陈宏霞，李林涵，高翔，王逸然，郭宇翔

（华北电力大学能源动力与机械工程学院，北京 102206）

引 言

核态沸腾是一种高效传热方式，在相变换热设备中获得广泛应用，具有传热温差小、传热系数高的优点[1−2]。在航空航天、燃料电池、微纳电子芯片等产业高速发展的背景下，利用表面复杂微结构[3−4]与浸润性以强化核态沸腾换热，改善沸腾传热性能[5−7]，是近年来热门的强化表面换热的研究方向。

表面浸润性能够显著影响沸腾表面换热性能[8−10]。Yim 等[11]制备了表面接触角θ分别为81°和15°的普通表面和二氧化钛涂层表面，证明更亲水的二氧化钛涂层表面成核点数量增加，气泡体积减小脱离频率提高，表面传热能力提高64.1%。姜洪鹏等[12]通过高速相机观察到疏水表面气泡容易汇聚，生长脱离周期较长。Sarode 等[13]发现超疏水性限制板能够吸引并拉离加热器表面的气泡，防止蒸汽聚集在加热器表面，液体通道供应的周围液体可显著降低表面过热与抑制温度波动，传热系数（heat transfer coefficient, HTC）最大可提高82%。浸润性改性可改变气泡动力学特性，从单气泡的生长传热特性研究入手可加深对沸腾换热强化的理解。潘丰等[14]认为低热通量时的孤单气泡微层立气泡的微层蒸发在沸腾换热过程中起主导作用。Wang 等[15]认为无改性表面上的气泡生长周期为20 ～ 40 ms，而改性表面上的时间小于20 ms，传热性能更优。Sarker 等[16]研究发现在低润湿的粗糙表面上，气泡的膨胀和收缩效应造成基底附近的液体传播扰动，导致等待时间延长。

在明确了表面亲疏水性分别对沸腾热力学和气泡动力学的影响后，混合浸润性换热表面的强化机理也逐渐清晰。Liang 等[17]通过构建核池沸腾装置，研究了基于超亲水表面的疏水性点状或条纹状混合润湿性表面对核池沸腾传热和临界热通量（critical heat flux, CHF）的影响，发现润湿性的增加会强化表面的再润湿效应改善表面CHF，低热通量时成核增强，疏水区域传热系数高于亲水区域。Kong 等[18]认为混合润湿表面提供的成核位点密度增大，气泡经过多次聚结后滑向光滑区域，在亲水性区域气泡脱离加速。Shen等[19]在抛光铜表面沉积具有疏水性质的圆形斑点，制备的101°和接近0°交替的疏水性和亲水性混合表面，可通过促进气泡成核和扰动效应使核沸腾的起始温度下降35%；过热度达到20 K时，与纯铜表面相比HTC 最大增强超过300%。Hsu等[20]发现亲疏水性区域交错次数与面积比值影响铜圆筒壁面过热度和表面传热性能，交错次数越多、亲水区域比值越大使表面成核越容易。

除搭建核态沸腾实验台外，由于仿真软件对表面浸润性调控具有明显的便利性，混合浸润性的模拟研究得到了大量关注[21−23]，主要方法包括格子玻尔兹曼方法、CFD−VOF 方法和分子动力学模拟等。Ma 等[24]采用格子玻尔兹曼模型进行池沸腾传热数值模拟，综合利用疏水表面在低过热度以及亲水表面在高过热度时的换热优势，发现柱顶103°、底部53°的浸润性表面沸腾换热性能最好。Lee 等[25]则探索使用交叉纵横比作为衡量疏水点的形状的变量，研究了亲水性表面上的不同形状疏水点对换热的影响。Chen 等[26]和张龙艳等[27]采用分子动力学模拟方法，认为光滑表面上更大面积的强亲水区域以及强亲水纳米结构有利于成核，原因是纳米尺度下浸润性增强使固液界面间热阻效应减弱，热量传递效率提高，越容易核化。

