廖晓兴

[摘要]分析学生“连续犯错”的根本原因，探讨纠正“一错再错”的方法，引导学生正确认识错误，开展有效指导。归纳解题策略，提高解题能力。精准收集分析，提高纠错实效。关注“一错再错”的纠正效果，巧用错题本，提高初中生数学解题能力。

[关键词]根本原因;认识错误;归纳策略;收集分析;建立错题本

初中数学教学中，普遍存在低效、无效化现象，教学过程中，不难发现许多学生在练习、作业或者考试时，出错的题在下一次还会继续犯错的现状。为此，我作为成员加入深圳市罗湖区《利用“错题本”提高数学教学效率的研究》小课题进行深入研究，研究发现：巧用“错题本”，可有效纠正“一错再错”的现象，提高初中生数学解题能力。

一、“连续犯错”的根本原因

学生出现“连续犯错”现象的根本原因：一是学生在学习新知时，没覆盖重点、难点和易错点，致使训练存在缺失、遗漏，导致踩坑、丢分;二是学生没有养成订正错误、标记错题和分类收集错题的习惯;三是纠错方法与途径缺乏专业的指导;四是学生对知识点间的联结能力弱，不能举一反三。

二、糾正“一错再错”的方法

（一）正确认识错误，开展有效指导

大部分成绩停滞不前的学生，学习和做题时都是停留在舒适区，满足于已掌握的题目，这一类题目属于无效成功。但是，学生的有效错误比无效成功更重要。在教学过程中，正确认识有效的错误，指导学生将以下两类有效错误收录到错题本中：第一类是考前已掌握，但考试时状态不佳犯错的题目;第二类是考试时盲目猜测，但经过评讲后，学生能掌握的题目。让学生订正错误时，多停留一段时间，让大脑充分思维，理解题目考察的知识点和解题技巧。此外，为切实减负，对一些简单易懂的错题，不必要求重复训练。而一些难度较大的题目，学生不易理解和纠错的，将其记录在错题本中，必要时，应指导学生进行多角度的训练，使学生得到有效的纠错。

例如，基本式：如右图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=BE，BC//DF，∠C=∠F，试说明AC=EF。

由于AD和BE不是△ABC和△EDF的对应边，证明△ABC≌△EDF时，学生容易出错。

应引导学生先减去公共边，AD-BD=BE-BD，即AB=DE。再使用AB=DE和其他条件（根据平行线的性质得出∠DBC=∠BDF，由等角的补角相等得出∠ABC=∠EDF，由全等三角形的判定定理）证明△ABC≌△EDF，最终得出对应边AC=EF。

为达到纠错效果，可通过下面的变式1、2进行多角度的训练，由联结公共边证明三角形全等，并类比延伸到联结公共角证明三角形全等。

变式1：已知点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE//DF，BE=DF，求证：△ABE≌△CDF。

变式2：已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证△ABD≌△ACE。

（二）归纳解题策略，提高解题能力

初中数学课程中，主要包括如下四大模块。一是数与代数：实数、整式和分式（包括因式分解等）、方程和方程组、不等式与不等式组、函数等。二是空间与图形：图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明等（包括全等、相似、三角形、四边形、圆等）。三是概率统计。四是实践与综合应用。在教学过程中，教师要引导学生对学习的各个新知识进行全面的归纳和梳理，让学生掌握各个知识点、重点和关键点及知识体系等，并引导学生总结出相应的解题策略。如：一些特殊几何问题，可通过画辅助线、割补法及等量代换等。解决与图像的选择题，可运用数形结合法。求函数关系式时，运用待定系数法。因式分解中，运用拆项、添项法等……这样，有助于学生对容易出现的各类错误进行纠正。此外，要指导学生进行各类题型的累加练习和一些特殊问题的练习等，让学生见多识广，不断积累实践经验。实践证明，通过上述方法，能有效地提高学生的解题能力，并减少解题错误。

如右图，AP//BC，∠PAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于E，CE的延长线交AP于D，试说明AB=AD+BC。

AD和BC是不在同一直线上的两条线段，需要用三种方法等量代换：

1.全等三角形的两条线段相等;

2.垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;

3.角平分线的点到角的两边距离相等。

在AB上截取AF= AD，根据角平分线的性质证明△DAE≌△FAE。

结合等角的补角相等及平行线内错角相等的性质，分别可得出：∠PDE=∠EFB，∠PDE=∠ECB，从而，可证△BFE≌BCE，得BF=BC，因此，AB=AF+BF=AD+BC，利用全等三角形的两条线段相等，等量代换，证明等式。

（三）精准收集分析，提高纠错实效

教学实践中发现，学生容易出现的错误形式：1.知识点认识偏差。2.公式引用出错。3.知识连贯出错。4.粗心大意出错（抄错数字、上下前后答案对调、漏算、计算失误等）。为了对分类收集错题进行专业指导，我的做法是：不仅要针对普遍出现的错误进行收集，及时汇总个人重复犯错的误区，还要对压轴题的解题思路进行梳理等。引导学生针对性地选择错题进行记录，分析出错的原因，并将其“抄”下来，明确其易错类别，分析错误的原因，订正错误，并建立错题本。学生的学习过程，就是不断充实和完善自我的过程，通过上述长期训练，能有效地培养学生审题能力和对错误的辨析能力、分类能力、文字表述能力等，同时，要注意引导学生学会“举一反三”，灵活运用，为纠正“一错再错”夯实基础，最后达到预防直至避免错误。

例如：

三、“一错再错”的纠正效果

基于德国心理学家艾宾浩斯研究发现的遗忘曲线，在研究过程中，对学生答题出错的现象和再次出错的原因进行复盘和分析，不难发现，没有整理纠错习惯的学生，仍然时有再现“一错再错”的现象。有建立错题本习惯的学生，能及时得到总结和梳理，“一错再错”的现象明显减少。实践证明，巧用“错题本”能取得良好的纠错收效，能提高初中生数学解题能力。

数学家华罗庚曾说：新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。在教学过程中，教师要对学生进行专业指导，归纳解题策略，引导学生分类收集有效错误，建立错题本，通过巧用错题本，能有效提高初中生数学解题能力。