吴浩 颜鹏程 侯威 赵俊虎 封国林 , 5

1 湖南省气候中心，长沙 410118

2 中国气象局兰州干旱气象研究所，兰州 730020

3 中国气象局国家气候中心气候研究开放实验室，北京 100081

4 气象防灾减灾湖南省重点实验室，长沙 410118

5 扬州大学物理科学与技术学院，扬州 225002

1 引言

PDO（Pacific Decadal Oscillation，太平洋年代际振荡）是太平洋年代际变率的主要信号（Mantua et al., 1997），定义为北太平洋20°N 以北的海表温度的主成分分析第一模态的时间系数，其冷暖位相在空间分布上呈现相反的情况，暖位相时，北太平洋海表温度异常冷，北太平洋海平面气压低于平均值，反之为冷位相（Mantua et al., 1997; Zhang et al., 1997; Mantua and Hare, 2002）。作为全球海表温度场年代际变化的重要成员之一，PDO 是太平洋海温变化的主要年代际信号，也是全球年代际变率最强、最重要的信号之一（Davis , 1976; Cayan et al., 1998; Mantua and Hare, 2002; 肖栋和李建平,2007; Wang et al., 2008; Birk et al., 2010）。PDO 是东亚夏季风的主要驱动力，是造成东亚夏季风30～40 年周期振荡的主要原因（Gershunov and Barnett, 1998; Minobe, 2000; 丁一汇等, 2018, 2020）。研究表明，PDO 与AMO（Atlantic multidecadal oscillation）同样存在很好的相关性，开展PDO 的模拟及预测能够为AMO 的研究提供依据（ Delworth and Mann, 2000; Timmermann et al.,2005; Zhang et al., 2007; Okumura et al., 2009;Chikamoto et al., 2013; Fuentes-Franco et al., 2016;吴波等, 2017; Lin et al., 2019; Zhang et al., 2020）。陈红（2019）研究表明，CMIP5 多数模式对PDO周期有着较好的刻画能力，能模拟出PDO 的年代际变化周期。Qian and Zhou（2014）指出，PDO与华北干旱呈现显著的负相关关系，开展PDO 位相转变的研究能够为华北干旱预测提供科学依据。

当前，有关PDO 的研究主要集中于其位相的年代际变化及其造成的影响，而鲜有涉及关于PDO 位相年代际转折的预测研究。PDO 对ENSO（El Niño–Southern Oscillation）、东亚夏季风以及中国气候的年代际变化均有显著的调制作用，对PDO 冷暖位相转换的预测将十分有助于中国汛期雨带位置预测（朱益民和杨修群, 2003; 杨修群等,2004）。然而由于PDO 位相年代际转折涉及复杂的非线性过程，基于现有预测理论和技术水平，想要准确预测PDO 位相年代际转折仍是一项异常艰巨的任务（杨培才等, 2003; 王革丽等, 2011; He et al., 2016）。因此，亟需开展PDO 位相年代际转折早期预警信号研究。

许多复杂非线性系统具有临界阈值（即系统行为或结构发生急剧变化的位置，又称之为临界点），当系统发生转折/突变时，系统将在临界点附近从一种状态转换到另一种状态（Kuznetsov, 2004;Scheffer et al., 2009; Fisher, 2011），也就是发生了临界转换现象。这一临界转换现象广泛存在于自然界和人类社会的各个领域，如气候系统的转折/突变、传染性疾病的爆发、金融市场的崩溃、物种的灭亡、绿洲的消失等（Venegas et al., 2005; Lenton et al., 2012; Trefois et al., 2015; Gopalakrishnan et al.,2016; Spielmann et al., 2016）。某一系统的临界转换往往对系统本身或相关联的其他系统造成巨大影响，如气候转折/突变对人类赖以生存的自然环境和社会经济都有着重要的影响（李建平和史久恩,1993; 严中伟等, 1993; 王绍武和叶瑾琳, 1995; Alley et al., 2003）。

