毛 华，康晓菊

(1.同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司，上海 200092； 2.同济大学土木工程学院，上海 200092)

1 工程概况

某普通高等教育建筑A楼位于甘肃省兰州市(见图1)，与其他五栋楼一起共用两层地下室，嵌固于地下室顶板。A楼总高度为29.10 m，5层，地上平面尺寸为230 m×47.7 m，采用现浇钢筋混凝土框架结构，沿X向设置了一道承重型防屈曲约束支撑，沿Y向设置了八道防屈曲约束支撑(位置和形式详见图2,图3)。

2 结构设计

2.1 地基基础与地下室设计

根据岩土勘察报告的建议，本项目采用钻孔灌注桩，桩径从600 mm～1 200 mm根据上部荷载确定，有效桩长不少于31 m, 基础形式为桩承台+防水板，防水板板厚400 mm。

地下室结构采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构形式，地下室顶板作为上部结构的嵌固层。

2.2 上部结构体系设计

A楼地上5层、地下2层，地上平面尺寸约230 m×47.7 m，1层高5.4 m，2层～5层高4.5 m，结构高度29.10 m，为A级高层建筑，主要轴网尺寸为7.5 m～8.6 m×8.1 m～12.6 m。

结构设计使用年限50 a，安全等级为二级，抗震设防类别为标准设防类，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度值0.15g(水平地震影响系数最大值0.12)，设计地震分组第三组，场地类别为Ⅱ类，框架抗震等级为二级。

框架梁截面尺寸主要为300 mm～400 mm×700 mm，局部大跨度部分梁截面加大到400 mm×1 200 mm。主要的次梁截面尺寸为300 mm×700 mm，部分荷载较大区域的次梁尺寸加大到400 mm×1 200 mm。

楼面板厚度主要为120 mm，洞口周边楼板加强为140 mm。二层竖向收进处，楼板厚度加强至140 mm。

综合轴压比限值、楼层位移(比)、建筑平面功能布局以及耐久性等要求，结构竖向构件混凝土标号C30～C50，柱截面主要为600 mm×900 mm和600 mm×600 mm。通过合理的BRB布置，使结构刚心与质心尽量重合，减小水平地震作用下由于刚度偏心造成的扭转效应。梁柱偏心距大于柱宽1/4时，计算中考虑偏心对梁柱节点核心区受力和构造的不利影响，以及梁荷载对柱子的偏心影响，并采取梁水平加腋的措施。

楼梯梯段板下端采用滑动支座，整体计算模型中不考虑楼梯影响。

3 防屈曲钢支撑设置方案

3.1 结构方案对比

本工程上部结构平面尺寸为230 m×47.7 m(详见图2)，长宽比为4.82，平面呈细长型，结构的扭转刚度较差。为了解决结构扭转变形大的问题，对不设置钢支撑(方案一)、设置普通钢支撑(方案二)以及设置防屈曲约束支撑(方案三)三个方案，进行小震下的计算，分析结果详见表1，表2，图4。

表1 周期对比结果

表2 底部剪力对比结果

方案二中的普通钢支撑采用圆钢管，按规范规定的最小长细比值选择钢支撑截面。方案二和方案三支撑布置的位置相同，支撑形式为普通支撑和防屈曲约束支撑。具体为在边跨设置8道沿Y向的支撑，每层均设。支撑的位置如图2所示圈出位置，框架跨度较大处支撑采用人字形布置，框架跨度较小处采用单斜杆布置，详见图3。顶层由于建筑使用功能的需求，抽柱后形成了约18.5 m的大跨度，故沿X向设置一道防屈曲约束支撑，主要用来承载。

3.2 小结

通过分析表1，表2和图4中的计算结果可以得出以下结论：

1)由于结构平面呈细长型，决定了扭转最大的位置在平面的两端，故三个方案的X向位移比均较小，Y向位移比较大。

2)无支撑的方案一，结构扭转刚度最弱，结构第二振型为扭转振型，且Y向位移比最大；设置支撑后，结构扭转刚度显著提高，扭转振型为第三振型，Y向位移比均变小。

3)方案二设置普通钢支撑后，结构扭转周期显著减小，扭转刚度的提高效果显著。但随着刚度的提高，吸收的地震力也随之增大，尤其是设置支撑的框架周围的框架梁、柱吸收的地震力增大得比较明显，从而导致框架柱的轴压比以及抗剪承载力均不能满足规范的要求。

4)表2中，对比X向和Y向的基底剪力值，进一步说明了方案二虽然提高了结构刚度，但吸收的地震力也随之增大。而方案三增强了结构刚度的同时，吸收的地震力增大得不明显。

因此，最终采用设置防屈曲支撑的方案三，既能提高结构沿Y向的抗侧刚度，从而提高了结构的整体扭转刚度，减小位移比，又不增加周围框架的负担，各项指标均能较好地满足规范的要求。

