马应雄

(陕西省汉中市镇巴中学)

数列不仅在高中数学中占有不可或缺的地位,而且在高考中也有重要地位,求解数列的通项公式是经常考查的知识点,通项公式能够直接反映出数列的实质,是解答数列问题的关键所在.求解数列通项公式的题型多样,求解方法灵活多变,很多学生还未真正掌握求解通项公式的方法.本文将利用几个具有代表性的例题帮助学生理解和掌握求解数列通项公式的几种常用方法,希望能够帮助学生厘清思路,正确求解问题.

1 公式法

公式法是求解数列通项公式最简单、最基础的方法,主要利用等差数列或等比数列对应的公式求解,即an＝a1＋(n－1)d或an＝a1qn,适用于能直接解得数列的首项和公差(或公比)的题目.利用公式法求数列通项公式的具体步骤如下:1)根据具体题意确定数列的类型;2)分析数列的首项、公差或公比,并利用对应的公式计算,解得所求的数列通项公式.

2 累加法

累加法,也叫逐差叠加法,指的是多次相加求解的意思,其本质是恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1),适用于差值不是相等就是有规律变化的情形.当给定条件最终可转化为形如an＋1＝an＋f(n)的形式时(f(n)可以是常数,也可以是等差数列或关于n的一次函数、分数函数等),便可利用累加法求解通项公式.利用累加法求通项公式的具体步骤如下:1)根据题意将已知条件转化为an＋1－an＝f(n)的形式;2)利用累加法,将各个等式等号左、右两边分别相加,计算解得通项公式;3)检验n＝1时上述通项公式是否成立……