樊敏 胡小工 李海涛 刘勇 王宏 程承

(1 北京跟踪与通信技术研究所，北京 100094)(2 中国科学院上海天文台，上海 200030)(3 北京航天飞行控制中心，北京 100094)

随着月球与深空探测活动的开展，美国、欧洲及俄罗斯、中国和日本等的航天机构都已逐步建设了地基深空网[1-2]，其测量精度高、性能稳定，可以为探测器提供高精度导航信息。但是，未来月球探测任务将日益增多，地基深空网的负担和运行维护成本将显著增加。利用现有的全球导航卫星系统(GNSS)提供高精度导航服务，可有效降低地基系统对布站几何、设备性能和工作弧段的要求，同时可以和地基系统互为备份、融合数据处理，从而进一步提升导航的可靠性和精度。因此，利用GNSS技术支持地球范围以外的月球探测器导航已逐渐成为国际研究的热点[3-4]。在NASA设计的新月球导航与通信(LNC)系统架构中，明确了采用传统地基和基于GPS的天基轨道测量体制，两者互为备份，相互融合[5]。戈达德航天飞行中心(GSFC)研发了超高灵敏度Navigator GPS接收机，可接收200 000 km远的GPS主瓣信号和100 000 km远的旁瓣信号[6]。2015年，磁层多尺度任务(MMS)卫星搭载Navigator接收机[7]，获取到7600 km×76 000 km轨道的GPS数据[8]，将持续研究信号电平再降低10 dB的相关技术，实现月球范围的GPS信号接收。在美国“深空门户”(Deep Space Gateway)任务中，还考虑在地月第2拉格朗日(L2)点晕轨道上利用GNSS信号进行导航。ESA也提出了开展月球GNSS项目的计划，研究利用GPS+“伽利略”(Galileo)系统进行月球探测任务导航的关键技术[3,9]。2014年，我国首次在探月工程三期再入返回飞行试验器——嫦娥-5T1(CE-5T1)探测器上开展了地月自由返回轨道GNSS导航试验[10-11]，成功获取了地心距10 000～60 000 km的伪距、相位数据及实时定位结果，实时导航精度约为100 m，事后位置精度可达50 m[12-13]。2020年，嫦娥五号(CE-5)探测器上也搭载了高性能GNSS接收机，为关键弧段提供导航支持[14]。

相比近地用户，在地月空间范围内应用GNSS技术进行导航，距离远、信号弱，接收信号的功率电平极大降低，可见的GNSS卫星数减少，测量几何条件恶化[15-16]。如果不考虑探测器飞行姿态和天线安装位置等对接收天线指向的影响，采用简化分析方法，将接收天线增益取为常数且中心指向地心，由此计算的接收信号强度与实际的差异较大，得到的可见卫星数量与实际不符，这将极大地影响接收机捕获跟踪信号的设计方案，因此，需要改进信号可见性分析方法。本文在进行链路分析时，通过对探测器姿态建模，全面、详细地分析了导航信号的可见性，进而给出了探月轨道上的GNSS接收机接收到弱信号的特征，可为我国月球探测器导航体系建设提供技术支持。

1 改进方法

1.1 可见性分析基本方法

GNSS信号可见性的定义是：GNSS卫星和接收机之间的视线方向不被天体遮挡且接收机端的信号功率电平满足信号捕获跟踪门限[17]。对于月球探测器，GNSS卫星和接收机之间的几何可见性需要考虑地球和月球遮挡。以GPS卫星L频段天线为例，它是一种固定波束、可发射L1，L2，L5的3个频点载波的天线阵，中心对准地心，主波束半角约为21.3°，地球遮挡GPS信号的半锥角约为13.9°。处于GNSS星座高度以外空间位置上的接收机只能接收到发射天线主波束边缘约8°环形锥内的信号，或者接收到发射天线旁瓣波束的信号[18]。在环月轨道或月面上，还需要考虑月球遮挡的半锥角约为0.24°。

在几何可见的基础上，计算分析接收机端信号功率电平是否满足信号捕获跟踪门限。通常采用载噪谱密度比(C/N0，单位：dBHz)来表征接收信号质量，它与接收功率和接收机及天线环境噪声有关，计算公式为

C/N0=PR-10lg(Tsys)+228.6+LADC

(1)

式中：PR为接收信号功率，表示接收信号的绝对强度，计算公式见式(2)；Tsys为等效系统噪声温度，当天线对地时，取为290 K，当天线对天时，取为180 K；228.6是以dB形式表示的玻尔兹曼常数，量纲为dBW/Hz；LADC为模/数(A/D)转换后信号量化损耗，通常取-3 dB。

(2)