4 屈曲约束支撑的性能评估

本工程采用YJK2.0.3进行多遇地震作用下的振型分解反应谱法和弹性时程分析，采用PERFORM-3D进行设防地震和罕遇地震作用下的弹塑性时程分析。

4.1 多遇地震作用

4.1.1 振型分解反应谱法

本工程的屈曲约束支撑(BRB)在多遇地震作用下提供可靠的刚度和承载力，结构体系选择适当，具体分析结果如下：

1)结构的振型描述和周期值见表1中的方案三，第一扭转周期与第一平动周期之比为0.81，小于0.90，满足JGJ 3—2010高层建筑混凝土结构技术规程[1]第3.4.5条要求，且有效质量系数大于90%，所取振型数满足要求。

2)水平力作用下的层间位移角最大值为1/641，满足《高层建筑混凝土结构技术规程》第3.7.3条的小于1/550要求。

3)X，Y方向剪重比，均能满足GB 50011—2010建筑抗震设计规范[2]第5.2.5条不小于2.40%要求。

4)在偶然偏心地震荷载作用下，最大扭转位移比为1.30，大于1.2，但满足《高层建筑混凝土结构技术规程》中不大于1.40的要求。

5)框架柱轴压比小于0.75，满足规范对轴压比的规定。

6)本工程各楼层的侧向刚度均不小于上层90%，结构无薄弱层存在。

7)本工程各楼层受剪承载力均不小于上一层的80%，没有发生楼层承载力突变。

4.1.2 弹性时程分析

考虑了场地类别、数量、频谱特性、有效峰值、持续时间、统计特性、震源机制以及工程判断等方面的要求，最终选用了2条天然波和1条人工波，对结构进行弹性时程分析。2条天然波分别为Northridge-01_NO_957 TG045和Chi-Chi,Taiwan-06-NO_3291,TG047，1条人工波为ArtWave-RH3TG045,TG04。通过计算分析，所选地震波满足GB 50011—2010建筑抗震设计规范第5.1.2条的要求。

时程分析与反应谱分析，楼层底部剪力对比结果详见表3。由表3结果可以看出，所选波满足每条时程曲线计算所得结构底部剪力不小于振型分解反应谱结果的65%，且三条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不小于振型分解反应谱法计算结果的80%；同时每条波的底部剪力不大于振型分解反应谱的135%，三条时程曲线计算的底部剪力的平均值不大于振型分解反应谱计算结果的120%，满足GB 50011—2010建筑抗震设计规范第5.1.2条的要求。

表3 时程分析与反应谱法分析底部剪力对比结果

时程分析所得的楼层底部剪力的包络值小于反应谱法底部剪力，设计中可取反应谱分析中的地震剪力作为设计依据。

4.2 设防地震作用

设防地震作用下X向BRB仍处于弹性状态，Y向BRB部分进入屈服；X向BRB是承载型BRB，中震下处于弹性状态，满足规范要求。Y向中震下、罕遇地震下BRB性能状态见图5。

由图5可知，在设防地震作用下较少的BRB发生屈服耗能，但X方向BRB处于弹性阶段，Y向大部分BRB处于弹性阶段。

4.3 罕遇地震作用

由计算过程可知，在罕遇地震作用下，本结构能够完成整个弹塑性时程分析过程而不发散，结构的最终状态显示不倒塌，结构主体的最大层间位移角为1/138小于性能目标限值。

本工程的屈曲约束支撑(BRB)在多遇地震作用下提供可靠的刚度和承载力，罕遇地震作用下BRB部分进入屈服；在罕遇地震作用下，X向的BRB已经发生塑性变形，但未进入屈服状态；Y向BRB显示黄色，说明BRB已经进入屈服状态并消耗能量。X向BRB为承载型BRB，大震下未屈服耗能，符合规范要求；取Y方向阻尼器滞回曲线如图6所示。

罕遇地震下，全结构能量平衡图中黄色与绿色部分为模态耗能(瑞利阻尼)，紫色为黏滞阻尼器耗能，红色部分为构件屈服耗能；构件耗能中，红色代表总屈服耗能，黄色为BRB屈服耗能。由图7可以看出，Y向BRB屈服耗能占构件屈服耗能的12%左右；混凝土结构阻尼比取5%，则大震下BRB耗能所附加的阻尼比为0.53%。

4.4 小结

根据罕遇地震动力弹塑性分析的结果，对结构的抗震性能作如下评价：

1)在罕遇地震下，框架部分，梁进入屈服耗能，梁、柱构件大部分完好，少量发生轻度破坏；Y向部分BRB发生屈服，开始耗能，占构件屈服耗能的12%左右。采用屈曲约束支撑提高了结构的安全性，对该结构进行减震设计是可行的。

