史占花

旋转矢量法对莉萨茹图形的绘制

史占花

（甘肃民族师范学院 物理与水电工程系，甘肃 合作 747000）

莉萨茹图形是2个相互垂直的分振动的合成轨迹图形，讨论了一种简单的绘制莉萨茹图形轨迹的方法，即以CAD（Computer Aided Design）快捷画图软件为辅助，通过旋转矢量法描绘莉萨茹图形轨迹．该方法也可以用直尺和圆规来获得图形，但CAD软件绘制更快捷准确．因此，介绍了基于CAD软件下旋转矢量法对莉萨茹图形的绘制，此方法不仅能加强学生对图形合成的理解，而且能提高学习兴趣和课堂效率．

莉萨茹图形；分振动；旋转矢量法

莉萨茹图形在实际中被广泛用于频率和相位测量[1]，是普通物理实验和电子技术实验中示波器使用的一项必做内容．文献中用平面机构设计法[2]、LabVIEW软件仿真演示[3]、计算机仿真演示[4]、双踪示波器演示[5]等方法给出稳定的莉萨茹图形．本文以CAD（Computer Aided Design）软件为辅助，讨论一种简单绘制莉萨茹图形轨迹的方法，即旋转矢量法描绘莉萨茹图形轨迹．相对传统实物信号发生器和示波器教学演示，该方法原理简单，成本低廉，操作中学生不会因为调节信号参数稳定图形[6]而耗费较多精力和时间．在教学中，容易接受，步骤简单，能激发学生的学习兴趣，并加深对莉萨茹图形形成原理的理解，并能形象地展现出图形形成的绕行方向及闭合性．

1 影响莉萨茹图形的因素

频率、相位差、初相以及振幅是决定莉萨茹图形形状的影响因素[7]．频率比成简单整数比，形成稳定闭合图形；反之，形成图形复杂且不闭合[8]．莉萨茹图形具有周期性，改变其中任何一种参数值，只需画出一周期内的轨迹，即确定莉萨茹图形形状的变化．旋转矢量法能够简单快速准确地给出稳定的莉萨茹图形，让学生深切体会到图形的变化过程．

2 旋转矢量法绘制莉萨茹图形

旋转矢量法[9]描述莉萨茹图形适合任何参数下的２个垂直分振动的合成，本文以相同频率、相同振幅、不同相位的两相互垂直的分振动合成莉萨茹图形为例，介绍画法．

2.1 绘制原理

2.2 绘图步骤

图1　两分振动频率振幅相同相位不同合成图

图2　两分振动频率比为1∶2相位差为0不同初相时合成图

3 结果与讨论

3.1 结果

令2个振动的振幅为2，则图1和图2中两垂直矢量转过9个特殊角度产生莉萨茹图形轨迹上的特殊点坐标（见表1～2），每个点用递增的阿拉伯数字编号代表先后次序．

表1 频率、振幅相同相位差不同的特殊点坐标

表2 fx∶fy=1∶2，初相取值不同但初相差为0

3.2　讨论

4 结语

本文讨论了借助CAD软件，通过旋转矢量法绘制莉萨茹图形，相对其它的演示法，能更方便直观准确地获得莉萨茹图形及其绕行方向，且能够亲自体验到闭合性．使用在教学中，有助于提高教学效率和学生对莉萨茹图形的学习兴趣，帮助学生更好地理解莉萨茹图形的形成过程．

[1] 宋秋明．李萨如图形及其应用[J]．辽宁师专学报，2010，12（1）：23．

[2] 谢根全，翟翠微．实现李萨茹图形轨迹的平面机构设计[J]．机械设计，2002（7）：51-52．

[3] 李继芳，王哲，李延福，等．基于LabVIEW的莉萨如图形仪的设计[J]．实验技术与管理，2009，26（6）：72-74．

[4] 许飞，孙培瑾，周杨婷，等．李萨如图形的计算机演示教学[J]．电子测试，2020（7）：135-136．

[5] 行小帅．各种利萨如图形的演示实验[J]．物理实验，1994，14（5）：237．

[6] 丛晓梅，吴咏桐，孙彦如，等．李萨如图形稳定性及试验方法改进的研究[J]．大学物理实验，2018，31（5）：49-52．

[7] 章礼华，程绪铎．莉萨如图形与相位关系的讨论[J]．安庆师范学院学报（自然科学版），2001，7（4）：60-62．

[8] 孙福玉，曹万苍，白洪波．用MATLAB研究李萨茹图形[J]．微型机与应用，2007（S1）：101-102．

[9] 马文蔚，周雨青．物理学简明教程[M]．北京：高等教育出版社，2012：77．

[10] 刘斯禹，韩雪，郭天超．基于MATLAB图形界面研究李萨如图形及其讨论[J]．科技资讯，2016（6）：78-80．

[11] 田欢欢，朱留华．巧用Origin软件辅助李萨如图形教学[J]．科技世界，2016（12）：97．

Drawing of Lissajou graphics by rotating vector method

SHI Zhanhua

（Department of Physics and Hydropower Engineering，Gansu Normal College for Nationalities，Hezuo 747000，China）

The Lissajou graphics is a composite locus of two mutually perpendicular partial vibrations．The simple method of drawing Lissajou graphics trajectory is proposed，it is that CAD drawing software is used as the auxiliary，and depicting Lissajou graphics track by rotating vector method．The method can also be used to obtain graphs using ordinary tools such as rulers and compasses．But CAD software drawing is more quickly and accurately．Therefore， introduces the drawing of Lissajou graphics based on the rotating vector method of CAD software．This method can not only enhance students′ understanding of graphic composition，but also improve their learning interest and classroom efficiency．

Lissajou graphics；partial vibrations；rotating vector method

1007-9831（2022）03-0081-04

O433∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.03.017

2021-10-26

史占花（1981-），女，山西朔州人，讲师，硕士，从事凝聚态物理研究．E-mail：906368266@qq.com