章浩龙

（广东理工学院 建设学院，广东 肇庆 526100）

铁路轨道不平顺关系到铁路安全和乘客舒适度[1-3]。轨道质量指标发展规律的把握有益于预测轨道未来发展趋势，达到提高维修效率，控制经济开支的目的[4-5]，目前已有大量关于轨道质量指标TQI 的研究工作[6]，如冯超[7]等使用鲸鱼算法展开了非等时距近似非齐次GM(1,1)模型结果的残差修正。马子骥[8]运用Elman 神经网络进行了灰色理论的轨道不平顺预测模型修正。

以上研究适用于两次维修作业期间内轨道质量发展趋势预测，而轨道质量发展状态可依据捣固维修作业划分为多个TQI 发展周期[9]。目前关于轨道生命周期预测研究工作较少，曲建军等[10]作出了相应研究，预测结果能反映质量变化趋势，但存在一定误差。本文通过构造一种函数预测模型，可为捣固等小型维修作业下多周期TQI 预测研究提供新思路。

1 铁轨多周期TQI 预测模型

1.1 TQI 发展模式

1.1.1 TQI 单周期发展特点

轨道质量单周期变化表现在两次小型维修工作时段内，可分为三个阶段：第一阶段为线路新建或大修完成不久后，此时TQI 值急剧下降，随后呈现上升；第二阶段处于轨道道床稳定后，此阶段占据轨道单周期大部分时间；第三阶段TQI 值超出维护阈值。

1.1.2 TQI 多周期发展特点

大机捣固作业将TQI 历史序列划分在不同维修周期内，每次历经大机捣固作业后轨道不平顺状态得到有效改善，轨道以新的初始质量重新进入下一发展周期，随着劣化的进程，当TQI 数值再一次达到或接近维修作业标准则进行新的捣固维修。注意到每次捣固作业后，轨道质量并不能恢复至铁路道床原始验收状态，随着一次次捣固维修作业进行，轨道整体状态呈现缓慢劣化，原因是捣固工作对轨道修复程度不确定性、修复能力有限性[11]和捣固对铁道可能引发一定程度的损伤[12-13]。

1.2 多周期TQI 预测模型数据信息

如图1，两次大修内的铁轨质量发展过程为一个全生命周期，以某200 m 轨道区域为研究对象，假设已知m 个历史维修周期TQI 时间序列，其中维修周期天数序列N 为各个周期的最大相对时间，N=[n1, n2, n3, …, nm]。见图1，Ecotrack 轨道结构生命周期预测模型，在假设每次维修作业强度相同的理想状态下的序列N 为单调递减数列。实际轨道检修过程中，每次轨道养护作业强度不可能完全相同，维修周期天数序列N 是具有波动性递减趋势的序列数据。设m 个周期的TQI 数据构成序列XT，XT=[x1, x2, x3, …, xm]，序列XT 中每一个子序列xi=[xi(0), x, x, …, x]，i=1, 2, 3, …, m，xi表示该周期下的TQI 序列，见图1 中实曲线。

图1 全生命周期TQI 预测模型数据信息

1.3 模型建立

建立多周期TQI 预测模型，最终预测结果由构造函数模型预测项及历史信息修正项两部分共同决定。

1.3.1 构造函数模型预测项

不同周期的相同相对时间的TQI 数值依次排列，构成模型待拟合序列X（对于不连续数值，本文采用三次样条插法得到连续数值[14）]，X=[X0, X1, X2, …, Xnmin]，Xnmin为维修周期天数序列N 中最小元素值，序列X 的各子序列为

式中，i = 1, 2, 3, …, m，表示所属周期，为自变量，j = 0, 1, 2, …, nmin。趋势项序列z为因变量，aj、bj为对应相对时间的函数拟合模型待定系数，以最小偏差平方和为原则，通过对应子序列拟合取得。经过nmin次函数模型拟合，得到nmin个函数模型：

由式（3），第m+1 个周期预测序列zm+1=[z, zz, …, z]。因捣固作业修复程度的不确定性，每次大机捣固作业效率不同，维修后轨道质量指标下降程度不同，故构造函数拟合得到的结果仅为趋势项，表示铁轨在未来周期的养护程度与历史养护程度相同情况下的TQI 预测结果。

