冯 雪，罗 波，张金锁，邹绍辉，王 玲

(1.西安财经大学 管理学院，陕西 西安 710100；2.现代管理决策与对策研究中心，陕西 西安 710100；3.西安工程大学 管理学院，陕西 西安 710048；4.西安科技大学 能源经济与管理研究中心，陕西 西安 710054；5.西安科技大学 安全科学与工程学院，陕西 西安 710054；6.延安大学 经济管理学院，陕西 延安 716000;7.西安科技大学 管理学院，陕西 西安 710054)

0 引 言

2013年以来，国家政策鼓励并支持煤炭专业化的生产服务模式，即煤矿托管煤炭生产服务，该模式有助于发挥技术优势、促进转型升级、减少安全事故、降低生产成本，从而提升行业整体运行水平。为避免安全生产责任缺失，中国法律法规规定，只能进行整体承包，且只能承包给一家具有安全资质的企业。即煤矿托管煤炭生产服务实践中，只包括煤矿委托方和提供煤炭生产服务的代理商(承包方)2个参与者[1-2]。由于承包方掌握更多的信息，处于信息优势地位，煤矿委托方与承包方所拥有的信息是不对称的，那么，委托方无法对承包方的安全生产能力和安全生产的努力程度做出判断[3-4]。一旦在某一环节一方选择自身利益最大化而伤害另一方的利益，势必对煤矿安全生产造成重大危害。因此，在委托代理关系中，为了双方获得最大收益，并保证煤矿安全生产，就必须对承包方提供足够的激励，并对双方选择的策略进行分析[5]。

纵观相关文献，已有一些学者针对煤炭生产服务展开研究，但现有研究主要围绕该模式的发展机理和优势方面。牛克洪在煤炭企业供给侧改革的重点任务中提出，煤矿生产管理应当向生产、辅助、服务管理模块化、专业化和市场化方向发展[6]。高峰等探讨专业化煤炭生产运营模式的发展机理，认为这种生产模式有利于形成多方共赢的局面[7]。冯夕文等采用SWOT分析方法研究出国有大型选煤厂实施托管运营模式的优势[8]。刘文岗等重点剖析托管煤矿的地质技术条件和生产服务承托主体的准入条件与建设要求，为煤矿生产服务外包的准入、安全生产管理、规避风险等提供了指导性建议[9]。而煤炭生产服务委托代理理论的中心任务是研究利益相互冲突和信息不对称的环境下，委托人如何设计最优契约以激励承包方的行为，委托双方实现收益最大化如何进行策略选择，这方面的研究略显不足。

博弈论是研究决策主体间如何进行各自的策略选择而使利益最大化的方法[10-14]。不少学者采用演化博弈理论，对煤矿工人脱岗问题进行分析，并找出影响煤矿安全生产和经济效益的因素[15-17]。马靖华等利用演化博弈论的方法，构建地方政府、煤炭企业、农民三方参与选择的动态博弈模型[18]。研究结果揭示煤炭企业和地方政府在压煤村庄搬迁方案制定过程中的选择规律，并从中确定出关键影响因素。谭旭红等采用演化博弈论方法，分析煤炭矿区复合生态系统中利益相关者的识别和利益诉求[19]。曾繁伟等围绕矿区环境治理及监管策略问题，采用博弈模型，建立煤炭企业与地方政府系统双方的演化博弈模型，明确博弈双方的演化稳定性[20]。姜宝栋等为了各方企业获得最大效益，在碳交易政策下，基于演化博弈方法，分析出政府的最优决策[21]。王广成等从演化博弈论的角度，构建地方政府与煤炭企业在生态修复保证金制度实施中的决策演化博弈模型，得到参与者的行为演化规律和行为演化稳定策略[22]。蔡玲等建立各项主体之间的对等博弈模型，讨论煤炭业的产能过剩现象[23]。曾繁伟等围绕矿区环境治理及监管策略问题，采用博弈模型，建立煤炭企业与地方政府系统双方的演化博弈模型，明确博弈双方的演化稳定性[24]。从已有文献可以看出，博弈论在煤炭领域的应用范围较广。针对不同研究问题，可以有效解决各个主体之间的策略选择问题，从而使各主体的利益最大化。但目前还没有学者将博弈论应用于煤炭生产服务领域的研究。

