李灵杰

(台州学院物理系 台州 318000)

0 引言

空间等离子体中存在许多爆发现象，例如太阳耀斑、日冕物质抛射、磁层亚暴等，其在很短时间内释放出巨大的能量从而引起等离子体状态的急剧变化。引发这些爆发现象的能量主要来源于磁场。磁重联提供了一种将磁能快速转化为等离子体动能和热能的有效机制，同时能引起等离子体中磁场拓扑结构的改变。磁重联最早是由Giovanelli[1]在1946年提出的，可能是引发太阳耀斑产生的重要机制。同时，为了使磁重联可以解释一些观测现象，重联的时间尺度要比扩散的时间尺度快很多。

磁层顶相当于由太阳风挤压磁场与地球自身磁场相对抗形成的电流片[2]。卫星观测数据显示，地球向阳面磁层顶的磁场重联过程发生时，重联区两侧是非对称的[3,4]。非对称重联不仅在向阳面磁层顶发生，在地球磁尾、日冕以及实验室等离子体中均有被发现。近年来，关于非对称重联的研究逐渐成为重点[5-8]。非对称重联下的重联率也被做了相应的研究，其定标问题在密度对称和非对称的情形下都被做了细致地研究[9-11]。Wang等[12]利用二维混合模型，系统地研究了剪切流对非对称重联的影响，并将所得结果与没有剪切流的情形做了比较。

许多观察数据表明，当太阳风携带南向行星际磁场作用于地球磁层时，地球向阳面的磁层顶会有明显的磁场重联过程发生在狭长的连续的区域内[13]，在向阳面的磁层边界通常伴有多重X 线重联发生[14]，这些多重X 线重联的尺度跨度很大，可以从几百公里跨越到几个地球半径。Fuselier等[15]利用MMS 的观测数据在地球向阳面磁层顶观测到了大尺度的磁岛，尺度可达数个地球半径。并且与以往的小尺度的研究结论不同，这些多重X 线的重联点是稳定且不动的。

Lee等[16]系统研究了对称磁场重联下多重X 线重联出现的条件。此外，还有研究表明，离子惯性长度di的大小也是多重X 线重联能否发生的重要判据之一[17]，当di超过一定大小时，多重X 线重联将不再发生。非对称重联下Hall 磁场的结构在解析上被进一步系统地研究[18]。加入Hall 效应之后，由于电子和离子解耦效应，重联区域的电流片将变得更薄，从而更容易诱发多重X 线重联现象。但是，非对称重联下次级磁岛演化的情形尚未被细致研究。并且地球的向阳面磁层顶磁场重联是非对称的，也有观测到多重X 线重联发生，所以研究非对称重联次级磁岛的出现机制有一定的意义。

本文采用二维可压缩电阻性磁流体力学模型，研究了非对称磁重联下初始电流片的长宽比对次级重联以及其引发的多重X 线重联的影响，分别描述数值模拟的模型与结果，通过分析得出相应结论。

1 模拟模型

模拟过程中所采取的模拟平面是xz面，在垂直模拟平面的y方向上假定∂/∂y=0，即沿着y方向物理量是均匀的。模拟中所采用的磁场形式为B=，简化后的二维可压缩电阻性磁流体力学方程组如下[19]：

方程组中的变量v、B、ψ、ρ、p、I分别为等离子体的速度、磁场、磁通函数、等离子体密度、热压力和单位张量。Jy为y方向的电流密度。γ为等离子体的绝热常数，这里γ=5/3。v0，Jy0和J0分别为速度、y方向电流密度和电流密度的初始值。所有变量归一化的方法与之前的模拟一致[20]。

初始采用的非对称磁场位形由经典Harris 电流片位形演变而成，表达式如下：

模拟中取B0=1.5，B1=0.5，则初始磁场大小的分布区间为−2∼1，即关于z轴是不对称的（非对称的程度则由B1的大小决定）。电流片半宽度λB=1，也可作为长度的归一化常数。初始时等离子体的密度分布均匀，取为常数ρ0=1.5。模拟从静平衡开始，即初始压强满足p0+B2/2=const（该常数模拟中取3.4）为非均匀分布，初始温度（T0=p0/ρ0）分布也为非均匀。模拟中所取的朗奎斯特数S=1000，模拟区域的大小为x=[−Lx，Lx]，z=[−Lz，Lz]。x方向上采用周期边界，z方向上采用开放边界，即∂/∂z=0。模拟中固定Lz=16，通过改变Lx的大小，即可表征初始电流片的长宽比变化，从而研究初始电流片的长宽比对非对称磁场重联过程中次级磁岛发生的影响。

