付 红，杨文宇

（宁德师范学院 数理学院,福建 宁德 352100）

“力学”这门专业基础课，选择教材是赵凯华先生的“新概念物理教程：力学”[1]，参考舒幼生的“力学”[2]、漆安慎先生的“力学”[3],以及郑永令先生的“力学”[4].一方面是传统教学，另一方面是线上教学，选哪一个效果更好，还是取长补短，融合在一起[5]？答案是融合.传统教学是教师和学生都在一个教室中，容易监督，而且可以在黑板上演算公式，学生印象深刻，但是学生不能反复观看这个过程，且这个过程是枯燥的，难以激发学生的兴趣.MOOC 的线上教学可以在下课后，反复观看没有听懂的部分，而且通过精美的视频，吸引学生的注意力，培养学生的兴趣，但是线上教学缺少在黑板的严谨推导，学生印象不深刻.所以融合是必要的.

1 传统教学

传统教学是在一个教室中，教师和学生面对面，学生有没有认真听课，教师一目了然，可以很好地掌控整个班级的学习情况，学习效率要好.而且“力学”是一门概念多、推导多和公式多的课程，单纯靠教师的口头讲授效果不好，要带领学生一起从最开始一步一步的演算.比如讲到用动量守恒来解释火箭升空原理的问题，为什么要用动量守恒（火箭的内部作用力远大于火箭本身的重力）、哪一步用到动量守恒（火箭升空时，火箭燃烧的燃料和火箭剩余部分）、微积分是怎么运用到公式里面的和如何计算（分离变量法，把质量和速率分别放在等式两边，然后两边同时积分）都可以在黑板上写出来，而且每一步都有依有据，学生哪一步不懂，可以提出来，教师和学生互动，那么这个火箭问题就可以很好地讲明白，比单纯用PPT讲效果要好得多.再比如，势能这个概念是在公式推导的过程中出现的，单纯的把概念给学生，学生是不理解的.教师可以在黑板上先给出恒力的功，再讲一般变力的功，功与积分路径有关，然后讲三个特殊力（重力、弹力和万有引力）的作功，特点是做功与路径无关，只取决于初末位置，最后引入势能，每一步推导清晰明了，学生逻辑思维上可以接受.还有一个讲解作业问题，如果教师用PPT 把作业的解答展示出来，学生的理解不到位，印象不深刻，如果在黑板上演算，学生可以看到每一步的详细推演，而且可以从这些痕迹中领悟到教师解题的思维过程.

2 线上教学

MOOC 是慕课的英文缩写，是大规模开放在线课程，MOOC 的线上教学可以不受空间和时间的限制.比如，上课结束，但学生对某一知识点还没有理解透彻，怎么办？学生可以打开视频，找到讲授知识点的位置，重新观看，而且可以反复进行.如果是在课堂上，教师只讲了一遍，不懂的，学生只能请教教师和同学.因为课堂时间有限，教师只能把有限的时间投入到知识点的讲解，至于激发学生的学习兴趣，则很难在课堂上进行.可以选取漂亮的图片、优美的动画和丰富的语言来制作一个激发学生兴趣的MOOC视频，发给学生观看，这样，既培养了学生学习的兴趣，又节省了课堂时间.而且把课堂上要讲的内容制作成MOOC 视频，让学生观看，可以在课堂上让学生自己来讲，来讨论，这样课堂就变成翻转课堂，学生的学习兴趣就会大幅度提高.例如，在引入牛顿第一定律之前要讲到伽利略实验，因为爱因斯坦对他的评价非常高，称物理学的真正开端始于伽利略.伽利略制作两个相对的斜面，小球在一个斜面下落，在另一个斜面上升，如果非常光滑，没有摩檫力，上升的高度和下落的高度应该一致；如果把其中一个斜面放平，小球下落后在平面上应该怎样？是运动一段距离后停止，还是一直运动下去？答案是一直运动下去.如果把这个实验做成一个动画，或者甚至直接做这样一个实验，选择光滑度不同的斜面，得出小球在平面上运动的距离与平面粗糙度的关系，最后拍成视频，这个效果是良好的.

线上教学还有许多优点，其中之一是在课堂上可以随机点名让学生回答问题，笔者用的软件是学习通，因为每次点名都是系统随机的，每一个学生都有可能，避免教师点名的片面性，这样学生注意力都会有一定程度的提高；另外可以在每一个知识点讲完之后，对学生进行测试，检查学生的学习效果，有多少学生会，有多少学生不会，在学习通上一目了然.布置了题目，学生可以在线回答，系统给出正确结果判断对错，教师不用把学生的作答收起来，逐个批改，这样可以节约时间，而且教师还可以给出问答题，学生在纸上答完后，拍照上传，既方便又省时.

3 线上和传统融合的教学实例

不管是传统教学还是线上教学，各有利弊.比如传统教学，不能在课后反复观看上课内容，上课受时间和空间的限制；线上教学由于不能很好地监督学生学习，学习效率要低.怎么办？融合，可以把“力学”做成一门MOOC，里面包括思政元素[6-7]、物理学史和人文情怀，把在课堂上不易讲到的内容放到MOOC中去讲，可以上课放，或者让学生在课下观看，并给出问题在课上回答，比如，讲到火箭原理问题，可以讲到航天技术对一个国家的经济和军事等方面的重要影响，世界各国的航天技术的发展水平以及中国航天在世界的排名，中国在发射卫星上排名第五，在载人航天上排名第三，在月球探测上排名第四，并向学生宣传当下中国航天时事，2020 年11—12 月，嫦娥五号发射和返回成功，收获月球采样，培养学生爱国主义精神；在讲到火箭原理时，遇到公式推导，在黑板上详细地写出，学生也能够有兴趣认真聆听，学生和教师的交流也会变得更加积极.