式中：PEIRP为等效全向辐射功率(EIRP)的值，是发射功率和发射天线参考增益之和；LT为信号发射方向衰减；d为信号传播距离；λ为信号波长；LA为大气损耗；GR为接收天线增益。

假设对于不同方位角，天线增益值相同，则天线的增益方向图能够给出天线各个“切面”内不同方向的信号相对天线中心轴向的仰角所对应的增益值(或衰减值)。因此，信号发射方向天线的衰减LT和接收方向天线的增益GR分别是信号发射角αT和信号接收角αR所对应的天线增益数值。

在地心天球坐标系中，假设GNSS卫星和月球探测器的位置矢量分别为rGNSS和rpro，可由GNSS卫星星历和月球探测器的星历分别计算得到。发射和接收天线的指向矢量分别为bT和bR。根据图1所示的几何关系，可以计算αT和αR。GNSS信号相对接收机几何可见的判断条件为

图1 高于GNSS星座的接收机对GNSS信号几何可见分析

αT>α0或|rG,p|≤|rGNSS|·cosα0

(3)

式中：α0=sin-1(RE/|rGNSS|)，RE为地球半径，可以根据情况设置为包含或不包含对流层(100 km)、电离层(1000 km)的高度；rG,p=rGNSS-rpro。

αT和αR分别满足αT≤βT和αR≤βR，βT和βR分别为发射角和接收角的最大范围，取决于发射天线和接收天线的设计值。例如，GPS卫星发射天线在发射角大于70°时，其增益方向图没有模型化，因此，取βT=70°；βR与接收天线的增益方向图有关，通常取βR=90°。

考虑GNSS卫星的地面服务域要求，发射天线的指向矢量bT指向地心；对于接收天线指向矢量bR，大多文献中简化地认为它和bT一样指向地心。对地面或LEO用户而言，采用简化分析，即接收天线增益取为常数且发射和接收天线的中心均指向地心，接收信号强度也可满足应用需求；但对于月球探测器接收机，由此带来接收信号C/N0的差异可达10 dBHz。因此，需要基于姿态建模精确地计算bR，进而计算信号接收角αR。

1.2 基于姿态建模的可见性分析方法

根据图1，计算bR需要考虑月球探测器飞行姿态和天线在月球探测器本体坐标系中的安装位置及指向。月球探测器空间姿态的数学描述即姿态参数[19]，通常为四元数，参考坐标系在地月转移段为地心天球坐标系，在环月段为月心天球坐标系。采用四元数方式计算月球探测器飞行姿态的具体计算过程如下。

(4)

由GNSS接收天线在月球探测器本体坐标系中的指向矢量bR,b和A可以计算出其在参考坐标系中的指向矢量bR=A-1bR,b，即可计算出rG,p相对bR的夹角αR，还可根据GNSS接收天线相位中心在月球探测器本体坐标系中的位置修正量进一步精化αR的计算值。

综上，给出信号可见性分析改进方法的具体计算步骤如下。

(1)根据不同的卫星导航系统设置导航卫星EIRP值。

(2)计算rG,p=rGNSS-rpro，得到月球探测器和导航卫星之间的距离d，进而计算自由空间损耗。

(3)计算α0=arcsin(RE/|rGNSS|)和αT，判断αT>α0或|rG,p|≤|rGNSS|·cosα0是否成立，若两式均不成立，则该导航卫星的信号不可见，方法结束；否则，执行(4)。

(4)若αT≤βT成立，则根据导航卫星发射天线方向图插值计算信号发射方向天线的衰减LT(或增益GT)，执行(5)；否则，该导航卫星的信号不可见，方法结束。

(5)根据月球探测器遥测姿态数据和天线在月球探测器本体坐标系中的安装位置计算αR。

(6)若αR≤βR成立，则根据月球探测器接收天线方向图插值计算信号接收方向天线的增益GR，执行(7)；否则，该导航卫星的信号不可见，方法结束。

(7)计算PR和C/N0，得到月球探测器接收信号的强度，方法结束。

由此，可以计算得到月球探测器接收不同导航卫星发射信号的强度。该值是GNSS接收机接收灵敏度设计指标的重要参考依据，接收灵敏度门限的设计值应保证在任一时刻可见导航星数不少于4(单个卫星导航系统)，从而能够实现对月球探测器的定位。

2 方法验证

为验证上述改进方法的正确性和有效性，本文对CE-5T1探测器上首次搭载的高动态、高灵敏度L频段C/A码接收机获取的实测数据进行处理分析。CE-5T1探测器采用地月自由返回轨道，2014年10月24日发射，入轨时近地点高度为209 km，远地点高度为413 000 km[20-21]。考虑到月球探测器在大部分弧段都保持巡航姿态或对地/对月定向姿态，其本体坐标系的±Z轴会朝向地球方向，因此，为了增加GNSS可见卫星数，在月球探测器的±Z轴上分别安装了1副高增益GNSS接收天线，与星地测控使用的测控天线距离约1 m。

