齐子杰， 陈天华， 王 彬， 葛怀畅， 陈建华， 徐陆飞

(1.上海电力大学电气工程学院，上海 200090； 2.南瑞集团(国网电力科学研究院)有限公司， 江苏 南京 210006;3.国电南瑞科技股份有限公司，江苏 南京 211106;4.智能电网保护和运行控制国家重点实验室，江苏 南京 211106；5.清华大学电机工程与应用电子技术系，北京 100084)

中国中东部地区已建成大规模多直流落点的受端电网，“强直弱交”的特性十分明显[1-2]。对于这些大型受端电网，与电压相关的暂态稳定问题(短期或中长期大扰动电压稳定)是目前电网运行中所面临的主要威胁之一[3]。当电网受到扰动时，例如直流换流站近区网络发生严重故障，直流换流站可能会发生单次或连续换相失败[4-7]，换流器发生换相失败时需要吸收大量的动态无功，而换流站内部自身的无功补偿不足，因此需要与交流电网进行大量的无功功率交换。

系统动态无功储备(dynamic reactive power reserve，DRPR)的多少与电力系统的电压问题有着密切联系[8-9]。为了保证电力系统发生故障后能快速的恢复至运行稳态，系统中应配置数量充足、配置合理的动态无功设备[10]。因此，针对交直流混联的受端系统，如何在保证系统安全且可靠的运行前提下，同时考虑系统运行的安全性和经济性完成受端电网的动态无功储备评估,成为当前亟需解决的问题。

轨迹灵敏度分析(trajectory sensitivity analysis，TSA)方法是分析微分动态系统特性的有效工具之一[11-12]。文献[13]把轨迹灵敏度分析引入电力系统的暂态稳定分析，得到衡量扰动对系统动态特性的影响程度；文献[14]结合轨迹灵敏度法推导出了轨迹灵敏度的高阶Taylor级数递推求解形式，快速有效地计算能量裕度灵敏度。由此可见，轨迹灵敏度实际上研究了动态系统的响应随系统参量变化的定量关系，对于电力系统，可研究的系统参量包括系统的初始运行状态、拓扑参数以及故障切除时间等一系列参量。

针对上述问题,近年来有了一系列动态无功储备的研究。文献[15]制定了发电机参与的最优无功功率储备分配，与传统的无功功率储备调度相比，有更好的鲁棒性；文献[16]提出了一种基于混合整数动态优化的大型风电综合动态系统最优动态无功分配方法，考虑了详细的系统动态和风力发电机组合理性，同时优化了动态无功功率的分配，为动态无功模型的建立提供了新思路；文献[17]利用基于Galerkin法的多项式逼近，提出换相失败预防能力的评估指标和动态无功储备评估模型，但是只评估了单个换流站内的动态无功储备情况，且换流站外部的交流网络用等效发电机替代，未考虑直流控制系统的影响；文献[18-20]以动态无功设备的无功出力对系统运行需求的灵敏度进行评估，但是没有考虑系统的输电能力，因为在发生阻塞的情况下，在定义系统无功备用容量时需要考虑电网的可输送能力。

本文围绕交直流混联系统受端电网，展开基于轨迹灵敏度的动态无功储备的研究，首先建立交直流混联系统的微分代数方程，并求取多阶轨迹灵敏度；然后针对当前状况，建立动态无功储备优化模型并求解，求解完成后，各动态无功控制设备根据优化结果，进行稳态无功值的调整；最后通过具体算例验证了该方法的合理性。

1 交直流混联系统的轨迹灵敏度模型

对于交直流混联的受端电网，高压直流输电线路受端需要经过换流站后与降压变压器相连，进而与用户负荷相连。换流站的换相过程需要受端交流电网提供换相电压和电流，受端交流系统必须有足够的容量。因此，在换流站内需要具有多种无功调节与控制手段，通常包括动态无功设备(例如换流站的配套调相机)、滤波器组和电容补偿器等。故交直流混联受端电网重点考虑上述动态无功设备出力对于电压的轨迹灵敏度。

首先建立受端电网的代数微分方程，即

(1)

式中x为系统的状态变量，包括发电机内电势、功角、励磁电压、直流电流变量；y为代数变量，包括系统的母线电压幅值和母线电压的相角；u为控制变量，包括发电机无功出力和容抗器的无功出力。式(1)中的2个方程分别描述了系统的动态过程和系统变量之间的代数关系。

故障发生后清除前和故障清除后时段为

0=gs(x,y,u)

(2)

式中s为故障编号。

0=gs,c(x,y,u)

(3)

式中 c为故障清除。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2 二阶轨迹灵敏度模型

对于精度要求比较高的系统，一阶轨迹灵敏度无法满足系统的要求，需要在一阶轨迹灵敏度的基础上进一步求取更高阶的轨迹灵敏度，以满足系统的需求。

(9)

对式(9)两边分别对控制变量u求偏导，可得到连续时段内的二阶轨迹灵敏度。

(10)

(11)

对于二阶轨迹灵敏度最优解的求解，可用原—对偶内点法[20]求解,将非线性优化问题可转换为

(12)

分别引入大于等于0的松弛变量、二次罚函数，即

(13)

(14)

进而得到增广拉格朗日函数为

L=f(xC,xD)-λTg(xC,xD,xO)-

μ∑In(uC1,i+uC2,i+uD1,i+uD2,i)+∑P(xD,i)

(15)

设定补偿间隙为

gap=∑(λC1,iuC1,i-λC2,iuC2,i)+

∑(λD1,iuD1,i-λD2,iuD2,i)

(16)

