摘 要： 错题是高中教学中的有效资源，其价值不可估量，教师需要把错题资源进行合理化再次利用，从而让学生变教训为经验，在充分反思后成未来学习的有益借鉴.文章基于这一认知，进行了相关的分析，重点说明高中数学错题价值、错因及几种可行性较强的使用策略，策略内容将涉及到分类整理错题、优化分析方法、提示改正技巧、突出归纳作用、增加交流机会等类型.

关键词： 高中数学;错题;教学方法

中图分类号： G 632 文献标识码： A 文章编号： 1008-0333（2022）12-0008-03

收稿日期： 2022-01-25

作者简介： 李侠（1980.12-），男，山东省临沭人，研究生，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

高中数学教材涉及面广，而且所涵盖的内容也非常丰富，为了保证学生可以做到充分掌握教材知识，教师需要深入探索学生易于发生的解题错误，并在此基础上提供纠错原因分析及方法支持，从而让学生借此机会构建清晰化数学知识结构，全面改善问题解决能力素养.

1 高中数学错题应用价值

1.1 增强学科学习针对性

在教学期间，针对错题资源的再次运用，主要作用之一在于从错题资源本身出发，使学生得以对自己所遇到的出错题目，进行内容和方法的深刻反思，以及从宏观角度展开对错误类型的分类，这样学生可在未来遇到有关题目后，可以有足够清晰的思路与想法，防止再次出现类似的错误.

1.2 缺失遗漏知识的补充

学生在学习完一个知识点后，若较长时间不进行回忆与整理，便会导致对这些知识点的弱化与遗忘问题，面对此类情况，教师应当给予适当的帮助，使之能够持续回顾既往知识，形成坚实的记忆基础.而显然借助错题资源开展教学，可以在这方面起到良好的促进作用，使缺漏的、弱化的，甚至已经遗忘的知识重新补充的思维体系中来.

1.3 重点难点知识的突出

利用错题资源的重新审视，可以使学生对所遇到的错题进行再次分析，让其在知识学习薄弱之处多停留一段时间，通过整理错误题目及所属类型的做法，发现错误方向并做适当总结与归纳，在此过程中可以帮助大家对纠错所必要的知识进行自然巩固和强化，该做法可大量节约学生时间，使之在省时增效的状态下完成重点难点知识的学习.

2 高中数学错题形成原因  2.1 概念理解缺失

高中数学试题概念性往往很强，虽然在阅读题目时、分析过程中，学生有时会有较为抽象复杂的感受，但从本质上分析，这种感受是表面的，题目的本质依然来源于单一的抽象概念理解要求.在学习期间，通常学生会尝试依常规理念理解试题，这是一种只停留于表面的浅尝辄止做法，会造成对试题的理解程度不够理想问题，或者直接进入到概念理解的误区之中，不能做到对数学问题的详尽解答，这也是未来使用错题时应当注意的问题.

2.2 解题方式缺失

数学这门学科同其他学科有所不同，通常所学习的理念和有关知识无法直接应用于习题之上，即在题目设计上可以看到其较多的曲折之处，这是学生有复杂繁琐感受的原因，正视这一原因并加以解决，可以通过丰富解题方式来完成.教学实践中可看到：目前大部分情况下教师都习惯于固定化的解题指导方式，思路陷入于怠惰的状态，而实际上并非每一名学生都擅长这一种思路，每名学生的理解程度深浅不同，因此在错题使用时，要有意识避免解题方式缺失的问题.

2.3 知识学习混乱

在高中数学学习过程中，学生会遇到非常多的内容，且数学本身可以分成多个类别，其中几何学习包括了抽象图形的理解、运算，图形的变换等等，代数学习包括了集合、函数、二次函数等等，这些知识的学习再融汇大量问题时，学生理解难度增加，教学 实践中，错题如果不能分类整理，或者学生缺少交流的机会，都使其或多或少遇到知识学习混乱的问题，解决这一问题，需要教师做深入而系统的研究与指导.

3 高中数学错题使用策略

3.1 分类整理错题

在数学学习期间，学生会遇到大量的问题，因为学生在做题方法与解题技巧方面的欠缺，解决这些问题时难免出现错误，这些错误从某种角度上讲，可谓极为宝贵的学习资源，这在前述错题价值部分已经做了说明.因为错题量太大，正确的整理错题方法显得必不可少，只有这样才能更好地找出思维漏洞，对做题技巧加以有效总结.错题整理思路包括三个类型，其一是依时间顺序进行整理，该整理方法即基于时间顺序，把全部试题、练习题错误全面记录下来，该方法内容较全、过程清晰，但错题变化不够明显;其二是依教材知识内容做出整理，即把不同知识模块之中的错题归入一处，该方式操作稍显复杂，却可以帮助学生总结不同模块知识，给未来的学习奠定基础;其三是从错误发生的原因角度展开整理工作，该方法既注意到教材内容顺序，也注意到问题类别情况，所整理出的错题最容易给学生提供帮助，然而却也对错题整理能力提出了最为严格的要求，需要教师给予及时引导和帮助.教学实践中，教师可视情况需要，分别采取不同错题整理思路类型.例如关于数学概念理解出现偏差的情况，可依内容进行划分，例如：不等式ax 2 +x+a<0的解集是空集，a是实数，那么它的取值范围是什么？针对这一问题，很多学生未能準确理解题目想考查的目标，用一元二次方程的判别式△<0进行判断，得到a的取值范围是a∈（-∞， 1 2 ]∪ [ 1 2 ，+∞），然而这个结论显然并不正确，面对错题时，将其划入到正确的内容领域之中，从而可得到正确的思路：考虑a= 0与a≠0两种不同情况，若a=0，同题目已知条件相冲突，若a≠0则解集是空集，即y=ax 2 +x+a开口向上，与坐标轴没有交点，最后得结果a∈ [ 1 2 ，+∞）.

