陈尧兴， 李志刚， 李 军， 叶 绿

(1. 中国核动力研究设计院 中核核反应堆热工水力技术重点实验室， 成都 610213； 2. 西安交通大学 能源与动力工程学院， 西安 710049)

迷宫齿由于结构设计简单、加工制造方便以及对热和压力具有较大容差等优点在叶轮机械方面得到广泛应用[1-2]。然而，透平机组在开停机、热重启等非定常工况下运行时，迷宫齿静子件与转子容易发生碰磨，从而使迷宫齿几何形状改变，磨损间隙增大，密封封严能力下降[3]，进而改变转子动力特性。

迷宫齿磨损形态是由转、静部件材料相对硬度和运行工况决定的。对于布置在静子上的迷宫齿，由于其材料硬度低于转子，因此在碰磨过程中迷宫齿几何形状会发生改变：在轻微的碰磨过程中迷宫齿齿顶材料会脱落，且易在迷宫齿两侧堆积形成蘑菇形状；在剧烈的碰磨过程中迷宫齿容易弯曲变形，其弯曲程度取决于碰撞的剧烈程度。

根据碰磨后迷宫齿形状，密封磨损可分为迷宫齿蘑菇形磨损和迷宫齿弯曲磨损。针对迷宫齿蘑菇形磨损，Xu[4]研究了蘑菇形半径和磨损间隙对密封泄漏质量流量的影响。Dogu等[5]研究了不同运行工况条件下迷宫齿蘑菇形磨损结构对泄漏质量流量的影响。Chen等[6-7]研究了迷宫齿蘑菇形磨损后几何结构变化对密封泄漏流动和转子动力特性的影响，指出迷宫齿蘑菇形磨损会削弱密封转子的稳定性。针对迷宫齿弯曲磨损，Xu等[4,8]研究了迷宫齿弯曲后曲率、弯曲长度和弯曲间隙对密封泄漏质量流量的影响。Yan等[9-10]研究了迷宫齿弯曲方向对密封泄漏流动和透平级性能的影响。Chen等[11-12]研究了迷宫齿弯曲磨损后几何结构变化对密封泄漏流动和转子动力特性的影响。

然而，关于进口预旋比对迷宫齿磨损形态下密封非定常气流激振转子动力特性系数影响的机理分析尚未开展。因此，笔者以迷宫齿模型[13]为研究对象，研究进口预旋比对迷宫齿磨损形态下密封非定常气流激振转子动力特性系数的影响，以期为不同预旋条件下迷宫齿磨损形态下的稳定性分析提供参考。

1 计算模型和数值方法

图1为迷宫齿弯曲磨损前后示意图。其中，U为迷宫齿磨损形态下迷宫齿未弯曲部分长度；Rb为迷宫齿弯曲半径；β为迷宫齿弯曲角度；Cpd为初始间隙；Wt为齿顶宽度；H为未磨损迷宫齿高度；Lt为磨损后迷宫齿高度；Wr为齿根宽度；δ为任意迷宫齿高度上的弯曲角度；Cad为磨损间隙[11-12]。迷宫齿弯曲模型是基于以下3点假设进行推导的[4,8]：(1) 迷宫齿弯曲部分中心线为圆弧形；(2) 迷宫齿未弯曲部分中心线与弯曲部分中心线相切，以保证光滑过渡；(3) 相同中心线长度处的齿厚在弯曲前后不发生变化。

图1 迷宫齿弯曲磨损前后示意图Fig.1 Schematic diagram of labyrinth tooth before and after bending damage

表1给出了不同迷宫齿磨损形态下的几何结构参数。当磨损间隙增加一倍时，迷宫齿未弯曲磨损结构的未弯曲部分长度减小至3.41 mm，迷宫齿部分弯曲磨损结构未弯曲部分长度为1.85 mm、弯曲半径为1.31 mm。图2给出了未弯曲磨损结构和部分弯曲磨损结构的网格示意图。表2给出了不同磨损形态下迷宫齿部分几何参数和进出口计算边界条件。

表1 不同迷宫齿磨损形态下几何结构参数

(a) 未弯曲磨损结构

(b) 部分弯曲磨损结构图2 迷宫齿未弯曲磨损结构和部分弯曲磨损 结构网格示意图

表2 不同磨损形态下迷宫齿部分几何参数和计算边界条件

(1)