当补偿间隙偏差小于给定阈值时，输出最优解。

3 动态无功储备优化模型

电力系统动态无功储备的多少和电力系统的电压安全有着密切联系，系统在稳态运行时，当系统的发电机、SVC、SVG、STATCOM等无功补偿设备有充足的无功预留时，系统运行更加安全可靠，但是无功预留过剩实际上是对无功资源的浪费。因此在系统正常运行时，需要预留出多少的无功才能保证系统在发生故障时仍然可以维持“正常且安全”的运行方式，可以借助二阶轨迹灵敏度来实现。

首先建立动态无功储备优化模型的目标函数为

(17)

优化问题的约束条件包括场站容抗器投入的组数约束、场站发电机稳态时的无功出力约束、换相失败故障后的N-1安全约束条件，即

(18)

(19)

(20)

利用CPLEX对上述模型求解，得到无功补偿设备所对应的最优解Q0*后，求出需要预留的最少动态无功储备为

Q0，reserve=Q0,up-Q0*

(21)

式中Q0,up为无功补偿设备的出力上限。

4 算例分析

4.1 算例1

采用IEEE 3机9节点系统，在节点5处增加一条高压直流输电线路，受端换流站母线为10节点。忽略送端电网换流站的内部约束，新增的发电机组G4的无功电压调节能力使其稳态运行时电压维持在1.00 p.u.，且有剩余的无功出力，无功出力范围为-0.387 5～1.550 0之间，其运行参数与G1～G3相同。IEEE 3机9节点系统如图1所示，发电机的主要参数如表1所示。

表1 发电机主要参数Table 1 Main parameters of generator

图1 IEEE 3机9节点系统Figure 1 IEEE 3-machine 9-bus test system

利用PSASP软件进行仿真。当母线5在0.1 s发生三线短路接地故障，0.2 s立即切除5-6双回线中的一条线路，在1.0 s后换流站的交流母线电压恢复到0.8 p.u.附近，并未达到母线电压的安全值0.85 p.u.，连续3次换相失败，引发直流闭锁，如图2所示。

图2 无功优化前节点5母线电压Figure 2 Node 5 bus voltage before reactive power optimization

采用本文所述的利用轨迹灵敏度进行动态无功储备优化方法，无功优化后节点5母线电压情况如图3所示。

图3 无功优化后节点5母线电压Figure 3 Node 5 bus voltage after reactive power optimization

经分析可知需要增发G4发电机的无功出力。当发生故障时，发电机G4提供的无功出力满足系统的电压需求，Q0，reserve=7.746 0；当系统发生同样的故障时，在故障发生0.4 s后，由图3可知，换流站母线电压可以恢复到0.85 p.u.以上，系统是处于“正常且安全”的状态，不会发生换相失败引发的电压。

4.2 算例2

以某省电网为例，省内有5个1 000 kV变电站，61个500 kV变电站，3个LCC-HVDC直流落点，由于此电网结构复杂，1 000 kV之间的关键联络线及直流落点近区附近，发生故障时很容易引起电压安全问题。

以某LCC-HVDC直流落点近区为例分析，该直流换流站内有2条与其他500 kV变电站相连的高压交流线路(均为双回线)，以下简称线路1、2。线路1、2的相连线路有容抗器，每条线路有10个与其相关得容抗器，用A～J表示，作为无功储备设备，容抗器的容量如表2所示。

表2 线路1相关容抗器容量Table 2 Line 1 related capacitor capacity

系统初始状态容抗器全部投入运行，利用上述优化模型计算分析，计算可得最优解Q0，reserve=8.698 2，无功储备最优解对应的容抗器投切状态如表4、5所示(O为容抗器投入，X为容抗器切除)。

表3 线路2相关容抗器容量Table 3 Line 2 related capacitor capacity

表4 线路1相关容抗器投切状态Table 4 Switching status of line 1 related capacitors

表5 线路2相关容抗器投切状态Table 5 Switching status of line 2 related capacitors

对于线路1、2进行故障设置，在0.1 s时发生三线短路接地故障，0.2 s立即切除双回线中的一条线路，对线路1、2的电压恢复状况分别进行仿真分析，以换流站低压侧500 kV交流母线电压作为参考基准，无功优化前后的电压恢复情况对比如图4、5所示。

由图4、5可知，对于线路1、2来说，在线路故障切除后，换流站母线电压可以快速恢复到稳态时的正常电压水平，不会引发电压安全问题。在进行无功优化后，对于线路1，优化前需要0.59 s，母线电压可达到0.859 p.u.，而优化后仅需要0.44 s，母线电压即可达到0.859 p.u.；对于线路2，优化前需要0.83 s母线电压可达到0.856 p.u.，而优化后仅需要0.57 s，母线电压即可达到0.856 p.u.。

图4 线路1无功优化前后母线电压恢复Figure 4 Bus voltage recovery diagram before and after line 1 reactive power optimization

图5 线路2无功优化前后母线电压恢复Figure 5 Bus voltage recovery diagram before and after line 2 reactive power optimization

由上述算例分析可知，本文所提的无功优化效果较好，可以使故障后的电压水平迅速恢复到稳态运行时的安全水平，从而保证了电力系统的安全运行。

5 结语

1)本文提出了一种新的用来优化受端电网动态无功储备的方法。利用求取的电力系统轨迹灵敏度，来确定电力系统的无功补偿设备要预留出多少的动态无功，确保电力系可以在“正常且安全”的情况下运行。

2)对于轨迹灵敏度的求取，建立了受端电网的微分代数方程，基于电力系统的微分代数方程，用轨迹灵敏度分析法得到控制变量与状态变量之间的灵敏度关系。

3)本文可以解决对于精度要求不高的系统动态无功储备的问题,提高了系统运行的安全性与经济性。但是对于精度要求高的系统，系统的高阶轨迹灵敏度的求取还需要进一步探讨。