CE-5T1探测器上搭载的接收机是GPS+GLONASS双模接收机，有24个通道，最多可以同时处理24颗GNSS卫星的信号。当可见卫星数不少于4(单GPS或GLONASS)或不少于5(GPS+GLONASS)时，能够实时进行导航定位。原始测量数据包括码相位、载波相位、多普勒和信噪比等。接收机有关技术参数如表1[13]所示。接收天线的安装位置如图2所示。

图2 CE-5T1探测器上GNSS接收天线安装位置示意

表1 CE-5T1探测器搭载接收机的主要技术参数

在CE-5T1探测器飞行期间，GNSS接收机分别于地月转移初期和月地转移后期各开机1次，获取到测量数据，具体弧段分别为2014-10-23T18:56-21:53和2014-10-31T18:55-21:56，弧段内探测器到地心的距离变化范围为10 000～60 000 km。利用这些实测数据来验证链路分析计算的结果，计算条件设置尽可能与实测数据情况相同。

(1)GPS卫星基准轨道和钟差采用德国地学中心(GFZ)解算的精密星历(SP3格式，源自http://www.cddis.nasa.gov)。

(2)接收机的位置和速度根据CE-5T1探测器地基测量数据精密定轨结果给出。

(3)发射天线的增益方向图如图3所示[22]。目前，关于GNSS发射天线方向图的参考文献较少[23]。图3是引用国内外学者基于实测数据建模给出的天线方向图[17,24]。其中，北斗卫星导航系统天线方向图为北斗二号系统状态，与当前的北斗三号系统有一定差异。

注：GEO为地球静止轨道；IGSO为倾斜地球同步轨道；MEO为中地球轨道。

(4)接收天线的增益方向图如图4所示，该图是CE-5T1探测器上的GNSS接收天线在地面实测的天线方向图。这是一款高增益天线，在35°范围内，增益可以达到5 dB以上，峰值增益为6.2 dB[25]。

图4 CE-5T1探测器上GNSS接收天线增益方向图

(5)CE-5T1探测器飞行姿态信息由地面测控中心获取的遥测数据给出。

基于上述条件计算GNSS接收机相对各GNSS卫星的信号发射角αT和接收角αR，并计算出对应的增益值，从而得到接收信号的C/N0。

图5给出了接收机收到的部分GNSS卫星(PRN编号分别为21，11，13，14，28，12)信号的C/N0值，实测数据分层现象是由记录方式和精度造成的。由于CE-5T1探测器在第2弧段大部分都保持天线指向对地的姿态，所以，大部分接收信号对应的接收角都在40°以内，计算值和实测值变化趋势基本吻合。而当接收角大于50°时，计算值和实测值变化趋势不吻合，反映了接收机天线增益在不同方向角和标称值的差异，该差异随接收角增大而增大。

图5 CE-5T1探测器不同接收角对应的C/N0实测值与计算值的比较

如果不考虑CE-5T1探测器姿态信息，采用简化分析方法，将接收天线增益取为常数(5 dB)且设置接收天线的中心指向地心，计算C/N0值。结果表明：当接收角αR在35°以下时，计算值比实测值平均低约2 dB；当接收角αR在35°以上时，计算值与实测值差异较大，变化趋势也不同，平均比实测值高约10 dB。

3 方法应用

利用上述改进方法可以对月球探测器转移轨道、环月轨道以及月面着陆等各阶段进行GNSS信号可见性分析。考虑到转移轨道覆盖了地月空间从近地到月球的不同距离段，以嫦娥五号(CE-5)探测器地月转移轨道为基本场景进行信号可见性分析。CE-5探测器于2020年11月24日由长征五号(CZ-5)运载火箭从文昌发射场成功发射升空，直接进入地月转移轨道，经2次轨道中途修正机动和2次近月制动，进入环月圆轨道[14]。地月转移轨道是偏心率0.96、周期约为10天的大椭圆轨道，轨道参数(2020-11-24T01:26(UTC))如表2所示。

表2 CE-5探测器地月转移轨道参数

仿真设计中，采用2副高增益接收天线，分别安装在测控天线的安装面上，飞行期间至少有1副天线能够接收来自地球方向的GNSS信号。仿真采用的接收天线增益取值按分段设置，接收角在35°以内的增益不小于2 dB，如表3所示。其他输入条件与第2节CE-5T1探测器计算条件一致。

