为μ的均匀大地表面，发射电偶极子电偶极矩P=IdL沿x轴正方向，如图1所示，坐标原点位于电偶极子中心，φ为观测点与偶极子连线方向的夹角，则角频率为ω的谐变电偶极子在均匀半空间表面任意一点p(r,φ)产生的电场分量在柱坐标中的表达式[6]：

(1)

(2)

Ex=Ercosφ-Eφsinφ

(3)

Ey=Ersinφ+Eφcosφ

(4)

得到：

(5)

(6)

AB-Ex广域电磁测深[2，7-8]中，应用(5)式求取全期视电阻率。由于电场Ex中包含均匀半空间电阻率ρ的隐含表达项1-3sin2φ+eikr(1-ikr)，视电阻率的求取只能借助迭代或其它计算数学方法求取，全期视电阻率与电场Ex的关系不是很直接。而(6)式中电场Ey与均匀半空间大地电阻率ρ成正比，很容易导出AB-Ey频率域电磁测深的全期视电阻率表达式：

(7)

式(7)与直流电阻率法的视电阻率公式类似，前面项是装置系数。

图1 电偶极矩与均匀大地中的坐标系位置示意Figure 1 Diagram of coordinate system in homogeneousearth with electric dipole moment

2 正演模拟及分析

水平层状大地表面电偶极子的电磁场表达式最初是由Tikhonov提出来的[9]，Vanyan的《电磁测深基础》专著中做了详细叙述[10]，这里引用考夫曼、凯勒合著的《频率域和时间域电磁测深》中的结果[3]，水平层状大地表面电偶极子在大地表面产生的电场表达式：

(8)

(9)

Ez=0

(10)

式中R*、R等参数分别为

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：ρi、σi、Hi分别为各层的电阻率、电导率、厚度。与均匀大地表面电磁场一样，利用式(3)、(4)求解笛卡尔坐标系下的Ex、Ey。电场表达式(8-10)是贝塞尔函数在(0，∞)区间的积分，是一种汉克尔变换式，它的数值计算通过快速汉克尔变换实现[1，3，11-12]。

在上述快速汉克尔变换正演计算水平层状大地表面电偶极子在大地表面产生的电场基础上，分别用迭代逼近法和式(7)计算AB-Ex、AB-Ey方式的全期视电阻率曲线，分析频率测深中AB-Ey观测方式测深的可行性。

2.1 典型地电断面视电阻率对比分析

发射场源位于A(-500,0)、B(500,0)，AB间距离1 000m，接收点位于(2 480,4 300)，即接收点与偶极子连线方向的夹角φ为60°。分别对比分析了两层G型断面、两层D型断面、三层H型断面和三层K型断面上AB-Ey方式视电阻率与AB-Ex方式全期视电阻率曲线，如图2所示。

G型断面模型参数：浅层电阻率为50Ω·m，厚度200m，基底电阻率为500Ω·m。图2(a)是两层G型断面AB-Ey方式视电阻率与AB-Ex方式全期视电阻率曲线对比图，从图中可以看出，频率高于100Hz时，两条曲线基本重合；频率10～100Hz间，两条曲线出现分叉，但变化趋势一致；频率小于10Hz时，AB-Ey视电阻率趋于一个固定值350Ω·m，AB-Ex的全期视电阻率仍缓慢增大。2种方式都反映了地层电阻率的变化特征，也就是说AB-Ey方式可以探测到200m下部的高阻基底层。

D型断面模型参数：浅层电阻率为500Ω·m，厚度200m，基底电阻率为50Ω·m。图2(b)是两层D型断面AB-Ey方式视电阻率与AB-Ex方式全期视电阻率曲线对比图，两条曲线基本重合，在低频段稍微出现了分叉。

图2 几种典型地电断面AB-Ey与AB-Ex方式视电阻率曲线的对比Figure 2 Comparison of apparent resistivity curves of typical geoelectric sections between AB-Ey and AB-Ex arrays