综上，近年来利用浸润性的调控强化核态沸腾的研究，已经阐明了亲疏水性的影响以及混合浸润性表面的换热优势。但以上方法主要集中在对换热表面的静态修饰，对于不同阶段所展现的换热特点利用不足，因此可以从单个气泡生长脱离阶段的不同时刻入手，有目的性地进行表面浸润性调控。根据气泡动力学需求，亲水性可促进气泡脱离，疏水性可促进气泡生长。根据本课题组对相同微结构表面沸腾气泡的脱离阶段进行亲水性调节研究结果[28]，本文进而针对生长阶段，尤其是t＜0.152 ms阶段进行疏水性调节，以获得生长阶段疏水性条件的强化效果，为强化核态沸腾换热方法提出新的思路。

1 模型及方法

1.1 计算域基本设置

计算域底部为厚50 μm 的加热硅板，硅板底面热通量设置为58 kW/m2；硅板上方为微柱区域，长宽高分别为50、50 和150 μm，间隔为100 μm，以阵列形式排布；以平面y= 0 作为对称轴，流体区域高度设置为1500 μm，计算域底面面积为1350 μm ×675 μm，满足沸腾计算要求。首先进行纯导热计算，计算域侧壁面设置为绝热边界条件，上表面为压力出口，计算域几何尺寸与边界条件如图1所示；成核点距离微柱基底10 μm，基于之前的实验结果[29]在过热度达4 K 时放置种子气泡，半径为7.5 μm；将三个侧壁面改为压力出口条件后开始核态沸腾计算。计算域内的网格均是六面体网格，为提高计算精度与稳定性，采用如图2 所示的分区域网格细化方案。0～15 μm 高度范围内的基底区域和气泡区域进行二阶加密后最小网格尺寸为2.5 μm；除气泡区域外，15～150 μm 范围内网格大小均为10 μm，随着高度增加利用边界层网格将高度增加为12、14.4和17.28 μm，以节省计算资源与时间[30]。

图1 计算域几何尺寸与边界条件Fig.1 The geometry and boundary conditions for the computational domain

图2 分区域网格细化方案[28]Fig.2 Mesh schemes with a zonal grid refinement technique in different zone[28]

1.2 数学模型及求解方法

本文基于计算流体力学方法（computational fluid dynamics，CFD），利用软件Fluent 15.0，模拟计算微柱结构表面上单个气泡生长脱离过程，采用流体体积多相流模型（volume of fluid model，VOF）[31]实现液态水和水蒸气两相的求解以及气液交界面的精确捕捉，基本参数设置见表1。气泡气液界面处的蒸发占总蒸发量的很大一部分，采用能量跳跃模型（energy jump condition）[32]计算气液界面处相变。气泡的微层蒸发在生长阶段初期快速蒸发[33]，本文采用简化的微层建模思想[34]，假设微层区域液体不发生流动，且微液层顶部温度保持为饱和温度Tsat不变，计算得到微层高度变化与气相变化率。气液两相间的表面张力采用连续表面张力模型（continuum surface force,CSF）。将气泡直径的变化与微层蒸发量占比分别与文献对比，误差均在可接受范围内，模型的准确性得到验证，所采用的基本数学模型与具体验证过程可见参考文献[30]。

表1 数值模拟涉及工质的物性参数Table 1 Physical parameters employed in the numerical simulations

2 讨论与分析

2.1 气泡动力学规律

基于目前研究结果[28]，接触角为48°表面的沸腾气泡在t= 0.152 ms 时刻，具有最大蒸发功率；而改变表面浸润性，不仅此气泡最大蒸发功率的时刻不同，气泡生长阶段到脱离阶段的转折时刻不同、气泡整个周期也发生相应变化。为表征不同浸润性对生长阶段沸腾速率的影响，本文统一选取同一时刻t=0.152 ms 时，利用Fluent 软件直接调整固体壁面本征接触角改变表面浸润性，对比其沸腾规律的区别。图3 展示了接触角为48°表面在t= 0.152 ms时调整为接触角为20°时气泡形态随时间的演变。通过观察可见t=0.152 ms调控后，气泡的生长趋势主要由横向生长为主转变为纵向生长为主，气泡呈现缩脖子的蘑菇状；亲水性可促进液体沿微结构表面的吸入，缩小气泡与壁面的接触面积，促进气泡向上生长及脱离。图4展示了不同浸润性表面气泡体积随时间变化规律。t=0.152 ms时，接触角分别为48°和60°的表面上气泡基本相同为0.065 mm3，90°和110°表面的气泡体积分别为0.077 mm3和0.087 mm3，相同时间内气泡沸腾速率分别增大18.5%和33.8%。在48°-20°的表面上，气泡于t=1.120 ms 脱离，最终时刻体积为0.40 mm3。60°-20°表面的气泡于t=1.13 ms 脱离，体积为0.43 mm3，较前者增大7.5%；90°-20°表面的气泡于t= 1.170 ms脱离，体积为0.57 mm3，增大42.5%。对于表面接触角为110°的表面，尽管在相同计算域中气泡未实现完全脱离，但其在t＜0.152 ms时间内已然展示出了疏水性的提高显著增大了气泡体积，加速了气泡生长速度；至t= 0.495 ms，气泡体积为0.47 mm3，与原48°、原60°以及原90°表面上的气泡体积相比分别增大74.1%、62.1%和34.3%。以上均表明生长阶段调控表面疏水性可明显增大气泡体积。