在讲到刚体这一章时，比较难理解的是角动量和力矩这两个概念，因为它们太抽象了，如果仅仅在黑板上推导它们的公式，会显得很枯燥，但是不讲过程，只讲最后结果，会显得不够严谨.可以制作一个动画，把这两个概念形象化.一个物体在平面上受到一个力，力和位置矢量都可以用带箭头的线来表示，物体还有一个初速度，也用带箭头线来表示，在力的作用下，物体在平面上做曲线运动，可以把物体的运动轨迹画出来，根据力矩和角动量的定义，用带箭头的线把它们表示出来，这样的一个动画，就可以给学生一个直观的印象，然后在黑板上推导公式，效果就比较好.再给出一个例子，在非惯性系中有一个力叫科里奥利力，这个非惯性系是转动的，并且物体在非惯性系中是运动的，它的推导要用到运动学和动力学的知识，即速度和加速度的定义以及牛顿第二定律，这个推导有难度，从笔者讲授的经验来看，学生往往会沉浸在公式推导中，因为提问的比较多，经过详细多次讲解，应该能够听懂，但是学生最后对这个力没有像重力和摩檫力等有直观的印象，重力竖直向下，摩檫力与运动趋势相反.科里奥利力取决于物体速度和非惯性系转动角速度的叉乘，对于这个问题，选择地球这个非惯性系，研究北半球河流的运动，科里奥利力的方向总是指向河流运动方向的右侧，可以给出这个问题的图片，也可以制作一个动画，这样科里奥利力在学生头脑中会形成一个直观的印象，和数学推导一起加深对它的理解.在讲到势能的概念时，学生对公式推导很理解，但是没有直观的印象，可以放一个瀑布水流的视频，水从高处落下，到底部有很大的动能，而能量不可能凭空产生，动能从哪里来？原因是最开始有一个相对的高度，会产生重力势能，这样学生在头脑中就有一个势能图像.

线下结合线上实验视频是一种融合.转动惯量这个概念是在推导转动定律的过程中被定义的，它是抽象的.力学中有一个实验，名称是三线摆测物体的转动惯量.这个实验是测量圆环和圆柱的转动惯量，实验不仅推导出了转动惯量的实验表达式，而且给出了理论表达式.实验结果是验证实验和理论在误差范围内相等.实验需要测出表达式中的每一个参量，在观看这个实验操作的过程中，学生会对转动惯量有一个直观的认识，可以帮助理解推导过程中转动惯量这个物理量.在简谐运动实验中，把弹簧小车安放到气垫导轨上，使小车运动，测出小车在不同位置时的速度，计算弹性势能和小车动能，验证机械能守恒.观看这个实验，可以让学生对机械能守恒有一个感性认识，学生也感兴趣，在推导机械能守恒表达式的过程中也就感到不枯燥.

线下结合线上历史图片和视频也是一种融合.以共振为例，在网上可以找到这样一幅图片，1840年，法国里昂市一座大桥上有一队士兵迈着整齐的步伐经过，桥梁忽然断裂.也可以找到这样一个视频，1940 年，一阵风吹垮了美国的塔科马海峡大桥.这样一幅图片和一个视频自然而然地会引起学生们的疑问，桥为什么会断？带着这样的疑问，学生们会仔细地聆听教师的讲解.这个问题要用到牛顿第二定律，列出微分方程，任何物体都有固有频率，当外界给它一个振动时，如果外界振动频率与固有频率相近时，振幅达到最大值，物体会发生共振.当共振振幅超过桥梁的抗压力时，桥梁就会断裂.学生们的注意力会非常集中，当头脑中的疑问得到解决时，他们会有一种收获感，教学也达到了目的.

4 融合的方法

4.1 课前准备

课前准备包括教师准备和学生准备两部分.教师准备的内容包括ppt课件和视频，ppt课件的内容包括概念、定理、定律、公式推导以及例题，然后把ppt上课内容制成视频，每一个知识点的录制时间控制在5～10 min.每一个知识点讲完，布置一道选择题，可以监督学生的预习情况.当然视频还要包括引起学生兴趣和思政的内容，比如，可以在视频中放入烟花爆竹爆炸的过程，这个过程是非常漂亮的，然后可以引导学生思考：为什么爆炸的碎片形成的图形是一个球？如果以自由落体的物体为参考系，看到的是什么？当然也是一个球.再比如，思政内容，可以在视频中放入火箭升空的画面，对比美国、欧洲和日本，中国航天发展现状等等.学生准备内容是观看视频，完成题目.

4.2 课上讲解

课上讲解是教师根据学生做题的反馈以及这节课的重点和难点来上课，在这里，不是满堂灌，是针对学生疑难来讲，上课就有效率，课上有公式推导和例题讲解，要用到黑板，一步一步推导和解题.教师讲解的时间占整堂课的三分之二，剩下时间让学生根据教师提出的思考问题讨论，或者学生提出问题，最后问题汇总，提交给教师.

4.3 课后巩固

课后巩固是教师制作视频，对思考题和学生的疑问回答，学生观看；然后教师根据每个知识点布置计算题，发放给学生；最后根据学生的完成情况来解答，制成视频，对于学生错误较多的题目，教师要在下一次上课黑板上解答.学生的作业完成对错情况以及观看视频的进度可以算平时成绩，占总成绩的40%，这样可以提高学生的积极性.

以上是MOOC 的力学课程的在线与传统教学的融合研究，笔者做成了ppt和视频，学生比较喜欢这样的教学，课堂上积极性比较高，学习兴趣变得比以前浓厚，理解讲授内容也比较深刻.