表3 接收天线增益设置

考虑到2020年我国北斗三号全球卫星导航系统已全面建成，我国月球探测器搭载的GNSS接收机将会采用GPS+“北斗”双模模式，在分析计算时也比较了单GPS和GPS+“北斗”2种模式的差异。其中，北斗卫星导航系统的基准轨道和钟差采用武汉大学解算的精密星历(SP3格式，源自http://www.cddis.nasa.gov)[26]。

考虑地面、高轨卫星和月球探测器上接收机在不同情况下的典型接收信号强度，设置接收机的捕获门限(对应C/N0值)分别为35 dBHz，26 dBHz，21 dBHz，15 dBHz[27]，统计接收机在不同高度可见的GNSS卫星个数，见图6。其中：图6(a)～图6(c)横坐标起始时刻为2020-11-24T00:00:00(UTC)；图6(d)横坐标起始时刻为2020-11-26T00：00：00(UTC)。可以看出：在GNSS星座高度(对应图6(a)的横坐标约为1.5 h)以下，可见卫星数逐渐增加，之后不断减少并稳定，呈现约24 h的主周期变化。此外，由于北斗GEO/IGSO卫星轨道空间分布不均匀，对24 h周期内不同弧段产生增强效果。在200 000 km高度以下，门限为15 dBHz，21 dBHz，26 dBHz的可见卫星数差异较小，但明显高于门限为35 dBHz的情况。随着高度继续增加到达月球附近时，门限为15 dBHz和21 dBHz的可见卫星数差异较小，但明显高于门限为26 dBHz和35 dBHz的情况。因此，在地月转移段，接收机载噪比门限设计为21 dBHz是比较合适的选择，而将门限降低到15 dBHz获得的可见卫星数的增加比例较低。

图6 地月转移段不同轨道高度和载噪比门限对应的可见卫星数

此外，本文计算分析了CE-5探测器在300 000～380 000 km高度时，不同捕获门限下主瓣和旁瓣信号对应的可见卫星数，如表4所示。可见，仅利用主瓣信号，GPS平均可见星数不足1，而旁瓣信号使可见卫星数增加到4颗以上。北斗卫星导航系统的加入，进一步增加可见卫星数，最大增幅可达100%，提高了GNSS导航的可用性和可靠性。

表4 地月转移段主瓣和旁瓣信号对应的可见卫星数

在不同轨道高度范围内查找接收信号C/N0可以达到的最大值，如表5所示。可见，在200 000 km以内，接收信号C/N0达到最大值时，均为接收的主瓣信号，而在200 000 km以远范围，接收信号C/N0达到最大值时，接收到的是旁瓣信号。

表5 地月转移段不同轨道高度范围内接收信号载噪比最大的情况

对单颗GNSS卫星，1个连续跟踪弧段的时长也是接收机设计时需要考虑的参数之一。通常地面接收机可跟踪的单颗GNSS卫星弧长可达6～7 h。对于月球探测器搭载的接收机，由于飞行轨道和导航星座之间的空间几何关系变化较大，因此，单颗GNSS卫星的跟踪时长变化也较大。图7比较了不同轨道高度和不同载噪比门限情况下，小于5 min，5～10 min，10～60 min，60 min以上弧段所占的比例。可见，降低载噪比门限是增加单颗卫星连续可见时长的有效手段，当载噪比门限降低到21 dBHz时，5 min以下较短跟踪弧段的比例降低到40%左右。随着轨道高度的不断增加，单颗卫星可见时长达到60 min以上的弧段所占比例逐渐减小。轨道高度到380 000 km范围时，降低到18%。

图7 地月转移段不同轨道高度和载噪比门限对应的连续跟踪弧段

通过上述仿真分析可见：采用GPS+“北斗”双模工作方式可以增加可见卫星数。仅利用GNSS卫星主瓣信号无法保证可见星数，需要利用旁瓣信号，在GPS+“北斗”双模情况下，接收信号载噪比门限达到21 dBHz可以满足地月转移轨道段的可见卫星数需求。

4 结束语

针对月球探测器GNSS信号可见性分析问题，从GNSS信号功率电平建模入手，通过在链路计算中补充完善航天器姿态信息，详细分析了信号的可见性。本文利用CE-5T1探测器获取的实测数据，验证了改进方法的正确性。在此基础上，仿真分析了月球探测器地月转移轨道段GNSS信号可见性，结果表明：加入北斗卫星导航系统相较单GPS系统增加了可见卫星数。同时得出月球探测器GNSS接收机在设计方面需要考虑的2项关键因素：首先，接收机应采用GPS+“北斗”双模工作模式；其次，地月转移轨道段接收机载噪比门限应达到21 dBHz，以满足导航定位对可见卫星数的需求。后续应基于实测数据建模得到更全面、可靠的发射和接收天线方向图，从而进一步减小月球探测器GNSS信号可见性仿真分析结果与实际情况的差异，为接收机设计提供有力技术支撑。