孙一丹 刘 凡 周文胜

1. 海洋石油高效开发国家重点实验室 2. 中海油研究总院有限责任公司

0 引言

底水稠油油藏作为一种储量规模较大的石油资源[1]，已成为当前重要的开发方向。水平井是开发底水稠油油藏最有效的方式之一[2]。对于应用水平井开发的底水稠油油藏，波及系数是评价开发效果、进行开发调整的基础参数，也是指导进一步挖潜、从而提高采收率的重要依据。目前计算水驱波及系数的方法主要有两大类：①岩心测试法，即陈民锋等[3-9]以岩心流动实验为基础，通过相对渗透率曲线等测试资料，结合开发动态计算波及系数；②水驱特征曲线法，即陈元千等[10-18]基于丙型、张型等各类水驱特征曲线来计算波及系数。但是对于应用水平井开发的底水稠油油藏，目前这些波及系数计算方法的适应性较差，如岩心测试法存在岩心样品难以代表油藏实际的问题，而水驱特征曲线法则有严格的适用范围和条件。同时，这两类方法都是基于一维水驱油理论而推导的，未考虑水平井开发时水脊的动态变化，计算结果误差较大，不适用于水平井开发的无夹层底水稠油油藏。因此，基于该类油藏在水平井开发过程中的水脊形态，结合油藏工程方法和Box-Behnken响应面法[19]，建立了适用于该类油藏的波及系数计算新方法。

1 波及系数计算新方法的建立

在Petrel RE软件中建立均质等厚无夹层底水稠油油藏机理模型，选择Fetchovich水体模拟底水，采用均匀网格系统，建立28×20×20的三维地质网格模型，网格X方向、Y方向的步长均为50 m，Z方向的步长为1 m。模型总节点数为11 200个。流体模型参数参考番禺油田底水稠油油藏。模型中设计3口水平井，水平井距油顶距离为2 m。运用数值模拟方法，通过设定不同的水平井参数和生产制度，分析水平井水脊的三维形态；并以此为基础，研究底水侵入后的波及状况，建立波及系数计算方法。图1为数值模拟过程中，沿井筒方向横截面的含油饱和度场，从图中可以直观地看到井筒及井筒附近含油饱和度的变化。

图1 模拟过程中沿井筒方向横截面含油饱和度场图

1.1 水脊体积模型

对底水稠油油藏水平井水脊三维形态分析发现，不同条件下水脊形态具有相似性，如图2所示。根据水脊的三维形态，可将水脊分为三部分，即上方的水平井跟端及趾端两侧、中间脊体和下方抬升部分。其中，跟端及趾端部分是对称的半圆锥体，中间脊体部分是剖面为抛物线形的曲面体，下方抬升部分是长方体。

图2 底水稠油油藏水平井水脊三维形态示意图

1.1.1 跟端及趾端体积

将数值模拟得到的底水稠油油藏水平井水脊形态数字化，应用多项式、指数、对数logistic等非线性回归模型对垂直井筒方向的水脊剖面形态进行拟合，对比拟合效果发现公式（1）对应残差平方和最小，是各拟合方案中的最优拟合模型。因此选用公式（1）描述水脊剖面形态，即

式中f(r)表示水平井水脊高度，m；r表示水平井水脊剖面半径，m；a1、a2、a3为水脊形态几何特征参数，其中a1表示水脊从原始油水界面向上抬升的高度，m；a2表示上部水脊高度，m；a3为水脊高度特征参数，m-2。

公式（1）常用于求解底水油藏直井水锥范围[18]，又与底水油藏水平井水脊剖面形态（图3）也拟合良好，由此可知，底水油藏水平井跟端、趾端两侧脊体形态与直井水锥形状一致，水平井跟端及趾端水脊部分合并是类似于直井水锥的完整锥体，因此这部分水脊体积可作如下计算：