临界转换往往伴随临界慢化现象的发生，Carpenter and Brock（2006）、Guttal and Jayaprakash（2008）、Scheffer et al.（2009）等研究发现复杂系统临界慢化现象可以作为早期预警信号。临界慢化是一个统计物理学概念，是指动力系统由一种位相向另一种位相发生转变之前，系统趋近至临界点附近，此时临界点附近会出现有利于新位相形成的分散涨落现象，这种分散涨落不仅表现为涨落幅度的增大，而且还表现为涨落持续时间的拉长、扰动恢复速率的变慢，以及回到旧位相的概率变小等现象，这一现象称为慢化（于渌和郝柏林, 1984）。Scheffer et al.（2009）对气候系统、生态系统等多个真实系统的研究结果指出，当系统向临界点趋近时，临界慢化现象将导致系统动力学中出现3 种可能的早期预警信号：扰动的恢复变慢、自相关系数增大、方差增大。晏锐等（2011）将临界慢化理论用于2008 年汶川地震早期预警信号的研究，揭示了水氡浓度的震前变化是地震发生前夕的有效早期预警信号；苏小芸等（2020）也利用临界慢化现象研究了甘东南地区的地震并给出早期预警信号。吴浩等（2012，2013）、Tong et al.（2014）、颜鹏程等（2012）将临界慢化理论用于中国各区域气温、阿留申低压等气候资料的研究，结果表明基于临界慢化理论的气候转折/突变早期预警信号的研究方法具有很好的有效性和适用性。这些都为基于临界慢化理论研究PDO 位相转变的早期预警信号提供了新思路。

针对PDO 位相转变的复杂非线性特征，本文基于临界慢化理论的相关原理和方法，对历史监测和模式模拟资料对PDO 位相转变的早期预警信号进行了理论和方法研究。首先利用滑动t检验对PDO 近百年历史监测和未来百年模式模拟资料进行位相转变检测，进而通过对表征临界慢化现象相关参数的分析，研究PDO 位相转变的早期预警信号，为准确预测PDO 位相年代际转折提供一个新的视角和理论基础。

2 资料及方法

2.1 资料

本文研究使用了历史和未来百年PDO 资料，其中历史资料为美国国家海洋与大气管理局（NOAA）公布的PDO 指数（1900 年1 月至2019 年12 月）。未来资料是基于CMIP5 的36 个气候模式（表1）预估的海表温度（SST）资料计算得到的，计算时首先根据PDO 的定义对不同模式的SST 进行EOF 分解，得到各自的PDOi（i=1,2, 3, ···, 36）和相应的空间模态；进而对不同模式的PDOi进行优选，挑选最具代表性的PDOi；最后对优选的PDOi进行合成，得到未来百年PDO序列。值得注意的是，PDO 不仅代表北太平洋SST 在时间上的变化特征、还反映了北太平洋SST 的空间特征，为此，分别计算任意PDOi与其他35 个PDOj（j≠i）的相关系数并计算平均，还对PDOi的空间模态做相同的处理，则将PDOi的平均相关系数大于0.15、空间模态平均相关系数大于0.5（均通过0.01 显著性水平的显著性检验）的模式视为最具代表性的模式，共有21 个（表1 中加粗字体），对这些模式的PDOi进行合成，得到未来百年的PDO 序列。

表1 CMIP5（phase 5 of Coupled Model Intercomparison Project）的36 个气候模式Table1 The 36 climate models of CMIP5 (phase 5 of Coupled Model Intercomparison Project)

2.2 研究方法

2.2.1 方差和自相关系数

方差是描述样本中数据相对于均值偏离程度的特征量，自相关系数是描述同一变量不同时刻相互之间相关性的统计量（魏凤英, 1999）。本文通过滑动计算序列的方差和自相关系数，从而寻找PDO 序列位相转变的早期预警信号。具体做法简要概述（图1）如下：