式中：n为转速；D0为转子直径；Vin为气流进口周向速度；λ为进口预旋比，通常小于0.8[14]。

采用基于转子多频椭圆涡动模型的非定常数值方法[6,15]求解URANS方程，计算分析了2种典型进口预旋比条件下未磨损结构、未弯曲磨损结构和部分弯曲磨损结构的密封泄漏质量流量、气流平均周向速度以及转子动力特性系数。求解器选取为ANSYS CFX；离散格式为高精度格式；求解方法为基于动网格技术的非定常求解方法；湍流模型选取标准k-ε湍流模型；工质为理想空气；涡动模型采用多频椭圆涡动模型，涡动频率为20～260 Hz，且每个涡动频率的椭圆涡动长轴选取为磨损间隙的1%，椭圆涡动短轴选取为磨损间隙的0.5%，且规定长轴所在方向为激励方向；非定常计算时间步长为0.000 1 s。

图3给出了x方向激励下转子单频椭圆涡动轨迹示意图，其中a和b分别为椭圆轨迹的长轴和短轴，Ω为涡动频率。可参考文献[6]和文献[15]对所采用的多频椭圆涡动模型预测方法进行实验验证。

图3 转子单频椭圆涡动轨迹示意图Fig.3 Schematic diagram of single-frequency elliptical orbit rotor whirling model

图4给出了转子动力特性系数与作用在转子上的气流激振力之间的关系，其中A为实际涡动幅值，Kxx为直接刚度，Kxy为交叉刚度，Cxx为直接阻尼，Cxy为交叉阻尼。直接刚度和交叉阻尼会影响径向气流激振力，且正直接刚度和正交叉阻尼会产生径向向内气流激振力，从而限制转子径向向外运动，进而使转子聚中能力增强；交叉刚度和直接阻尼会影响切向气流激振力，且正交叉刚度会产生与转子涡动方向相同的正切向气流激振力，从而拖动转子向前运动，正直接阻尼会产生与正交叉刚度相反的作用效果，从而抑制转子向前涡动。因此，为了综合衡量交叉刚度和直接阻尼对转子向前涡动的影响，通常引入密封有效阻尼Ceff来综合评价密封转子的稳定性。

Ceff=Cxx-Kxy/Ω

(2)

图4 转子动力特性系数与气流激振力之间的关系

选取不同网格数(404万、577万和750万)对部分弯曲磨损结构进行网格无关性验证。图5给出了迷宫齿部分弯曲磨损条件下密封交叉刚度和直接阻尼的变化。当网格数从404万增至577万，密封交叉刚度在<180 Hz涡动频率时降幅小于6.2%，在≥180 Hz的涡动频率时降低7.8%～15.0%，而密封直接阻尼在整个涡动频率范围内明显降低，降幅约为1.7%～7.2%；当网格数从577万增至750万，密封交叉刚度在<180 Hz涡动频率时降低9.2%～14.1%，在≥180 Hz的涡动频率时变化幅度小于6.1%，而密封直接阻尼在涡动频率为20 Hz时增幅为3.5%，在其他涡动频率范围内变化幅度小于1.8%。综合考虑网格数对计算准确性和计算资源的影响，网格数选取为577万。

图5 迷宫齿部分弯曲磨损条件下网格数对密封交叉刚度和 直接阻尼的影响

2 结果与分析

2.1 密封泄漏质量流量

表3给出了不同进口预旋比下迷宫齿磨损形态对密封泄漏质量流量的影响。由表3可知，对于未弯曲磨损结构而言，磨损间隙增加1倍，密封泄漏质量流量可增大147.1%。当迷宫齿磨损间隙为0.6 mm时，相比于未弯曲磨损结构，迷宫齿部分弯曲磨损结构使得密封泄漏质量流量增大19.5%。值得注意的是，密封进口预旋并不改变迷宫齿磨损形态对泄漏质量流量的影响。

表3 不同进口预旋比下密封泄漏质量流量

图6给出了迷宫齿磨损形态对马赫数的影响。由图6可知，相比于未磨损结构，未弯曲磨损结构的磨损间隙增加，腔室内最大马赫数也增大，这是由于磨损间隙增加会使迷宫齿动能输运能力增强[16]。与未弯曲磨损结构相比，部分弯曲磨损结构使得腔室内最大马赫数增大，进而使密封泄漏质量流量增大。

(a) 未磨损结构

(b) 未弯曲磨损结构

(c) 部分弯曲磨损结构图6 迷宫齿磨损形态对马赫数分布的影响Fig.6 Effect of labyrinth tooth wear patterns on the distribution of Mach number

