赵 曼，陈士通，孙志星，许宏伟，黄晓明

(1.石家庄铁道大学 土木工程学院，河北 石家庄 050043；2.石家庄铁道大学 省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，河北 石家庄 050043；3.石家庄铁道大学 河北省交通应急保障工程技术研究中心，河北 石家庄 050043；4.东南大学 交通学院， 江苏 南京 210096)

随着铁路建设的大力发展，大跨铁路桥梁日益增多，鉴于研制年代及当时条件限制，我国既有六四梁、八七梁、拆装梁等铁路桥梁保障器材技术性能已不能满足大跨铁路桥梁应急保障需求，为确保大跨铁路桥梁损毁后能够快速恢复运营能力，有必要开展大跨度应急抢修钢桁梁的研究。为实现铁路桥梁抢修的快速性，应急抢修钢梁一般采用拼装式桁架结构，基本构件间多采用承剪式螺栓或钢销连接，相比于永久性桥梁，应急抢修钢桁梁无论杆件截面、节点连接及整体刚度均相对较弱，随着抢修钢桁梁跨径的增大，其稳定问题将会更加突出[1-2]。

国内外桥梁因失稳而造成的灾难时有发生，许多学者针对结构的稳定性做了大量研究[3-7]。早期，钢桥、拱桥等结构的稳定问题主要采用理想状态下的线弹性方法进行分析。由于忽略了实际结构存在的初始缺陷以及非线性因素，导致过高地估计了结构的实际承载力[3-8]。随着计算技术和稳定理论的发展，非线性因素越来越多地被引入结构稳定性分析。文献[9]以折减刚度理论为基础，分析了初始位移对销接钢梁稳定性的影响。文献[10]将初始缺陷视为初始位移，导出了具有初始缺陷的几何非线性问题的刚度方程，可用于此类问题的求解及稳定性分析。文献[11]以2×360 m钢桁梁拱桥为研究对象，分析了几何和材料非线性因素对结构稳定性的影响，并探讨了初始缺陷和横向风荷载与结构非线性稳定的关系。文献[12]从非线性有限元的基本原理出发，得到各工况下第一类、第二类稳定安全系数，并比较多种非线性因素下结构的稳定安全系数及其影响。文献[13]分析了钢桁梁拱桥在不同加载情况下的极限承载力，发现桥梁局部变形失稳是影响整体极限承载力的重要因素。文献[14]从可靠度指标的角度讨论结构稳定安全系数的取值范围，探讨结构稳定失效的判断标准。

既有钢桥稳定性研究多集中于永久性桥梁，涉及铁路应急钢梁稳定性的研究相对较少，尤其是大跨铁路应急抢修钢桁梁。本文以128 m跨新型大跨铁路应急钢桁梁为研究对象，探讨列车荷载、风荷载、温度效应、初始缺陷以及几何非线性和材料非线性等因素对大跨钢桁梁稳定性的影响，为新型大跨铁路应急钢桁梁研发提供技术参考。

1 稳定性理论及分析方法

根据结构失稳破坏时的性质，稳定问题可分为两类[15-17]，第一类稳定问题是基于理想化结构的弹性稳定分析，不考虑结构初始缺陷及非线性因素影响，可转化为求解特征方程的特征值问题，故又称为特征值屈曲分析，其特征方程为

(Ke+Kg)U=F

(1)

式中：Ke、Kg分别为结构的弹性刚度矩阵、几何刚度矩阵；U为节点位移向量；F为节点荷载向量。

(2)

式中：λi和Φi分别为特征方程第i阶特征值和特征向量，同时也是结构的屈曲荷载系数和屈曲模态；λiF0即为结构失稳时的屈曲荷载。

采用Ansys进行线弹性屈曲分析时，首先进行弹性静力分析，此过程必须激活预应力效应以计入几何刚度矩阵；然后采用子空间迭代法或兰索兹分块法求高阶矩阵特征值；最后对模态进行扩展分析[18]。

第二类稳定问题是基于实际结构，考虑结构初始缺陷和非线性因素影响的非线性稳定分析。随着外荷载的增大，结构变形将大大发展，荷载-位移曲线表现为明显的非线性[3]，最终发生极值点失稳，所以第二类稳定问题的本质是对结构进行非线性全过程分析，基本方程方为

