苏振华

（怀化学院数学与计算科学学院，湖南 怀化 418008）

0 引言

高等数学是大学重要的公共基础课程， 是理工、农医、经管类各专业的一门公共必修课，它是学习专业课程的理论基础课，相关知识和方法在社会经济的多个方面有着广泛的应用。 目前各高校在理工、农医、经管等专业均开设了高等数学课程。 高等数学主要为学生介绍微积分的基本理论和方法，培养学生的解决数学问题能力和运用数学能力，为后续专业课程的学习打下基础，而且在学习数学的过程中培养了学生的逻辑思维能力、数学素养和应用创新能力。

2020 年年初，我国迎来了一场史无前例的线上教学活动，在线教学已经变成一种“新常态”。 随着互联网与信息技术的发展，传统的课堂教学已经不能满足当前社会发展的新需要。 当前，以学生为主体，教师为主导的线上线下混合式教学模式已经成为教学主流，被广泛应用于各类课程的教学中。 因此，线上线下混合式教学模式下高等数学的教学也在不断地探索中。如何打破传统课堂教学空间时间的限制，并能激发学生学习高等数学的学习兴趣， 培养学生的学习能力，数学素养与应用创新能力等，这是值得大学数学教育工作者研究的课题。

1 高等数学教学模式的特征

1.1 线下教学的特征与弊端

线下教学模式也就是传统的课堂教学， 它是由德国教育家赫尔巴特于19 世纪创立的，后来经苏联教育家凯洛夫发展而形成的一种教学模式。 课堂教学以班级作为授课单位， 以教师在课堂与学生面对面讲授为主导，教师可以有效地控制教学进度，了解学生对知识的掌握程度，同时还有利于形成良好的师生关系。

但是，传统教学模式下的高等数学课程教学存在以下一些弊端：（1）传统课堂“高等数学”教学以教师为中心，以书本、教案为本。 “教师为中心”则忽略学生作为“人”在学习过程中的感受，学生只是被动地接受知识，不能有愉悦积极的体验。 （2）传统教学重理论轻实践，重结论轻过程。“重理论轻实践”则使学生只是机械地掌握学习的内容，而忽略了知识的探索过程，恰恰是知识的探索过程对学生的探索能力与创新能力的培养，具有重要的作用。 “重结论轻过程”则只需听讲和记忆，而忽略了学生的个性和思考，教学过程被庸俗化，忽略了思考、追问、批判等，摧残和扼杀了学生的能力与个性。 （3）传统的备课一般采用手写“备课本”的方式。 备课资料不便于阅读，不便于保存，不便于修改，教师在备课上面会耗费太长的时间和精力。 （4）高等数学内容多，课时少，加上现在授课学生人数少则数十，多则上百，线下教学不利于学生与教师沟通交流，教师也无法对学生进行答疑解惑。

1.2 线上教学的特征与局限

线上教学模式是随着互联网与信息化的发展产生的一种教学模式。 线上教学模式主要以教师根据教学内容，通过录播或者直播，制作网课，上传到线上平台进行播放，如慕课平台、教学网站以及微信、QQ 平台等。 该教学模式的优点是突破了地域和时间的限制，丰富了学生的学习方式，学生可以随时随地自主学习，反复学习。

目前，线上高等数学教学存在如下缺陷：（1）教师成了单纯的“网络主播”。 线上授课时，大多时候都是教师一人在讲，学生在电脑前听，而缺少课堂现场教学的师生互动，即使教师讲得有声有色，学生也容易产生疲倦心理，达不到较满意的教学效果。 （2）缺乏对学生的有效管控。 这样会导致自我约束能力较差的学生，听课注意力不集中，玩游戏、看小说、听音乐、发信息，甚至中途离开课堂的现象时有发生，这样的教学效果会很差。（3）线上教学课堂学习氛围不足。教师无法掌控学生的学习状态，也无法开展课堂问答与小组讨论，教师与学生之间、学生与学生之间的交流互动效果不好，没有良好的学习氛围。 （4）此外，网络卡顿、不便监管， 对学生视力影响大等多方面的不利因素，也会导致学生对课程的学习敷衍应付，学习效果差。

1.3 线上线下混合式教学的特征与优势

混合式教学，即将面授的课堂教学与线上在线网络教学混合，将在线教学与传统课堂教学的优势相结合的一种“线上+线下”的教学模式。 通过线上线下两种教学形式的有机结合，把学生由浅入深的引向更深度地学习。 线上线下混合式教学是线上网络平台与传统课堂教学相融合的一种新型教学模式。