图7给出了迷宫齿磨损形态对第1个迷宫齿附近流线分布的影响。如图7(a)所示，由于迷宫齿顶部回流区域的存在，气流流经第1个迷宫齿的实际通流高度小于磨损间隙，即为密封流道收缩效应。在相同磨损间隙下，迷宫齿弯曲使得气流紧贴迷宫齿前缘弯曲部分流动，从而气流通过迷宫齿前缘点时气流速度方向与径向的夹角增大，径向向下的气流速度分量减小，进而流道压缩效应削弱，气流实际通流面积增大，因此密封泄漏质量流量增大。

(a) 未弯曲磨损结构

(b) 部分弯曲磨损结构图7 迷宫齿磨损形态对第1个迷宫齿附近流线分布的影响Fig.7 Effect of labyrinth tooth wear patterns on streamline distribution near the first labyrinth tooth

图8给出了不同进口预旋比下迷宫齿磨损形态对气流平均周向速度的影响。当密封进口预旋比为0时，磨损间隙增加会导致气流平均周向速度减小，且相比于未弯曲磨损结构，部分弯曲磨损结构使得气流平均周向速度进一步减小。其原因是迷宫齿磨损形态改变了密封泄漏质量流量，进而改变了转子面黏性力的周向拖动作用。然而，当密封进口预旋比增至0.45时，迷宫齿磨损形态对气流平均周向速度的影响可以忽略。

图8 不同进口预旋比下迷宫齿磨损形态对气流平均 周向速度的影响

2.2 刚度系数与阻尼系数

图9给出了不同进口预旋比下迷宫齿磨损形态对密封直接刚度的影响。由图9可知，当λ=0时，当磨损间隙从0.3 mm增至0.6 mm，密封直接刚度增大1.4～2.5倍；相比于未弯曲磨损结构，部分弯曲磨损结构使得密封直接刚度略减小，其产生的径向向内的径向气流激振力减小，从而使转子聚中能力削弱。当λ=0.45时，磨损间隙增加，密封直接刚度同样增大，但迷宫齿磨损形态改变会使密封直接刚度与频率的相关性发生变化，且未弯曲磨损结构与部分弯曲磨损结构的直接刚度存在相交频率，为127 Hz。

图9 不同进口预旋比下迷宫齿磨损形态对密封直接刚度的影响Fig.9 Effect of labyrinth tooth wear patterns on seal direct stiffness at different inlet preswirl ratios

图10给出了不同进口预旋比下迷宫齿磨损形态对密封交叉刚度的影响。需要注意的是，负交叉刚度表征交叉刚度产生的切向气流激振力方向与转子涡动方向相反，因此相同磨损间隙下迷宫齿弯曲磨损削弱了气流对转子向前涡动的抑制作用。当λ=0时，磨损间隙增加，密封交叉刚度减小。当磨损间隙从0.3 mm增至0.6 mm时，密封交叉刚度减小58.6%～61.4%；相比于未弯曲磨损结构，部分弯曲磨损结构使得密封交叉刚度进一步减小。

图10 不同进口预旋比下迷宫齿磨损形态对密封交叉刚度的影响

当λ=0.45时，磨损间隙增加，低频范围内(≤240 Hz)密封交叉刚度增大，但正交叉刚度会产生与转子涡动方向相同的正切向气流激振力，从而拖动转子向前涡动。因此，就交叉刚度而言，磨损间隙增加会使低频范围内转子向前涡动的能力增强。当涡动频率低于188.5 Hz时，部分弯曲磨损结构相比于未弯曲磨损结构具有较低的密封交叉刚度，从而与转子涡动方向相同的正切向气流激振力减小，转子向前涡动的能力减弱，有利于提高密封转子的稳定性。

图11给出了不同进口预旋比下迷宫齿磨损形态对密封直接阻尼的影响。当磨损间隙从0.3 mm增至0.6 mm时，密封直接阻尼在λ=0和λ=0.45条件下分别减小 10.4%～17.8%和15.7%～30.7%，使得密封直接阻尼产生的与转子涡动方向相反的负切向气流激振力减小，从而削弱了气流对密封转子向前涡动的抑制作用。相比于未弯曲磨损结构，部分弯曲磨损结构使得密封直接阻尼在λ=0和λ=0.45条件下分别减小7.9%～19.4%和3.7%～17.4%。

