唐国丰，许明春

（华南师范大学数学科学学院，广东 广州 510631）

二性群的概念来源于特征标理论.其定义为该群的每个特征标的值均为实数，因此二性群也称为实群［1］.利用群表示论的知识容易证明，一个群是二性群当且仅当其每个元素与其逆元素共轭.根据这一等价条件，又把群中与其逆元共轭的元素称为实元，把包含实元的共轭类称为实共轭类［2−3］.

已有诸多学者研究了二性群.早在1969年，Berggren在文献［4］中就研究了“每个元素与它的逆共轭的群”，即今天所说的二性群.在该文中，Berggren证明了交错群An是二性群当且仅当n=1，2，5，6，10或14.1994年，Armeanu在文献［1］中研究了二性群的有关性质，其中对含有交换Sylow 2-子群的二性群做了特别研究.2014年，郭继东等发表文献［5］，探讨了某些二性群的结构.该文主要运用初等群论的方法，确定了2p阶、4p阶、2p2阶、8p阶二性群的结构，其中p是奇素数.基于上述结果，该文作者对阶小于32的二性群进行了分类.

关于二性群还有一个由Gow提出的猜想：若G是二性群，P是G的Sylow 2-子群，则P/P＇是初等交换群.2016年，Navarro和Tiep在文献［6］中证明了这一猜想.同时还指出，二性群的Sylow 2-子群不一定是二性群，并给出了反例A4⋊Q8.此外，还有许多文献研究了实元、实共轭类及实特征标等有关问题，如文献［7−17］.

容易举出一些二性群的例子，如对称群Sn，二面体群D2n等.文献［1］和［5］中探讨了某些二性群的结构.将在文献［5］的基础上继续讨论，所采用的符号和术语都是标准的.

为方便讨论，将后文中需要用到的主要结论罗列如下，这些结论均以引理的形式给出.