王威　王德贵

一个三位“自幂数”就是这个三位数的每个数字的立方和与其本身相等，这样的三位数也叫“水仙花数”;如果一个四位数的每一位的四次方和与其本身相等，这样的四位数叫“玫瑰花数”;符合同样规则的五位数叫“五角星数”;当位数大于五位时，符合一个n位自然数等于自身各个数位上数字的n次幂之和，则称此数为“自幂数”。两位数没有自幂数。

前几期文章，我们了解了数学黑洞，今天我们继续用Python来分析和研究一类新的数学黑洞——自幂数。

前面几篇数学黑洞问题，在研究时真的感到很有意思，还有些奇妙，这就更增添了学习的兴趣。自幂数和“6174”等数学黑洞的规则不同，算法思路也就会有一些差异。

通过输入一个数字，根据位数进行枚举计算，输出满足条件的数。

程序是将数值转换为字符串，然后依次取出每个数字字符，进行幂运算，如果计算结果与本身相等，则满足条件，输出。

比如输入一个三位数，取出每个数字字符计算立方和，如果和本身相等，即是满足条件的数值。

如果位数多了，其幂次用字符串长度表示即可。即位数是利用10的幂次表示，比如10**2，即10的平方为100，是三位数。

程序涉及的是中国电子学会编程等级考试二级的内容：for/range（）。

我们不久前才介绍了while循环，在条件为True时，while循环会继续循环。但如果你想让一个代码块执行固定的次数该怎么办呢？答案是：可以通过for循环语句和range（）函数来实现。

range（）函数可以只设置终止值，range（stop），也可以设置三个参数range（start，stop[，step]）。

start为开始值，开始值作为开始的那个数，不输入的话默认从0开始。

stop为结束值，结束值所代表的不是结束的那个值，而是结束的那个下标，结束值的下标是从0开始算起。例如你输入5，那么输出之后就是4。也就是我们说的左闭右开，结束值不可省略。

step为步进值，步进值代表一次你想要步进多少个，假如输入1的话，那输出之后就可以看到每一个数据之间相隔了1的差距，如果步进值省略的话，它的默认值依旧是1，只有当你自己输入其他的步进值，它才会改变。

程序如图1：

运行结果发现，水仙花数只有4个：153、370、371、407（图2）。

程序如图3：

运行结果发现，玫瑰花数只有3个：1634、8208、9474（图4）。

程序如图5：

运行结果发现，五角星数只有3个：54748、92727、93084（图6）。

程序如图7：

运行结果发现，6位数的自幂数为：548834（图8）。

可以看到继续使用这种方式，在更高位时输入容易出错，所以我改用10的幂次，设定位数。程序修改如下（图9）。

由运算结果看，6位自幂数只有1个，而7位自幂数有4个。这也证明我们的程序可以用来验证任意给定范围内的自幂数了（图10）。

通过验证，大家对自幂数有了进一步的理解，我们也做出了较为通用的程序，大家还可以继续优化程序，或是其他方法实现。根据这个算法也可以利用图形化编程实现，有兴趣的读者可以自行研究，本文不再贅述。

本文也是我自己的研究过程和心得，有不妥之处，请各位老师和同学斧正！