第m+1 周期的实际TQI 变化趋势受第m+1 周期初始TQI 数值影响，通过趋势项的整体平移获取函数模型预测项Zm+1，其各子项计算如下：

式中，j = 0, 1, 2, …, nmin。

1.3.2 历史信息修正项

文献[8]通过某单一周期TQI 与时间的线性关系求得该周期下的铁轨段劣化速率，并以此作为该铁轨段往后周期的劣化速率。文献[9, 10]认为不同维修周期的轨道质量发展具有“相关性”，即相邻周期轨道质量具有相似发展趋势。据此，为避免因信息量少带来较大预测误差，引入历史维修周期的轨道质量劣化速率，为新周期预测提供结果修正依据，本文通过m 个历史周期时间序列分别求得各周期直线拟合函数如下：

式中t 为各个维修周期内相对时间，ki为各个周期拟合直线斜率，即铁轨单位时间劣化速率，x为各周期初始TQI 数值，i = 1, 2, 3, …, m。

设定所有历史周期TQI 劣化速率的均值为预测周期修正劣化速率，构造第m+1 预测周期修正拟合函数，如下：

由式（6）可得到第m+1 周期从第0 至nmin天的TQI历史修正项ym+1，ym+1=[y, y, y, …, y)]。

1.3.3 最终预测结果

最终，构造函数模型预测项Zm+1与历史信息修正项ym+1的均值为模型最终预测结果Ym+1，Ym+1=[YY,Y, …, Ymin)]，比较TQI 维修作业标准与Y数值大小，若Y大于维修作业标准，则在第nmin天之前寻找需要维修的时间；反之，综合平均恶化率求出最终预测结果序列Ym+1第nmin天后的TQI 预测数值，进而得到需要进行维修作业的时间。

2 提出模型验证

选取文献[10]中案例作为本文案例进行提出方法验证。该案例中某铁路监测线路分别于2006 年末、2007 年9 月、2008 年10 月和2009 年3 月进行了轨道养护作业，详尽数据可见文献[10]。

本文在假设已知第三周期初始质量情况下采用以下四种处理方式进行第三周期TQI 序列预测工作：

（1）第一种，依托文献[10]方法以第一周期TQI 序列信息预测第m+1 周期TQI 序列。本案例中即以第一周期预测第三周期TQI 序列。

（2）第二种，依托文献[10]方法以第m 周期TQI 序列信息预测第m+1 周期TQI 序列。本案例中即以第二周期预测第三周期TQI 序列。

（3）第三种，对第一至m 周期TQI 序列进行构造函数拟合预测第m+1 周期TQI 序列。本案例中即采用第一、二周期监测数据，构造函数模型预测第三周期TQI序列。

（4）第四种，将第三种处理方式结果与历史信息修正成分取均值，即本文提出方法。

处理方式一、二均运用到了文献[10]中灰色模型方法，具体方法与步骤详见文献[10]。表1 为四种处理方式下，第三周期TQI 实际监测数值与预测结果及平均相对误差值。

表1 第三周期实际监测信息与四种处理方式的预测结果及相对误差

处理方式一建立在掌握第一维修周期实际TQI 数据基础上，处理方式三建立在掌握第一、二维修周期实际TQI 数据基础上。此案例中，采用第二维修周期序列数据预测第三维修周期的处理方式二的平均相对误差为8.08%，处理方式一的平均相对误差为11.76%，从平均相对误差值看，预测精度随周期信息增多而上升，由此显现出信息更新对于预测精度提高的重要性。图2 展示了第三周期TQI 实际监测数值，四种处理方式预测结果以及前两个周期修正拟合直线。

图2 不同处理方式预测结果与TQI 实测值的比较

文献[10] 采用的处理方式一最终预测结果误差较大，原因在于运用当前周期信息建立的灰色模型严格意义上适用于当前周期，对下一周期的趋势预测上存在误差传播。

3 结论

本文基于欧盟轨道养护维修管理系统Ecotrack 的轨道结构生命周期模型，分析了轨道质量状态劣化与修复的周期性变化规律，分别论述了单周期与多周期TQI 的发展变化特点。构造了串联TQI 多周期序列数据的函数预测模型，通过实际工程案例验证，提出方法能较好地进行多周期轨道质量发展趋势预测工作，可为多周期TQI 预测工作提供新的模型思路。