甘笑非 周莲莲 赵玄之 淦文杰 周旻昊 高晨轩

中国石油西南油气田公司川中油气矿

0 引言

深层海相碳酸盐岩气藏深度普遍超过5 000 m，资源潜力大，但由于受到多期岩溶作用的影响，储集空间以中小溶洞为主，次为粒间（溶）孔，孔洞间连通性差。储层流体渗流规律也十分复杂，气体渗流需要较长时间才能达到稳态流动。

安岳特大型气田高石梯—磨溪地区（以下简称为“高磨地区”）位于四川盆地中部川中古隆中斜平缓带威远至龙女寺构造群，上震旦统灯影组第四段（以下简称“灯四段”）为储层以白云岩为主、受地层剥蚀尖灭、岩性及构造等控制的高温常压大型岩性—地层复合圈闭气藏。该气藏储层平均深度为5 200 m，全直径岩心平均孔隙度为3.97%，平均渗透率为0.6 mD，优质储层厚度分布在20～60 m，属于超深、低孔、低渗海相碳酸盐岩边水气藏。由于受成本、安全性等诸多因素制约，很难对气藏所有气井开展正规产能测试工作，现场基本采用常规一点法经验公式进行产能计算，其结果与实际产能测试结果存在较大误差，因此有必要建立适用于深层碳酸盐岩气藏的产能计算新方法。

本文利用修正一点法和回归一点法分别建立新的产能评价模型，优选既能满足气井产能的快速评价需求、又能减小产能评价结果误差的评价方法。在高磨地区灯四段气藏的实际应用表明，修正一点法、回归一点法均能降低常规一点法的计算误差，适用于该类气藏的快速产能评价，其中回归一点法比修正一点法的计算误差更小。

同时建立了第三种方法——求取二项式产能方程系数A、B的新方法，适用于产能测试时有3次以上变产量测试数据的气井。这种方法比前两种方法的计算误差更小，产能计算结果更为准确。

1 气井产能方程的确定

计算气井产能时，常规一点法和气井二项式产能方程是最为常用的方法[1]。陈元千根据14个气田和2个案例共计16口气井的二项式产能方程修正系数α值统计得出：α＝0.25，在此基础上建立了常规一点法产能评价方法[2]，该方法在致密砂岩气藏得到了较好的应用推广。

对产能计算方法进行改进，有如下几种方式[3-22]：①修正一点法，这种方法应用较多，是在陈元千常规一点法的理论基础上，结合正规产能测试数据确定修正系数（α）值，建立适用于本气藏的快速产能评价方法；②回归一点法，这种方法应用相对较少，是建立变量参数半对数坐标系，通过非线性回归坐标系中的散点分布获得新的产能计算公式，回归后的产能计算模型能够与所有参与回归的测试数据保持最小误差；③确定二项式产能方程系数A、B的新算法，详见后述。

1.1 修正一点法产能方程

修正一点法是在二项式产能方程基础上建立的，利用每口产能测试井的二项式产能系数A、B求解每口井的α，再通过统计平均的方法获得整个区块的α值。该方法需要5口以上气井的正规产能测试数据来降低求解α的误差，对样本的数量和数据的质量（即测试数据的准确性）有一定要求。

1.2 回归一点法产能方程

回归一点法是对常规一点法的一个改进，通过变换陈元千一点法产能公式[式（7）]，将产量项和压力项分别移动到等式的两边，得到新的方程形式为：

从变换后的公式可知，常规一点法产能公式是qg/qAOF与呈正相关，那么针对有产能试井资料的气井，可以建立无因次产量（qg/qAOF）与无因次压力的关系，通过回归相关性变量的方法获得回归一点法的产能公式[11-22]。

回归一点法基于常规一点法公式，但是不用求解α，而是将具有产能测试数据的井的测试点刻画到散点坐标系上，利用二项式曲线回归散点的分布趋势而获得无因次产量和无因次压力的关系式。该方法利用了每口井的变产量测试数据，因而在产能测试井数较少的情况下，依旧能够依靠数据点的分布趋势进行回归，具有较强的适用性。

1.3 确定系数A、B的常规算法

根据产能试井（多点回压法）资料建立二项式产能方程的方法有多种，较为常用的是作图法和最小二乘法。

1）作图法

在普通方格纸上作图，纵轴为（pR2-pwf2）/qg，横轴为qg，用几组实测试井数据回归后应为一直线，据此直线方程可以得到截距（A）、斜率（B）。

2）最小二乘法

依据试井实测数据，也可用最小二乘法来确定二项式产能方程的系数A、B，即

1.4 确定系数A、B的新算法

2 实例分析

高磨地区灯四段气藏自2012年9月投产以来，先后开展了压力恢复试井19井次、产能试井5井次。气藏5口井的地层压力（pR）、无阻流量（qAOF）、产能方程，即5口井的产能试井结果如表1所示。在此基础上，对常规一点法、前述三种产能评价改进方法进行实际应用，开展对比研究。

