郑 果 王会强 赵 益 张 楷 郝 煦 尹小红 魏 星 马 骥

1. 中国石油西南油气田公司勘探开发研究院 2. 中国石油西南油气田公司川东北气矿

0 引言

有水气藏的水体活跃程度受众多因素影响，除与气藏水体大小[1]、储层非均质性[2]有关外，还与采气速度等生产动态参数密切相关[3]。目前针对有水气藏水体活跃性评价方面的研究，国内外主要以单一或某一类气藏的评价为主，主体围绕某项水体活跃性评价指标进行研究[4]。如行业标准——《天然气可采储量计算方法SY/T 6098-2010》中利用水侵替换系数（I）来描述地层水活跃程度，将其分为水体活跃（I≥0.4），水体较活跃（0.15≤I＜0.4），水体不活跃（I＜0.15）三个等级[5]。该方法界限划分明确，但由于涉及水侵量的计算而导致评价过程复杂且精度不高。另外，生产中的一些指标同样能够表征气藏的水体活跃程度，但由于此类指标在评价水体活跃程度时界限较为模糊，且单一指标评价精度较低，故多依据现场经验来判断水体活跃程度[6]。综上，本文为解决生产类指标分界模糊、单一指标判断精度不高的缺点，引入判别分析理论，综合多项生产指标建立水体活跃程度判别模型，并验证该模型的可行性和可靠性[7]。

1 判别分析原理与方法

1.1 判别分析基本思想

判别分析又称“分辨法”，是根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法[8]。其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标，据此即可确定某一样本属于何种类别[9]。

1.2 判别函数的求解过程

2 气藏水体活跃程度判别模型

2.1 判别因子的选取

通过大量调研工作，得到以下8个可评价气藏水体活跃程度的指标，将其分为三类。

1）通过地面产量来反映井区内水体活跃程度，初选指标为：出水后平均日产水（Wd）、产水初期阶段水气比（WGR）、产水初期水气比变化倍数（T）。

2）考虑时间因素，通过地面产量变化率来反映水体的活跃程度，初选指标为：日产水上升速度（RT2）、水气比上升速度（RT1）[12]、产水初期产量递减率（D）[13]。

3）考虑水侵时水体对井区控制储量的影响来反映水体的活跃程度，初选指标为：产水初期采出程度（R）、产水初期采气速度（Rw）。

上述指标中，产水初期定义为自气井投产后水气比明显升高至水气比基本达到稳定的时间，各项指标的计算方法如表1所示。

表1 气藏水体活跃程度指标计算方法表

由于在判别分析中作为评判指标的因素越多分类越准确，因此在以上三类共8个指标中，每类指标优选2个指标作为水体活跃程度判别模型中的判别因子。筛选方法如下，首先将典型有水气藏中101个出水井区按水体活跃程度进行模糊分类，依据其生产情况分为水体活跃井、水体较活跃井和水体不活跃井，分类情况如表2所示。再利用出水井区生产资料作为数据基础计算以上8个指标。最后根据指标计算结果，按模糊分类在单坐标轴上绘制分布区间图，通过区间的重叠情况对指标进行优选。

表2 典型出水井区模糊分类统计表

通过对比，一类指标中出水后平均日产水（Wd）、产水初期采取措施前的阶段水气比（WGR）较产水初期水气比变化倍数（T）能够更好地区分三种类型水体活跃程度（图1～图3）。二类指标中，水气比上升速度（RT1）、产水初期产量递减率（D）较日产水上升速度（RT2）能够更好地区分三种类型水体活跃程度（图4～图6）。因此最终筛选以下6个指标作为判别模型中的判别因子 ：Wd（x1）、Wd（x2）、RT1（x3）、D（x4）、R（x5）、Rw（x6）。

图1 出水后平均日产水分布区间图

图2 产水初期采取措施前的阶段水气比分布区间图

图3 产水初期水气比变化倍数分布区间图

图4 水气比上升速度分布区间图

图5 产水初期产量递减率分布区间图

图6 日产水上升速度分布区间图

2.2 判别模型的建立

将优选指标数据作为建模基础数据（表3）建立判别函数，代入判别函数的求解过程可得到第一、第二判别函数的系数项和常数项如表4所示，即得到以下2个判别函数：

表3 典型有水气藏水体活跃程度判别模型建模数据统计表（部分）

表4 典型判别式函数系数表

判别分析中，判别方程的解释量用其方差所占的比例来解释，表5显示第一判别函数方差贡献率为95.1%，说明该函数可解释样品95.1%的信息，利用此函数能完成绝大部分样品的判别。当联合运用2个判别函数来判别样本时，能够解释所有样本的信息，即当利用式（9）无法对样本属类做出明确判断时，可以结合式（10）来实现完全判断[14]。

表5 判别函数方差及其意义表

图7是运用第一、二判别函数对101个出水井区进行分类的判别散点图，图上显示判别空间中样本井区的散点图分类效果良好，界限清晰。图中水体不活跃（弱）、水体较活跃（较强）和水体活跃（强）三组的组质心坐标如表6所示。

