宋煜阳

[摘 要]习题质量的高低，主要取决于习题的情境、学生的知识和认知水平三个核心元素，其中认知水平分析与情境的复杂程度、知识的理解程度密切相关。基于认知水平分析的习题选择与编制，需要把握概念模型理解与多元表征、能力评价指标体系，需要了解学生认知水平以确定习题认知水平层级，需要在低认知水平习题设计中减少机械记忆、重视对核心知识和活动经验的复现，需要在高认知水平习题设计中降低题目的结构化，还原情境的现实性，加强题目呈现的多元性，注重结论探索的过程性和开放性、結论应用的实践性与创造性。

[关键词]认知水平;习题编制;评价指标

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2022）05-0014-04

“双减”背景下，提高作业设计质量成为学校和教师的核心工作之一。作业设计的质量，关键在于习题的选择与编制。一道习题的“好”与“坏”，主要取决于习题的情境、知识和认知水平三个核心元素。

本文以顾泠沅教授的认知水平理论为依据，采用核心知识评价维度的构建、习题认知水平的划分和不同认知水平之间的升级等策略，实施基于认知水平分析的习题选择和编制。

一、建立评价框架，确定习题内容设计的维度

作业减量提质，需要在习题内容设计的维度上下功夫。习题内容设计维度的确定，关键在于能否建立科学、合理的评价框架。其中，概念模型理解与多元表征、能力评价指标体系构建是形成评价框架的重要手段。

1.把握概念的模型、理解目标与表征方式，实现习题内容维度的全覆盖

数学概念既是数学学习的重要基础，又是习题内容设计的重要对象。在设计时，一方面要明确概念学习的目标，在结果性目标上是要达到“了解”“理解”“掌握”“运用”中的哪个学习水平，需要实现“经历”“体验”“探索”中哪个过程性目标;另一方面，要明确概念在不同学习阶段的具体模型和目标要求，丰富表征方式，在某个概念配套练习的内容维度上实现全面覆盖，确保概念理解的整体性和进阶性。

比如“乘法”概念，具体模型有求和模型、倍的模型、面积模型、搭配模型四种，主要在二、三年级集中学习。其中，人教版教材二年级上册表内乘法单元，乘法含义定位为求和（求几个相同加数的和）模型。口诀“二四得八”练习的目标为“理解‘二四得八乘法口诀的含义，能在具体情境中区分2个4和4个2”“知道乘法算式各部分名称，能区分加法和乘法算式”两个目标。

相应练习可以设计为图1涂补花瓣的形式，其中①②③都是围绕乘法算式各部分名称来表征的，而在乘法口诀含义理解的表征比较丰富：选项④用数间隔的情境表示“4个2”;选项⑤用点子图表示“2个4”或“4个2”;选项⑥用数形结合的情境表示“4个2”;选项⑧用算式连加表示“2个4”。该练习始终围绕“求几个相同加数的和”这一乘法模型展开，形式活泼，素材全面，层次分明。

在三年级下学期，学生经历了求和、倍、面积、搭配等多个模型的学习，对乘法概念已经相当熟悉，这时就可以设计多个模型辨析的综合练习：下面哪些数学问题能够用算式24×3来解决？（1）三（1）班买了3个足球，每个足球24元。买足球一共花了多少钱？（2）聪聪今年24岁，爷爷今年的年龄是聪聪的3倍，爷爷今年多少岁？（3）明明画了一个长24厘米、宽3厘米的长方形。这个长方形的面积是多少平方厘米？（4）三（2）班有24本不同的科普书，3本漫画书。每次只能借一本科普书和一本漫画书，一共有多少种不同的借书方法？四个小题分别对应了求和模型、倍的模型、面积模型和搭配模型。

上述习题均围绕乘法概念模型展开，由于不同学习阶段对概念模型内涵要求不同，概念表征的维度也就发生了变化，习题的宽度自然也不尽相同。

2.构建关键能力评价指标分析框架，实现习题内容维度的系统性

要实现教、学、评一致性，就需要构建关键能力评价指标体系。运算能力是一项关键数学能力，能力指标体系主要包括正确运算、理解算理、方法合理3个评价维度和9个二级指标。其中正确运算维度包含运算结果的正确性、运算程序的规范性、运算速度的标准性3个二级指标;理解算理维度包含算理表述的正确性、算理表征的层次性、算理迁移的通用性3个二级指标;方法合理维度包含运算方法的多样性、运算过程的简洁性、运算方法的创新性3个二级指标。对照运算能力评价指标分析框架，“100以内不退位减法”的练习就可以对标设计（如表1）。

每个具体的教学内容，都指向一定的关键能力。如果明确了数学关键能力，构建了相应的能力评价指标体系，并以此作为练习设计的依据，练习就具备了较强的系统性，也实现了教、学、评一致性。

二、了解认知水平，确定习题认知水平的层级

同一个概念，可以设计不同认知水平的习题。依据顾泠沅教授的认知水平理论，习题认知水平可以划分为四个水平层级：水平一，操作性记忆水平;水平二，概念性记忆水平;水平三，说明性理解水平;水平四，探究性理解水平。比如，“平均数”概念，根据学生的认知水平可以设计以下四题：