针对目前的研究现状，在煤矿委托方不能观测承包方的生产能力和努力水平时，引入博弈论的分析方法，假设博弈双方彼此具有有限理性，采用基于线性生产函数的方法构建双方的合作博弈模型，利用最优理论[25]，研究二者合作博弈策略。

1 博弈模型假定

煤炭生产服务项目中，选取典型的“安全生产能力”因素及委托代理激励机制下承包方的“努力程度”作为承包方的主要影响因素，用a=(x,y)T∈A二维向量代表煤炭生产服务承包方的一个特定行动。其中x是煤炭生产服务承包方的安全生产能力，x越大，表示承包方在安全、技术、设备、材料、管理和队伍等投入越多，安全生产能力越高；y是煤炭生产服务承包方的努力水平，y越大，其努力水平越高[26]。

假定1在煤炭生产服务模式下，产出函数为线性函数，即承包方在安全生产能力x和努力水平y下煤矿委托方的收益函数。

Q=(λ1+λ2)a+θ

式中θ⊂N(0,σ2)为服从正态分布的外生不确定性因素，λ1，λ2>0分别为x，y的产出系数，Q的密度函数为f(Q，a)。

假定2煤矿委托方和承包方签订的承包合同服从线性函数：s(Q)=α+βQ，其中α是煤炭生产服务承包方的固定报酬，β是委托方设定的激励系数，即产出Q每增加/减少一个单位，承包方的报酬增加/减少β单位。

假定3以委托代理一般框架为例，假设煤矿委托方风险中性，煤矿承包方风险规避，风险规避系数为ρ，煤矿生产承包方的实际货币收入m。则风险规避下承包方的效用函数为u=1-e-ρm。

假定4承包方的生产成本为

c(x,y)=(k1x2+k2y2)/2

式中k1，k2> 0为成本系数。

2 博弈模型建立

在非对称信息下，煤矿委托方的问题是确定激励合同s(Q(a,θ))使得煤炭生产服务承包方选择行动α*，从而最大化效用v，即委托方利益最大化。

它包括2个约束条件：一是参与约束(IR)，即煤炭生产服务承包方接受合同时能得到的期望效用不能小于不接受合同时所能得到的最大期望效用，亦即承包方的保留效用u；另一是激励相容约束(IC)，承包方选择a*=(x*,y*)T∈A时的期望效用不小于选择其它任何行动a′=(x′,y′)T∈A时获得的期望效用。

即在满足承包方激励相容约束条件下，选择β最大化委托方的确定性等价利润，是一个最优化问题，用分布函数的参数化方法建立双方博弈模型如下。

3 博弈模型求解

根据确定性等价原理，确定性等价利润CE等于实际货币收入均值减去收入的风险成本和固定成本。承包方收入函数为

s(p)=α+β(Q(a,θ)-a0)

(1)

承包方风险成本为

由此可见，承包方收入的风险成本受承包方绝对风险规避度和外部环境不确定性的影响。承包方风险规避且外部环境越不确定，风险成本越大。

因此，承包方的确定性等价利润为

(3)

项目收益减去支付给承包方的报酬为

v=E(Q-s(Q))=-α+(1-β)(λ1x+λ2y+θ)

(4)

固定报酬只影响煤矿委托方和承包方之间的分配，取决于承包方的保留效用和讨价还价能力，但不影响β和(x，y)给定(x，y)由承包方的保留效用。

因此，煤矿委托方的问题变成如何确定激励系数β，来最大化总的确定性等价社会福利TCE，即煤矿委托方和承包方的确定性等价利润之和。

煤矿委托方的实际货币收入为

v=Q-s(Q)=-α+(1-β)(λ1x+λ2y+θ)