因此，混合式教学有诸多的优势：（1）利用互联网平台的高等数学教学资源内容丰富，在感官和视觉上给学习者以强烈的刺激， 有效激发了学生的学习兴趣。 （2）线上与线下相结合的混合式教学，使学生能够进行差异化、个性化学习。 学生既可以根据自身基础，通过线上平台进行自学，同时，对不懂的地方又可以通过线下与教师进行面对面的交流。 （3）混合教学模式是对线上与线下两种教学模式的有机融合，以学生为主体，教师为主导，将群体讲授与小组学习有机结合，从而将学生引入深度学习的目标。 （4）混合式教学能够扬长避短，大大节约学生与教师的时间，既避免传统教学时间上的冲突， 又避免学生学习无法约束把控的限制，有利于建设高效的数学学习。 此外，学生在混合式教学模式下学习，降低了学生的学习压力，有利于学生形成良好的学习氛围和健康的心理素质。

2 构建高等数学混合式教学模式的必要性

2.1 当前高等数学课堂教学的现实需要

当前，高等数学的教学还是以传统的教师讲授为主。 在教学过程中，教师在课堂单一的“讲”，学生在台下被动的“听”，教学方法单一，教师灌输式的讲授，已经不能满足学生的需求， 激发不起学生学习的兴趣。学生听得无味后，转而去玩手机等。 再者，教学内容过于陈旧，高等数学经过多年的备课与教学，各位教师已经形成一种固定教案和内容。 教师主要注重知识内容的讲解，主要在数学概念、数学运算上花了太多的时间，而忽略了学生的基础与学生的兴趣点，导致学生盲目接受知识，而缺乏自身的思考过程。 学生只能停留在知识表面，而根本不了解高等数学的本质和应用。 另外，专业特色不明显也是阻碍学生学习高等数学的原因。 由于高等数学由数学系统备课排课，基本没有单独根据各个开课院部的专业情况进行单独删减教学内容，因此，专业特色不明显，加上高等数学作为一个公共数学课程，许多大学对公共课程关注度不够，且在制订培养计划时，高等数学的重要性常常被忽略。 加上现在高等数学教师动则上好几个院部专业的课程，时间精力有限，也无力根据不同专业把课程进行筛选和删减，导致教师上课疲于应付，而学生听课毫无兴趣。 因此，对当前的教学模式进行改革，是当前高等数学课堂教学的现实需要。

2.2 混合式教学模式是发展必然趋势

随着互联网技术的发展，我国的网络教学平台发展日趋成熟，高等数学的教学模式在此背景下得到革新和发展。 引进线上网络平台与传统课堂教学结合的混合式教学模式，逐渐被社会以及师生所认可。 近年来，我国大部分高校都引进了先进的教学设备，在线教育、网络教育等，网络教学资源也逐渐丰富。在2019年冬，疫情暴发后，线上教育得到飞速发展，为高校进一步实行线上线下混合式教育提供了宝贵经验。 其次，学生对混合式教学模式认可度高。 由于高等数学难度大，内容多，传统的教学形式单一，内容枯燥，被学生长期诟病。 在将传统的课堂教学与全新的网络教学相结合的新模式下，将慕课、雨课堂等应用到高等数学教学中，极大地激发了学生学习兴趣，有利于营造良好的教学氛围。 同时，电脑、手机、平板等电子产品的普及发展， 也为混合式教学提供了物质基础，在学习模式上更容易获得学生的认同感，从而提高学习效果。 再者，混合式教学模式也符合高等数学课程教学的客观需要。 高等数学作为一门重要的公共基础课，对培养大学生的创新能力和综合素质具有重要作用。 学生在单一的教学模式及滞后的教学内容下，将学生的思维限制在固定框架内，阻碍了学生的创造力与创新力，构建混合式教学模式是教学发展的必然趋势。 因此，高等数学的教学需要采取混合式教学模式，引导学生的自主学习，充分利用网络课程资源，有助于激发学生的学习兴趣和学习的主观能动性，养成良好的学习习惯，全面提高大学生的高等数学的综合素质，进而提高大学生的创造力与创新能力。