（a）滑动计算方差：以PDO 序列为例，PDO 序列总长度为L；从PDO 序列中选取子序列，称之为滑动窗口，以ML 表示；然后滑动截取相同长度的PDO 子序列，滑动长度称为滑动步长，以MT 表示；选定ML 和MT 后，通过滑动得到多条长度相同的子序列L1，L2，L3，···Ln···，计算L1，L2，L3，···Ln···序列的均方差，得到一条方差序列s1，s2，s3，···sn···。本文在滑动计算方差时，将ML 选为120 个月（10 年），MT 选为3 个月。

（b）滑动计算自相关系数：同样，以PDO 序列为例，将子序列L1，L2，L3，···Ln···往后滑动一个LT（滞后时间）长度得到新的子序列L12，L22，L32，···Ln2···，分 别计算L1与L12、L2与L22、L3与L32、···Ln与Ln2···的相关系数，得到一条相关系数序列α1，α2，α3，···αn···，因为相关系数计算的子序列都来自PDO 总序列，因此称之为自相关系数。本文在滑动计算自相关系数时，将ML 选为120 个月（10 年），MT 选为3 个月，LT 选为1 个月。

2.2.2 临界慢化、自相关增大以及方差增大的关系

当系统趋近于临界状态、系统控制参数趋近于临界阈值时，临界慢化往往导致自相关和方差增大现 象（Carpenter and Brock, 2006; Scheffer et al.,2009）。首先假定状态变量存在周期为 ∆t的受迫扰动（附加噪声），扰动过程中，平衡的回归呈近似指数关系，恢复速度为λ。在一个简单的自回归模型中，可以这样描述：

其中，xn是 系统状态变量到平衡态的偏离量， εn为符合正态分布的随机量（系统白噪声），s为均方差。如果 λ 和 ∆t不依赖于xn，此过程可简化为一阶的自回归模型（AR(1)）：

α=eλ∆t

其中，自相关系数 。对于白噪声，自相关系数接近0；红噪声自相关系数接近1。

对AR(1)过程通过方差来分析：

一般来讲，当系统在向临界点趋近的过程中，小幅度扰动的恢复速率会越来越慢（Bence,1995;Dakos et al., 2008），当系统趋近于临界点时，恢复速率λ 将趋于零且自相关项α 趋近于1，由式（3）知方差趋近于无限大。因此可以将方差和自相关系数增大作为系统趋近临界点的早期预警信号。在本文计算中s代表整个序列的方差，是一个定值；而（3）式中Var 的值随窗口大小和滑动步长变化。

图1（a）滑动计算方差、（b）滑动计算自相关系数示意图。L1、L2、L3、···Ln···，L12、L22、L32、···Ln2···代表长度相同的各个窗口（ML），s1、s2、s3、···sn···代表对应窗口长度数据的均方差，L 为序列总长度，MT 为滑动步长，α1 代表L1 和L12 的自相关系数，α2 代表L2 和L22 的自相关系数，···αn 代表Ln 和Ln2 的自相关系数，LT 表示滞后时间Fig.1 (a) Calculation of the variance and (b) autocorrelation coefficient using the sliding window method. L1, L2, L3, ···, Ln···and L12, L22,L32,···Ln2···denote windows of the same length; s1, s2, s3,···sn··· denote the variances of the corresponding windows; L is the total length of the sequence; MT is the sliding step; α1 denotes the autocorrelation coefficients of L1 and L12, α2 denotes the autocorrelation coefficients of L2 and L22, αn d enotes the autocorrelation coefficients of Ln and Ln2; LT denotes the lag time

2.2.3 滑动t检验法

滑动t检验法（Movingt-test，MTT）是通过考察两组样本平均值的差异是否显著来检验突变的（魏凤英, 1999）。其基本思想是把一个气候序列中两段子序列均值有无显著差异看做来自两个总体均值有无显著差异的问题来检验。如果两段子序列的均值差异超过了一定的显著性水平，可以认为均值发生了质变，有突变发生。要注意的是MTT 方法子序列时段的选择带有人为性，为避免任意选择子序列长度造成突变点的漂移，具体应用时，可以反复变动子序列长度进行试验比较，以提高计算结果的可靠性。本文利用该方法检测PDO 序列的位相转变。