图7 各气井水体活跃程度分类的散点图

表6 各组的组质心坐标数据表

2.3 水体活跃程度判别图版及界限

根据所得判别函数以及水体活跃程度分类散点图，再结合判别法则即可构建水体活跃程度判别图版。本文选用距离判别法作为模型的判别法则[15]。距离判别法的基本思想是由训练样品（出水井区）得出每个分类的重心坐标，然后对新样品（待评价井区）求出它们与各个类别重心的距离，从而归入距离最近的类。

判别图版界限确定方法如图8所示。首先将3组质心连线成一个三角形，作出三角形三条边的中垂线，三条中垂线交点即为三角形外心。三角形的外心到三角形各顶点的距离相同，根据以上性质并结合所选用的距离判别法，即可在图中得到由3条中垂线所组成的判别图版界限。同时根据表6的组质心坐标，可求得3条中垂线的方程分别为：

图8 基于判别分析的水体活跃程度判别图版及界限

以上3条界限方程和判别函数[式（9）、式（10）]即组成基于判别分析法的水体活跃程度判别图版（图9）。根据所建立的图版，判别过程简化为：首先利用待判井区生产数据计算判别因子6项指标（x1～x6），再将各指标带代入判别函数，得到在判别图版中的坐标值，最后根据井区坐标在图版上所落区域，即可判断其水体活跃程度。

图9 基于判别分析的水体活跃程度判别图版及界限

3 实例分析

SPC石炭系气藏位于CQ市境内，1990年6月SPC构造南段的YD1井石炭系测试产气82.99×104m3/d，发现石炭系气藏。SPC构造为DTC构造带东南翼断下盘的一个狭长型潜伏构造。储层岩性以白云岩为主，储层特征为低孔低渗、局部发育高孔隙层段或裂缝。气藏东面、南面存在边水，为裂缝—孔隙型边水气藏。实际生产表明，边水沿着局部高渗条带侵入气藏，可分为裂缝水窜、边水舌进这两种水侵方式[16]。

3.1 裂缝水窜

TD90井位于构造中北部。井底储层集中发育中型缝。井东翼的沙33号断层，断开距离不大、断层延伸较远。该井投产初期产气量45×104m3/d，正常生产半个月后突然产地层水，且产水量达到42.79 m3/d。为控水而采取压产措施，将气产量降低至20×104m3/d，产水量仍猛增到约100 m3/d；将气产量继续降低至15×104m3/d，产水量仍达60 m3/d左右；最终因产水无法控制而关井（图10）。TD90井见水快、水量大、水性稳定，水侵方式为典型的裂缝水窜[17]。

图10 TD90井采气曲线图

3.2 边水舌进

TD82井、TD29井位于气藏南部，在SPC气藏南端存在沙②号断层。构造上，沙②号断层贯穿沙坪高点以南的4口气井控制区域，断裂面穿越了气区和水区。由于气藏南端储层渗透性较差，对边水舌进造成一定的阻力，因此气藏南端气井的地层水产出相对迟缓[18]。这两口井在生产初期的产水量均小而稳定，生产后期产水量则呈缓慢上升的态势（图11、图12）。TD29、TD82井的产水是一个渐进的过程，水侵方式为边水舌进[19]。

图11 TD82井采气曲线图

图12 TD29井采气曲线图

为定量评价SPC石炭系气藏典型出水井的水体活跃程度，应用本文建立的水体活跃程度评价新方法对各出水井区的水体活跃性进行评价，并与行业标准中的水侵替换系数法评价结果进行对比。

首先利用3口出水井的生产动态资料计算判别模型中的6项指标，将所得指标代入式（9）、式（10）中，得到各井区在判别图版中对应的坐标值（表7）。

表7 SPC气藏典型出水井水体活跃程度指标计算结果表

将各井区坐标落入判别图版得到其水体活跃程度判别结果（图13）。再按照行业标准《天然气可采储量计算方法SY/T 6098-2010》，计算以上3个井区的水侵替换系数，计算及评价结果如表8、9所示。

图13 SPC气藏典型出水井区水体活跃程度判别结果图

表8 SPC气藏水侵替换系数法计算及评价结果表

表9 SPC气藏典型出水井区水体活跃程度评价结果对比表

通过对比分析，本文所建立的水体活跃程度评价新方法与行标中水侵替换系数法的评价结果完全一致，且基本符合各出水井区的水侵特征分析，表明基于判别分析原理所建立的水体活跃程度判别模型及图版具有一定的实用价值。

4 结论

1）综合考虑评价气藏水体活跃程度指标及方法的适用条件及意义，优选出以下6个评价指标，分别为：出水后平均日产水、产水初期采取措施前阶段水气比、水气比上升速度、产水初期产量递减率、产水初期采出程度和产水初期采气速度。

2）引入判别分析原理，以四川盆地典型有水气藏中101个出水井区生产动态资料作为学习样本，将优选指标作为判别因子，建立水体活跃程度分类的典型判别函数模型并形成判别图版。

3）以SPC石炭系气藏出水井区为实例，对判别模型进行验证分析。分析结果表明，水体活跃程度判别分析模型对SPC气藏典型出水井的水体活跃程度评价结果是合理可信的。根据模型所形成的水体活跃程度判别图版简单直观，适用性强，对井区以及整个气藏的水体活跃程度具有实时监测的作用，对于生产数据实时更新的矿场来说更为实用。