(Ke+Kg+K1)U=F

(3)

式中：K1为结构大位移刚度矩阵。

由于式(3)中刚度矩阵随荷载而变化，所以方程的求解更为复杂，通常采用增量迭代法[19]，将复杂的非线性问题用多次线性迭代的结果来逼近，最终求出第二类稳定问题的荷载-位移曲线和非线性稳定系数λ。

在Ansys中采用Newton-Raphson方法(简称NR法)求解非线性方程。通常将弹性屈曲分析得到的屈曲荷载进行适当缩放后作为非线性屈曲分析中的基本荷载，并采用弧长法扩展到后屈曲的范围。最后通过对荷载-位移曲线的分析，确定非线性稳定系数λ[20]。

2 计算模型

2.1 钢桁梁概况

新型应急钢桁梁拼组为穿式梁，其跨度适用范围为56～128 m，即抢修钢桁梁的最大使用跨度为128 m。鉴于相同桁高和桁宽时，128 m跨为结构稳定性的最不利情况，故本文以128 m跨为例展开分析。

新型大跨铁路应急钢桁梁为下承式简支钢桁梁，主桁杆件采用Q460qD钢材，平纵联及桥面系采用Q420D钢材。主桁中心距6.5 m，桁高12 m，主桁杆件均采用H形截面，腹杆布置方式为不设竖杆的X型体系，节间长度6 m为主，辅以4 m节间，可实现以4 m为模数的跨度调整，主桁结构见图1。最大使用跨度时结构宽跨比约1/20，高跨比约1/10，与规范允许值下限相近，结构整体刚度低，可靠的稳定性分析尤为重要。为增加钢桁梁横向刚度，桁架桥两端设置了桥门架，中间区域设置了中横联。

图1 铁路应急钢桁梁128 m跨主桁结构(单位：m)

2.2 有限元模型

为实现大跨应急钢桁梁稳定性的精确分析，采用Ansys建立结构三维空间模型，见图2。钢桁梁杆件采用beam189模拟，鉴于主桁结构采用整体节点、节点外拼接，且通过技术措施可基本消除拼接处销(栓)孔间隙，其效果更加接近于刚性连接，故节点按刚性处理，考虑的设计荷载包括恒载、活载、风荷载和温度荷载，活载采用东风4型机车随挂70 kN/m均载，荷载示意见图3。

图2 大跨应急钢桁梁计算模型

图3 东风4型机车荷载示意(单位：cm)

3 稳定分析

3.1 线弹性稳定分析

相比非线性稳定分析，结构的线弹性稳定求解更简单，失稳时的临界荷载可作为第二类稳定分析的参考荷载，并可通过稳定系数判断结构的最不利荷载工况，因此线弹性屈曲分析是结构稳定性研究必不可少的部分。

3.1.1 理想状态下的线弹性稳定分析

对实际工程进行结构稳定性分析时，通常将恒载作为定值，逐渐增大列车荷载、风荷载等活载，将失稳时活载与原活载之比称为结构的稳定系数[16]，也称屈曲系数或安全系数，在此考虑恒载、列车活载、横向风荷载以及温度变化等多种荷载的不同组合形式，开展大跨钢桁梁的弹性稳定性分析。

(1)恒载+列车活载

结构稳定性与荷载的类型、位置及其大小等有很大关系，在此选择列车车头在L/8、L/4、L/2、3L/4、L、5L/4、3L/2、7L/4、2L(L为跨径)处(分别记作工况1～工况9)9种工况进行分析。

不同列车位置时稳定系数见图4。由图4可知，当列车荷载处于应急钢桁梁不同位置时，结构稳定系数相差很大，列车上桥及在桥上运行过程中，结构稳定系数是变化的。列车车头到达1/2跨前，由于作用在桥上的列车荷载逐渐增大，结构稳定性迅速减弱；列车车头通过1/2跨后，随着均布荷载逐渐增加，结构稳定系数趋于稳定，最不利工况为列车车头驶出桥位而桥上满布均载的工况。

图4 不同列车位置时稳定系数(恒载+列车荷载)

