卜雪雁

新课程改革不断推进，根据数学学科的特点，《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出数学学科核心素养。高中数学六大核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据处理。在进行高中数学教学时，教师根据各个单元知识点本身具有的数学本质，让学生通过相关数学学习活动构建数学核心素养，把握数学本质，并不断提升自身的数学应用能力。笔者对高中主要单元知识点与相应数学核心素养进行了分析，并结合自身教学实践提出了一些可操作的教学建议。

主要单元知识点与相应数学核心素养

预备知识：主要包括集合——数学抽象、数学运算；常用逻辑用语——逻辑推理；相等关系与不等关系——逻辑推理、数学运算；从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式——逻辑推理、数学运算。

函数：主要包括函数概念与性质——数学抽象、逻辑推理；幂函数、指数函数、对数函数——数学抽象、数学运算、数据分析；三角函数——数学抽象、数学运算、逻辑推理；函数应用——数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算；数列——逻辑推理、数学建模、数学抽象、数学运算；一元函数导数及其应用——数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算。

几何与代数：主要包括平面向量及其应用——数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算；复数——数学抽象、数学运算；立体几何初步认识、空间向量与立体几何——数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算；平面解析几何——数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。

概率与统计：主要包括概率、统计、计数原理——数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析。

数学建模与数学探究活动：主要包括数学建模与数学探究活动——数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析。

函数知识单元的教学建议

在函数教学这一单元，就开始利用实际例子抽象出函数的概念，进而研究函数的性质，接着深入研究指数函数、对数函数及三角函数，进而学习函数的基本应用。在本单元，教师可以带领学生实现从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，体验从事物的具体现象中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或数学术语予以表征的思维过程。如果教师在函数这一单元的教学能够很好地帮助学生形成数学抽象核心素养，积累从具体到抽象的活动经验，学生就能更好地理解数学概念命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，逐渐养成一般性思考问题的习惯，也能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。函数这一单元还有很多生活实际问题需要师生一起进行数学建模探讨，教师可以带领学生从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式，是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力，能更好地帮助学生形成数学建模核心素养，积累用数学解决实际问题的经验。在生活中，学生就能在真实情境中发现和提出问题，能够针对问题建立数学模型，运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型，最终提升学生数学应用能力，增强学生创新意识。

立体几何知识单元的教学建议

在这一单元教学中，教师应根据立体几何知识帮助学生建立起借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的能力。在教学过程中，教师可以借助空间概念帮助学生认识事物的位置关系、形态变化与运动规律，引导学生利用图形描述、分析数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。由于直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础，因此，学生形成了直观想象数学核心素养，就能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力。同时，立体几何这一单元的很多知识能较好地培养学生的逻辑推理能力，在这一单元教学中，教师可以带领学生体验从事实和命题出发，依据逻辑规则推导结论的思维过程，帮助学生形成逻辑推理的数学核心素养。学生在学习和生活中就能够尝试自己发现问题和提出命题，进行基本推理、表述论证，能更好地理解数学知识之间的联系，建构知识框架，形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，从而具备一定的数学交流能力。

概率统计分析知识单元的教学建议

在统计与成对数据的统计分析教学单元中，教师可以带领学生针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的信息进行分析、运算和推断，从而得出结论。在这个过程中，教师可以带领学生收集数据、整理数据、提取信息、构建模型，进而对数据信息进行分析、运算、推断，从而得到结论。数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活、科学研究等各个方面。教师在本单元的教学中要潜移默化地帮助学生形成數据分析、数学运算的核心素养，促使学生尝试自主开展研究和记录数据，并能进行基本数据处理，学会用数据说明问题。数据统计分析在大数据时代是一项非常重要的能力，也很好地体现了数学与实际生活的紧密联系，增强学生应用数学知识解决问题的能力。

圆锥曲线知识单元的教学建议

在进行圆锥曲线这一单元教学时，教师可以将本单元所涉及的数学核心素养——直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析、数学运算等贯穿到各个知识点进行落实。根据本单元知识学习的上下位关系，首先进行直观想象：用一个不垂直于圆锥轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲面，这时教师可以带领学生进行直观想象从而在头脑中构建出椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线；其次进行数学抽象的过程：从实际问题中抽象出椭圆、双曲线、抛物线的概念；再者借助平面直角坐标系进行逻辑推理、数学运算得到圆锥曲线的标准方程，探究其几何性质；最后运用代数方法进行数学运算，进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系。这一单元也会涉及数学建模的知识，因此在这一单元，教师可以带领学生进一步巩固数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析、数学运算的数学素养，教师也可以根据实际情况选取某一单元知识点培养学生某个或某些数学核心素养。

在各个单元教学中，数学核心素养并不是独立存在而是相互依存的，只是某个数学核心素养在某个单元可能更突出，这就要求教师全盘把握高中数学大单元知识结构，合理分配渗透数学核心素养，真正做到教会学生从单个知识点的“懂”到能够领会数学核心素养的“通”，能够把数学核心素养内化用来指导自己学习数学、应用数学，用数学的眼光看世界（数学抽象、数学直观），用数学的思维思考世界（逻辑推理、数学运算），用数学的语言表达世界（数学建模、数据分析），衍生出更深层次的数学探究思想，塑造学生良好的科学意识和探究精神。

责任编辑/杨亮亮