孙松阳 孙秀平

摘要    电磁学作为物理专业必不可少的一门基础课程，既是电气工业和信息产业的重要基础，又是后续课程的基础学科。为了解决本科电磁学教学过程中抽象枯燥的问题，我们结合自身教学经历探讨了类比法、实际案例法、数学软件模拟等解决途径，通过这些方法将形象的生活事物、具体的实践应用、现代教育技术手段等内容融合到课堂教学中，既要夯实基础知识，又要加强电磁学基本规律与实际生产生活的联系，以培养创新能力，同时引入数学软件模拟电磁场的内容以提升学生对数学计算工具的认识，开拓解决问题的途径，有助于丰富电磁学教学内容，提高教学效率，拓展知识面，并培养学生融合数学、物理与计算机的能力。

关键词    类比法;实际案例法;数值模拟

中图分类号：G424    文献标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2022.04.035

Ways to Solve the Abstract and Boring Phenomenon in the Teaching of Electromagnetism

SUN Songyang，SUN Xiuping

（Basic Teaching Department of Physics，School of Science，Changchun University of Technology，Changchun，Jilin 130022）

Abstract Electromagnetism is an essential basic course in physics，It is both an important foundation of the electrical industry and the information industry，It is also the basic subject of the follow-up courses，In order to solve the abstract and boring problem in the teaching process of undergraduate electromagnetism，We combine our own teaching experience to discuss the analogy method，practical case method，mathematical software simulation and other solutions，Through these methods，we will integrate the image of life things，specific practical application，modern educational technology means and other content into the classroom teaching，We should not only consolidate the basic knowledge，We should also strengthen the connection between the basic laws of electromagnetism and the actual production and life to cultivate the innovation ability，At the same time，mathematical software to improve students' understanding of mathematical computing tools，Develop ways to solve problems，Help to enrich the teaching content of electromagnetism，Improve the teaching efficiency，Expand the scope of knowledge，And cultivate students' ability to integrate mathematics，physics and computer.

Keywords analogy method;actual case method;numerical simulation

电磁学课程研究的对象是电荷、电流、电场和磁场等肉眼无法看见的事物，电荷产生电场遵守库仑定律，电流产生磁场遵守毕奥-萨伐尔定律，在使用上述两个定律计算电磁场时，涉及复杂的微积分计算。由于研究对象抽象，且涉及高等数学知识的应用，既要学习电磁学基本原理又要应用微积分，很多学生感到抽象枯燥，困难重重。然而电磁学作为物理专业必不可少的一门基础课程，既是电气工业和信息产业的重要基础，又是后续课程的基础学科。解决教学过程中的抽象枯燥问题、激发学生的學习兴趣是高校教学一直在努力解决的问题。为了解决此问题并在解决问题中拓展学生的知识层面和培养学生的探索精神，我们对类比法、实际案例法、数学软件数值模拟等不同途径予以探讨。

1    类比法

电磁学中的电荷、电场、磁场等概念具有抽象性，无法用五官直接感受到，但这些概念与其他学科及生活事物有许多类似性，因此我们可以其他事物加以类比，帮助学生认识电磁学的概念和规律，开阔学习视野。

1.1    电场与水流的类比

在学习静电学时，我们涉及电场的概念。我们先定某电荷q在空间某一点产生的电场强矢量——单位正电荷在该处受到某电荷q的库仑力。从定义中看到，电场本质上是一种作用力，表达了电荷q对空间某处的影响和作用，这种影响和作用只对处于该处的其他电荷表现出来。然后，我们把电荷q对整个空间各处产生的影响表达出来，也就是把q在各处产生的电场都表达出来，这样我们就得到了通常所说的电场（其实是电场矢量强度这个物理量的空间分布）。我们提醒学生电场是随着空间分布的物理量，是空间位置的函数。流水是日常的事物，我们可以将电场与流水类比。水源流出的水在空间流淌，各处流水具有速度（矢量），空间分布着速度矢量，某点的流水也会对该处的物体产生冲击作用（这种作用类似于电荷产生的电场的作用），我们可以把流水的速度分布称之为流速场。这样联想之后，我们可以把电荷类比为水源，把电场类比为速度场，电场线类比为流速线。通过将静电场与水流速度场类比，我们就能够把抽象的电场形象具体地展现在学生眼前。

