伍召

一、引言

随着科技的进步以及电子商务的迅速发展，消费者的消费行为正在向网络购物转变。为适应这一变化，越来越多的企业采用“线上购物+线下购物”的营销模式，以迎合消费者网络购物的需求。此外，随着消费者低碳环保观念和偏好的逐步加强，他们更愿意购买绿色商品。为了满足消费者的低碳需求，供应链成员纷纷开始进行碳减排，不仅是处于供应链上游的制造商企业纷纷开始进行碳减排，家乐福、沃尔玛和特易购等供应链下游企业也开始进行碳减排行动。因此，研究双渠道供应链成员的减排和定价决策具有现实意义。

二、问题描述与模型假设

1.问题描述

由制造商、零售商和消费者组成的双渠道供应链中，制造商既可以通过网上直销渠道直接向消费者销售商品，还可以通过传统零售渠道，先将商品批发给零售商，再通过零售商售卖商品。由于消费者低碳环保意识增加，为了迎合消费者的低碳偏好，制造商和零售商都需要进行碳减排，以此降低碳排放量，吸引消费者，增加商品销量进而增加自己的利润。

2.模型假设

（1）假设制造商和零售商的减排量状态方程分别为：

其中XMt、XRt分别为制造商和零售商t时刻的单位产品的减排量，φ、γ分别为制造商和零售商的减排努力水平影响系数，τ、b分别为制造商和零售商的减排量衰减系数。

（2）假设制造商直销渠道的需求和零售商零售渠道的需求分别为：

其中a1、a2分别为直销渠道和零售渠道的需求量，β为由于价格差异而导致需求对价格差异的转移系数，且0<β<1；零售商的减排量和制造商的减排量会影响直销渠道和零售渠道的需求，但是消费者仍然会更加关注与价格，因此另外制造商（零售商）的碳减排放量对零售需求（直销需求）的影响可正可负，因此 的符号不确定，但必须满足。

（3）假设h1、h2分别为制造商和零售商的单位减排成本系数，且不考虑制造商的生产成本和零售商与制造商的销售成本，则制造商和零售商无穷期的利润函数分别为：

三、定价决策与减排决策

根据以上假设，得到制造商和零售商的最优化决策模型：

以及

借助动态经济学方法，得到制造商和零售商的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程分别为：

1.定价决策

经过以上讨论可知，在求解制造商和零售商的定价决策时，可以将他们的最优化决策模型转化为利润最大化模型。得到制造商和零售商的利润最大化模型为：和。假设在此供应链中，制造商是主导者，零售商是跟随者，根据Stackelberg 博弈方法，先对零售商的利润最大化模型求一阶导数，并令其为零，得到零售价格的反应函数。再将该函数代入制造商的利润最大化模型，并分别对ωt和PMt求偏导后化简，得到均衡的批发价格和直销价格，将他们代入零售价格反应函数得均衡零售价格。

结论1：均衡的批发价格、直销价格以及零售价格分别为：

在均衡状态下，直销需求和零售需求分别为：

通过分析均衡价格及其系数，发现减排量对价格的影响作用取决于系数θ 的取值范围。当θ>-/β 时，；当θ>-＊β 时，；当θ>-(3-β2)＊/(2＊β)时，当θ>-(2＊β)/(3-β2)时，

由此可知制造商和零售商的碳减排量对均衡价格的影响比较复杂。当θ<-(2β＊)/(3-β2)时，即制造商的碳减排量对零售需求有抑制作用时，制造商的碳减排量对直销价格、批发价格和零售价格均起负向作用。由于制造商的减排量增加，低碳消费者被直销渠道所吸引，零售需求有所降低，零售商会采取降价的形式重新巩固零售渠道的消费者，虽然消费者的低碳需求增加，但跟企业减排量比起来，消费者更关注价格，当零售商降低价格时，制造商同样也需要降低直销价格。此时，零售商和制造商之间的关系为较强烈的竞争关系。同理，当θ<-(＊β)时，即零售商的碳减排量对直销需求有抑制作用时，零售商的碳减排对直销价格、批发价格和零售价格也起负向作用。由此可知，在双渠道供应链中，虽然竞争与合作同时存在，但是强烈的竞争关系会降低制造商和零售商的价格，进而影响需求与利润。

2.减排决策

将均衡价格与均衡需求代入HJB 方程得：

采用假定系数法，上述HIB 方程的解为：

将HJB 方程假定解、均衡价格和均衡需求代入制造商和零售商的HJB 方程中，通过比较左右两端的系数可得J1至J6和R1至R6的值，将求得的解代入最优性条件时中，得到制造商和零售商的均衡碳减排努力。

结论2：制造商和零售商的均衡碳减排努力分别为：

至此，我们已经把价格和减排努力均表示为减排量的函数，只需将减排量求出，就可得到所有策略的显性解。关于状态量的微分方程为：将减排努力的解代入上述微分方程，得到减排量的微分方程组如下所示：

