朱俊涛， 张凯， 邹旭岩， 李可， 张普

(1.郑州大学 土木工程学院，河南 郑州 450001；2.郑州工程技术学院 土木工程学院，河南 郑州 450044)

混凝土是当今土木工程领域应用较广泛的工程材料，然而由于其抗拉强度较低、延性较差，造成混凝土结构易开裂，从而导致构件中钢筋的锈蚀，进而降低构件的受力性能。国内外研究表明，由于纤维的桥联作用，工程水泥基复合材料(engineered cementitious composites，ECC)具有优异的应变硬化和裂缝分散性能，可将其用于钢筋混凝土(reinforced concrete，RC)结构及其加固中[1-3]。但ECC作为水泥基材料，仍存在抗拉强度较低等不足，因而各种性能优良的筋材及其编织物被用于增强ECC，以提高其整体工作性能。其中，高强不锈钢绞线具有抗拉强度高，耐腐蚀性能好等优点[4]，可将其用于增强ECC组成新型复合材料。研究表明，高强不锈钢绞线网增强ECC受拉试件极限拉应力可达6 MPa以上，极限拉应变可达3%～5%；此外，高强不锈钢绞线网增强ECC这一新型复合材料具有明显的裂缝分散能力，可充分发挥ECC和高强不锈钢绞线优异的力学性能，具有良好的施工便利性和经济性[5]。高强不锈钢绞线网增强ECC优异的力学性能能否得以充分发挥，取决于二者之间黏结作用[6]。因此，高强不锈钢绞线与ECC的黏结性能是该新型复合材料工程应用的基础。高强不锈钢绞线与ECC的黏结-滑移关系模型又可综合反映二者界面黏结性能。故研究高强不锈钢绞线与ECC的黏结-滑移关系模型，对其材料性能分析和结构设计提供理论支撑[7]，具有重要的理论意义和工程应用价值。文献[8-9]对高强不锈钢绞线/网与ECC的黏结性能进行了试验研究与理论分析，探究了不同因素对高强不锈钢绞线与ECC黏结性能的影响规律，建立了高强不锈钢绞线与ECC的平均黏结滑移关系模型。文献[10-16]围绕水泥基材料与筋材之间的黏结性能开展了大量研究。此外，国内外学者针对钢筋与水泥基材料[10-11]、钢绞线与混凝土[14]的黏结滑移问题，对材料间的局部黏结滑移关系模型进行了研究。结果表明：局部黏结滑移关系模型可精确表征混凝土与筋材的界面黏结性能，具有良好适用性。

为更深入了解高强不锈钢绞线与ECC的界面黏结性能，本文在前期关于高强不锈钢绞线与ECC平均黏结-滑移关系模型基础上，基于微元法思想建立了各因素影响的高强不锈钢绞线与ECC局部黏结滑移关系模型，并使用有限元软件DIANA进行了数值模拟分析，以验证所提局部黏结滑移模型的精确性和适用性。

1 钢绞线与工程水泥基复合材料黏结滑移试验概况

1.1 试验概况

考虑钢绞线直径d(2.4 mm、3.2 mm和4.5 mm)和相对锚固长度(8d、10d、15d、20d、25d)2个主要影响因素，本文设计制作了15组45个棱柱体拉拔试件，并采用中心拉拔试验对高强不锈钢绞线在ECC中的黏结锚固性能进行研究[8]。由试验结果可知，各拉拔试件产生2种破坏模式，即钢绞线被拔出破坏和钢绞线受拉断裂破坏。黏结滑移关系仅需研究产生滑移破坏的试件，产生滑移破坏的试件结果如表1所示。

表1 滑移试验结果

1.2 黏结滑移试验曲线

由试验结果绘制出高强不锈钢绞线不同锚固长度时，其自由端和加载端的荷载-滑移曲线，如图1所示。高强不锈钢绞线与ECC的黏结滑移关系曲线可分为上升段、下降段和残余段。

