孙凤芝 刘珈利 刘建群

（1，3.北部湾大学，广西钦州 535000；2.防城港市防城中学，广西防城港 538000）

0 引言

我国从2006年开始率先在“985”“211”高校进行工程专业认证，2016年我国正式成为工程教育“华盛顿协议”第18个成员国[1]34，标志着我国工程教育进入了工程教育国际互认和工程师资格国际互认阶段[2]。高等数学是高校机械工程专业必修的公共基础课，其教学质量的高低直接影响到学生数学素质的提高和相关专业课程的学习以及思维品质的提升[3]26，对其改革，使工程人才培养与市场需求相适应，并符合工程教育国际化的质量要求，培养能够应对未来变化、具有创新能力的卓越工程人才。

同时，为了保障人才培养质量。教育部2018年颁布的《普通高等学校本科专业类教学质量国家标准》，它明确规定了各个专业的培养质量标准。

1 高等数学的现状及存在的问题

1.1 国内外研究现状

国外，哈佛大学做的“Calculus Consor⁃tium”项目，注重概念教学，提出每个概念都要通过“图像+数值+符号+语言”的方式展示给学生[4]；普杜大学承担了Calculus，Concepts，Computers & Cooperative Learning项目，依托计算机进行微积分课程的教授，强调合作学习，以皮亚杰的建构主义学习理论为指导[4]90；Aline Robert，Rolph Schwarzenberger的《Advanced-Ma thematical Thinking》强调学生要成为研究者和实践者[5]；Maria Andrade Arechiga的《Mathe⁃matics Education and Information Technologies in Emerging Economies》以墨西哥为例，研究了信息技术在高等数学课程方面的应用[6]。

国内，李先明的《高等数学课程改革与实践》就如何处理难点内容、教与学的目的怎样实现、重点内容的教法、课程设计、试验、评价、拓展等进行了探究[7]；邱祎的《高职院校开设高等数学实验课程探析》，对数学实验的可行性、必要性、教学模式、内容、步骤、软件工具等进行了研究[8]；姜超从不同专业对高等数学的需求以及学生个性需求的角度进行探索[9]；牛西武从美国的微积分课程改革中探寻我国高职工科高等数学课程建设[4]89；王芬玲对学生的个性化发展、数学应用意识和能力的培养、与专业课融合等进行了分析[10]；董毅的《基于应用型人才培养视角的高等数学课程改革优化研究》是基于某一视角或背景下高等数学课程的研究[11]。

综上，已有研究对解决当前高等数学课存在的许多矛盾，有一定的局限性，对机械工程专业认证背景下的高等数学现状缺乏有针对性研究。

1.2 高等数学存在的问题

目前，部分高等数学教师上课存在知识本位、自导自演等现象[3]3；教师的工程背景不足以满足专业教学的需要，对学生的应用数学能力培养偏弱。主要存在以下几方面的问题：课程目标趋同、宽泛，大纲缺乏灵活性；没有真正实现以学生为中心、缺乏实践环节；没有完全实施多元动态的教学评价；过于注重理论与计算，轻视生成与情感；与专业课程衔接不紧密。

2 机械工程专业认证背景下高等数学改革的必要性

在工程认证12个通用标准的毕业要求中，明确要求具备一定的数学功底，如第一条：能够将数学、自然科学和专业知识用于解决复杂工程问题；第二条：能够应用数学、自然科学基本原理，表达分析复杂工程问题，可见高等数学是工程人才培养的重要组成部分，改革势在必行，具有重要的理论与实践价值[1]34。为此，应该深入探究“四三三三”人才培养路径。

3 创建“四三三三”人才培养路径

3.1 “四三三三”人才培养路径的指导思想

教育部2018年颁布的《普通高等学校本科专业类教学质量国家标准》[12]（以下简称《标准》）制定的三大原则“学生中心，产出导向，持续改进”与工程专业认证理念完全一致，旨在提高高等教育教学和人才培养质量。在这三者中，产出导向与持续改进都要以学生为中心才能真正实现和有意义。所以，教学策略的指导思想是一个中心、两个基本点：以学生为中心，以产出导向与持续改进为基本点，贯穿认证的全过程。

3.2 “四三三三”人才培养路径的涵义

这一教学策略把高等学校作为工程师人才加工厂，树立“产出导向”的人才培养观，反向设计，正向施工。通过学校、企业和社会对学生满意度的评价，得到“三方协同”反馈，教师改进教学内容、教学方法、教学手段、教学评价，实施“四元融合”，借助教学、实践、竞赛等建立“三维共促”人才培养途径，培养学生扎实的知识，较高的能力和素质，构建“三位一体”的育人机制。然后，再接受学校、企业和社会的评价，将社会、企业对人才的满意度作为反馈信息，进行人才培养质量持续改进，形成“评价—反馈—改进”的闭环，不断提高人才培养质量，并且整个培养过程，以学生为中心[13]。如图1所示。

图1 “四三三三”教学策略

4 “四三三三”人才培养路径的解析

4.1 创立“四元融合”的课程体系

基于《标准》，针对企业对机械工程师的知识能力的需求，适应学生就业及继续深造的专业需求，创立“四元融合”的高等数学课程体系，并进行教学反馈和评价，再进行改进，反复进行，持续改进，提升教学质量。如图2所示。