三层H型断面模型参数：由浅到深三层电阻率分别为100、10、200Ω·m，盖层厚度200m，中间层厚度50m。图2(c)是三层H型断面AB-Ey方式视电阻率与AB-Ex方式全期视电阻率曲线对比，从图中可以看出，频率高于50Hz，两条曲线基本重合，视电阻率曲线形态与D型断面一致；频率8～50Hz间，两条曲线出现分叉，变化趋势一致，视电阻率随频率降低而增大；频率小于7Hz，AB-Ey视电阻率趋于一个固定值159Ω·m，AB-Ex全期视电阻率仍缓慢增大。2种观测方式都反映了地层电阻率的变化特征，也就是说AB-Ey方式可以探测到250m下部的高阻层(基底)。

三层K型断面模型参数：由浅到深三层电阻率分别为50、500、50Ω·m，盖层厚度200m，中间层厚度100m。图2(d)是三层K型断面是AB-Ey方式视电阻率与AB-Ex方式全期视电阻率曲线对比，从图中可以看出，频率高于10Hz，两条曲线基本重合；频率低于10Hz，AB-Ey视电阻率趋于一个固定值54.5Ω·m，AB-Ex全期视电阻率仍缓慢减小。两种方式都反映了地层电阻率由浅到深低—高—低的变化特征，也就是说AB-Ey方式可以探测到300m下部的低阻基底。

从上面4种典型地电断面AB-Ey、AB-Ex方式视电阻率曲线对比分析可知：

1)高频段，两种装置方式的视电阻率测深曲线重合。

2)中频段，两种装置方式的视电阻率测深曲线出现分叉现象，但变化规律一致。

3)低频段，AB-Ey装置方式的视电阻率曲线会趋于某个固定值，而AB-Ex装置方式的视电阻率曲线会延续中频段已有的变化趋势，但在频率足够低时也会趋于一个固定值(图3)。从这点上分析，由于频率低到一定程度，趋肤深度已经接近收发距、甚至大于收发距，改变频率不再有测深的作用，AB-Ey装置方式视电阻率曲线更快速地到达探测的极限深度、接近直流测深段，易于解释。

2.2 多层模型断面视电阻率对比分析

根据山西晋城某煤矿电阻率测井曲线进行电性分层(表1)，建立水平层状电性模型，进行AB-Ey装置方式与AB-Ex装置方式的正演模拟并计算视电阻率。

发射场源与接收点MN的空间位置保持不变，收发距为4.9km，接收点与AB场源中心的连线与AB的夹角为60°。图3是计算得到的AB-Ey方式视电阻率与AB-Ex方式视电阻率曲线对比，从图中可以看出，频率高于100Hz时两种方式视电阻率曲线基本重合；频率40～100Hz间电阻率曲线分开，频率20～40Hz曲线再次重合；频率小于20Hz时2条曲线又出现分叉。与上面的层状模型一样，频率高于某个数值时(图3的8Hz)曲线形态一致，低频段两种方式的视电阻率都趋于一个固定值，但起始频率不同。AB-Ey方式的视电阻率在频率小于4Hz开始趋于固定值255Ω·m，AB-Ex方式的视电阻率在频率小于0.625Hz开始趋于固定值556Ω·m，它们正好为同一装置方式下直流电阻率法的视电阻率。分析发现，AB-Ey方式视电阻率开始趋于固定值时的趋肤深度约4 016m，AB-Ex方式视电阻率开始趋于固定值时的趋肤深度约15 002m；前者4 016m与发射、接收间距离4.9km相当，后者远大于发射与接收间距离。

图3 多层地电断面AB-Ey与AB-Ex方式视电阻率曲线对比Figure 3 Comparison of apparent resistivity curves frommultilayer geoelectric cross between AB-Ey and AB-Ex arrays

2.3 AB-Ey方法的优势

(1)快速计算视电阻率

(2)快速判断当前收发距的最大勘探深度

发射、接收距离多少时能达到目的勘探深度是人工源频率域电磁测深勘探中一个重要的问题。在实际工作中，CSAMT勘探通过双对数坐标下卡尼亚视电阻率-频率曲线45°上升判断采集的数据进入了近场区，而AB-Ex装置方式的广域电磁测深没有很好的判别标准[6-7,13]。

图4 收发距与趋肤深度比、视电阻率测深曲线综合分析Figure 4 Comprehensive analysis of T-r spacing and skindepth ratio, apparent resistivity sounding curves

