陈劲松 郭 莉 韩洪宝 年静波

中化石油勘探开发有限公司

0 引言

根据2017年发布并实施的能源行业标准《页岩气产量预测技术规范》NB/T 14024-2017，对于未投产井或开发时间较短的井（区块），进行产量预测时不确定性较强，宜进行不确定性分析。其具体内容是：对于不同的关键参数，通过拟合或假设不同的概率分布，给出P90（累积概率为90%）、P50（累积概率为50%）和P10（累积概率为10%）的产量预测曲线[1]。经过调研，目前国内主要的页岩气开发区块处于开发早期，对于未开发区单井可采量的不确定性分析，已有一些研究成果[2-7]。有的学者提出运用解析模型进行不确定性产量预测的方法，利用已有地质认识和钻井初步设计，确定地质和工程参数范围和分布函数，运用蒙特卡罗方法抽取样本，采用解析模型进行产量预测，给出P90/P50/P10概率产量曲线和最终采出量。该方法对于未投产井或区块具有较好的适用性，缺点是需要较多的技术参数（压裂完井参数、地质参数和流体参数等），计算过程较为复杂。另外，也在基于生产井生产动态数据基础上做过不确定性分析，但在典型井产量剖面构建工作中，仍然使用的是确定性方法。

笔者依据行标的指导原则，基于ARPS递减模型，应用概率统计方法，对产量预测的关键参数进行统计分析，并建立概率分布，在此基础上通过蒙特卡洛随机模拟，输出不同概率下的产量预测结果。全程使用概率法构建典型井产量剖面，建立页岩气产量预测的不确定性分析模型，可以为页岩气产量预测及可采量估算的风险评价提供参考。

1 问题的提出

广义双曲递减模型在页岩气产量预测和可采储量估算中应用十分广泛，但对于早期生产井，其预测结果存在较大的不确定性[8-10]。图1为渝西页岩气区的一口页岩气井产量拟合预测曲线，采用开发早期（峰值产量出现后的14个月）的生产数据进行的产量拟合，红色曲线为广义双曲递减模型拟合预测线，黑色曲线为扩展指数模型拟合预测线，绿色曲线为调和递减模型拟合预测线[11-13]。可以看出，3种模型的预测结果均不能较好地反映实际，且不能定量反映预测结果的不确定性，这些确定性方法都不能定量描述早期生产井未来产量的不确定性。如何评价产量预测的风险，是技术人员要面对的问题。因此，笔者打算将概率统计引入常规递减分析，通过二者的结合来定量描述页岩气井未来产量的不确定性。

图1 渝西页岩气田Z1井不同递减模型产量预测曲线图

2 分析模型的建立

经典ARPS双曲递减模型的递减指数介于0和1之间，而实际上应用于页岩气井时，虽然模型形式不变，但递减指数常常大于1，称为广义双曲递减模型[14-16]。很多页岩气井呈现初期递减指数变化较快、后期趋于稳定的特征，常用先广义双曲递减，后指数递减的分段模型来预测产量，其日产量公式如下：

式中qi表示初始产量，104m3/d；Di表示初始递减率，d-1；t表示递减时间，d；b表示递减指数，无量纲；Dmin表示最小递减率，d-1。

该模型的关键参数是初始产量、初始递减率和递减指数，开发早期的页岩气井初始产量和初始递减率已基本确定，递减指数是最大的变数，因为它是开发时间的函数。如果在开发早期能合理地定义其概率分布，并将这种分布体现在广义双曲递减预测过程中，就可以定量描述开发早期的页岩气井产量预测的不确定性[17-19]。

建立不确定性分析模型，需要用到EXCEL®和CRYSTAL BALL®两个商业软件，安装CRYSTAL BALL®后，它作为插件内嵌在EXCEL®中[20]。通过EXCEL®的编程工具，将分段APRS递减模型实现可视化的计算界面，然后对关键的输入参数构建概率分布定义，对输出结果构建预测定义，建立分析模型。模型界面包括参数输入区、计算中间结果输出区和模拟结果输出区。参数输入区为关键参数的概率分布定义窗口，除3个关键参数外，末期递减率是目前普遍用于界定边界控制流动阶段开始的时间（公式1中的Dmin），北美地区该值取值一般介于5%～15%，模型中设定为10%。技术极限产量是人为确定的单井最低产量，用于计算过程的终止。计算中间结果输出区为模拟计算过程中中间结果的显示窗口，模型对计算的月度平均产气量进行统计预测定义，使其在模拟结束后，在模拟结果输出区自动显示最终计算结果。