3 高等数学混合式教学模式的构建策略

3.1 重构教学内容体系

借助于网络平台的高等数学混合式教学过程中，需要教师根据教学知识、 授课对象与授课手段等，合理安排教学内容。 （1）教师应根据课程教学与专业建设充分对接， 根据不同专业学生的人才培养目标，重新构建教学内容，提高公共数学课程教学与专业教学的契合度。 （2）教学内容以微分学、积分学为主线，突出一元函数微分学和积分学的主体地位。 将数学建模思想融入高等数学的教学中，增加教学内容所产生背景和实践应用的介绍等。 （3）同时，按照学生的层次、数学认知水平等，根据教学内容合理安排线上与线下的学习内容。 教师应该培养学生的思考能力和分析能力。 对复杂的概念，可以安排线上多媒体辅助进行线上教学， 而对需要严格推导和认真思考的知识点，教师可以安排学生在线下进行学习。 通过线上线下混合式教学，全面提高学生对“高等数学”知识的理解与掌握，对于学生的数学思维能力、逻辑思维能力、创新思维能力等的培养有积极的作用。

3.2 建设优质的课程资源

当前，中国大学MOOC（慕课）、各高校网络精品课程、各视频网站网络公开课等线上课程资源层出不穷，拥有大量的、丰富的课程资源。 但在如此浩瀚的教学资源中怎样选择呢？ 笔者认为要根据本校学生的层次，分院部、分专业进行课程资源的建设。 一是建立优质的传统的线下课程资源， 包括完整的教案、PPT 电子课件、试题库和习题库等，方便教师进行选择和使用。 二是建立线上教学资源库，可以录制教学微视频，并将其上传到学校的教学资源平台， 如超星学习通等， 这些资源是学生学习该课程的基础资料与资源。教学微视频一定要具有特色，它是学生学习的重点资源。 三是利用数学软件实现可视化的教学。 如利用Flash 动画、几何画板、LaTeX 等数学软件，生动演示各种数学对象，如动态演示各种曲线的生成过程，用几何模型演示导数和偏导数的定义。 通过动画演示各种抽象的数学概念,化抽象为直观，如演示极限的定义、演示旋转曲面的生成过程。 用精准的图形演示定理结论，化繁为简，如演示微分中值定理、泰勒公式、傅立叶级数等。 精确绘制各种几何图形，让学生直观地看到数学公式的几何模型， 在培养空间想象力的同时，提升学生对知识理解的深度。 此外，还可以增加实践方面的教学内容， 如自编Mathematica、Matlab 等数学软件教程，设计实验项目，培养学生的动手能力和实践操作能力。

3.3 将思政教育融入教学

高等数学是提升学生数学能力和专业素养的重要载体，对大学生的世界观、人生观、价值取向的塑造具有重要的作用。 在线上线下教学模式的高等数学教学中，教师应当遵循数学特点，挖掘课程思政元素，将思政教育融于教学中。 首先，结合我国的数学发展史，对学生进行核心价值观教育。 如在学习数列极限时，引入刘徽割圆术的故事，进而阐述祖冲之在刘徽的这一基础上继续研究，把圆周率的结果精确到了小数点后第七位。 这比法国数学家韦达于1593 年取得该结果要早一千一百多年。 其次，将数学知识与哲学视角相结合，传播马克思主义哲学观点。 如在讲解微积分的概念时，结合牛顿和莱布尼兹的发现过程，揭示事物的发展规律是不断否定、不断完善的过程。 在讲解定积分的定义时，通过引入“分割、近似，求和，取极限”的方法，进而揭示在学习与生活中，可以将复杂的整体，划分成细小的个体，再培养学生克服困难，战胜困难的精神。 此外，教师通过设计教学案例、介绍数学家事迹、激发学生的爱国热情，培养学生的家国情怀求真务实、勇攀高峰的科学精神，形成科学的唯物主义世界观，努力践行社会主义核心价值观。 在融入的过程中避免生搬硬套，找准切入点、结合点，达到学习数学知识的同时，提高学生的修养和素质。

3.4 加强师资队伍建设

教师是立教之本，兴教之源。 因此，加强教师队伍建设，对混合式教学模式高等数学课程的构建是非常重要的。 习近平总书记强调：“以透彻的学理分析回应学生，以彻底的思想理论说服学生，用真理的强大力量引导学生”。 首先，要提高教师的思想政治觉悟，加强教师的师德师风建设。 只有教师自身筑牢信仰根基，拥有过硬的政治素质，才能做社会主义的坚定支持者、信仰者，才能教育说服学生。 其次，可以通过鼓励支持在职教师积极去参加线上线下或是本地外地的各项师资培训，通过各类学习培训，不断提高教师的自身素质和教学水平。 三是提升教师的信息化水平。 引导教师学习互联网技术，利用信息化带来的技术变革，推进高等数学高效的教学。 此外，鼓励教师进行学历和职称的提升。 教师可以通过外出读博、进修等，提高自身的学历职称层次，进而提升自身的教学科研水平。 总之，教师做到下苦功夫、求真学问，以扎实的学识支撑高水平教学，同时要躬身实践，身体力行，教育引导学生立鸿鹄志，做奋斗者；同时加大对学生的认知规律和接受特点的研究， 提升教学艺术，善于运用现代信息技术，增强改革手段、改造课堂的能力，注重启发性教育，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，真正以人格魅力引导学生心灵，以学术造诣开启学生智慧之门。