具有代表性的不同工况下稳定分析计算结果见表1，工况5为列车车头到达桥梁另一端，列车布满全桥，此时稳定系数为8.113。工况6～工况9为机车已经过桥，作用于桥上的荷载是全桥均布的列车随挂荷载，此种工况下稳定安全系数最小，其值为8.093，由此判断此工况为最不利荷载工况。表1还给出了各种工况下的1阶屈曲模态，工况1～工况4是端部横联的局部失稳，主要是由于列车上桥时，桥上活载纵向分布很不均匀，钢桁梁整体受力不对称，使得端部个别杆件轴力过大，导致局部失稳。工况5～工况9是上平纵联和主桁的局部对称失稳，主要是由于荷载分布基本对称，跨中杆件受力最大，最终导致结构屈曲失稳。这两种失稳模态说明了影响大跨应急钢桁梁稳定性的构件部位，同时进一步证明了荷载分布形式对结构稳定性的影响。

表1 列车在桥上不同位置时的稳定分析结果

(2)恒载+列车活载+风载

大跨钢桁梁宽跨比小，横向刚度较弱，横向荷载对结构稳定性影响很大，在此主要分析恒载+风载(以下称“组合1”)以及恒载+列车荷载+风载(以下称“组合2”)两种荷载组合形式，不同横向风压作用下的结构稳定性。

不同风压下的钢桁梁稳定系数变化曲线见图5。由图5可见，随着风压的增大，两种荷载组合下结构稳定系数都在逐渐减小，其中组合1作用下，稳定系数随风压增大而急剧减小；组合2作用下，稳定系数随风压的变化可分为两个阶段：当风压小于0.6 kPa时，稳定系数变化不明显；当风压大于0.6 kPa时，稳定系数变化规律与组合1变化规律大致相同，即随着风压增大稳定系数快速减小。由此可见，结构稳定性与荷载组合形式和横向风压大小都有关系。

图5 不同风压作用下的稳定系数

不同风压作用下结构的稳定分析结果见表2。由表2可知，组合1作用下，结构的1阶失稳模态主要表现为横向失稳。在组合2作用下，1阶模态有竖向和横向两种失稳模态，风压小于0.6 kPa时，竖向荷载起主导作用，横向风荷载对结构的稳定性影响较小，稳定系数随风压的变化较缓慢，失稳模态表现为上平纵联和主桁的局部竖向失稳。随着风压增大，横向风荷载对结构稳定性的影响越来越显著，稳定系数急剧减小，失稳模态由竖向失稳演变为横向失稳，进一步说明了横向风荷载对大跨钢桁梁的稳定性影响很大。

表2 不同风压作用下结构的稳定分析结果

根据文献[21]，应急抢修钢梁在应急使用时风荷载强度为0.5 kPa，此时稳定系数为8.425，可知应急钢桁梁有足够高的稳定性。此外，鉴于组合2中出现了主桁杆件的失稳，因此风力较大时应限制桥上列车的通行。

(3)恒载+列车活载+温度

为探析温度变化对钢桁梁稳定性的影响，分析了恒载和列车活载作用下，稳定系数随温差变化的规律见图6。由图6可知，温升和温降对结构稳定性影响较小，尤其是温差低于70 ℃时，稳定系数基本保持不变，均为8.093；温升达到80 ℃时，稳定系数为7.951，减小率为1.75%，说明温度变化对大跨应急钢桁梁的稳定性基本没有影响。究其原因，主要是因为应急钢桁梁采用简支形式，为静定结构，温度效应仅对整体形变产生影响，对于杆件内力及结构稳定性影响不明显。

图6 温度变化对稳定系数的影响

3.1.2 考虑几何初始偏位的线弹性稳定分析

应急钢桁梁为拼装式结构，根据需要由制式杆件拼装而成，杆件在制作、运输和安装过程中难免出现误差，进而引起结构在初始状态时就存在变形和内力。所以，在钢桁梁稳定性分析中有必要考虑初始偏位的影响。根据文献[22]，结构的几何初始变形k不能大于L/1 000，在此初始偏位依次取为0、L/6 000、L/5 000、L/4 000、L/3 000、L/2 000、L/1 000，计算的荷载工况有以下五种：