图1 钢绞线与ECC荷载-端部滑移曲线

由图1端部荷载-滑移曲线对比可知，锚固长度为8d时，加载端与自由端荷载-滑移曲线差异较小，各阶段关键点滑移值相差较小；锚固长度为10d时，随着拉拔力的增加，加载端与自由端间滑移差不断增大。中心拉拔试件在拉拔力作用下钢绞线滑移主要由2部分组成，钢绞线与ECC间的剪切位移和拉拔荷载下由于钢绞线伸长和ECC压缩产生的相对滑移；而拉拔试件随着锚固长度的增加，其峰值拉拔荷载增大，锚固长度较短时极限拉拔力较小，钢绞线与ECC的应变较小；而相对锚固长度较大时，拉拔力作用下钢绞线与ECC应变较大，即加载端与自由端间相对滑移较大。因此随着相对锚固长度的增加，加载端与自由端间荷载-滑移曲线差异变大。综上所述，拉拔荷载下不同锚固长度范围内各点的钢绞线滑移量不尽相同，因而基于平均黏结滑移关系所确定的黏结滑移特征与材料间实际黏结滑移情况并不相符。故开展局部黏结滑移关系的研究具有更为重要应用价值。

2 钢绞线与工程水泥基复合材料局部黏结滑移模型

2.1 局部黏结-滑移关系模型建立

结合高强不锈钢绞线与ECC黏结滑移试验曲线分析，基于改进BPE模型，建立了高强不锈钢绞线在ECC中的平均黏结-滑移关系模型[8]，如图2所示。局部黏结-滑移关系模型是基于整体黏结-滑移特性所获得[12]，因此局部黏结-滑移模型特征曲线应与平均黏结关系模型特征曲线一致。然而，由于平均黏结-滑移关系模型未考虑黏结应力沿锚固长度分布的不均匀性，导致局部黏结-滑移关系模型各参数特征值与平均黏结-滑移关系模型并非一致。故本文依据课题组前期所建立的高强不锈钢绞线与ECC平均黏结-滑移关系模型，通过参数分析给出其局部黏结-滑移关系模型为：

图2 钢绞线与ECC黏结-滑移关系模型

(1)

式中：τu,l为钢绞线在ECC中的最大局部黏结应力，MPa；s0,l为τu,l对应滑移量特征值，mm；sr,l为下降段终点对应的滑移量，mm；参数αl与βl由试验确定。

2.2 模型参数分析

参数分析时，主要考虑钢绞线直径d、ECC抗拉强度ft等影响因素；取锚固长度为8d的试件作为参数拟合组，其余试验组作为模型参数的验证组。

由试验分析可知，锚固长度越短，钢绞线与ECC界面峰值黏结应力越接近二者真实黏结强度。故本文选取锚固长度为8d的试验组所得关键点数据为基础，以τu,l=g(d，ft)为目标函数对试验数据进行拟合：

τu,l=5.12ft(-0.125d/d2.4+1.15)

(2)

式中：ft为ECC抗拉强度；d2.4=2.4 mm。

钢绞线与ECC峰值黏结应力随ECC抗拉强度的增加、钢绞线直径的减小而增大。上升段曲率影响系数αl和强度比值βl，基于拟合组试验数据，其值近似取αl=0.28，βl=0.25。

对于峰值黏结应力对应的滑移量s0,l及下降段终点滑移量sr,l，基于微元法思想[13-14]，将钢绞线与ECC锚固段以直径d为微段长度将其分为n段，通过代入不同的s0,l及sr,l，反复迭代并与试验结果对比分析。当峰值拉拔力试验值与理论计算值误差小于2%时，迭代终止，并认为此时s0,l及sr,l的值即为参数特征值。计算过程中，由于各微段长度较小，认为同一微段的钢绞线滑移量一致。因而该微段钢绞线与ECC的黏结应力亦相同，其值可通过式(4)求得。迭代步骤为：

1)加载端为开始端，则作用于第1微段的拉拔力为P，该处位移通过位移计测得；

2)第1微段黏结力为：T(1)= πτ1l1d；其中τ1为第1微段界面黏结应力，l1为微段长度；

3)第1微段钢绞线拉拔力为：P1=P；

4)第1微段钢绞线拉伸应变为：εs1=P1/EsAs，ECC压缩应变为：εe1=P1/EeAe，其中，Es、As、Ee、Ae分别为钢绞线和ECC的弹性模量和实测横截面积；

