□金海波

布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”数学学科也不例外，它除了包含本身的知识和技能等结构元素外，还包含各个构成元素之间的联系。要让学生主动建构这种联系，就需要教师设计结构化的学习任务，以任务驱动学生在现有知识水平与学习目标之间建立联系，使学生掌握知识技能，发展思维。笔者着重从学习任务驱动学生理解概念、溯源技能、整理知识、探究方法四个方面阐述学习任务设计的策略，帮助学生形成结构化思维。

一、学习任务驱动学生理解概念

在教学中，教师应从整体的视角钻研教材，设计结构化的学习任务，从而帮助学生形成系统的认知结构，促进思维的结构化。在设计学习任务时，通过不同学习材料的对比可以突出知识的本质属性，让学生在比较中进一步明确知识本质，促进概念理解。

教学“三角形的认识”时，教师在了解学生的学习起点后，安排学生自学，并出示判断题以了解学生对概念的理解情况。

教师出示图1，指名学生回答，并说明理由。

图1

之后，教师提问：我们知道，⑤是四边形，⑥是五边形。请大家想一想，当一个图形是n边形时，n最少是几边？学生独立思考后归纳出n最少是3，就是三角形，所以三角形是最基本的封闭图形。教师追问：四边形可以分成几个三角形？五边形呢？通过让学生判断是不是三角形，引导学生进行三角形与多边形的对比，帮助学生建构三角形的概念。学生由多边形可以分解成若干个基本图形，体会到三角形是基本图形。教师的追问是思维的延伸。

在设计结构化的学习任务时，往往运用对比的策略，正向巩固，反向强化，帮助学生理解概念本质。在对比过程中，教师因势利导，在学生学习的生长处设伏笔，巧妙用力，发展学生的思维能力。这样的学习任务设计，有利于教师关注整个图形与几何领域的知识架构与思维结构，有机渗透，融入到课堂教学中。

二、学习任务驱动学生溯源技能

数学知识具有系统性，人的认知结构是建立在系统的数学知识基础上的。在设计学习任务时，教师可以有意识地根据教学内容进行追本溯源，回到知识的原点，帮助学生构建知识系统，促进学生认知结构的形成。在碰到具体教学内容时，教师要思考这个知识的前世今生是什么，在设计任务时要在哪里作短暂的停留，让学生对哪个知识点理解得再深入一点，进而为后续的学习提供足够的动力源泉。

如在教学“三角形的高”时，学生尝试画高后，教师提问：“你觉得三角形的‘画高’知识和我们以前学习的什么知识有联系？”一石激起千层浪，学生回答踊跃。

教师根据学生的回答，依次呈现画平行四边形和梯形高的动态过程（如图2），学生仔细观察，描述不同图形画高的相同点，对画高的技能进行溯源。

图2

教师根据学生的描述出示三种图形画高的定义描述（如图3），从理论和方法两个层面进行溯源，增强知识的系统性。

图3

教师提问：除了跟平行四边形和梯形画高有联系外，你们还想到跟什么知识有联系？进一步引导学生溯源知识。教师根据学生的描述出示两者的动画过程（如图4），学生感受到三种图形画高方法相同，都是从直线外一点向这条直线作垂线，体会到三者画高与过直线外一点作垂线的思想同源，方法同宗，从而建立了知识系统。

图4

学生的学习过程实质上是学生认知结构的自我建构过程。教师在设计学习任务时，要有意识地结合学习内容，对学习任务进行结构化设计。让学生在面对新的学习任务时能够寻找到它原有认知结构中可以被吸收的上位观念，并努力使这个观念具有清晰性、稳定性。此外，教师在设计学习任务时，除了要关注知识的横向联系与整体建构外，还要关注纵向知识的逻辑框架和联系，促进知识之间的结构化。同时要帮助学生结合知识本身的特点进行追本溯源式的思考，追寻知识的本原，从而构建系统知识，加深对学习本质的理解。在关注知识本原与学习本原之间的联系中，培养学生的抽象思维能力。

三、学习任务驱动学生整理知识

数学知识不是孤立的、点状形态的，而是整体的、系统的有机组成。盛群力教授指出：“要将一组知识和技能的掌握置于完整的任务中驱动学习，既见整体，又精局部，进行结构化、系统化设计。”教师要精心设计一个个相关联的、具有探究性的学习任务，让学生亲身经历观察、实验、猜测、推理、验证等探究过程。这种学习任务的设计直接指向数学知识、数学思想方法的发生发展过程。引导学生学习，有效建构知识、积累学习经验、感悟数学思想，从而提升数学素养。