2)在7度(0.15g)的罕遇地震作用下，本工程增设BRB使得整体结构具有良好的抗震性能，各指标符合规范要求，实现结构“中震可修、大震不倒”的目标。

5 温度作用下楼板应力分析

本结构超长，需要考虑温度作用对结构的影响。温差效应可以分为局部温差及整体温差两类，考虑到局部温差对结构整体影响较小，故仅分析整体温差对结构的影响。尤其是整体负温差(温降)，由于受到竖向构件的约束，水平构件会产生拉应力，对于混凝土材料本身而言，其抗拉能力较低，故整体负温差是考察重点。地面以上建筑，在使用阶段外围有围护措施(外墙、幕墙、保温隔热等)且室内设有空调，温度较为稳定；在施工阶段外围围护措施少，主体结构暴露在室外，温差效应明显，因此实际温度应力分析时偏于安全按施工阶段不考虑室内空调的温差进行。

5.1 温度作用计算取值

1)混凝土终凝温度。本项目具体实施工期未定，暂取较不利情况考虑，按终凝温度5 ℃～25 ℃考虑(正温差计算取下限5 ℃；负温差计算取上限25 ℃)。同时注意，后浇带的闭合时温度应与此相近。

2)上部结构不考虑空调作用的季节温差。按照《建筑结构荷载规范》[3]兰州地区基本气温最低-15 ℃，最高34 ℃。不考虑空调作用时，季节温差可取：负温差为-15 ℃-25 ℃=-40 ℃，正温差为34 ℃-5 ℃=29 ℃。

3)折减系数。由于混凝土徐变效应及应力松弛，温差效应可以考虑0.3的折减系数，混凝土弹性模量折减系数0.85[4]。

4)荷载组合。温差仅考虑和重力荷载组合，温度效应的分项系数取1.5，组合系数取0.6。

5.2 温度作用计算分析

升温和降温工况楼板应力云图如图8～图11所示，各层楼板温度应力分布规律大致如下：

1)升温时大部分为压应力，其中平面中部压应力大，两端压应力相对较小，与抗侧刚度较大的竖向构件交接区域局部出现拉应力。

2)降温时平面中部拉应力大，两端拉应力相对较小；两端及中部局部出现压应力，与抗侧刚度较大的竖向构件交接区域局部压应力较大。降温工况拉应力高于升温工况，为控制工况。

3)X向应力较大，Y向应力较小，主要原因为整体平面尺寸为X方向较大，温度变形的累积作用明显。

4)楼板温度应力水平，二层最大，向上随楼层数快速递减，故仅列出二层在温度作用下的楼板应力图。主要原因在于随着楼层递增，竖向构件对于水平构件的约束越来越小。

5)降温工况下，应力水平最高的二层楼面，大部分楼板X向温度应力在2.0 MPa 以下，局部应力集中部位(主要为楼板开洞角部及与抗侧刚度较大竖向构件交接区域)，达2.0 MPa～4.0 MPa；大部分楼板Y向温度应力在1.5 MPa 以下，局部应力集中部位(主要为楼板开洞角部及与抗侧刚度较大竖向构件交接区域)，应力达2.0 MPa～4.9 MPa。三层及以上楼板，由于受到竖向构件的约束逐渐减少，楼板承受的拉应力逐渐变小，大部分楼板X向温度应力在1.8 MPa以下，大部分楼板Y向温度应力在1.2 MPa以下[5-6]。

在恒载工况、活载工况及温度工况的共同作用下，楼板为偏心受拉(压)构件，板筋宜按恒载及活载作用下的计算配筋叠加温度应力下的计算配筋配置，且不小于最小配筋率的要求。根据温度应力计算结果，除二层外的各层楼板，其中温度作用单工况产生的楼板拉应力低于混凝土抗拉强度标准值，正常配筋即可满足要求。二层楼板开大洞的周边及与抗侧刚度较大竖向构件相接处的应力集中部位，楼板可按双层双向配筋，配筋率(单面)提高至0.30%～0.60%(约为HRB400钢筋D10@150～D12@100)。

6 结论

1)本工程平面呈细长型，结构采用防屈曲约束支撑方案能有效的提高结构扭转刚度，从而有效地减小结构Y向位移比，不增加周围框架的负担，提高了结构抗震性能，较好地满足规范的各项要求。

2)防屈曲约束支撑在多遇地震下，起到普通中心支撑的支撑作用，为结构提供抗侧刚度，但不会增加吸收的地震力，对周围的框架梁、柱影响较小。在罕遇地震下，屈曲耗能，降低结构地震损伤。

3)根据罕遇地震动力弹塑性分析的结果，结构满足“中震可修、大震不倒”的设防目标，构件满足性能目标要求。防屈曲约束支撑在罕遇地震下能够正常工作，耗能曲线饱满，满足性能要求。

4)对超长结构进行了温度作用下的楼板应力分析，降温工况起控制作用，二层楼板配筋应进行加强，其余楼层楼板配筋正常设计。