图3 48°-20°表面上气泡形态随时间t的变化Fig.3 Variation of bubble shape on 48°-20°with time t

图4 气泡体积Vbubble随时间t的变化Fig.4 Variation of bubble volume Vbubble with time t

利用VOF 模型计算过程可时时追踪气液界面，进而利用曲面积分的数值方法直接导出气泡与换热表面间的接触面积，图5(a)展示的是气泡与换热表面基底的接触面积Ab−s随时间的变化规律。根据之前研究[35]，气泡的单个周期可分为生长阶段和脱离阶段，气泡在基底的接触面积减小后不再回升的时刻，为开始进入脱离阶段的临界时刻，即生长阶段和脱离阶段的分界时刻。基于以上分析，由图3(a)可知在48°−20°的表面上气泡于t= 0.45 ms 进入脱离阶段，60°−20°表面上的气泡在t=0.42 ms 进入脱离阶段，提前6.7%；疏水性较强的原90°和原110°表面上曲线规律性不如原48°和60°表面明显，但仍可认为气泡分别于t=0.37 ms 和t=0.27 ms 进入脱离阶段, 分别提前17.7%和40.0%。生长阶段疏水性增强了气泡在微结构间的铺展，t=0.15 ms 时48°表面上底面接触面积为0.10 mm2，60°、90°和110°表面上底面接触面积分别为0.11、0.18 和0.23 mm2，分别增大了10.0%、80.0%和130.0%。由于微结构的存在能够改善表面沸腾换热性能，因此与微结构间有更大接触面积意味着具有更加高效的微层和气液界面蒸发功率。

图5 气泡与壁面接触面积随时间t的变化Fig.5 Variation of contact area between bubble and surface with time t

图5(b)展示的是气泡与微柱侧壁面接触面积Ab−p随时间的变化规律。气泡在生长阶段不断包覆微柱并向周围迅速扩张，接触面积曲线近似直线增加。表面疏水性增强使气泡的扩张更加显著，110°表面上的曲线斜率是48°和60°曲线斜率的近两倍。对于48°表面，气泡与侧壁面接触的面积在t=0.152 ms 之前迅速增大，变为20°之后短暂下降。原因如2.2节所述气泡与微柱表面间形成的薄液膜，由周围饱和液体沿界面内流产生，减小了气泡与侧壁面的接触面积；由于在t=0.152 ms 时气泡均处于强烈的生长阶段，气泡继续包覆微柱使接触面积重新增加至t=0.495 ms，之后随气泡向上逐渐加快脱离微柱逐渐减小为0。在t= 0.15 ms 时，90°和110°表面上的底面接触面积相比48°表面分别增大了0.8 倍和1.3 倍，与侧壁面的接触面积则分别增大0.35 倍和0.9倍，说明气泡在微结构底面的扩展受浸润性影响更明显，生长阶段疏水性导致更大的底面铺展面积。

2.2 浸润性引起的界面曲率变化及受力分析

图6 显示了在t= 0.15 ms 时，48°、60°、90°和110°表面y= 0 截面上气泡温度云图与形态对比。通过对比气泡在微结构间部分的占比大小，可发现疏水表面使气泡更易横向铺展，是由微柱间隙的黏附力增大导致。图7 显示了在t= 0.50 ms 时，原48°、60°和90°表面以及t=0.495 ms 时110°表面y=0 截面上气泡的温度云图与形态对比，可见原疏水性越强的表面上气泡包裹的微柱越多，其处于热边界层区域内的部分越多，更有利于热量的交换。