工况10：恒载+半跨满布列车荷载。

工况11：恒载+全桥满布列车荷载。

工况12：恒载+全桥满布列车随挂荷载。

工况13：恒载+全桥满布列车随挂荷载+横向风载(风压0.5 kPa)。

工况14：恒载+全桥满布列车随挂荷载+横向风载(风压0.8 kPa)。

考虑初始偏位情况下不同荷载工况时的钢桁梁稳定性分析结果见图7。

图7 不同偏位下线弹性稳定分析结果

由图7可知，随着初始几何偏位的增大，各工况下结构稳定系数均呈现减小趋势，但不同工况之间的减小趋势又有所区别，如竖偏条件下，随着初始几何偏位的增大，工况10～工况13稳定系数变化率基本相同，而工况14稳定系数降幅较小；横偏条件下变化规律则相反，工况10～工况13稳定系数降幅较小，而工况14稳定系数随横向偏位的增大迅速减小。究其原因，是因为工况10～工况13的1阶失稳模态为竖向失稳，对竖向偏位很敏感；而工况14中风荷载强度为0.8 kPa，1阶失稳模态表现为横向失稳，因此横向偏位的影响会更显著。说明考虑几何初始偏位进行结构稳定性分析时，需结合结构失稳模态考虑不同方向的初始偏位进行分析，以便于探析最不利情况。

鉴于应急使用时风载强度为0.5 kPa[21]，在此给出工况13不同初始偏位下的稳定系数见表3。由表3可知，随着竖向、横向偏位取值的增大，稳定系数逐渐减小，k取L/1 000时，稳定系数最小，减小率为5.979%，总体而言，初始偏位对结构稳定系数影响不大。此外，相同几何偏位条件下，竖偏对稳定性的影响明显大于横偏。竖向偏位引起的稳定系数减小率与横向偏位引起稳定系数减小率之比在2.24～2.40之间，初始偏位k越小，倍率越大，说明应急使用条件下竖向偏位的影响更显著。

表3 不同初始偏位下的线弹性计算结果

另外，上述分析竖向偏位均为向下偏位，偏位越大，稳定系数越小；相反如果是向上偏位，稳定系数将随偏位程度的增大而增大。实际工程中，经常通过对应急钢桁梁设置预拱度，实现结构上偏位，进而可在一定程度上增大结构稳定系数和稳定性。鉴于上偏位情况时结构稳定性更好，故此处不再对上偏位情况进行详细分析。

3.2 非线性稳定分析

前面屈曲分析是基于理想结构的线弹性稳定分析，实际结构不仅存在初始缺陷，而且在外荷载作用下会产生大变形，而材料本构关系也并非理想的线性关系，因此稳定分析应考虑大变形和材料非线性的影响，开展包含初始缺陷、几何和材料双重非线性的稳定分析。

应用Ansys进行非线性分析时，通常采用一致缺陷模态法施加初始位移。首先对理想结构进行特征值屈曲分析，然后在1阶失稳模态的最大位移节点上施加初始缺陷，最后将弹性屈曲分析得到的荷载适当缩放，作为非线性分析的上限。以下非线性分析均以工况13为基本荷载组合进行计算，初始缺陷k值为0、L/6 000、L/5 000、L/4 000、L/3 000、L/2 000、L/1 000。

在此说明，非线性分析中初始缺陷值原则上是总位移，由于工况13的1阶失稳模态为竖向失稳，所以此处的初始缺陷实际上是竖向下偏位，与前面线弹性分析中竖向偏位影响大的论述相一致。

