廖永福

(福建省厦门第二中学)

坐标系与参数方程是人教A 版高中数学教材《选修4-4》的内容,也是高考全国甲卷和乙卷的选考内容,一般以解答题的形式出现,难度中等,分值10分,主要考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化,极坐标方程与参数方程的应用等.本文以近几年高考试题为例,说明如下.

1 直角坐标方程与极坐标方程的互化

例1 (2018年北京卷理10)在极坐标系中,直线ρcosθ＋ρsinθ＝a(a＞0)与圆ρ＝2cosθ相切,则a＝________.

分析 根据公式ρ2＝x2＋y2,x＝ρcosθ,y＝ρsinθ,将直线与圆的极坐标方程分别化为直角坐标方程,再根据圆心到直线的距离等于半径列出方程,求出a的值.

解 由ρcosθ＋ρsinθ＝a(a＞0),得x＋y＝a(a＞0).由ρ＝2cosθ,得ρ2＝2ρcosθ,即x2＋y2＝2x,即(x－1)2＋y2＝1.

2 直角坐标方程与参数方程的互化

3 极坐标方程的应用

例5 (2017 年全国Ⅱ卷理22)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4.

图1

4 参数方程的应用

5 综合应用