图6 温度分布云图(t=0.15 ms，y=0截面)Fig.6 Temperature distribution with y=0 at t=0.15 ms

为分析亲疏水性分段调控对微柱结构间气泡界面受力的影响，将气泡受力以微柱柱顶高度为界分为方向竖直向下的Fsa与竖直向上的Fsb，如图7(a)所示。简化认为Fsa和Fsb可分别代表壁面吸附力和浮力的物理作用，气泡所受合力可表示为：

根据Young−Laplace 公式，气泡弯液面所受的表面张力Fs与曲率半径R的关系为：

式中,γ为表面张力系数，N/m；κ为界面曲率。

对比观察图7(a)、(b)中红色圆圈部分，原60°表面上的气泡与原48°表面相比，位于两个柱顶之间的气液界面下沉，曲率κ增大曲率半径R减小，沿着气泡下半界面方向向上的Fsb增大，壁面吸附力Fsa因亲水性而减弱，导致合力Fs增大，促使气泡向上运动加快脱离。亲水性调控使气泡周围饱和流体沿界面回流形成新薄液膜区域，对比观察图7(a)与图7(b)、(c)，可发现该区域取代了部分气泡与微柱壁面直接接触形成的干烧区，使相变换热量增加、蒸发速率提高，黑色圆圈所标识的微柱间隙内出现了部分低温区域。通过观察图7(d)，薄液膜区域在原110°表面微柱侧壁上并不明显，但相似低温区域在右侧微柱上半部分的黑色圆圈内出现，说明110°−20°的表面上仍存在一定程度的薄液膜效应。

图7 温度分布云图(t=0.5 ms，y=0截面)Fig.7 Temperature distribution with y=0 at t=0.5 ms

2.3 成核点过热度的演变规律

经以上分析，分段调控浸润性对气泡整个周期内的动力学和热力学过程具有重要影响。疏水性使气泡在微结构间横向扩展以加强换热，亲水性使界面曲率提高加快脱离，微液膜效应增强使得基底壁面温度迅速降低，表面过热度明显下降。

图8 为成核点处过热度随时间的变化曲线，壁面过热度在加载种子气泡后的短时间内波动，随后因气泡体积增大吸热能力增强而不断降低；当气泡进入脱离阶段之后，随着气泡与基底接触面积的减小与蒸发功率的减弱，过热度重新回升。原48°、60°和90°表面上成核点过热度分别从t= 0.330 ms、0.500 ms 和0.620 ms 开始回升，至气泡完全脱离微结构为止。原48°和原60°表面上的回升速度分别为2.0 K/ms 和1.5 K/ms，90°表面上则为2.5 K/ms，说明气泡的脱离速度更快。60°表面上成核点处温度始终高于48°表面，但根据气泡体积与微结构的接触面积变化以及下文所述的蒸发功率规律，仍可认为其整体换热情况强于48°表面。

图8 成核点过热度ΔT随时间t的变化Fig.8 Variation of superheat ΔT at the nucleation site with time t

2.4 气液界面和微层蒸发功率

图9展示了气泡的微层蒸发功率qml和气液界面蒸发功率qlv随时间的变化规律。气泡微层的蒸发和气液界面的蒸发是沸腾气泡传热的两个主要来源。通过对比分析蒸发速率的变化，可研究核态沸腾传热受浸润性分段调控的影响。

微层部分的蒸发对沸腾气泡传热具有重要贡献。由图9(a)微层蒸发功率曲线可以看出，经过在气泡生长初期的快速增长达到最大值后，在生长后期和脱离阶段逐渐减小，最后在气泡完全脱离时减小到零。根据2.1 节中分析，生长阶段疏水性增强了气泡在微结构间的铺展，与基底的接触面积增大，微层蒸发功率相应增强。在t=0.150 ms 时，48°表面微层蒸发功率为0.30 W，60°、90°和110°表面上微层蒸发功率分别为0.32、0.49和0.66 W，分别增大6.7%、63.3%和120%，与底面接触面积的增大规律相符合。