2 模拟结果

模拟中，撕裂模由初始给定的磁通扰动诱发，其表达式如下：

其中，δψ0=0.25，采用比较大的初始扰动是为了节约模拟时间，其对这里所分析的物理过程并不会产生影响[21]。

模拟中首先选取两种不同大小的Lx，研究非对称磁场重联的过程。图1 分别给出了这两个不同Lx情形下电流密度Jy在不同时刻的分布，其中左侧为Lx=24，右侧Lx=30。从图1 中可以清楚地发现，不管哪种情形，磁力线的分布是非对称的，即发生了非对称磁场重联。当Lx=24时，磁场重联过程中，并没有次级磁岛。而Lx=30的情形下，则出现了次级磁岛，即发生了多重X 线重联，该多重X 线重联是由次级磁重联引发的。相比Lx=24情形，Lx=30时，重联过程中电流片相对比较长，重联的形状趋于Y 形重联，继而有次级磁岛出现，即发生了多重X 线重联。多重X 线重联发生以后，由重联点Jy的大小可知，非对称重联过程的重联率变大，这与之前的结果一致[17]。而Lx=24时，非对称重联则表现为单X 重联，并没有多重X 线重联发生。对比发现，对于Lx较长的情形，非对称磁场重联发生以后，重联区域的电流片显得相对较长，该狭长的电流片由于不稳定性容易进一步激发次级磁岛，诱发多重X 线重联。

图1 Lx=24 和Lx=30时不同时刻的电流 Jy分布Fig.1 Contour of Jywith Lx=24andLx=30

为了进一步验证上述推论的准确性，通过选取更多不同的Lx情形，来观察非对称磁场重联过程中是否有多重X 线发生。表1 给出了模拟中选取多种Lx情况下是否有多重X 线重联发生的情况统计。由表1可以很清楚地看出，对于Lx较长的情形，即Lx超过一定的阈值时，非对称磁场重联过程中均会产生次级磁岛，诱发多重X 线重联。由表1 汇总的结果可以进一步确定，这一临界的阈值L介于25 到26 之间，当Lx超过L时，将会发生次级磁重联引发的多重X 线重联。

表1 不同 Lx条件下多重X 重联的发生情况Table 1 Occurrence of multiple-X lines reconnection with different Lx

可以看到，上述发生的多重X 线重联是由主重联发生之后产生的次级电流片产生。为了检查不同Lx情形下次级电流片是否具备次级撕裂模发生条件，图2 给出了几种不同Lx条件（Lx=24，32，40）下主重联产生的次级电流片的情形。为了方便对比，图2中截取了相同的x方向长度（[−20，20]）。由图2 可以很清楚地看到，Lx变大之后，次级电流片会变的又长又窄，从而满足次级磁重联发生的条件，如图2(b)(c)所示。而Lx=24时，次级电流片则相对较短，无法诱发次级磁重联。

图2 不同 Lx条件下t=160时电流 Jy的分布Fig.2 Contour of Jyfor t=160with differentLx

为进一步分析非对称重联下次级电流片引发的多重X 线重联的演化过程，这里重点探究有多重X 线重联发生时的Lx情形。图3 给出了三种不同大小的Lx（Lx=26，32，40）在t=300和t=600 时电流密度Jy的分布。为方便比较不同Lx情况下发生多重X 线后所诱发的次级磁岛大小的差别，图3 将不同Lx情况x方向的模拟区域缩放到相同的尺寸。

对于Lx=26情形，由图3(a) 可以看出，当Lx=26情况下，在t=300时尚未出现次级磁岛。而从图3(b)可以很明显地看到，在t=600时已经有次级磁岛出现，即Lx=26时，非对称重联伴有多重X 线重联发生，只是次级磁岛出现的时间相对较慢。而对于Lx=32和Lx=40情形，通过图3(c)(e) 可以清楚地看出，在t=300时已经有明显的次级磁岛出现。Lx=40时，次级磁岛的尺寸相对较大，即较早出现次级磁岛结构。通过对比三种情形在t=300的情况可以发现，伴有多重X 线重联发生的非对称重联过程中，当Lx变大时，重联过程中将越快产生次级磁岛。进一步对比t=600时三种不同Lx的情形，可以看到，非对称多重X 线重联发生后，Lx较大时，重联点的位置坐标相对较大，即次级磁岛的尺度也较大。不仅如此，由于这里在x方向上进行了缩放，对于Lx较大的情形，次级磁岛不仅尺寸变大了，其所占的比例也相对变大了。这也可以解释观测上狭长的向阳面磁层顶电流片时常伴有多重X 线重联出现，同时观测到了大尺度的磁岛这一现象[14]。