1.2    库仑定律与万有引力定律的类比

库仑定律描述的是点电荷之间因为电荷而产生的作用力，万有引力定律描述的是质点之间因为质量而产生的作用力，两种力属于四大基本作用，是宏观世界重要的力，两个定律呈现出惊人的相似性与微妙的差异性。万有引力定律是质量m与m的两个质点相距为r时，两者之间的引力是F=Gmm/r，库仑定律是点电荷q与q相距为r时，两者之间的库仑力是F=kqq/r。质量与电荷是物质重要的基本物理量，两种力都与质量（电荷）的乘积成正比例，与距离的平方成反比例关系，方向都在两点的连线上，而且在计算质量（电荷）连续分布的两个物体之间的万有引力（库仑力）时，我们都是采用先微分后积分的思想——通过微分把质量（电荷）连续分布物体间的作用转换为质点的作用，然后通过积分计算出质量（电荷）连续分布物体之间的作用力。两种力做功均与路径无关，是保守力，可以引入势能的概念。但两个定律之间也存在着差异：质量只有正值，而电荷存在正负，故万有引力只存在引力形式，而库仑力既有引力也有斥力。在静电学中，由于电荷存在着正负，可以在导体中感应出异号电荷，从而产生电学中特有的现象——静电屏蔽，可以把带电体对外界的作用消除掉，而质量只有正质量，正质量无法感应出负质量，所以在自然界中就不存在引力屏蔽的现象。这样对万有引力与库仑力进行类比学习，展现两种基本作用力的共性和差异，深化学生的认识，增加兴趣，激发求知欲。

1.3    生活现象的类比

在学习静电学的高斯定理时，在一个点电荷周围作任意包围电荷的闭合曲面，则通过任意曲面的电通量都相同且由点电荷决定。为了让学生们形象记住高斯定理，我们可以联想到太阳向周围空间发射能量，由于能量守恒，单位时间内通过任意包围太阳的闭合曲面的能量都相同且由太阳的辐射能量决定。在高斯定理中，点电荷向空间发出电场线，类似于太阳发射出能量，点电荷相当于源头，在包围源头的任意闭合曲面接收到的电场通量都由源头决定。电流是电荷的定向运动形成的，这很容易让我们联想到道路上的车流。稳恒电流是指各处的电流密度都不随着时间变化，各处的电荷既不增加也不减少。根据稳恒电流的这一特点，可以推导出基尔霍夫第一定律（电流定律）：节点处各个支路电流的代数和等于零，也就是节点处单位时间流入的电荷与流出的电荷相等。

为了帮助同学们加深印象，我们联想到道路畅通的路口。当路口畅通时，路口不会停留车辆，不同道路流入路口的车辆总是等于流出路口的车辆，非常形象地把基尔霍夫第一定律展现出来。基尔霍夫第二定律（电压定律）是稳恒电路中闭合回路上的电势差（电压降落）等于零。电路中可能会涉及电源电动势，当电动势与电流方向相同时，电动势是把正电荷从低电势搬运到高电势，与静电场把正电荷从高电势搬运到低电势正好相反。基尔霍夫第二定律告诉我们：在稳恒电路中电荷沿着任意回路运动一周之后电势能（或电势）保持不变，这是能量守恒决定的。当电流流过元件时，电势会降落，电能会转换为其他能量，当电流流过电源时，电源会对电荷做功，使电势增加，把其他形式的能量转换为电能。

为了帮助学生理解电动势的作用，我们可以联想到“激流勇进”这样的水上游乐设备，该设备通过链条或电梯把游船提高到一定高度，然后让游船在重力作用下从高处滑下，冲入水中，产生浪花。链条或电梯把游船提到高处，增加了重力势能，类似于电源的电动势给电荷做功增加了电势能，而游船从高处冲入水中，重力势能在与水冲击过程中转化为热能，类似于电流流过元件电势降落从而把电能转化为其他能量。“激流勇进”项目循环一周后游船的高度差（高度降落）为零，同样稳恒电路中电荷运动一周后电势差为零，两者的本质都是能量守恒。这样贴近生活的类比需要抓住电学知识与生活熟悉现象的共同之处和电学的本质，才能够达到化抽象为具体的效果。