3 模型的应用

对于生产时间较短和未投产的新井，产量预测的不确定性分析是一项非常重要的工作，下面用实例分别阐述分析模型的应用。目前国内页岩气商业开发尚处于早期，大量的生产井生产历史不长，选用上文提及的渝西区块早期生产井进行分析；对于较为成熟的开发区块，选用北美Haynesville页岩气区的一个开发区块来分析说明。

3.1 早期开发井

早期开发井由于生产数据较少，实际工作中在预测模型的选择以及单一模型的预测两方面都存在很大的不确定性。该井广义双曲递减分析曲线如图2，使用初期数据点（蓝点）拟合的递减指数b为1.820 3，全部数据点拟合的递减指数b为1.379 0。根据递减指数的变化，在分析模型中对该井的递减指数进行概率分布假设（图3）。因为该井生产历史较短，选用三角分布进行定义，分别输入递减指数的最小值、最可能值和最大值，模型会自动计算其P90、P50和P10值，分别为1.23、1.52和1.95。然后运行蒙特卡洛随机模拟3 000次后，模型估算的P90、P50和P10可采量及其产量预测曲线见图4和图5。可以看出，该井后续的历史产量基本在P10和P90限定的范围内。

图2 渝西页岩气田Z1井双曲递减指数拟合曲线图

图3 渝西页岩气田Z1井递减指数概率分布图

图4 渝西页岩气田Z1井可采气量概率分布图

图5 渝西页岩气田Z1井不同概率下的产量预测曲线图

如果早期生产井，只有1个拟合的递减指数b值，在假设其概率分布时，需要参考或类比本地区其他生产历史较长的页岩气井。图6为该区另外2口新投产井在不同概率下的产量预测曲线，递减指数的概率分布类比图4的结果。可以看出，分析模型定量给出早期投产井产量预测的范围，2口井未来的产量落在P90绿线和P10蓝线之间的可能性为80%，最可能落在P50红线附近。通过模拟计算得到的P90、P50、P10产量预测曲线，可以定量描述早期页岩气生产井产量预测的不确定性。

图6 渝西页岩气田2口新投产井不同概率下的产量预测曲线图

3.2 未投产井

以北美Haynesville页岩气区的一个开发区块为例，该气区分布在美国路易斯安那州西北部和东德克萨斯州的富含页岩气的地层，2008年开始投入开发，为一成熟开发区块，目前有34口生产井（同一年投产），开发技术（水平段长度、压裂规模）相差不大，目前区块内还有5口新井井位，分析5口新井产量预测的不确定性，步骤如下：

1）在34口生产井中随机抽取24口，对每口井进行递减分析，拟合求取初始产量、初始递减率和递减指数；

2）拟合获得24口样本井的递减参数进行概率分布；

3）运行蒙特卡洛模拟，建立不同概率下的典型生产曲线；

4）将剩余10口生产井的历史产量与典型生产曲线绘制在一张图中，验证典型生产曲线的合理性；

5）将34口生产井的递减参数重新进行统计分析，获得各自的概率分布；

6）根据投产计划，预测未来5口新井不同概率下的产量剖面。

3.2.1 生产井递减分析

在34口生产井中随机抽取24口，对每口井进行广义双曲递减分析，可以获得每口井的递减指数、初始递减率和初始产量，其中1口井的递减曲线如图7所示，该井的产量递减指数为1.127 3，初始递减率67.16%，初始产量15.606 4×104m3/d。24口井递减分析的关键参数结果如表1，可知尽管位于同一开发区块内，且开发技术相似，但单井生产动态仍然存在较大的差异，这是页岩气区开发的特点，生产井实际动态也反映了开发区块内地质因素和工程效果存在的差异。