6)第2微段初始滑移量：s2=s1-Δs1；

7)第2微段钢绞线拉拔力：P2=P-T1；

8)上述迭代过程在锚固长度内持续进行，直至计算至自由端；

9)自由端滑移量为：sn+1=sn-Δsn，其中sn、Δsn分别为最后一个微段钢绞线滑移量及其相对滑移;

10)计算拉拔力为各微段黏结力之和。

分析上述计算过程，发现当钢绞线直径分别为2.4、3.2和4.5 mm时，高强不锈钢绞线与ECC局部黏结-滑移关系模型的峰值黏结应力对应的滑移量分别为0.41、0.46、0.55 mm；下降段终点对应的滑移量分别为1.10、1.30和1.62 mm。拟合组试件峰值拉拔力理论计算值分别为1.96、3.41和6.13 kN，试验值与理论值误差分别为1.03%、1.48%、0.49%，其R2=0.998，满足要求，故上述参数计算值可作为钢绞线与ECC局部黏结-滑移关系的参数特征值。

由试验结果分析可知，峰值黏结应力对应的滑移量s0,l及下降段终点对应的滑移量sr,l受钢绞线直径d影响较大。需对其取值进行拟合，分别取s0,l=f(d)和sr,l=g(d)为目标函数：

s0,l=0.066d+0.253

(3)

sr,l=0.247d+0.511

(4)

2.3 模型验证分析

基于局部黏结-滑移关系模型及参数计算公式对锚固长度为10d试件进行迭代计算，将计算结果与试验结果对比分析，验证模型及参数计算公式的适用性。图3为钢绞线直径为2.4 mm时，理论计算结果与试验结果的黏结-滑移曲线对比图。可看出理论计算结果在加载端与试验结果吻合较好，但在自由端略有差异。

图3 荷载-端部滑移对比曲线

表2为不同直径试件的加载端和自由端荷载-滑移曲线特征参数计算结果与试验结果。各试件的加载端参数计算结果与试验数据吻合较好，而自由端略有差异。分析误差原因为在理论计算过程中近似认为高强不锈钢绞线与ECC受荷时只产生弹性变形，而关于钢绞线与ECC材性试验表明，钢绞线与ECC在荷载达到一定值后即产生塑性变形，即理论计算所得由钢绞线拉伸、ECC压缩产生的相对滑移与实际略有差异，进而导致误差产生。上述分析可知，局部黏结滑移-关系模型整体与试验结果吻合良好。因此，高强不锈钢绞线与ECC的黏结-滑移关系由其局部黏结-滑移关系表征将更为精确。

表2 不同直径试件参数计算值与试验值

3 钢绞线与工程水泥基复合材料黏结性能数值分析

基于本文建立的局部黏结-滑移关系模型，采用有限元软件DIANA对试验工况进行模拟分析，以验证所提模型的精确性和数值分析的适用性。DIANA可较好模拟不同材料间的非线性行为，本文采用实体建模方法，对钢绞线与ECC的黏结性能进行数值模拟分析。

3.1 模型建立

1)材料模型及参数选取。

ECC选用三维八节点(HX24L)实体单元，受拉、受压本构模型选用多线性折线模型。其受拉、受压应力应变曲线如图4所示。

图4 ECC应力应变曲线

ECC受拉本构表达式为：

(5)

式中：σkm为ECC名义开裂应力，取1.809 MPa；εkm为ECC名义开裂应变，取0.014%；σu为ECC受拉峰值应力，取2.609 MPa；εu为ECC受拉峰值应变，取2.7%；Et为ECC弹性模量，取14.5 GPa；c=0.31。

ECC受压本构表达式为：

(6)

式中：σu和εu分别为ECC受压峰值应力和峰值应变，分别取28.75 MPa和0.45%。

高强钢绞线选用嵌入式钢筋单元，材料类型为黏结滑移钢筋。其受拉本构选用Von-mises塑性应变-硬化模型。不同直径钢绞线的受拉应力-应变试验曲线如图5所示；由于不同直径钢绞线的力学性能有所差异，故将钢绞线的受拉应力-应变曲线进行拟合，其参数取值如表3所示。黏结滑移界面单元的单元刚度包括法向刚度和剪切刚度，法向刚度取值为ECC和钢绞线弹性模量均值与网格尺寸的比值，剪切刚度为法向刚度的0.1倍[17]。钢绞线的黏结滑移失效模型选用多线性黏结滑移曲线，曲线为钢绞线与ECC的局部黏结-滑移关系模型。