图11 不同进口预旋比下迷宫齿磨损形态对密封直接阻尼的影响Fig.11 Effect of labyrinth tooth wear patterns on seal direct damping at different inlet preswirl ratios

图12给出了不同进口预旋比下迷宫齿磨损形态对密封有效阻尼的影响。当λ=0时，磨损间隙增加，密封有效阻尼减小，当磨损间隙从0.3 mm增至0.6 mm时，密封有效阻尼减小29.9%～60.0%。相比于未弯曲磨损结构，部分弯曲磨损结构使得密封有效阻尼进一步减小，作用在转子上的净切向气流激振力减小，从而削弱气流对转子向前涡动的抑制作用，密封转子的稳定性降低。

当λ=0.45时，未磨损结构的有效阻尼项穿越频率(有效阻尼为0 N·s/m时对应的涡动频率)为88.5 Hz，即当涡动频率低于88.5 Hz时密封有效阻尼为负值，而负有效阻尼表征作用在转子上的净切向气流激振力方向与转子涡动方向相同，从而可能诱发转子失稳。当磨损间隙从0.3 mm增至0.6 mm时，密封有效阻尼减小28.9%以上，且有效阻尼项穿越频率提高39.0 Hz。在相同磨损间隙下迷宫齿齿形对密封有效阻尼的影响较小，但明显改变了有效阻尼项的穿越频率。部分弯曲磨损结构的有效阻尼项穿越频率较未弯曲磨损结构高11.9 Hz，即其密封转子稳定运行的涡动频率范围降低。

图12 不同进口预旋比下迷宫齿磨损形态对密封有效阻尼的影响Fig.12 Effect of labyrinth tooth wear patterns on seal effective damping at different inlet preswirl ratios

2.3 转子气流激振力

图13和图14分别给出了时间t=0.1 s时不同进口预旋比下密封腔室中间截面的静压分布云图和转子气流激振力F变化。此时，转子涡动至x方向最大位移C处，涡动速度方向与涡动位移方向垂直。在2种进口预旋比下转子偏心导致密封腔室内周向压力分布不均，从而产生了转子气流激振力。

(a) 未磨损结构

(b) 未弯曲磨损结构

(c) 部分弯曲磨损结构图13 λ=0时密封腔室中间截面静压分布云图以及转子气流激振力Fig.13 Cloud diagram of static pressure in the middle section of the chamber and flow excitation force acting on the rotor at λ=0

当λ=0时，迷宫齿磨损会使径向气流激振力Fr增大，且相比于未磨损结构，未弯曲磨损结构和部分弯曲磨损结构的径向气流激振力分别增大1.62倍和1.25倍。另一方面，迷宫齿磨损使切向气流激振力Ft减小，这是由于气流平均周向速度减小使得切向气流激振力偏离理想位置的能力减弱。当磨损间隙从0.3 mm增至0.6 mm时，密封转子切向气流激振力减小31.4%以上；相比于未弯曲磨损结构，部分弯曲磨损结构使得转子切向气流激振力进一步减小19.5%，气流抑制转子向前涡动的能减弱，从而使得密封转子稳定性降低。

(a) 未磨损结构

(b) 未弯曲磨损结构

(c) 部分弯曲磨损结构

力

当λ=0.45时，作用在转子上的气流激振力从小到大排列依次为未磨损结构、未弯曲磨损结构、部分弯曲磨损结构，这是由密封腔室内周向动量增大引起的。相比于未磨损结构，未弯曲磨损结构和部分弯曲磨损结构的切向气流激振力分别增大1.48倍和1.70倍。这表明迷宫齿磨损后气流拖动转子向前涡动的能力增强，从而使密封转子稳定性降低。

3 结 论

(1) 在不同进口预旋比下，磨损间隙增加和迷宫齿弯曲均会使密封泄漏质量流量增大。

(2) 当进口预旋比为0时，密封泄漏质量流量增大使得转子对气流的周向拖动作用降低，腔室内气流平均周向速度减小，进而导致与转子涡动方向相反的负切向气流激振力减小，密封转子稳定性降低。

(3) 当进口预旋比为0.45时，气流平均周向速度不受迷宫齿磨损形态的影响，因此在该预旋条件下迷宫齿磨损使得泄漏质量流量增大，腔室内周向动量增大，与转子涡动方向相同的正切向气流激振力增大，进而使密封转子稳定性降低。