图7 Haynesville页岩气区H1井产量递减分析曲线图

表1 递减分析关键参数结果统计表

3.2.2 生产井关键参数统计分析

对这3个关键参数进行统计分析，建立各参数的概率分布，方法有2种。

1）CRYSTAL BALL®自动拟合

将24口生产井的关键参数输入CRYSTAL BALL®软件中，由软件自动拟合后获取参数的概率分布（图8）。可以看出，3个参数均符合对数正态分布。为了提高后续随机模拟的效率，可根据实际对各参数的最大值和最小值进行限定。比如，根据常识初始递减率是不能超过100%的，所以将99.99%作为递减率的最大值；根据24口井的递减分析结果，将5×104m3/d和30×104m3/d作为初始产量的最小最大值。并将拟合的概率分布定义在分析模型的参数输入窗口中。

图8 Haynesville页岩气区24口生产井产量递减参数概率分布曲线图

2）对数正态概率图作图求取

将24口生产井的关键参数绘制在对数正态概率图版中，由图版自动计算获取参数的概率分布数值（图9），该方法能直观判断样本井的选取是否合理，因为直线形式即说明参数符合对数正态分布。将计算的概率分布值定义在分析模型的参数输入窗口中。

图9 Haynesville页岩气区24口生产井产量递减参数对数正态概率图

3.2.3 蒙特卡洛模拟

定义了3个关键参数的概率分布之后，即可在模型中运行蒙特卡洛模拟。3 000次的随机模拟结束后，在模拟结果输出区可显示不同概率下的典型井产量剖面，如图10中的三色曲线。

图10 典型井产量剖面验证图

3.2.4 验证典型井产量剖面

将剩余的10口生产井产量历史与典型井产量剖面作图。可以看出，该区10口验证井产量数据（圆点）在典型井产量剖面的P90和P10之间，与P50接近，说明该典型井产量剖面合理，能够描述本区单井产量的变化范围，还可期望在开发技术没有大的进步之前，本区未来5口新井的产量将仍然在此范围内（图10）。在实际工作中，如果遇到验证效果不好，则需要对样本井的关键开发参数（水平段长度、压裂规模）进行分类或者归一化处理后，再进行分析。

3.2.5 构建不同概率下的单井典型生产剖面

通过上节内容的验证，再重复3.3.2节内容阐述的方法，将34口生产井的递减分析参数进行概率统计分析，运行蒙特卡洛模拟后，生成更加符合实际的典型井产量剖面。由于篇幅限制，不再赘述。34口井广义双曲递减关键参数的对数概率图及概率分布结果见图11，将此概率分布定义在模型的参数窗口。

图11 Haynesville页岩气区34口生产井产量递减参数对数正态概率图

3.2.6 新井产量预测不确定性分析

根据新井的投产计划，在模型中复制每口新井的产量剖面，再计算5口井的产量合计。同样，对5口井的产量合计值进行统计预测定义。在随机模拟结束后，将自动显示不同概率下5口新井的总可采量及其产量剖面（图12、13）。5口新井未来20年保守估计（P90）可以采出2.04×108m3天然气，较合理估计（P50）可以采出4.02×108m3天然气，乐观估计（P10）可以采出7.73×108m3天然气，5口井合计累计采出天然气位于2.04×108m3到7.73×108m3范围的确定性为80%，最可能为4.02×108m3左右。合计可采量的P10/P90比值为3.79，生产井样本数量为34口，说明5口新井在地质和工程方面的不确定性带来的产量风险不大。

图12 5口新井合计可采气量概率曲线图

图13 不同概率下的新井产量预测合计剖面图

4 结论

1）对于生产时间较短的井，合理假设递减指数的概率分布，分析产量预测的不确定性。

2）对于未投产井，根据本区块生产井的递减分析结果，在拟合初始产量、初始递减率和递减指数的概率分布的基础上建立典型生产曲线，可以定量分析未来新井产量预测的不确定性，提高其产量预测的合理性。

3）基于随机模拟建立的分析模型，从参数的概率分布定义到模拟结果的输出，整个计算过程完全使用不确定性方法，方便快捷地输出了生产井和未投产井不同概率下的可采量及其对应的产量预测剖面，为定量描述页岩气产量预测的不确定性提供了易于操作的计算平台。