卢智军

一题多解可以开拓思路，培养同学们的发散思维能力，还可以通过纵横发散，使所学知识串联、综合沟通，达到举一反三的目的。下面举例分析，供同学们学习与参考。

反思：函数的定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的前提条件，再根据f（-x）与f（x）的关系得到結论，有时也可以借助图像的平移探究复合函数的奇偶性。

反思：依据f（-x）=f（x）对于任意的x恒成立，可赋值确定a的值，也可利用偶函数的定义转化为含参数的代数式确定a的值。

解法2：由递推关系和奇函数探究周期性求值。

由f（x+1）=f（一x）和f （x）为奇函数，可得f（x+1）=一f（x），则f（x+2）=一f（x+1）=f（x），所以函数f （x）的周期为2，所以f（5/3）一f（2一1/3）一f（一1/3）=1/3。应选c。

反思：由递推关系和奇偶性探究周期性求值，往往使所求问题简单化。

解法1：利用f（x+1）是奇函数，f（x+2）是偶函数构建方程，确定f（x）解析式，再利用递推法求值。

反思：在解决函数性质问题时，通常可以借助一些常用结论，求出其周期，进而达到简便计算的效果。如解法2中，用到f（x+1）是奇函数，f（x+2）是偶函数，可得f （x）的对称中心为（1，0），相邻对称轴方程为x=2，由函数图像知f（x）的周期为4。