王会刚，杨增帅，刘晓雯

（1.唐山学院河北省智能装备数字化设计及过程仿真重点实验室，河北 唐山 063000；2.孚威吉自动化装备河北有限公司，河北 涿州 072700）

0 引言

当代社会，人们的生产生活对电能的依赖程度远远超过历史上的任何阶段。同时，由于传统能源电力生产方式给人类赖以生存的环境造成了巨大的、不可逆转的污染。风能作为清洁可再生的新能源中的一员，具有容量大、技术相对成熟的优势，在各国政府的大力支持下得到了快速发展。

叶片是风力机捕获风能的核心部件，其成本虽然只占风力机总成本的1/10左右，但科学、合理的设计却能使传动部件降低高达1/5的载荷，进而大幅降低风力机制造成本，最终降低能源价格[1]。叶片的形状异常复杂，除了具有流线翼型的特点之外，空间扭曲、沿长度的截面突变等因素导致叶片建模十分复杂[2]。科研人员针对叶片气动外形的设计，所使用的方法通常有图解法、等升力系数法、等弦长法、Glauert法、Wilson法、简化风车设计法、经典BEM法，由于种种原因，风力机向低风速、大型化发展趋势日益明显，部分理论方法不能满足这一要求，因此对经典理论进行一定程度的改进或者优化显得尤为必要。戴巨川等[3]针对2 MW风力机模型通过建立叶片相关气动外形参数控制方程，基于BEM法及CFD仿真分析，给出了参数化设计法；Raju Bharath-Koratagere-Srinivasa[4]应用经典BEM理论设计了1.6 MW风力机叶片，但是因求解的弦长为9.5～4.9 m，不得不采用经验值代替；陈进等[5]结合一维BEM法和考虑轴向力和切向力的叶尖损失公式，给出了新的轴向诱导因子和切向诱导因子计算公式；Zhu Weijun等[6]利用自己改进并简化的叶素动量理论设计了20 MW风力机叶片气动参数；汪泉等[7]采用了修正的BEM理论设计了全新的风力机叶片并进行了仿真验证。

大型风力机乃至超大型风力机必将占据未来风电发展趋势的主流，为有效提高叶片捕获风能的效率，针对大型风力机叶片理论的深入研究显得尤为重要。结合当前兆瓦级风力机领域叶片理论发展，研究了叶片理论计算方法并推导出一种轴向诱导因子函数表达式。基于经典动量理论，引入叶根及叶尖损失因子的Prandtl修正和Glauert修正，结合R. Lanzafame等基于BEM理论和角动量理论推导出的推力及转矩表达式，推导出轴向诱导因子及切向诱导因子表达式，再对轴向诱导因子进行Spera修正并进行必要简化；考虑了制造等因素的影响，进一步对弦长和扭角进行拟合及线性化处理，重构叶片几何参数，从而实现了风力机叶片几何模型构建。同时，也提出了适合大型风力机叶片的翼型选择原则。以1.5 MW风力机叶片为实例研究，充分验证了改进型BEM法的正确性，叶片各项特征参数较经典Glauert法设计的叶片具有明显技术优势，更适合在兆瓦级风力机上应用，也为叶片设计理论的进一步发展奠定了基础。

1 改进型BEM理论设计法

BEM理论也称叶素动量理论，是将叶素理论和动量理论结合而生成的一种理论方法，通常被应用到风力机叶片的设计当中。但是经典设计理论未考虑叶尖损失系数及叶根损失系数的影响，因为这两个损失系数在大型风力机设计中对风能利用系数影响程度比较大，间接影响着风轮直径及叶片参数等。

1.1 经典BEM理论

1.1.1 翼型扭角计算

假设风轮以角速度Ω旋转，来流风速为v∞，取距离风轮旋转中心r处dr圆环为研究对象，如图1所示。因涡流系的影响，风轮附近流场流速发生了变化。根据涡流理论，经过风轮截面后的气流轴向速度为v∞（1-a）；由角动量理论可知，此时的切向速度为Ωr·（1+a′），其中a为轴向诱导因子，a′为切向诱导因子，此处合成速度为W，由图2可得到下式：

图1 叶素扫略环

图2 叶素速度合成

式中：Re为雷诺数；c为叶素弦长，m；μ为第一黏性系数，标准状况下取1.698×10-5kg/（s·m）；ρ为风场空气密度，kg/m3。

叶素翼型的最佳局部攻角通常是根据式（3）计算的雷诺数由相关软件输出攻角和升阻比关系，按该翼型最大升阻比对应的攻角（最佳攻角）进行计算。NACA4415升阻比曲线如图3所示，可确定最佳攻角为6°。

图3 NACA4415翼型特征

实际设计中，往往使攻角在最佳攻角附近，主要是考虑了制造难度，选择最佳攻角时，应尽量使各叶素扭角呈流线型布置。由式（1）入流角和半径的关系可知，入流角随半径r的递增（即由叶根向叶尖方向）而减小。如果按最大升阻比选择的话，往往各叶素攻角不是单调递减而是往复波动，扭角会出现局部递增而出现波浪形扭曲的现象，显然这样的结果增加了制造难度。