3.2.1 考虑几何非线性的稳定分析

不同缺陷下的几何非线性稳定分析结果见图8。由图8可知，不同缺陷的荷载-位移曲线表现出了相同的变化规律。当荷载较小时，结构处于弹性阶段，荷载-位移曲线表现为直线；随着荷载的增加，结构变形越来越大，开始出现塑性变形，但仍然以弹性变形为主，荷载-位移曲线变形表现为折线，结构处于弹塑性阶段；当跨中位移达到4 100 mm左右时，继续增加荷载，结构位移迅速增大，产生明显的大变形，最后结构因变形过大而失稳，荷载-位移曲线表现为平缓直线，此为破坏阶段，结构变形以塑性变形为主。根据荷载-位移曲线斜率的变化规律，定义折线段的末端点，即跨中位移为4 100 mm左右时的荷载系数为稳定系数。从图8中还可以看出，当初始缺陷很小时，荷载-位移曲线基本重叠在一起，曲线区分度很小，说明初始缺陷的影响微乎其微，但是随着缺陷增加，荷载-位移曲线的差异逐渐显现出来，初始缺陷越大，结构进入塑性区越快，相同荷载作用下的变形越大，说明了初始缺陷的存在，使得结构承载力降低。

图8 不同初始缺陷下几何非线性分析结果

不同缺陷下的几何非线性分析结果见表4。由表4可知，k=0时，仅考虑几何非线性因素后，结构稳定系数为7.600，相对于弹性分析减小了1.64%，说明只考虑结构大变形而不考虑初始缺陷时，结构的稳定性降幅有限；但当结构存在初始缺陷时，随着缺陷的增大，考虑大变形的结构稳定系数逐渐减小，k=L/1 000时，稳定系数减小了10.606%，明显高于线弹性分析稳定系数减小率。由此可见，在非线性分析中，初始缺陷的影响还是比较显著的。

3.2.2 考虑材料非线性的稳定分析

结构失稳多数是由于外荷载作用下结构应力达到材料屈服强度，继而进入屈服状态，随着荷载的继续增加，结构的变形迅速增加，最终发生失稳破坏。

在结构有限元模型中，可通过设定材料的本构关系进行材料非线性分析，材料本构关系见图9，结合是否考虑强度强化分两种情况展开分析，其中强化阶段切线模量为弹性模量的2%。

图9 材料本构关系

未考虑强度强化的非线性分析结果见图10。由图10可知，不同缺陷下的荷载-位移曲线较为接近，说明不同缺陷下结构失稳破坏的过程是相似的。初始阶段随着荷载的增加，位移大致呈线性增大。达到屈曲荷载后，外荷载的微小增长，都会引起杆件所承受的荷载超过极限荷载，最终导致结构发生屈曲失稳破坏。由于材料非线性分析中没有考虑结构的大变形，所以荷载-位移曲线的平缓段很短，最大位移远远小于几何非线性分析的极限位移。

图10 不同初始缺陷下材料非线性分析

不同缺陷下的材料非线性分析结果见表5。由表5可知，随着初始缺陷的增大，结构稳定系数在逐渐减小，当缺陷为L/1 000时，稳定系数降低为2.156，相比理想状态下，减小率为7.069%，说明在L/1 000初始缺陷范围内，初始缺陷对材料非线性稳定分析结果影响较小。

表5 不同缺陷下的材料非线性分析结果

考虑强度强化的非线性分析结果见图11。由图11可知，考虑非线性强化后，荷载-位移曲线出现了明显的平缓段，极限位移和稳定系数都显著增加，主要是由于材料达到屈服强度后进入强化阶段，钢材的强度会在一定程度上得到提高，使得结构变形和承载力都有所增加。说明材料本构对结构稳定分析结果影响明显，工程应用中应参考构件材料特性进行分析。

图11 考虑强化时不同初始缺陷下材料非线性分析

3.2.3 考虑几何、材料双重非线性的稳定分析

在几何和材料双重非线性稳定分析中，不同缺陷的荷载-位移曲线见图12，荷载-位移曲线呈现出明显的直线、折线、平缓曲线段。随着荷载的增大，结构由弹性变形进入塑性变形直至失稳破坏。

图12 不同初始缺陷下双重非线性分析

不同缺陷下的双重非线性分析结果见表6。

表6 不同缺陷下的双重非线性分析结果

由表6可知，初始缺陷的存在导致结构稳定性减弱，且稳定系数随缺陷的增加而降低，降低速度明显加快，当缺陷为L/1 000时，稳定系数减小率达到12.166%，相比仅考虑一种非线性因素，初始缺陷的影响更加显著。