表1 高磨地区灯四段气藏产能试井结果表

2.1 修正一点法实例分析

利用气藏5口气井的稳定产能试井资料，在各气井的二项式产能方程、无阻流量（qAOF）已知的情况下，对各测试井的修正系数（α）进行了计算，得到α平均值为0.16（表2）。

表2 高磨地区灯四段气藏产能试井结果及修正系数表

将5口井的修正系数（α）与A、B的对应关系分别绘制在直角坐标系中（图1）可以看出，α与A呈线性正相关，且相关性较好，随着A值增加，α值也增加；同时，α与B也呈正相关，但相关性较差。

图1 5口测试井的二项式产能方程系数A、B与α相关性图

式（4）显示，修正系数（α）是由二项式产能方程的层流系数（A）、紊流系数（B）和绝对无阻流量（qAOF）这3个参数共同计算得出的。那么可在直角坐标系中绘制α与3个参数变量组合的对应关系（图2），得到回归公式，通过这种方式也可快速算得α。

图2 二项式产能方程组合系数与α相关性图

将气藏的α平均值0.16代入式（6），得到适用于该气藏的修正一点法无阻流量公式为：

利用式（21），可对气藏其他没有开展稳定试井的井，用修正一点法代替常规一点法，进行气井产能的快速评价。同时，为了比对修正一点法比常规一点法在产能计算误差上的提升效果，用这两种方法对已有稳定试井产能结果的5口井进行计算，结果如表3所示。从表3可见，5口井采用常规一点法所得无阻流量与稳定试井所得无阻流量的误差平均在27.2%，而修正一点法将平均误差降低到了23.2%，基本每口井都能够降低误差3%～5%。

表3 常规一点法、修正一点法评价气井产能对比分析表

2.2 回归一点法实例分析

同样基于高磨地区灯四段气藏5口气井的稳定试井测试资料，在半对数坐标系中建立无因次产量（qg/qAOF）与无因次生产压差（1-pwf2/pR2）之间的关系图版（图3），通过对散点的非线性回归，而得到气井产能的回归一点法公式：

图3 高磨地区灯四段气藏产能评价一点法回归分析图

利用式（22），可对气藏其他没有开展稳定试井的井，用回归一点法代替常规一点法，进行气井产能的快速评价。两种方法的计算结果与误差对比见表4。回归一点法产能计算的平均误差为13.9%，较之常规一点法的平均误差27.2%、修正一点法的平均误差23.2%，可见回归一点法进一步降低了计算误差，显著提升了一点法产能评价的适用性和准确性。

修正一点法、回归一点法这两种方法均能快速评价气井产能，同时降低常规一点法的计算误差，具有较好的普适性。但两种方法的误差水平同样取决于产能测试井的样本数量，样本越多，误差越小；样本越少，误差越大。

2.3 确定A、B的新方法实例分析

应用式（20），采用规划求解对气藏已有稳定试井产能评价成果的5口井进行了产能计算，并对结果进行误差分析（表5）。从表中可见，采用这种新方法计算出的无阻流量（qAOF）平均误差仅为8.60%；计算出的地层压力（pR）较实测值更为接近，平均误差仅为2.00%。可见这种新方法是准确可靠的。该方法适用于求解单井的二项式产能方程系数A、B及地层压力，由于引入了地层压力作为未知量，所以需要3次以上变产量的测试数据才能够求解。

表5 A、B新算法所得气井产能、地层压力计算结果与稳定试井成果对比分析表

3 结论

1）在不能全面开展正规产能测试（即稳定试井）的情况下，修正一点法、回归一点法均能减小常规一点法的计算误差，能够快速、更准确地评价气井产能。

2）回归一点法比修正一点法的计算结果误差更小。

3）建立了确定二项式产能方程系数A、B的新方法，引入了地层压力作为未知量，在准确获取气井产能的同时也确定了地层压力，适用于产能测试时有3次以上变产量测试数据的气井。

4）通过确定二项式产能方程系数A、B的新方法，计算得到的气井产能结果，比修正一点法、回归一点法的计算结果误差更小，准确性更高。