1.1.3 角推力系数及切向牵引力系数的计算

利用式（1）计算出的入流角φ及选取的最佳攻角对应的升力系数Cl及阻力系数Cd，根据叶素理论得到角推力系数及切向牵引力系数为：

式中：Cn为推力系数；Ct为切向牵引力系数；Cl为升力系数；Cd为阻力系数。

1.2 改进型BEM理论诱导因子的推导

经典BEM理论并未考虑叶尖损失系数和根部损失系数，但是研究表明该项系数对风力机尤其大型风力机性能影响很大。因此，Prandtl等对经典BEM理论进行了改进和优化，引入了叶尖损失系数及叶根损失系数，如下式：

式中：Ft为叶尖损失系数；N为叶片数；Fr为根部损失系数；R为轮毂与叶根连接面旋转半径（如图4），m；rhub为叶根安装面回转半径（如图4），m。

图4 风轮半径与叶片长度、轮毂半径的关系

因此，考虑叶根及叶尖损失系数后的总损失系数为

由于叶根和叶尖损失系数的影响，计算推力和转矩时需要考虑损失系数导致的实际输出功率降低，故动量理论的推力及转矩可表示为：

当轴向诱导因子a＞0.4时，动量定理不再适用。因此，Spera进一步对BEM理论进行了修正[11]，从而实现了对轴向诱导因子求解理论做了补充。对于a≤0.2时轴向诱导因子无需修正，在此基础上对轴向诱导因子求解公式进一步简化：当轴向诱导因子a＞0.2时，轴向诱导因子更新为：

根据上述理论推导，改进型BEM理论迭代求解轴向诱导因子和切向诱导因子流程图如图5所示。

图5 改进型BEM理论迭代流程

迭代求解初始化轴向诱导因子和切向诱导因子，通常通过下式确定[12]：

式中，λ为叶尖速比。

此外，迭代容差选取时，如果容差过小则求解的轴向诱导因子过大；如果容差过大则求解的轴向诱导因子过小。

2 叶片翼型选择原则

风力机的功率特性，一定程度上取决于翼型的选择，因此翼型的设计及其优化设计一直是国内外学者的研究重点。早期风力机翼型多取自于航空领域内的诸如滑翔翼等低速翼型，如WortmannFX-77、NASALS翼型等。后来各国相继又研发很多翼型，如美国的NREL翼型，瑞典的FFA-W翼型，荷兰的DU翼型，丹麦的Risφ-A1、Risφ-P、Risφ-B1翼型等。

翼型的选择通常考虑以下几点：

1）叶根承受了叶片全部载荷，诸如拉力、压力、横向剪切力和扭转剪切力等，应力状态十分复杂，故而对强度和刚度要求极高，应选用抗弯截面系数比较大的厚翼型，如WORTMANN FX 77-W-258翼型（最大厚度为26.15%）。

2）风力机约有75%的电能来自于翼展方向上靠近叶尖的叶片长度的75%的范围内，因此该部分适宜选用较薄的翼型，便于高效地获取风能。如NACA4415翼型（最大厚度为15%）等。

3）由于现代大型风力机叶片比较长，通常沿翼展方向分为若干功能截面（通常等分），不同截面根据所在位置需要完成的功能而选择适宜的翼型，最大程度地提高叶片的风能利用系数，同时保证在较低的固有频率不发生失速颤振等异常现象。

3 1.5 MW风力机叶片实例对比研究

分别应用前述改进型BEM理论数学模型以及经典Glauert理论法，设计1.5 MW风力机叶片并进行对比研究，验证改进型BEM理论在兆瓦级风力机应用领域的可行性及正确性。

3.1 设计参数

参照某公司1.5 MW风力机组数据，整理为本研究对象的原始设计参数，如表1所示。

表1 1.5 MW风力机组设计参数

根据以上技术参数，由一维动量理论计算得出，风轮直径D=77 m，叶片长度Lb=37.5 m。

依据前述翼型选择原则，沿叶片翼展方向依次选择WORTMANN FX 77-W-258翼型（最大厚度为26.15%，代号为AF1）、NACA4418翼型（最大厚度为18.02%，代号为AF2）、NACA4415翼型（最大厚度为15%，代号为AF3）以及NACA4412翼型（最大厚度为12.02%，代号为AF4）。

风力机叶片外形非常复杂，除了具有流线外形，高度的空间扭曲和弦长的大幅度变化，加之叶片长度与最大弦长比值很大，叶片制造非常困难，因此需要在一定程度上进行优化。如前所述，在选取最佳攻角时，对扭角进行了线性化处理。但弦长对制造难度的影响，比扭角要大得多。迭代法求解的弦长，往往变化十分剧烈，因此针对弦长进行了多项式拟合。