3 计算结果与讨论

3.1 近百年PDO 位相转变检测及其早期预警信号研究

PDO 是太平洋海温年代际变率的主要信号，也是全球海表温度场年代际变化的重要成员之一，开展PDO 年位相代际转折早期预警信号的研究有重要意义。本节基于临界慢化理论研究近百年（1900～2019 年）PDO 位相年代际转折的早期预警信号。

3.1.1 近百年PDO 位相年代际转变检测

图2 是1900～2019 年PDO 指数，图3 是利用MTT 方法检测PDO 序列的转折。可以看出在1921 年和1976 年前后均出现冷相位向暖位相的转换，而在1942 年和1998 年前后出现了暖位相向冷相位的转换，即PDO 序列在这些时刻存在显著的年 代 际 转 折（严 中 伟, 1992; Mantua et al., 1997;Hare and Mantua, 2000; Mantua and Hare, 2002; 肖栋和李建平, 2007; Lenton et al., 2012），其中1976 年前后的转折被认为是近几十年来全球增暖的开始而备受关注。

图2 近百年PDO 指数（柱状；红色：正值；蓝色：负值）的时间变化曲线。黑色曲线为51 个月滑动平均提取的趋势信息Fig.2 Curves of the PDO (Pacific Decadal Oscillation) index (bars; red: positive value; blue: negative value) changing with time in the recent 100 years. Black curve denotes the trend information extracted from the 51-month moving average

图3 基于MTT 方法的近百年PDO 序列位相转变检测：（a）滑动窗口t 为5 年；（b）滑动窗口t 为12 年。虚线表示显著性水平为0.05Fig.3 Phase transition detection of the PDO sequence in the recent 100 years based on the MTT (Moving t-test) method: (a) Sliding window t is 5 years; (b) sliding window t is 12 years. Dashed lines denote the 0.05 significance level

通过改变滑动窗口t的取值，以验证转折检测的稳定性。当t取值分别为5 年、12 年时，均检测到PDO 序列在1921、1942、1976、1998 年发生了显著的年代际转折（均通过了显著性水平为0.05的统计检验），这与肖栋和李建平（2007）检测到的PDO 转折位置相一致。

3.1.2 近百年PDO 位相转变早期预警信号研究

根据检测到的近百年PDO 序列的四次转折，本节将利用临界慢化理论研究转折的早期预警信号。图4 所示为近百年PDO 序列的方差信号的检测结果，其中ML 为120 个月（10 年）、MT 为3 个月，选定ML 和MT 后滑动计算序列方差具体操作参考图1。图4a 为PDO 序列1921 年位相转变的方差信号检测结果，MT 表示将选定窗口大小的序列向后滑动固定步长得到新序列并对新序列求方差。从图4a 中箭头标识处容易看出，在1916 年左右方差逐渐增大。临界慢化理论表明系统趋近临界阈值时，内在变化速率降低、系统在任意时刻的状态与较前时刻的状态越来越相似，即自相关系数将趋近于1；临界慢化将降低系统跟踪涨落的能力，从而对方差产生相反的效果，根据公式（3），方差将越来越大，即系统趋近临界点时的方差增大、自相关增大的现象可以作为系统将发生状态转换的早期预警信号，自1916 年逐渐增大的方差指示了未来（1921 年）出现的位相转换。由此可知，PDO 此次位相转变早期预警信号出现的时间与其位相转变发生的时间相差约5 年。同样分析图4b、c，针对近百年PDO序列在1942 年、1976 年位相转变的方差信号出现在1933 年和1969 年，分别提前了9 年、7 年。值得注意的是1998 年PDO 位相转换之前出现了数次方差阶段性增加（分别在1981 年前后、1989 年前后和1994 年前后），这实际上是因为不同窗口、滑动步长对检测结果稳定性存在一定的影响。以往研究（吴浩等, 2012, 2013）表明，在数据量一定的情况下，窗口越大、滑动步长越长结果越稳定，即更大的窗口、更长的滑动步长检测到的信号越可靠，通过改变不同的窗口和滑动步长发现，1989 年的方差信号始终存在，因此认为1998 年PDO 年代际转折的早期预警信号出现在1989 年。综上所述，近百年PDO 序列主要发生了四次位相转变，在位相转变发生前5～10 年均检测到方差增大的早期预警信号。