图9 气泡蒸发功率随时间t的变化Fig.9 Variation of evaporation rate with time t

气液界面处相变蒸发量受微结构整体过热度影响很大。如图9(b)曲线所示，在生长阶段随着气泡界面在微结构间的扩展，气液界面换热增强，之后气泡主体界面逐渐向上远离微结构，周围液体过热度逐渐减小，相变过热度及气液界面蒸发功率减小。在气泡完全脱离微柱之前，气液界面处的换热速度已逐渐减小至较低水平。对于48°表面，接触角在t= 0.152 ms 变为20°后，如图7 中所示的薄液膜导致了气液界面蒸发功率的提高，t=0.200 ms 时原60°、原90°和原110°表面上气液界面蒸发功率比原48°表面上分别增大2.0%、27.3%和61.5%。

2.5 单周期内换热性能的强化

为了评估分段调控浸润性所产生的强化换热效果，定义核态沸腾表面上的总瞬时蒸发功率为：

一个气泡完整的周期包括生长、脱离和等待阶段。研究结果[29]表明气泡在微柱表面上的等待时间很短，一个气泡的周期时间t0可近似等于生长和脱离阶段的时间，气泡的离开频率f0可认为近似等于1/t0。因此表面上平均蒸发功率可以表示为：

由图10 可知，气泡在48°-20°的换热表面上的平均蒸发功率为0.36 W，60°-20°和90°-20°表面上则为0.39和0.48 W，分别提高8.3%和33.3%。

图10 气泡平均蒸发功率随时间t的变化Fig.10 Variation of average evaporation rate qˉwith time t

值得注意的是，生长阶段和脱离阶段内的热流均因疏水性调控而明显提高，在48°-20°的表面上生长阶段内的平均热流为0.57 W，60°-20°和90°-20°的表面上则分别为0.63 W 和0.77 W，分别提高了10.5%和35.1%。脱离阶段内的平均热流可以通过单周期热流减生长周期热流后再除以脱离阶段时间得到，在48°-20°的表面上脱离阶段内的平均热流为0.22 W，60°-20°和90°-20°的表面上则分别为0.25 W 和0.35 W，分别提高了13.6%和59.1%。由以上分析可知，生长阶段疏水性调控使气泡全周期范围内的换热性能均可明显改善。

3 结 论

本文针对单气泡在150 μm 高度微柱表面的核态沸腾过程，采用CFD−VOF 方法建立数值计算模型，在48°−20°表面核态沸腾的基础上，对生长阶段表面浸润性分别调控疏水性后同时变为亲水性。通过分析浸润性改变带来的气泡的动力学与传热性能变化，得到如下主要结论。

（1）表面浸润性调控对气泡生长脱离过程有重要影响，生长阶段疏水性有效增大了气泡体积。48°-20°的表面上脱离时刻的气泡体积为0.40 mm3，60°-20°和90°-20°表面的气泡体积则分别为0.43 mm3和0.57 mm3，分别增大了7.5%和42.5%。

（2）微柱表面对气泡的黏附力因生长阶段疏水性增强而增大，气泡在微结构间生长时发生了更多的横向铺展，0.150 ms 时气泡与110°表面之间的底面接触面积增加1.3 倍，微层蒸发功率增加1.2 倍。接触角调控20°后不仅表面吸附力减小，合力增强促使气泡加快脱离，而且气泡与微柱壁面间形成的薄液膜减弱了干烧，增强了气泡传热。

（3）60°-20°和90°-20°表面上单周期热流相比48°-20°表面分别提高8.3%和33.3%。在生长阶段调控疏水性后，生长阶段热流和脱离阶段热流均得到明显提高，全周期范围内的换热性能得到明显改善。

符 号 说 明

Ab−p——气泡与微柱侧壁及柱顶的接触面积，mm2

Ab−s——气泡与除微柱外的底面的接触面积，mm2

Fsa——表面吸附力，N

Fsb——浮力，N

q——蒸发功率，W

γ——表面张力系数，N/m

θ——表面静态接触角，(°)

κ——气液界面的曲率，m−1

下角标

lv——气液界面

ml——微层

sat——饱和状态