图3 无夹层底水稠油油藏水脊剖面形态示意图（垂直井筒方向）

式中V1表示水平井跟端及趾端体积，m3；rmax表示水脊剖面最大半径，m，可近似为水平井单井控制长度与水平段长度差值的一半。

1.1.2 中间脊体体积

中间脊体部分为一曲面体，其长度为水平段长度，沿井筒方向截面可用抛物线f(r)描述，积分得到中间脊体体积表达式如下：

式中V2表示中间脊体体积，m3；L表示水平井水平段长度，m。

1.1.3 下方抬升部分体积

水平井水脊下方抬升部分近似为长方体，其体积计算式为：

式中V3表示下方抬升部分体积，m3；W表示水平井单井控制长度，m，可由流线法或经验公式求取；S表示水平井井距，m。

综上所述，水脊的总体积为：

式中VT表示水脊总体积，m3。

1.2 水脊形态特征参数

由式（6）可知，计算水脊体积的关键是需要得到水脊形态几何特征参数。为了描述无夹层底水稠油油藏水平井水脊形态特征参数，利用番禺稠油油藏的实际生产动态开展灰色系统关联分析，以此确定波及系数的主控影响因素；得到主控影响因素后，应用Box-Behnken响应面法[19]建立主控因素与水脊形态特征参数间的等量关系式，以达到定量化描述水脊特征参数的目的。

灰色系统关联分析[20]的原理是分析两个系统之间因素发展趋势的相似或相异程度，即灰色关联度，来描述系统发展过程中因素间的相对变化情况。主要从单井动态和油组动态两个层面开展研究，在单井层面选择水平井水平段长度、井距、避水高度、产液能力作为子序列来判断与波及系数的关联度，选用单井平均年产液量作为波及系数变化的表征量；在油组层面选择平均油层厚度、含油饱和度、原油黏度、渗透率和孔隙度进行讨论，选用油组地质储量采出程度反映波及系数变化。灰色系统关联分析过程通过MATLAB编程实现，数据来自番禺稠油油藏实际生产动态，分析结果见表1。

表1 灰色系统法分析参数及结果汇总表

由表1可见，影响无夹层底水稠油油藏波及系数的主控因素有：水平井产液能力、避水高度、水平段长度、井距和平均渗透率。尽管含油饱和度、原油黏度、油层厚度和平均孔隙度对波及系数也存在一定影响，但由于番禺稠油油藏储层孔隙度高、含油饱和度相近，因此含油饱和度等参数的灰色关联密切程度相对较低。综合考虑式（6）已有的表征参数及a1、a2物理意义，最终选择井距、平均渗透率、避水高度、产液能力和含水率这5个参数为表征水脊形态特征参数的显著因素。

应用Box-Behnken响应面法设计五因素三水平试验，试验因素与水平参数如表2所示，其中各因素阈值参考番禺稠油油藏实际静、动态参数。因为目标稠油油藏全部水平井在6个月内含水率均突破60%，基本不存在无水采油期，所以试验设计含水率初始值为60%。利用Design Expert软件生成试验方案，再针对每组试验方案，对应建立不同显著因素影响下的均质等厚无夹层底水稠油油藏机理模型，继而通过对数值模拟试验结果的逐步回归来确定水脊形态特征参数表达式。Box-Behnken响应面法[19]通过合理设计有限次数试验，建立包括各显著因素和任意两个显著因素之间一级交互作用项的数学模型。较之普通正交设计仅考虑单因素对试验结果的影响，Box-Behnken响应面法的优势在于考虑了不同因素对试验结果的交互影响。

表2 Box-Behnken响应面法试验因素与水平参数表

a1的物理意义是水脊从原始油水界面向上抬升的高度，与避水高度（h）、上部水脊高度（a2）有如下关系：

运用Design Expert软件进行响应面分析，通过逐步回归分析得到a2、a3的表达式：

式中qL表示水平井产液能力，m3/d/m；K表示油藏平均渗透率，mD；fw表示含水率，百分数；h表示避水高度，m。

对式（9）进行方差分析，结果见表3。由表3可知，模拟结果的P值＜0.000 1，表明式中各因素对水脊形态特征参数的影响非常显著；R2为0.97，表明公式与对应响应值吻合程度能够达到97%。因此，可以认为式（9）的可靠性较高。