3.5 优化教学过程

通过组织网络在线学习，传统课堂教学，翻转课堂等，建立了以学生为中心，教师为主导的混合式教学新模式。 在教学过程中，主要分为以下几个环节：

（1）线上自主学习。 教师根据学生的基础与层次，把学生分成若干个小组，让学生以小组为单位进行自主学习。 充分利用一台三端组织在线教学，学生根据教师提供的教学视频和相关资料，对知识进行深入理解，并与小组成员进行探讨。 在自主学习过程中不断培养学生的学习能力和分析能力。

（2）课中知识讲解。 课中教学主要分为线上网络教学和线下课堂教学。 线上教学过程中，教师在学生完成线上学习后，可以引导学生对所学知识进行讨论和总结，使学生深入掌握知识。 传统课堂围绕教学重点、难点而开展。 在课堂教学过程中，要注重教师与学生的交流互动，通过组织讨论、探究式翻转课堂等，培养学生的协作能力与创新能力。 这也是线上学习的一个重要补充。

（3）课堂知识训练。 根据教学所学的知识内容，让学生进行拓展训练， 这是学生对知识运用的重要环节，能够将知识真正内化。 教师可以在网络平台进行线上知识抢答，也可以在传统课堂让学生在黑板上做习题。 知识拓展训练对强化熟悉所学知识具有积极的作用，同时也便于教师对学生的知识掌握程度有充分了解，为课程的过程考核打下基础。

（4）课后巩固提高。课堂教学结束后，教师可以给学生布置课后作业，作业形式包括习题作业、小论文、实验报告等，依托线上教学平台对作业进行批改。 在批改作业过程中，教师根据作业完成情况，分析学生对知识的掌握程度，总结经验得失，达到教学相长的效果。 必要时，对个别学生进行单独辅导，真正做到因材施教。

3.6 改革考核办法

根据线上线下混合式的高等数学课程的教学特点，建立多元的、有效的考核机制既有利于激发学生的学习兴趣，发挥学生积极主动性学习，又有利于教师了解学生对知识的掌握情况，在后续的教学中进行不断改进。 考核方式主要分为过程考核与学习效果考核。 过程考核包括课前考核、课中考核与课后考核等。课前包括学生的预习任务完成情况、 自主学习情况、小组学习情况等。 课中主要考察学生的出勤、签到、线上线下讨论、抢答，以及线上测试和课堂练习等，同时结合学习小组成员互评、教师评价等形式，采取多元有效的评价方式，让学生在趣味中进步。 课后考核包括作业完成情况、作业准确率等方面。 学习效果考核主要包括期中、期末考试成绩等，这是体现学生学习效果的重要方面。 此外，还可以加入平台学习数据统计，小论文、实践作品评分等方面，体现了过程考核和学习效果考核的结合。 所有考核按一定的不同的占比，通过汇总成为学生高等数学的考核成绩。 通过过程考核和学习效果考核相结合，线上与线下课堂考核相结合，不仅提高了学生学习兴趣，同时科学客观地对学生学习效果进行评价，充分发挥混合式教学的积极作用。

4 结语

线上线下混合式教学模式下的高等数学的教学，在“以学生为中心”的学习环境下，“以教师为主导”进行教学，不仅增加了教师和学生之间的互动，使得师生的关系更加紧密，同时，为学生提供了高度参与、个性化差异化的学习体验， 让学生更加享受学习的过程，使高等数学的学习方式、学习效果等方面产生深远的影响。 当前，我国正处于信息化教育阶段，高校要以此为契机，不断探索线上线下混合式高等数学的教学模式，把互联网技术与高等数学有机结合，改变传统高等数学课堂教学，激发学生学习兴趣，提高教学质量，真正培养提高学生的学习思维能力、解决问题能力和应用创新能力，实现高等教育培养具有创新精神和实践能力高级人才的任务，为社会培养更多综合性的优秀人才。