图4 近百年PDO 序列方差信号检测：（a）1921 年位相转变的方差信号检测；（b）1942 年位相转变的方差信号检测；（c）1976 年位相转变的方差信号检测；（d）1998 年位相转变的方差信号检测。滑动窗口（ML）为10 年，滑动步长（MT）为3 个月Fig.4 Signals detection of the variance of the PDO sequence in the recent 100 years: (a) Variance signal detection of phase transitions in 1921;(b) variance signal detection of phase transitions in 1942; (c) variance signal detection of phase transitions in 1976; (d) variance signal detection of phase transitions in 1998. ML (sliding window) is 10 years and MT (sliding step) is 3 months

临界慢化理论表明，系统趋近临界点时会发生自相关系数增大的现象。图5 所示为近百年PDO序列的自相关系数信号检测。本文中L1(L12)，L2(L22)，L3(L32)，···Ln(Ln2)···即ML 取为120 个月（10 年），MT 取为3 个月，LT 取为1 个月。选定ML、MT 及LT 后滑动计算序列自相关系数具体操作参考图1。值得注意的是图5 中的LT 和MT 有不同的含义，LT 表示将选定窗口大小的原始序列滞后一个选定步长得到另一个相同长度的序列，用得到的序列与前面的序列求相关，也就是自身的滞后相关；MT 跟方差信号相同。图5a 为PDO 序列中发生于1921 年位相转变的自相关系数检测，图中箭头标识处自相关系数开始增大，临界慢化导致系统内在变化速率降低，系统在任意时刻的状态与它之前的状态越来越相似，因此自相关系数将趋近于1，即1915 年左右出现了PDO 位相转变的早期预警信号，此次位相转变早期预警信号出现的时间与其位相转变发生的时间提前了约6 年。同样分析图5b、c、d，近百年PDO 序列1942 年、1976 年、1998 年三次位相转变的自相关系数信号分别出现在1933 年、1970 年、1989 年。因此针对近百年PDO 序列的四次位相转变，在发生位相转变前的5～10 年出现了自相关系数增大的位相转变早期预警信号。

图5 近百年PDO 序列自相关系数信号检测：（a）1921 年位相转变的自相关系数信号检测；（b）1942 年位相转变的自相关系数信号检测；（c）1976 年位相转变的自相关系数信号检测；（d）1998 年位相转变的自相关系数信号检测。ML 为10 年、MT 为3 个月、滞后时间（LT）为1 个月Fig.5 Signals detection of the autocorrelation coefficient of the PDO sequence in the recent 100 years: (a) Autocorrelation signal detection of phase transitions in 1921; (b) autocorrelation signal detection of phase transitions in 1942; (c) autocorrelation signal detection of phase transitions in 1976;(d) autocorrelation signal detection of phase transitions in 1998. ML is 10 years, MT is 3 months, and LT (lag time) is 1 month

综上所述，通过方差和自相关系数找到的PDO位相转折早期预警信号的时间基本一致，这也佐证了基于临界慢化现象寻找PDO 位相转折早期预警信号的可行性。

3.2 未来百年PDO 位相转换早期预警信号研究

通过对历史资料的研究可知，基于方差和自相关系数增大的临界慢化现象可以作为PDO 位相转换时早期预警信号。本节基于临界慢化理论对未来百年（2006～2100 年）PDO 模式模拟资料进行研究，进一步研究未来百年PDO 位相转换早期预警信号。