3.3 综合分析

不同缺陷下非线性分析与线弹性分析的稳定系数对比见表7。由表7可见，仅考虑几何非线性后，k=0时，结构稳定系数相对弹性分析降低了0.127，减小率为1.64%；k=L/1 000时，结构稳定系数降低了6.79%，说明几何非线性对结构稳定性的影响较小。

表7 不同缺陷下非线性与线弹性稳定系数

考虑材料非线性后，k=0时，结构稳定系数仅为2.320，相对弹性分析减小5.407，降低了70.0%；k=L/1 000时，稳定系数为2.156，降低了70.3%，表明材料非线性对结构稳定性的影响非常显著。

双重非线性分析中，相比材料非线性分析，结构稳定系数又有明显降低。k=0时，稳定系数为2.191，比弹性分析结果降低了5.536，减小率为71%。而k=L/1 000时，稳定系数由弹性分析结果7.265减小为1.925，减小率为73.5%。说明在考虑双重非线性因素下，结构稳定性显著降低，这也是各种因素作用下的最不利情况，结构稳定系数能达到1.925，说明大跨钢桁梁总体稳定性良好，能满足紧急情况下的应急使用。

由表7可知，线弹性分析和几何非线性分析结果比较接近，材料非线性分析和双重非线性分析结果比较相似，而且前者的计算结果远远高于后者。说明在非线性稳定分析中，几何非线性的影响较小，而材料非线性的影响显著。由于材料并非理想弹性，所以线弹性稳定分析和仅考虑几何非线性分析时，都会过高地估计结构承载力，不能作为结构承载力设计的依据。是否考虑材料非线性决定了稳定分析准确性，因此稳定分析中必须考虑材料非线性，以便更准确地模拟结构的真实情况。

另外，初始缺陷对稳定性的影响也是不容忽视的，虽然不同缺陷下稳定系数变化率并不是很大，但是随着初始缺陷的增大结构稳定性会降低，而且缺陷本身是结构的薄弱环节，容易发生因承载力不足导致整个结构破坏的现象。因此在实际工程中，应尽量减小构件制作、运输和拼装过程中的误差，保证结构的整体性和稳定性。

4 结论

本文以新型大跨铁路应急钢桁梁最大使用跨度128 m跨为例开展稳定性分析，明确了列车荷载、风荷载、温度效应、初始缺陷以及几何非线性和材料非线性等因素对其稳定性的具体影响。得到如下结论：

(1)通过对主力作用下的线弹性稳定分析可知，大跨钢桁梁的稳定性与列车荷载位置有关系，128 m跨应急钢桁梁最不利荷载位置为全桥均布列车随挂荷载，最低稳定系数为8.093，失稳形式为主桁和上平纵联的局部竖向失稳。

(2)通过对恒载、列车荷载、风荷载以及温度作用下的稳定性分析可知，横向风压小于0.6 kPa时，其失稳模式为竖向失稳；风压大于0.6 kPa时，失稳模式为水平失稳，因此横向风荷载对结构稳定性的影响不容忽视。温度变化对大跨简支钢桁梁的稳定性影响很小，温差变化小时可以忽略其影响。

(3)通过对初始缺陷下的稳定分析可知，考虑初始缺陷时，稳定系数随初始缺陷的增大而减小。缺陷为L/1 000时，线弹性分析稳定系数减小6.0%，非线性分析稳定系数减小12.2%，竖向偏位对竖向失稳模态的影响显著，而横向偏位对横向失稳模态影响显著，说明在稳定分析中有必要考虑初始缺陷的影响。

(4)通过对结构的非线性稳定分析可知，考虑非线性因素时，相比于线弹性稳定分析，几何非线性分析稳定系数减小6.79%，材料非线性分析稳定系数减小70%，双重非线性结果减小73.5%，说明材料非线性的影响很显著，几何非线性的影响较小。稳定性分析必须考虑材料非线性因素的影响，才能得到与实际结构承载力相接近的结果。综合考虑各种荷载工况和非线性因素，运营状态下大跨钢桁梁最不利稳定系数为1.925，结构稳定性良好。

(5)新型大跨应急钢桁梁不同使用跨度时，各影响因素对其稳定性的影响或有不同，目前研究是基于其最大使用跨度开展的，应急钢桁梁其他使用跨度下的结构稳定情况，将是后期工作的研究重点。