图3 不同 Lx条件下 t=300和 t=600时电流 Jy的分布Fig.3 Contour of Jyfor t=300and t=600with differentLx

为了进一步验证次级磁岛尺度所占比例随着Lx变大而变大这一结论，图4 给出了几种不同的能够发生多重X 线重联的Lx情形下，t=600时两个重联点之间的距离与系统x方向尺寸大小的比值，以此来表示次级磁岛的大小所占系统的比例。由图4 可以清楚地看出，次级磁岛所占系统尺寸的比例随着Lx的变大而变大。但是增长的趋势有所减缓，尽管如此，随着Lx的增大，当非对称多重X 线重联发生时，仍然可以诱发更大尺寸的次级磁岛。

选取一种Lx相对较大（Lx=40）的情形，图5给出了Lx=40时不同时间的Jy分布。由图5 可以发现，随着多重X 重联的演化，当次级磁岛发展到一定程度后，次级磁岛的尺度变化十分缓慢，重联点的位置几乎没什么明显的移动。由图5(c)(d) 可以看到，尽管时间间隔了100，但次级磁岛以及重联点的变化则不是很明显，次级磁岛结构已趋于稳定。

为了更深入研究重联点的移动情况，图6 给出了Lx=40情形下，从t=300到t=600 时重联点位置的变化。由于两个重联点是对称的，只需要研究一侧即可，图6 给出的是图5 中右侧重联点随时间的位置变化情况。x和z尺寸给出的范围分别是Lx和Lz的大小。由图6 可以清楚看出，相比于系统尺寸而言，重联点在很小的范围内移动，尤其是t=500之后，重联点移动十分缓慢，对应的次级磁岛大小也几乎没什么变化，这与MMS 观测到向阳面磁层顶多重X 线重联发生时稳定而不动的重联点的数据一致[15]。

图5 Lx=40时不同时刻电流 Jy的分布Fig.5 Distribution of Jyof Lx=40 for different times

图6 Lx=40时t=300到 t=600 一侧重联点位置的分布（红色为 t=550到 t=600 时刻）Fig.6 Location of reconnection point for Lx=40 from t=300to t=600(red for t=550to t=600)

3 结论

采用电阻性磁流体动力学模型系统地研究了非对称磁场位形下磁重联过程中，初始电流片的长宽比Lx对多重X 重联动力学过程的影响。研究结果发现，当Lx超过一定阈值时，非对称磁场重联过程中将会伴有多重X 线重联发生，诱发次级磁岛结构，该结论与之前的理论结果一致[16]。以往的理论研究表明，在朗奎斯特数S >100时，最大增长率所对应的波数k在之间，文中λB=1，则对应波长为21∼31之间。而多重X 线重联发生时系统在x方向至少要存在1 个波长，从不稳定性演化过程和周期边界的限制出发，即电流片长度超过21∼31间的某个值，撕裂模在系统x方向就可能会出现超过1 个波长，即伴有多重X 线重联发生。故而上述的“超过某个阈值会出现多重X 线重联”在理论上是很自然的。

进一步的研究表明，Lx越大，越容易发生次级磁场重联，即发生非对称多重X 线重联，其诱发的次级磁岛的尺度也越大，所占系统的比例也有相应地增加，即越容易产生大尺度的磁岛。当Lx比较大时，随着非对称多重X 重联的发展，大尺度的次级磁岛趋于稳定，重联点的位置变化十分缓慢，在很小的区域内移动，重联点稳定在一定的区域内且几乎不随时间变化。

MMS 观测数据发现[14,15]，在南向行星际磁场的情形下，发生了多重X 线重联现象，并伴有大尺度的磁岛结构，同时观测到稳定且不动的重联点，这与本文的研究结果相一致。该结论可以用来解释相应的一些观测现象，对空间观测有一定的指导意义。