(5)

委托方风险中性，客观风险成本(risk cost)为0。则委托方的确定性等价收入(certainty equivalence)为式Ev，即

Ev-ρ1(1-β)2σ2/2=-α+(1-β)2(λ1x+λ2y)-ρ1(1-β)2σ2/2

(6)

煤炭生产服务承包方的实际货币收入为

u=α+β(λ1x+λ2y+θ)-(k1x2+k2x2)/2

(7)

承包方的客观风险成本为

RC2=ρ2β2σ2/2

(8)

则其确定性等价收入为Eu-式(8)，即

Eu-ρ2β2σ2/2=α+β(λ1x+λ2y+θ)-(k1x2+k2x2)/2-(k1x2+k2y2)/2-ρ2β2σ2/2

(9)

令u为煤炭生产服务承包方的保留收入水平，那么承包方的参与约束为

(10)

在最优情况下，参与约束(IR)为紧约束，即式(10)的等式成立，因为煤矿委托方没有必要支付煤炭生产服务承包方更多的报酬。

考虑煤炭生产服务承包方的相容约束(IC)

(11)

最优化的一阶条件意味着式(11)对α，β求偏导均为0，即

x=λ1β/k1,y=λ2β/k2

此时，煤矿委托方收入最大化的问题是选择(α，β)解下列最优化问题

(12)

(13)

(IC)x=λ1β/k1,y=λ2β/k2

(14)

根据最优理论，利用一阶条件可得激励系数β*，固定报酬α*，安全生产能力x*和努力程度y*分别为

(15)

(16)

(17)

(18)

4 博弈模型均衡结果分析

命题1如果合作之前在生产合同中约定的煤炭生产服务商的激励系数β*越大，那么在合作过程中煤炭生产服务商付出的努力y*也会越大。

证明：由一阶最优条件，可知煤炭生产服务商的最优努力程度满足

y*=λ2β*/k2

(19)

对式(19)求导，得

∂λ2/∂k2=λ2/k2

(20)

由假设可知：λ2>0，k>0

得到：∂λ2/∂k2=λ2/k2>0

(21)

即：煤炭生产服务商的努力随激励系数β*的增大而增大。

如：锦界煤矿(委托方锦能公司，承包方神东公司)实行吨煤激励系数后，2016年服务协议单价105元/t，产能1 800万t，实际成本100.86元/t，吨煤节约4.14元，为委托方锦能公司创造利润2.96亿元，神东公司创利7 452万元。2017年服务协议单价102.9元/t，产能1 800万t，实际成本91.97元/t，吨煤节约成本10.93元。2017年前10月锦能公司利润17.45亿元，神东公司利润1.64亿。

5 结 论

1)在非对称信息下，构建了委托方和承包方煤炭生产服务中的合作博弈模型。根据最优理论，求解得出煤矿策略分别为(α*，β*)和(x*，y*)。研究发现，在委托方与承包方的煤炭生产合作中，双方有各自的途径来获取各自的利益。

2)委托方将煤炭生产工作外包，主要通过对承包方煤炭生产行为的约束和控制，来实现任务目标，从而赚取利润。承包方是通过专业技术优势、工期和成本等的控制，来获取相应的收益。

3)如果双方都只考虑自己的利益，仅以自身利益最大化作为终极目标，无论是委托方不信任承包方而刻意为难，还是承包方企图投机取巧违背合同约定，都会导致合作过程出现种种问题和阻碍，影响任务的完成质量和进度，进而影响双方的利益获取。

4)相反，如果双方增加信任，互相配合，统一目标，在合同签订时友好磋商，制定激励性吨煤系数；在合同实施过程中以战略合作的方式来实现煤炭生产任务的完成，双方必然达成双赢的局面。