为了用熟悉的现象通过类比的方式形象展现电磁学的概念、定律，把枯燥的、抽象的知识形象化、趣味化，我们一方面需要深入研究电磁学的本质，另一方面需要多观察联想，才能提高教学效果。

2    实际案例法

电磁学有着广泛的应用领域，遍布生活生产领域。如果我们加以留心，就能够用实际案例增加学生的兴趣，让学生感受电磁学的价值。

在学习毕奥-萨伐尔定律以及安培定律时，公式繁杂，学生不知所措。为了帮助学生们理解磁场强度与距离的关系，我们可以从磁铁入手。同学们都知道两块磁铁距离越近，吸引或排斥力越强。门后防撞器便是利用这一点而设计的产品，当两块异极磁铁离得很近时才能吸引在一起，尤其是在距离非常挨近时，吸引力明显增大，这现象非常具体地让我们看到磁场以及磁场力与距离平方成反比例的规律。在此，可以向学生提出问题：新买的防撞器磁性很强，吸引力过大导致关门困难，怎么办？引导学生根据磁场力与距离的关系，用不同方法改变防撞器碰撞粘合时的距离，把磁场力调控到我们需要的范围。

在学习动生电动势时，动生电动势的计算公式涉及的物理量较多，让人望而生畏。为了让学生们重视这一公式，我们需要指出发电机的原理乃是基于这一公式。我们有一道例题——计算铜棒绕着一端横扫均匀磁场旋转时的电动势。利用动生电动势计算公式，我们得到了电动势与棒长、转速及磁场的关系。我们可以让学生利用日常生活中的条件制作手动发电机——比如转速是手动转速、尺寸在分米量级、磁场在千高斯范围内。首先，我们可以让学生利用这一结果设计最简单的手动直流发电机——法拉第发电机原型，在日常生活可以获得的参数下，让学生估计产生电动势的大小，并看看能否实际利用，提出改进措施。然后我们回顾交流发电机的电动势与转速、线圈数、转速的关系，在日常生活可以获得的参数下，让学生估计手动交流发电机产生电动势的大小。最后，让学生比较直流与交流发电机的优缺点，探究如何用自制的发电机为充电宝充电，也可以让他们在网上搜索类似的手动发电装置如手動应急灯等。

在学习霍尔效应时，霍尔效应公式中涉及的物理量也比较多。针对这一点，霍尔效应的应用范围也非常广泛。在霍尔效应公式中有电压、电流、磁场、载流子密度、载流子电荷，因此霍尔效应既用在传感器中又用在测量工具中，利用这一效应可以把电信号与磁信号彼此转化。我们可以举霍尔效应在电动车上的应用：手动处产生磁场变化，通过霍尔效应转变为电压信号，通过探测电压信号控制电动车输出功率从而控制电车速度。

3    数学软件数值模拟电磁场

在电磁学教材中，涉及电磁场计算的例题都是经过挑选得到的典型问题，能够全部或部分地解析表达出来，而在实际情形中，很多电磁场是无法用解析的方式表达出来的，所以我们需要通过数值计算获得答案。比如在教材中，在计算载流圆环、亥姆霍兹线圈的磁场时，根据毕奥-萨伐尔定律，我们只能计算出过圆心轴线上的磁场分布，而无法表达出整个空间的磁场。许多学生有兴趣想了解整个空间的磁场分布，并且希望通过毕奥-萨伐尔定律能够把整个空间的磁场计算出来。此时，我们可以向学生介绍数值计算方法的基本思想，使学生确信借助于数值计算能够真实的模拟电磁场分布。我们利用Mathematica等数学软件，把数值计算中的微积分思想实现出来，得到这些例题中整个空间的电磁场分布，借助这些软件的绘图功能，画出电磁场在空间的分布情况，也可以用动画展现电磁场分布随着某些参数改变的动态过程，增加学生的感性认识，拓展他们解决问题的途径，不仅能够达到良好的教学效果，而且还能培养利用数学工具解决物理问题的能力。[1，2]

参考文献

[1]廖其力.用Mathematica研究环形电流平面内磁场[J].广西物理，2016，37（1）：54-56.

[2]曹蓉.Mathematica在镜像法求解静电场边值问题中的应用[J].大学物理实验，2021，34（1）：92-99.