如在复习“三角形”单元知识时，教师设计如下学习任务，让学生自主探索整理三角形的知识。

练习：如图（图5），已知点A、点B的位置，请你选择一种三角形来研究点C的位置，画一画，想一想。

图5

（1）我选择（ ）三角形来研究。

（2）找到一个点C的位置，试着画一个三角形。

（3）画这样的三角形至少3个。

（4）想一想：要构成这样的三角形，点C还可以放在哪里？

（学生独立探索后，教师选择学生的作品进行交流）

生：点C在点A或点B的正上方或正下方，CA或CB分别和线段AB互相垂直。连线后都是直角三角形。

（教师根据学生的回答，呈现图6）

图6

师：那点C还可能在哪里呢？

生：点C在线段AB的上方和下方时，也可能会是直角三角形（如图7）。

图7

（学生画直角三角形，并验证）

师：想象一下，如果将C1、C2、C3这些点连线，它的轨迹会是什么图形？

生：这些点会围成圆。

（教师根据学生的描述呈现圆的轨迹，如图7）

师：假如要构成锐角三角形，点C有可能在哪里呢？

（学生猜测后，教师要求学生任意选择一点，连接成三角形，并测量各个角的度数，判断是什么三角形。在测量的基础上，得出当点C在圆外时，三角形一定是锐角三角形，教师呈现图8。当点C在圆内的时候就变成了钝角三角形，教师呈现图9）

图8

图9

师：如果将点C从圆外一点逐渐向下移动，会发现什么？

（通过任务的不断深入，学生会发现在圆上时是直角三角形，圆外是锐角三角形，圆内是钝角三角形）

生：往下拉，角C越来越大，角A、角B的度数越来越小。点C拉到AB的下方时，角C的度数又从大变小了。

生：点C拉到圆外的阴影区域里都是锐角三角形，拉到圆里的时候都是钝角三角形，拉到阴影长方形的外面就又是钝角三角形了（如图10、图11）。

图10

图11

师：点C的位置决定了三角形按角分的类型，能不能找到使三角形变成等腰三角形的点C的位置？

生：当点C在圆上时就是直角三角形，在线段AB中垂线的点上（如图12）时就是等腰三角形。当点C在圆内、又在线段AB中间的点上时是等腰钝角三角形，在圆外时是等腰锐角三角形了。

图12

……

在设计学习任务时，教师应立足于学生已有的知识和思维水平，以思维的结构化为目标，设计便于学生探究和整理的学习任务。让学生根据学习任务要求，对原有的知识经验进行重组，对知识进行重新建构。在这种动态交替的过程中，学生自动联系以往知识，整体把握知识点之间的关系。如上述教学中，学生通过寻找点C在什么位置的学习任务驱动，沟通了三角形各个类型及其关系，自主探索，整理知识，形成系统。

四、学习任务驱动学生探究方法

教材是围绕知识点进行编排的，教师要对知识点进行充分的解读，根据内容的分析确定合理的任务设计，学生根据学习任务进行自主探索，主动迁移，将新知自然地纳入原知识系统中，形成思维的结构化。学生在学习三角形的面积前，已经学习了面积单位以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的方法，不仅有了知识的储备，还具备了将新知转化、迁移到旧知识中去的经验。教师要做的就是巧妙设计学习任务，使学生在任务驱动下，自然地运用已有知识经验去主动探索方法，自主迁移。

如在教学“三角形的面积”时，教师首先出示带有方格的三角形（如图13），呈现学习任务：“观察图形并思考，你能用自己的方法求出三角形的面积，并向同学介绍自己的方法吗？”

图13

（学生独立探索后，教师组织集体反馈）

生：将三角形先分割，再用数方格的方法得出三角形的面积（如图14）。

图14

生：将三角形先分割，再沿着这个三角形腰上的两条边的中点切开的三角形，拼补成长3 厘米、宽4厘米的长方形（如图15），求出面积，算式是3×4=12（平方厘米）。

图15

生：将三角形想象成长6厘米、宽4厘米的长方形（如图16），补成的长方形是三角形面积的2 倍，所以三角形面积是6×4÷2=12（平方厘米）。

图16

生：将三角形沿着边的中点进行横切和纵切，拼成长是6 厘米、宽是2 厘米的长方形（如图17），面积是6×2=12（平方厘米）。

图17

生：将三角形想象成底是6厘米、高是4厘米的平行四边形，三角形面积正好是平行四边形面积的一半（如图18），算式是6×4÷2=12（平方厘米）。

图18

师：有这么多方法，用什么方法计算三角形面积最合适？

教师将学生从对三角形面积的探索迁移到面积计算方法的探索上来。

教师追问：用6×2，3×4，6×4÷2都可以计算三角形的面积，那么，到底哪一个算式更能表达与三角形的关系呢？这些算式都与三角形有哪些联系呢？引导学生概括出三角形的面积公式。

教学中，教师为学生提供了三角形面积的探索材料，作为学生思维的拐杖，学生充分运用已有的知识经验对新知进行探索。好的学习任务，能给学生提供一个适合探索的“点”，从而激发不同层次的学生挑战自己的最近发展区。教师在设计学习任务时，要寻找这样的“点”，以适合不同层次水平的学生进行探索。同时也有利于学生从对“点”的探究自然迁移到对“面”的探索上来，从而提升学生的学习能力，促使学生的思维进阶。