图5 钢绞线受拉应力-应变曲线

表3 钢绞线参数

钢绞线受拉本构为：

y=ax-bx2+cx3

(7)

式中：x=ε/εsu，y=σ/σsu；σsu、εsu为钢绞线极限抗拉强度及极限拉应变；a、b、c取值由试验确定。

2)有限元模型。

模型几何参数取试验试件尺寸。DIANA中钢绞线可自动嵌入ECC并与周围单元形成整体，故对于无黏结段，采取ECC开孔的方法，保证在荷载作用下模型受力情况与试验一致。由于嵌入式钢筋单元可自动与周围实体单元形成整体，因此，本文仅将ECC划分为边长为10 mm的单元，钢绞线位于试件形心处，其有限元模型如图6所示。

图6 有限元模型示意

荷载施加于加载端钢绞线末端，采用位移控制加载。通过调整分析步，逐步增大位移荷载直至加载端滑移达到5 mm。采用完全固结方式对加载端ECC整面进行约束(与试验情况一致：加载端面由钢板限制其位移)。

3.2 数值模拟结果

将试验过程中发生拔出破坏试件的加载端、自由端荷载-滑移试验曲线关键点数据，以及此类试件的数值模拟结果列于表4。由表4可知：Tu、S0,l、Tr、Sr,l试验值与数值模拟值的比值均值分别为：0.99、0.98、0.98、1.06，变异系数分别为0.015、0.048、0.15、0.13。其中，残余段数值模拟结果与试验值误差较大。分析原因：当拉拔力达到峰值荷载后，钢绞线肋间ECC逐渐被剪断，界面黏结力大部分由摩阻力承担。又由于制作误差导致材料界面粗糙度不尽相同，最终导致加载破坏阶段各关键点参数模拟值与试验值略有差异。

表4 验证组试件各参数的数值计算结果与试验值比较

3.3 局部黏结-滑移模型验证分析

基于所建立的局部黏结-滑移关系模型及模型参数计算公式，将各试件的试验结果、局部黏结滑移模型计算结果、数值模拟结果及平均黏结滑移关系模型计算结果进行对比分析。选取3.2-10d和4.5-10d验证组试件进行对比分析，如图7所示。局部黏结-滑移模型的计算结果、数值模拟结果和试验结果在验证点(自由端和加载端)荷载-滑移曲线的上升段和下降段吻合良好；而平均黏结-滑移模型的计算结果与试验结果存在一定误差，模型精确度较低。在残余段，三者计算结果均与试验结果存在一定误差，但与试验结果残余段拉拔荷载的下限值基本一致。上述分析表明：相较于平均黏结-滑移关系模型，高强不锈钢绞线与ECC的局部黏结滑移关系模型具有更高的精确度，且可表征钢绞线在ECC锚固长度内各点的黏结滑移特征，有更好的适用性。

图7 荷载-端部滑移对比曲线

4 结论

1)高强不锈钢绞线与ECC黏结性能试件的自由端和加载端黏结-滑移关系随锚固长度的增加，差异性渐趋明显；故采用整体平均黏结-滑移关系表征锚固长度范围内材料间实际黏结滑移特征并不精确，而局部黏结-滑移关系更能反映锚固长度内各点的实际黏结滑移情况。

2)高强不锈钢绞线与ECC局部黏结-滑移关系模型与试验试件加载端的黏结滑移试验结果吻合良好，与自由端试验结果略有差异，此由锚固长度范围内材料塑性变形累积导致。

3)与整体平均黏结-滑移关系模型相比，所提出的局部黏结-滑移关系模型计算结果及其数值模拟分析结果与试验数据更为吻合，采用局部黏结-滑移关系模型的数值分析方法是精确可行的，可为钢绞线/ECC复合材料性能分析和设计提供参考。