丁永刚 (江苏省徐州市第一中学 221140)

1 基本情况

1.1 授课对象

学生来自江苏省四星级高中重点班，数学基础较好，有一定的自学能力、逻辑推理能力和数学运算能力．

1.2 课标要求

《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下称《课标2017》)指出：探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系；在数列教学过程中，可以组织学生阅读数列方面的研究成果，尤其是我国古代的优秀研究成果，感悟我国古代数学的辉煌成就．[1]

2 教学实践

2.1 细心观察，大胆猜想

问题1如何将下列古文“翻译”成现代文？

今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？——《张邱建算经》

设计意图通过中国北魏时期《张邱建算经》中一道数学题导入所学内容，引导学生通过观察、讨论、“翻译”来发现问题中的等差数列，a1=1,a2=2,a3=3,…,a100=100，需求a1+a2+a3+…+a100．“翻译”的过程渗透数学建模方法解决实际问题的思想，借此引出本节课的第一个概念：等差数列{an}前n项和定义：一般地，我们称a1+a2+a3+…+an为等差数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn=a1+a2+a3+…+an.回到古代的问题，转化为数学语言，提出问题2．

问题2如何求1+2+3+…+100？

学生活动 分组讨论首尾配对求和的原理和方法，讨论高斯求和的精髓和局限性．

设计意图适当渗透数学史，了解数学家 的故事．高斯求和的精髓在于首尾配对，体现了消项的思想，下面利用高斯求和法研究一个实际问题．

图1 高斯 图2

问题3怎样计算图2中钢管的总数？

问题4如何求1+2+3+…+n？

学生活动 小组讨论，如何求和？……