3.2 优化分析方法

当注意到学生在面对错题时，所做的反思活动可能低效或者无效的问题，教师应当增强优化其分析方法的意识.可在传统教学模式下，教师仅在面对教材与试题问题时开展语言讲授，方法过于单一、内容过于枯燥，不能产生有效传授与促进深刻反思的理想效果.为此，教师可基于优化分析方法的考虑，借助多媒体技术把教育平台之内的相似类型、不同题型内容呈现出来，并突出其中的反思方式及分析要点，包括对题目要求和解题过程的反思，对生活实际与书写笔误等的重新审视等，从而为学生错题解决能力的发展提供帮助.例如：现已知函数f（x）的定义域是 [0，1 ]，那么函数f（x+1）定义域是多少？学生给出错误的答案：因为函数f（x）定义域是 [0，1 ]，也就是0≤x≤1，所以1≤x+1≤2，f（x+1）定义域为 [1，2 ].本错题的关键点在于学生对于已知原函数求符合函数定义域的方法没有理解所致，此时教师便需要通过恰当途径引导学生发现问题的重点及分析方法，最终借此提升学生错题反思能力，从而得到正解：因为函数f（x）定义域是 [0，1 ]，也就是0≤x≤1，所以f（x+1）满足，0≤x+1≤1，-1≤x≤0，可最终得到定义域为 [-1，0 ]的结论.

3.3 提示改正技巧

教师需要依靠错题资源，引导学生改善，并对改正技巧做出不失时机的提示.若具体说明，则可认为依靠错题资源进行教学时，最关键的目标在于使学生们在未来面对同类题型之际，可以少犯直至不犯错误，即利用避免错误率与失误率的角度，有效促进做题质量与效率的提升.前述优化分析方法，会使学生在面对错题时不会发生进退失据的问题，而提示改正技巧策略的提出，则可以在此基础上，为学生进一步应用错题提供方法上的支持.实践中，教师可以遵循经验，在使学生学习错误资源、纠正错误题解时，使之发挥出错题本的作用，直接把遇到的错误题目，连同初次回答时写错的答案一同誊录于错题本之上，然后在旁边重新附上正确答案，并基于正、误两种答案，对本错题开展总结与分析，使学生利用这种改正技巧时，教师可提示大家尽量以不同颜色的笔来完善.

3.4 增加交流机会

学生学习成绩不同，错题类型也可谓五花八门，学生合理利用自己出现的错误，能够提升学习成绩，而他人出现的错误同样具有借鉴作用，所以教师可在设计教学计划期间，有意识地增加学生的错题解决与交流机会，使学生在全班范围内进行讨论，互相交流错题及错题解决思路，使全班错题资源被整合起来，在此过程中找出更具代表性的易错点，再由教师做统一总结，这对于更高效率地完成错题解决任务，使错题作为教育与学习资源一部分的功能得到更大发挥，将具有无可取代的作用.例如针对这样的问题：当排列组合时，抛三枚硬币多次，那么两枚正面向上、一枚正面向下的概率为多少？很多学生给出 1 8 的答案，然而正确结果是 3 8 ，由于三枚硬币正反问题中包括了8种情况，4种现象：2正1反现象中涉及到3种情况，且它们是等可能的.针对多数学生 出现错误的情况，教师可使其共同整理同一类型错题，并彼此交流经验，这对于共同深化理解是有效的.

3.5 突出归纳作用

教师要随时准备为学生改正错题提供帮助，并在帮助期间，突出归纳方面的作用.实际教学中，学生可以因为独立思考、小组讨论等不同形式，使绝大 多数错题均能够得到合理而有效的解决.而在学生用不同方式处理具体问题时，教师应当以积极的态度参与其中，在学生面临解题僵局给予悉心指导，以便打开其思维，避免陷入于思维怪圈不能自拔，这是在课堂上有效破解解决问题僵局的必要做法.而以该做法为契机，教师应当在给大家提供指导时，注意选择那些比较典型的例题，包括难度较大的问题、综合性较强的问题等进行以归纳为宗旨的讲解，这是拓展学生视野，使学生有效构建系统化数学知识体系的必要渠道.例如在大家用讨论形式解决如下典型数学例题时，突出归纳作用便是必要的.

只要在学习持续的过程中，错题就永不会消失，可是如果可以高效利用错题资源，便能够减少未来学习过程中的种种障碍，提高学习效果，以游刃有余的状态迎接考试的挑战.因此可以认为：错题是学生学科学习针对性、查缺补漏等多个方面的宝贵财富，高中数学教师应当意识到这一点，并和学生共同分析错题成因，并做好错题解决策略的调整优化工作，使之成为提高教学水平的有效突破口.

参考文献：

[1]庞忠艳.高中数学课堂错题资源的有效利用 [J ].數学教学通讯，2019（18）：54-55.

[2 ] 林中奖.基于核心素养下的高中数学课堂教学策略：以数学建模为例 [J ].中学数学，2020（9）：11-12.

[3 ] 赵建民.论高中数学教学中错题资源的开发 [J ].创新创业理论研究与实践，2019，2（8）：27-28.

[责任编辑：李 璟]