3.2.1 未来百年PDO 位相转变检测

图6 是未来百年PDO 序列，存在明显的年代际变化特征，在2040 年出现了冷暖相位的转换，在2080 年出现了暖冷相位的转换。图7 为基于MTT 方法的未来百年PDO 序列的位相转换检测曲线。当滑动窗口t选为10 年时，可以发现PDO 序列存在2040 年及2080 年两次位相转换；当滑动窗口选为12 时，同样出现2040 年及2080 年两次位相转换（通过对每个PDO 序列进行突变检测发现36 个模式计算的PDO 序列的突变时间不完全相同，但是可以发现各个PDO 序列，尤其是优选出的21个PDO 序列在2040 年和2080 年左右都存在一次较明显的位相转折，图略）。因此，基于MTT 方法可以认为未来百年PDO 序列存在2040 年及2080 年这样两次位相转换（均通过了显著性水平为0.05 的统计检验）。结合已有研究（杨修群等,2004; 丁一汇等, 2018）可知，在未来百年中PDO位于暖位相期间（2040～2080 年），我国南方地区降水将偏多，PDO 位于冷位相期间（2080～2100 年），我国北方地区降水将偏多。Fuentes-Franco et al.（2016）基于CMIP5 模式资料研究表明，PDO 在2080 年左右存在一次正负位（暖冷）相转变，与本文研究结论一致。

图6 未来百年PDO 指数（柱状；红色：正值；蓝色：负值）的时间变化曲线。黑色曲线为51 个月滑动平均提取的趋势信息Fig.6 Curves of the PDO index (bars; red: positive value; blue: negative value) changing with time in the next 100 years. Black curve denotes the trend information extracted from the 51-month moving average

图7 基于MTT 方法的未来百年PDO 序列位相转变检测：（a）滑动窗口t 为10 年；（b）滑动窗口t 为12 年。虚线表示显著性水平为0.05Fig.7 Phase transition detection of the PDO sequence in the next 100 years based on the MTT method: (a) Sliding window t is 10 years; (b) the sliding window t is 12 years. Dashed lines denote the 0.05 significance level

3.2.2 未来百年PDO 位相转变早期预警信号研究

本节将基于临界慢化理论研究未来百年PDO位相转换早期预警信号。图8 为未来百年PDO 序列的方差信号检测结果，同样ML 取为120 个月（10 年），MT 取为3 个月，选定ML、MT 后滑动计算序列方差的具体操作参考图1。图8a 为未来百年PDO 序列中2040 年位相转换的方差信号检测结果，从图8a 中箭头标识处容易看出，在2037年左右方差开始逐渐增大。由前述理论分析可知，在2037 年左右出现了PDO 位相转换的早期预警信号，PDO 此次位相转换的早期预警信号出现的时间与其位相转换发生的时间相差约3 年。同样分析图8b，PDO 发生在2080 年的位相转换的方差信号出现在2072 年。可见，未来百年PDO 序列的两次位相转换，在位相转换发生前5～10 年出现了方差增大的早期预警信号。

图8 未来百年PDO 序列方差信号检测：（a）2040 年位相转变的方差信号检测；（b）2080 年位相转变的方差信号检测。ML 为10 年，MT 为3 个月Fig.8 Signals detection of the variance of the PDO sequence in the next 100 years: (a) Variance signal detection of phase transitions in 2040;(b) variance signal detection of phase transitions in 2080. ML is 10 years and MT is 3 months

同上，基于临界慢化理论对未来百年PDO 序列的自相关系数早期预警信号进行检测。图9 所示为未来百年PDO 序列的自相关系数信号检测结果，ML 取为120 个月（10 年），MT 取为3 个月，LT取为1 个月。图9a 为未来百年PDO 序列2040 年位相转换的自相关系数检测结果，在2032 年左右出现了PDO 位相转变的早期预警信号。由此可知，PDO 此次位相转换的早期预警信号出现的时间与其位相转换发生的时间相差约8 年。图9b 中PDO序列2080 年的位相转换的自相关系数信号出现在2073 年。未来百年PDO 序列的两次位相转换，在位相转换发生前5～10 年出现了自相关系数增大的位相转变早期预警信号。