上面分析表明，上述电性断面情况下AB-Ey装置方式的最大勘探深度为收发距的5/9(1.8的倒数)，这与直流电测深的最大勘探深度用AB/2估算非常相类似。

3 实际应用

煤矿水文物探普遍使用电磁勘探法，其中瞬变电磁法占据主导作用[5，14-15]，应用广泛，勘探成果得到煤矿企业的认可。可控源音频大地电磁法、广域电磁法等频率测深法在我国深层地下资源勘查中也得到重视[16-18]，并研制了相应的仪器设备[7，19-20]。为了提高电磁勘探在煤矿水害探测中的能力，依托生产项目，在山西晋城某矿综合物探中开展了广域电磁AB-Ex装置方式和频率域电磁测深AB-Ey装置方式的实际应用对比研究。发射场源AB极距为996m，AB-Ey装置方式接收电极MN极距40m，AB-Ex装置方式MN极距80m，收发距r约5km，AB与O-MN的夹角范围为59°～76°。最大供电电流58A， 数据采集4、 6、 7、8、9、10、 11共7个频组、频率范围0.625～8 192Hz。AB-Ey装置方式采集物理点170个，AB-Ex装置方式采集物理点141个，测点网度80m×40m。图5是实际测量两个点的AB-Ey与AB-Ex方式的视电阻率曲线对比图。

图5(a)是144线169号点AB-Ex、AB-Ey装置方式视电阻测深曲线，测点位于光纤通讯线西约480m，距离高压线560m。从视电阻率曲线看，在1 000Hz附近都有光纤干扰，AB-Ey装置受高压线干扰小。2种装置方式的视电阻率形态基本一致，低频段都趋于1个固定值，AB-Ey、AB-Ex装置方式视电阻率趋于固定值的频率分别为4、2Hz；4Hz时AB-Ey方式估算探测深度3 000m。图5(b)是200线177号点的视电阻率曲线，测点位于高压线正下方、Ey平行高压线，离光纤通讯线70m，高频段受光纤通讯线干扰大，另外50Hz高压线也有影响，但仅干扰2～3个频点。分析所有测点的视电阻率测深曲线，与模型计算(图3)结果一样，AB-Ey装置方式视电阻率在更高的频率趋于一个固定值，也就是相当直流电法的视电阻率。

图5 实测点的AB-Ey与AB-Ex方式视电阻率曲线对比Figure 5 Comparison of apparent resistivity curves measured by AB-Ey and AB-Ex arrays

图6是185测线视电阻率拟断面图，从图中可以看出两种方式的视电阻率拟断面图特征相似，在60Hz附近有一个低阻电性层。但二者也存在差别，中频段60Hz附近，AB-Ey方式在桩号208附近有一个局部低阻异常，AB-Ex方式也有一个相应的低阻异常，特征不明显，而且异常在东侧(大号点)向浅部延伸。小于8Hz的低频段，AB-Ey方式在224附近有一个低阻异常，AB-Ex方式的低阻异常位于232附近，两者的距离约60m。

图6 AB-Ey与AB-Ex装置视电阻率拟断面图对比Figure 6 Comparison of apparent resistivity pseudo-section between AB-Ey and AB-Ex arrays

通过两种方式的的数据处理、解释和对比分析表明，AB-Ey方式频率域电磁测深与AB-Ex方式广域电磁测深一样可以进行频率测深，并且可以通过选择不同的装置方式避开已知的电磁干扰，摆脱地面建筑物等复杂条件对数据采集的限制。

4 结论

1)从水平电偶极均匀半空间水平电场Y分量Ey表达式分析入手，认为表达式中电导率σ是一个与频率相关的量σ(f)。对于非均匀半空间大地，反映了频率f的电磁波影响范围(趋肤深度)内地质体的等效电导率。

2)通过对比分析水平层状电性断面正演数值模拟得到的AB-Ex、AB-Ey两种装置方式的视电阻率曲线，认为AB-Ey方式进行电磁测深是可行的。

3)在正演数值计算的基础上，依托生产项目进行了AB-Ey、AB-Ex装置方式的数据采集工作，通过两种方式的的数据处理、解释和对比研究，进一步验证了AB-Ey方式开展频率电磁测深的可行性。

4)在电磁干扰区开展频率域电磁勘探时，可分析干扰源特征，有目的性地选择Ex或Ey不同装置方式，避开电磁干扰，提高数据质量，进而提升野外生产效率，降低野外施工成本。