（1）某小组6名学生的身高分别为139 cm、140 cm、135 cm、138 cm、139 cm、137 cm。求小组的平均身高。

（2）判断正误：学校排球队队员的平均身高是160 cm，有的队员身高会超过160 cm，有的队员身高不到160 cm。

（3）聪聪和明明都是四（1）班的学生，他们班在排座位时，个子矮的学生坐前面，个子高的学生坐后面。聪聪计算出第一排学生的平均身高是130 cm，明明计算出第一列学生的平均身高是135 cm。你觉得哪一个数更接近全班学生的平均身高？为什么？

（4）有甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，求出其余三个数的平均数，这样算了4次，得到57、76、89、98四个数。甲、乙、丙、丁四个数的平均数是多少？

上述四题分别考查直接利用平均数计算方法求出一组数据的平均数，平均的意义，根据平均数概念的内涵进行不同方向的解释说明，开放拓展共四个层面，分别对应操作性记忆水平、概念性记忆水平、说明性理解水平和探究性理解水平四个水平。

在习题认知水平划分时，可以根据学生的学习表现、行为关键词加以识别，作为确认习题认知水平的操作要領，具体可参照表2。

习题认知水平划分一般包括三个步骤：（1）结合教学内容，确定行为关键词;（2）拟定学生行为描述;（3）对照学生行为描述寻找对应的习题。

以人教版教材三年级下册“面积和面积单位”内容为例，例题对应的“做一做”和练习十四部分习题划分如表3所示。

需要指出的是，有些习题可以作为不同认知水平来训练，具体水平取决于教师的认识与应用。如人教版教材练习十四第5题“在横线上填写合适的单位名称”中的 “黑板长4（   ）”，如果教师只是机械化地告知学生“看到长就填写长度单位”就变成概念性记忆水平了，而让学生说明为什么填“米”这个单位，则是说明性理解水平。

三、明确选编要领，把握习题认知升级的节点

学习者需要经历不同认知水平习题的训练。因此，低认知水平的习题本身并非坏题，只是习题训练不能总在低认知水平层面打转。选择和编制习题时，需要明确认知水平的设计要领，把握认知升级节点，从而实现有序升级。

1.低认知水平习题设计，需要减少简单机械的记忆，加强变式，重视对核心知识和活动经验的复现

概念性记忆水平的习题训练是有必要的，但需要减少简单机械的、非本质的概念性记忆考查。比如，判断题“含有未知数的式子就是方程”，就是考查学生能否复述“含有未知数的等式就是方程”这个定义。而这个定义本身就是形式化的，不能反映方程的本质，这样的记忆就没有必要，相关的判断题也就无实际意义。

相反，部分核心知识和必要的活动经验表象是需要强化的。比如，数位顺序表、十进制计数法都是核心知识，需要理解和有意义记忆。又如，“一个2分硬币约重1g”“1分钟有多长”“一拃约20厘米”等常见单位参照物、身体尺的表象，需要学生在实践活动中逐步感知，以形成较好的量感。另外，当地人口数、标志性建筑面积等，都需要学生加以了解，这部分生活常识也是数学实践性习题必不可少的一部分。

2.高认知水平习题设计，需要还原情境的现实性，加强题目呈现的多元性，降低题目的结构化;注重结论探索的过程性与开放性、结论应用的实践性与创造性

习题从低认知水平向高认知水平升级，需要在现实情境还原、呈现方式多元、结论探索过程性与开放性、实际应用等方面下功夫。

比如，将题目“一袋方便面现在的质量是120克，比增量前多25%。你知道增量前是多少克吗？”中的“比增量前多25%”调整为“增量25%，加量不加价”，以生活中的广告语对现实情境加以还原，就能降低数学结构化成分，但需要学生把生活语言抽象为数学语言。

呈现方式多元，需要加强图文结合、对话的呈现方式，需要加强多条信息、多幅图示信息的切换，重在训练学生对关键信息的提取、条件与问题的分析选择。结论探索过程性与开放性，常见于公式推导、概念习得过程和原理解释，如“描述三角形面积公式推导过程”“为什么草原上蒙古包底面是圆形的”“为什么合格率不会超过100%”等。实际应用主要表现为实践性活动，如利用身体尺测量篮球场一圈的长度，通常会涉及方案策划、策略优化等。

当然，高认知水平习题还包括题组观察、规律发现和结论开放等类型。如，聪聪家距离学校400米，明明家距离学校700米，聪聪家距离明明家多少米？这就需要考虑两家是否在同一直线上，或是同一直线上的两家是在学校两侧还是同侧等多种情形，从而考查学生有序分析问题的能力。

总之，习题是教、学、评一致性的重要载体。教学中，日常作业批改与试题评价反馈，除了关注对错与得分，更需要重视认知水平分析。基于认知水平分析的习题选择与编制，是一线教师开展习题研究、实现减负提质的可行路径。

（责编 金 铃）