另外，初始条件为XM0=XM(0)>0，XR0=XR(0)>0。对上述微分方程组进行求解，可得所有决策的显性解。

由制造商和零售商的均衡减排努力表达式可知，制造商（零售商）的减排量对制造商（零售商）的减排努力有正向影响，而零售商（制造商）的减排量对制造商（零售商）的减排努力的影响程度取决于该正向影响的大小。当制造商（零售商）的碳减排量对制造商（零售商）减排努力的正向影响较大时，零售商（制造商）的碳减排量对制造商（零售商）的减排努力起负向作用，而当制造商（零售商）的减排量对制造商（零售商）减排努力的正向影响较小时，零售商（制造商）的碳减排量对制造商（零售商）减排努力起正向作用。

这是由于在双渠道供应链中，虽然制造商和零售商既存在合作关系又存在竞争关系，但消费者从直销渠道和零售渠道购买的产品，都会给消费者留下低碳的印象，进而增加直销需求和零售需求。当其中一方的碳减排量非常高时，另一方可能会在减排工作中出现懈怠情绪，依赖对方的碳减排努力，此时不利于双方的减排工作。因此，制造商和零售商要想获得低碳消费者的青睐，双方都需要采取行动进行减排，不应该依赖于其中一方的减排工作，以此形成良性循环。

综合结论1 和结论2，可以进一步分析制造商和零售商的碳减排量对他们利润的影响。由制造商和零售商的利润表达式可知，利润表达式分为收入与成本两部分，从收入部分可以看出当满足，即时，零售商的减排量对制造商的收入有正向影响；当满足即θ>0 时，制造商的减排量对零售商的收入有正向影响。由此可以看出，相对制造商来说，零售商的收入对双方是出于合作关系还是竞争关系的状态更敏感。当制造商和零售商是竞争关系时，制造商的减排量会抑制零售需求，零售商的收入会随着制造商减排量的增加而减少。但只要他们不表现出明显的竞争关系，制造商的收入会随零售商减排量的增加而增加，其原因主要是由于制造商可以通过零售渠道和直销渠道同时获利，而零售商只能通过零售渠道获利。

然而成本表达式比较复杂，无法简单的分析当参数处于某个范围内，碳减排量对成本的影响。因此，无法简单的分析参数处于某一范围内，利润随碳减排量的变化关系，为了得到直观准确的结论，我们将在算例分析部分分析碳减排量对利润的影响。

四、算例分析

本节将更直观地分析制造商和零售商的减排量对双方价格和利润的影响。通过借鉴并结合论文，对本文进行参数设置，其中a1=60、a2=40、β=0.4、=0.7、ρ=0.3、φ=0.8、γ=0.6、τ=0.3、b=0.2、h1=12、h2=6。

1.减排量对价格的影响分析

从图1（a）可以看出，当θ>-1.75 时，制造商减排量的增加会提高直销价格；当θ<-1.75 时，制造商减排量的增加会降低直销价格。当θ>-0.23 时，制造商减排量的增加会提高零售价格；当θ<-0.23 时，制造商减排量的增加会降低零售价格。

从图1（b）可以看出，当θ>-0.28 时，零售商减排量的增加会提高直销价格，当θ<-0.28 时，零售商减排量的增加会降低直销价格，当θ>-2.49 时，零售商减排量的增加会提高零售价格，当θ<-2.49 时，零售商减排量的增加会降低零售价格。

图1(a) 制造商减排量与价格的变化关系

图1(b) 零售商减排量与价格的变化关系

2.减排量对利润的影响分析

从图2 可以看出，当θ=0.6 时，制造商减排量的增加会提高零售商的利润；当θ=-2 时，制造商减排量先对零售商利润起负向作用再起正向作用；当θ=0.6 时，零售商减排量的增加会提高制造商的利润；当θ=-2 时，零售商减排量的增加会降低制造商的利润。

图2 制造商（零售商）减排量与零售商（制造商）利润的变化关系

另外，可以看出，零售商的利润为负，这是由于零售商只能从单一渠道获取利润，并且零售商的减排成本也略高，因此，需要对零售商进行补贴奖励以此鼓励零售商进行碳减排。当制造商和零售商表现为比较强烈的竞争关系时，一方的碳减排量增加都会降低另一方的利润。因此，在双渠道供应链中，当制造商和零售商进行联合减排时，制造商和零售商应尽力达成合作，避免激烈的竞争。

考虑到消费者的低碳偏好日益增加，本文假设在双渠道供应链中，制造商和零售商同时进行碳减排，并借助微分博弈理论分析他们的减排决策和定价决策以及这两种决策之间的关系。通过HJB 方程求解静态反馈均衡解，得到最优的定价决策与碳减排决策，进而分析碳减排量对价格与利润的影响，并通过对参数进行赋值得到制造商和零售商减排量与价格以及利润的变化关系图。本文发现，制造商碳减排量和零售商碳减排量对价格和利润的影响是复杂的，当制造商和零售商表现为合作关系时，价格和利润都会随减排量的增加而增加。因此，要想实现供应链长期发展，制造商和零售商需要降低竞争，达成合作以实现互利共赢。此外，当零售商和制造商同时减排时，要想确保零售商持续低碳经营，制造商需要部分承担零售商的减排成本。政府也可以考虑给予适当的经济资助，鼓励零售商减排。

本文只分析了制造商和零售商的联合减排决策与定价决策，尚未考虑供应链的协调。未来可以考虑通过适当的协调机制协调低碳双渠道供应链。另外，还可以进一步考虑政府补贴问题。