图9 未来百年PDO 序列自相关系数信号检测：（a）2040 年位相转变的自相关系数信号检测；（b）2080 年位相转变的自相关系数信号检测。ML 为10 年，MT 为3 个月，LT 为1 个月Fig.9 Signals detection of the autocorrelation coefficient of the PDO sequence in the next 100 years: (a) Autocorrelation signal detection of phase transitions in 2040; (b) autocorrelation signal detection of phase transitions in 2080. ML is 10 years, MT is 3 months, and LT is 1 month

综上所述，基于临界慢化理论对近百年历史监测及未来百年模式模拟序列中PDO 位相转换早期预警信号的研究，论证了临界慢化现象作为PDO位相转换早期预警信号的可靠性，并且找到的PDO 位相转换早期预警信号的时间基本一致，佐证了基于临界慢化现象寻找PDO 位相转换早期预警信号的可行性。

4 结论

PDO 是太平洋年代际变率的主要信号，也是全球年代际变率最强、最重要的信号之一。PDO对ENSO、东亚夏季风和中国气候的年代际变化均有显著的调制作用，研究PDO 冷暖位相的转换有助于中国汛期雨带的位置预测。因此开展PDO 年代际转折及其早期预警信号研究具有重要的理论意义和应用价值。

复杂非线性系统往往存在多个平衡状态，系统在不同平衡状态之间转换时会突破某些阈值，当系统突破某些阈值之后不能恢复到原来的状态时，这些阈值称为临界阈值，或称为临界点。系统突破临界点到达另一个平衡状态即为临界转换。这种临界转换现象广泛存在于包括气候转折/突变在内的不同领域。某一系统的临界转换往往对系统本身或相关联的其他系统造成巨大影响。目前，大部分研究都是针对系统发生临界转换的检测，但对临界转换的机理及其早期预警信号的研究依然较少，而这也正是目前气候变化研究领域的一个重要方向。近年来，科学家们发现临界慢化理论在研究复杂动力系统的早期预警信号方面展示了较大潜力。已有研究将临界慢化理论用于地震及生态系统突变早期预警信号的研究，取得了不错的效果。针对PDO 位相转变的复杂非线性特征，本文结合非线性科学的相关理论和方法，基于历史监测和模式模拟资料对PDO 位相转变的早期预警信号进行了研究。得出以下结论：

（1）近百年来，PDO 发生了四次显著的位相转换，分别为1921 年、1942 年、1976 年、1998年。在PDO 位相转换发生前5～10 年出现了方差以及自相关系数增大的临界慢化现象，表明基于临界慢化现象提取PDO 位相转换早期预警信号的可行性。

（2）对基于CMIP5 气候模式的PDO 未来百年资料研究发现，在2040 和2080 年前后PDO 出现位相转换；同样在PDO 位相转换发生前5～10年出现了方差以及自相关系数增大的临界慢化现象，进一步佐证了PDO 发生位相转换前观察到的临界慢化现象可作为标志位相转换即将发生的早期预警信号。

（3）无论是基于PDO 近百年资料还是模式资料，方差和自相关系数都在位相转换前的数年检测到早期预警信号，进一步论证了临界慢化现象作为系统发生转折/突变的早期预警信号的可靠性。

将临界慢化理论引入PDO 序列位相转变早期预警信号的研究，对深入认识PDO 位相转变和寻找其早期预警信号，促进气候系统转折/突变预测的研究都具有重要的现实意义和科学价值。同时，临界慢化现象为提高对观测资料及模式资料的认识、判断异常波动是否趋于临界阶段以及提高灾变预测水平提供了可能。需要指出的是，尽管针对PDO的研究表明临界慢化现象导致的方差增大、自相关系数增大是PDO 位相转换发生前的一个早期预警信号，但对位相转换发生前临界慢化现象出现的空间范围、临界慢化现象与转折/突变幅度之间的关系等问题仍然需要进一步研究。