表3 响应面试验结果方差分析结果表

1.3 无夹层底水稠油油藏水平井波及系数计算

水驱波及系数的定义为水驱波及孔隙体积与油藏孔隙体积的比值，因此，基于无夹层底水稠油油藏水平井水脊体积模型，即公式（6）、（7）、（8）、（9），得到单井、油藏的波及系数计算公式分别如下。此即建立了无夹层底水稠油油藏水平井波及系数计算新方法。

式中EV单井表示单井的波及系数，无量纲；EV油藏表示油藏的波及系数，无量纲；Vwe’表示单井波及孔隙体积，m3；Vp’表示单井控制孔隙体积，m3；V‘表示单井控制体积，m3；n表示水平井井数；Vwe表示油藏波及孔隙体积，m3；VP表示油藏孔隙体积，m3；V表示油藏体积，m3。

2 实例分析

以番禺油田某底水稠油油藏为例，其构造为低幅度披覆背斜，储层为海相砂岩，孔隙度为18.3%～29.6%，渗透率为1 221.3～7 564.1 mD，原油黏度352.3 mPa·s，驱动类型为底水驱动。该油藏采用水平井开发，2003年10月投入生产。

从单井角度分析，根据本文方法计算该油藏B14H井在含水80%时最大水脊半径为50 m。该井水平段长度为554 m，因此沿水平井延伸方向的波及范围可达600 m。过路井B10H距离B14H约500 m，在2020年4月验证确实已被波及，表明此方法计算结果是可靠的。

从油藏角度分析，根据公式（11）计算该油藏A油组的波及系数，同时也选择常规海上油田常用波及系数计算方法——张型水驱特征曲线法[21]进行了计算对比（表4）。从表4中可见，新方法计算的目前波及系数为0.51，而张型水驱特征曲线法计算结果仅为0.23。目前该油藏A油组采出程度28.3%，含水率97.3%，由于采出程度等于波及系数与驱油效率之积，那么目前波及系数至少应大于0.283，显然水驱曲线法的计算结果并不符合油藏实际，说明水驱曲线法计算波及系数不适用于水平井开发的底水稠油油藏。究其原因，经典水驱特征曲线是以B-L方程为基础推导的，以一维驱替为假设，并不适合预测底水油藏水平井驱替过程；这是一个非一维的驱替过程，即随着底水波及范围的扩大，水脊逐渐扩散，流线形态不断变化，流线包围的单井控制储量也在不断增加。新方法则考虑了底水油藏水平井水脊的动态变化，因此在计算该类油藏水驱波及系数时更为准确合理。

表4 番禺油田底水稠油油藏A油组波及系数计算结果表

从采收率标定来看，根据实验室岩心测试及实际动态相渗结果，得到该油藏A油组的驱油效率为50.8%；按照本文方法计算的极限波及系数0.64（表4），求得采收率32.5%，这与采收率标定行业标准中的几种方法结果一致（表5），表明新方法的计算结果是可靠的。

表5 番禺油田底水稠油油藏A油组各方法采收率标定结果表

根据新方法计算结果，对该油藏进行了调整挖潜，提出调整井井位32口，最终可提高该油藏采收率7%。

3 结论

1）底水稠油油藏水平井开发过程中，底水侵入过程复杂，形成的水脊形态不规则，用常规方法计算水驱波及系数误差较大，不能反映实际波及状况，不利于开发后期挖潜措施的正确选择。

2）该类油藏的底水驱替过程中，水脊体积取决于井距、平均渗透率、避水高度、产液能力和含水率的影响，可以根据油藏的上述静、动态参数对水脊体积进行快速计算。

3）该类油藏的波及系数计算新方法是在水脊体积计算基础上推导得到的，新方法的计算结果比常规方法更为准确合理，更能反映水平井开发过程中底水的波及状况，可以作为该类油藏动态分析的一种新方法，对油藏挖潜措施的制定具有一定指导作用。