3.2 设计结果及分析

应用上述理论迭代求解，并对弦长进行4次多项式拟合，完成了经典BEM法叶片设计工作；同时基于前述机组参数，应用经典Glauert法得出了叶片参数。两种方法计算的叶片参数如表2所示。

表2 1.5 MW风力机叶片翼型参数表

通过表2可看出，在同样设计参数下，改进型BEM理论法设计的叶片额定输出转矩为238.1 kN·m，满足设计值；Glauert法设计的叶片额定输出转矩为89.2 kN·m，仅为前者输出转矩的37.46%；如图6所示，两种计算方法各段转矩值随半径的变化趋势基本相同，但在12.25～34.75 m之内转矩波动分别为11.39%和17.3%，表明改进型BEM法比经典Glauert法有着更为稳定的转矩输出，从上述分析得出，Glauert法在该种类型风力机设计中的功率显然远远达不到设计值，同时凸显了改进型BEM 法在输出转矩上的高稳定性。

图6 转矩分布图

改进型BEM 法得出的扭角范围为0.48° ～8.22° ，而经典Glauert法计算的转矩范围为-3.38°～-1.33°，扭角小于零。由图2所示速度合成原理可知，出现这种现象的原因之一是经典Glauert法计算的切向诱导因子严重偏大等因素导致的；由图7分析可知，经典Glauert法计算的扭角值并未像改进型BEM法计算的扭角值一样单调递减，而是先递减后递增；由式（1）、式（2）可知，随着半径的增加，扭角应单调递减。上述现象也表明了改进型BEM法较经典Glauert法更适合在兆瓦级风力机领域应用。

图7 扭角分布图

弦长分布曲线如图8 所示，两种理论设计法得出的叶尖部位的弦长值相差不大，沿半径方向变化趋势基本相同；但是对大型叶片来说，经典Glauert法计算得出的弦长比改进型BEM法的计算结果偏小，叶素理论表明叶片输出转矩与弦长成正比，这也是导致经典Glauert法计算出的转矩严重偏低的原因。同时对于大型叶片来说，叶根处的强度和刚度也直接取决于弦长的大小；从制造角度分析，如表2所示，由截面2到截面3的如此大幅度的弦长渐变，增加了叶片的制造难度。从这个角度分析，改进型BEM法在大型风力机叶片设计上表现出优越的性能。

图8 弦长分布图

综上所述，改进型BEM 理论法设计的1.5 MW风力机叶片特征及各参数的分布规律如下：轴向诱导因子和切向诱导因子沿翼展方向分布特征如图9所示，两个诱导因子在叶根处比较大，随半径的增加大变化率下降，因子值减小，并逐渐趋于稳定。对于轴向诱导因子而言，除叶根处比较大之外，其余部位都在0.2左右；切向诱导因子变化幅度比较大，叶根处很大，叶尖处接近0。

图9 诱导因子分布图

弦长及扭角（桨距角）翼展方向分布特征如图10 所示，总体上均随半径的增加而减小，变化趋势相同；其中，扭角在叶尖处接近0°，由式（1）的关系看出，此种现象充分考虑了半径对入流角的影响；弦长在叶尖处达到了最小值，极大地降低叶片的转动惯量，减小了叶根处所承受的弯矩。

图10 弦长及扭角分布图

4 结论

针对兆瓦级风力机叶片设计理论，基于经典动量理论，引入叶根及叶尖损失因子的Prandtl修正和Glauert修正，结合R. Lanzafame等基于BEM理论和角动量理论推导出的推力及转矩表达式，推导出轴向诱导因子及切向诱导因子表达式，再对轴向诱导因子进行Spera修正并进行必要简化；同时以1.5 MW风力机叶片为实例研究，对比研究了改进型BEM法及经典Glauert法在兆瓦级风力机叶片设计领域的应用特点，为风力机叶片理论的进一步发展奠定了基础。本文主要特点如下：

1）基于Prandtl、Glauert、Spera等的设计理论，结合当前大型风力机设计理论的发展，推导出轴向诱导因子及周向诱导因子函数表达式，并对Spera等提出的修正公式进一步简化，完善了轴向诱导因子求解公式。

2）针对兆瓦级风力机叶片特点，给出了大型风力机叶片设计中翼型的选择原则，为叶片设计提供了参考。

3）以1.5 MW风力机叶片为设计实例，分别应用改进型BEM法及经典Glauert法完成该叶片的参数求解。分别从转矩、扭角、弦长等关键参数进行对比研究，结果表明改进型BEM理论的正确性，且较经典Glauert法更适合兆瓦级风力机叶片的设计和应用。

4）总结了叶片特征参数沿翼展方向的分布规律。系统地总结了轴向诱导因子、切向诱导因子、弦长、扭角沿翼展的分布规律，为深入研究兆瓦级风力机叶片特征机理奠定了基础。