温玉红

2020年度河北省教育技术研究课题《《几何画板》如何高效地为数学教学服务——信息技术与初中数学教学整合的新思考》，课题编号：hbdj2020031，研究成果。

摘要：不少数学专家都有这样的共识——“数学家用以发现新思想的方法之一是进行实验”。而数学教学中不太做实验，学生经常被动地“听”数学，缺乏对内容的“操作”，造成学习的难点。《几何画板》使数学实验成为可能，帮助学生观察、猜想、归纳，自己发现建构数学知识。本文以《几何画板》与一次函数整合来开展数学实验，从而充分实现《几何画板》为初中数学教学服务的目的。

关键词：《几何画板》 一次函数 数学实验 数形结合

一、教学背景分析

函数是初中阶段学生理解最难的一部分，也是学生开始学习变化关系的最重要的基础，如何让学生掌握好函数，变得十分重要，传统的教学模式只能通过老师手绘的函数图像来简单地认识函数的性质。我们的老师往往是通过列表、描点、连线画出图象，然后总结性质，这种方式会让学生显得枯燥无味，同时，函数的动态也没有体现出来，学生不能够很好的通过图象来理解函数的性质。

·地位与作用： 一次函数是学生所接触的第一个函数，研究方法具有一般性和代表性。为以后学习其他函数奠定基础。

·教学难点：由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质 。

·信息技术的需求：在短时间内画出大量的函数图像？走进数学实验室，借助几何画板软件进行数学实验。

二、教学目标设计

对于一次函数的性质主要是研究一次函数中b的变化对一次函数图象的影响以及探究k的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响。对于这两个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质，深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想。

三、教学过程设计（开展数学实验）

1.创设情境  设疑引新

数学是从问题开始的。每一节数学课成功与否的关键就是问题情境的创设对学生是否有吸引力。

引入：小刚和爸爸比赛跑步，小刚速度为每秒1.5米，爸爸速度为每秒2米。小刚在爸爸前面2米，两人同时出发。

要求：分别写出两人距爸爸出发点的距离y与出发时间x的关系式？

问：爸爸能否追上小刚？

2.实验探究  发现新知

采用任务驱动式教学方法，探究 形式的一次函数图像性质。

学生探究：利用几何画板软件绘制函数图像，并完成下面表格。要求：分组汇报研究结果。

函数 图像位置 图像过哪个定点 随 增大 值怎样变化？

结论

分组汇报成果（填表）

学生分组实验：学生利用几何画板当中的“定义坐标系”和“绘制新函数”命令轻松地完成函数图像的绘制。一组图像如图1，二组图像如图2。

学生观察讨论：最终得出下列表格。

函数 图像位置 图像过哪个定点 随 增大 值怎样变化？

一、三象限 原点 增大

一、三象限 原点 增大

一、三象限 原点 增大

一、三象限 原点 增大

一、三象限 原点 增大

结论 图像在一、三象限，过原点，随 值增大， 值增大。

函數 图像位置 图像过哪个定点 随 增大 值怎样变化？

二、四象限 原点 减小

二、四象限 原点 减小

二、四象限 原点 减小

二、四象限 原点 减小

二、四象限 原点 减小

结论 图像在二、四象限，过原点，随 值增大， 值减小。

师生共同小结形如 的函数图像性质：

函数 图像位置 图像过哪个定点 随 增大 值怎样变化？

一、三象限 原点 增大

二、四象限 原点 减小

学生进一步探究： 函数图像性质

学生所画图像如下图：

学生总结：比较图3和图4，得出 的一组函数中， 相同， 不同时，图像特点： 相同，图像倾斜程度相同，是一组平行的直线。

学生画图：利用《几何画板》轻松地画出如下图像（图5）

学生观察：得知图5中函数的共同特点是 不同， 相同，最终得出结论： 不同的直线相交于 轴上一点，坐标为

3.归纳验证  完善新知

问：那对于 中任意 和 都有上面的性质吗？

教师引导学生： ，  要有任意性，可以怎么选取呢？

学生讨论后得出一种思路：在坐标系中任选两点 ， ， ， 的值分别为这两个点的纵坐标值。画出图像如图6所示。

问题1：改变k值，b不变观察图像变化规律？是否符合前面学生总结的结论？

学生探案：拖动左侧图6中的k点改变k值，b不变，追踪函数轨迹，形成右侧图7所示图像

根据图7学生完成下表

问题2：改变b值，k不变观察图像变化规律？是否符合前面学生总结的结论？

学生探究：拖动左侧图6中的b点改变b值，k不变，追踪函数轨迹，形成右侧图8所示图像

三、四

分析：因为点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，所以应分类

讨论

（1）点P在AB边上运动时，移动点P，观察△AMP面积的变化（如下图）

（2）点P在BC边上运动时，移动点P，观察△AMP面积的变化。（学生课后进一步探究）

（3）点P在边CD上运动时，移动点P，观察△AMP面积的变化。（学生课后进一步探究）

通过此题的探索再次展示了《几何画板》开展数学实验的优势：可以在“动中取静，静中求动”。

四、课后反思

在研究一次函数图像性质时，我们遵循了从特殊到一般的方法，让学生自己探究发现规律，而不是代替学生，强行灌输学生新知识，让学生用《几何画板》去做实验，真正感受科学来自于实验，结论是正确的，经得起检验的。在探究过程中培养了学生动手能力，团结合作能力，分析问题解决问题能力。让学生真正体会到数学的学习不是记忆前人总结出来的现成结论，而是像数学家们一样去发现结论，总结结论的过程。真正做学习的主人。体验学习的快乐！

参考文献：

北京师范大学现代教育技术研究所《信息技术与数学教学整合的教学模式研究》 作者：林君芬、余胜泉