图2 “四元融合”的课程体系

4.2 建立“三维共促”人才培养途径

选择正确的人才培养方式，对人才持续的发展非常重要。高等数学传统教学方式的人才培养存在局限，方法匮乏，创新能力弱。可以建立高等数学俱乐部，举办各种数学研讨会、培训班，通过课外训练、数学竞赛、数学建模竞赛，让学生参加，建立教学、训练、竞赛相结合的“三维共促”人才培养途径，创新教学、训练方法，提升其专业核心技能。依托实践基地平台，增强社会服务能力，以服务地方、服务社会为宗旨，加强与地方企业部门沟通合作，学、练、赛相互促进，提高对学生的培养质量，实现学生成才需要。

4.3 构建“三位一体”的育人机制

人才的培养要遵照其内在的规律，运用各种手段，釆用不同方式，以培养目标的实现为目的，通过高等数学传授，让学生掌握高等数学知识的同时，具有以应用能力为主的各种能力，加强对高等数学内涵的了解，知识、能力、素质三者在同一个学生身上体现，增强文化自信和文化认同。配置合理的机械工程师教育资源，激发学生主观能动性，更加有效地培养机械工程师人才创新创业能力。引入数学实验，创设实践平台，增加锻炼机会，提高学生的素养，创建以学生成长成才需求为驱动的“三位一体”培养机制。

4.4 创新“三方协同”的评价反馈机制

学生在实习期间或者工作以后，学校对毕业生进行跟踪调查。企业在生产运营的过程中，对工程技术人员，也有一个满意度和认可度，将之反馈给学校。学校再根据反馈的相关评价，用于指导在校生的培养计划、方向和策略的修订，对人才培养方案进行调整和改进，形成“评价—反馈—改进”闭环，促使质量持续改进，如图3所示。

图3 “三方协同”评价反馈

5 “四三三三”人才培养路径的实施

5.1 “四元融合”的实施

5.1.1 夯实知识基础，形成实践技能

《标准》中对高等数学课程的规定：机械工程专业培养目标是掌握必备的自然科学基础理论和专业知识，数学主要包括极限、一元函数微分学、多元函数微分学、空间解析几何、数学的教学内容应不低于《标准》的基本要求。各高校可根据自身人才培养定位提高数学(含实验)的教学要求，以加强学生的数学基础[8]141。在具有扎实的知识的基础上，分析数量关系，学会推理，会抽象思维，能运算，能分析和解决理论或实际问题，为后继专业课的学习或工作打下坚实的基础。

5.1.2 融合信息技术，提高学习效果

现代信息技术手段多种多样，网络平台有：大学慕课MOOC、雨课堂、智慧树、学习通、钉钉、腾讯课堂、腾讯会议等，还有微信、QQ可供师生沟通交流，还有多媒体PPT课件、实训模拟软件等。

开学前，教师把课程目标、自己录的视频、上课要用的资料、多媒体课件PPT、一些典型的例题、题库及其标准解析答案、数学最新前沿发展动态等都上传到教师指定的平台或群里，方便学生学习，供学生自由使用。当然，这些材料也不是杂乱无章地堆砌在平台或群里，而是要教师归类，并在不同的学习时间节点放在不同的类里，要让学生知道什么时候该干什么，什么时候该看什么，什么时候该学什么。当然，学生也有一定的自由度，可以自己选择自己想看的内容。疫情期间，网上教学使得学校做到了停课不停学，现代信息技术功不可没。

5.2 引入实践与竞赛，实现产教融合，重视应用与创新

“三维共促”的真正涵义是通过教学、实践与竞赛，共同促进学生知识、能力、素质的获得。对于机械工程专业的学生而言，学习高等数学，不仅仅是要学到知识，要掌握技能，还要具有机械工程专业的学生将来所从事工作应该具有的工作能力，解决实际问题的能力，创新能力，协作能力。而这些绝不仅仅是在课堂上通过教师讲授形成的，当然，教师的讲授对于扎实的高等数学基础知识和技能的形成是必要的。在夯实基础的同时，建立高等数学俱乐部，引入第二课堂，定期举办各种学术研讨会、培训班，增加数学实验，进行实践训练，实现产教融合，通过课外训练来提升高等数学技能，通过数学竞赛，激发学生的竞争意识和学习动力。

5.3 关注数学思想，实现知识、能力、素质“三位一体”

数学知识本身的重要性毋庸置疑，但它更重要的价值在于它能给我们提供深刻的数学思想和方法。正如希腊数学家伊西多尔所说：“数学思想与知识有内在的联系，脱离数学知识的数学思想是不存在的，同样也没有抛弃数学思想的数学知识存在”，数学知识与数学思想方法二者是共生的，不可分割的[3]97。

数学建模是一个数学化的过程，它把一个生活、生产中的实际问题，通过建立模型，抽象，转化为高等数学的问题，是对数学思想方法的灵活运用，有助于学生沟通交流能力、团队协作能力、创新意识和能力、解决实际问题的能力、建模能力和论文写作能力的培养和提升。所以，在教学的过程中，课上课下都要进行数学建模思想的渗透、训练、竞赛等活动，使学生能力的形成落在实处。教会学生高等数学知识本身远没有比培养学生运用数学思维和方法更重要，教师应在使学生具有数学知识的同时，注重潜移默化地渗透学生数学思想和方法，使学生具有更高的能力和素质，在学生后继专业课的学习和毕业后的工作中，随时随地自然而然地发挥作用，给学生带来巨大的好处，使其拥有更好的学习和工作的能力，这才是真正的授人以渔。

5.4 多元动态评价，“三方协同”反馈

5.4.1 多元的、分层设置的动态评价

传统的高等数学考核成绩通常包括平时和期末两部分，评价关注的是学生对教师所传授知识的掌握情况，没能形成正确的学习动机，忽视情感、态度和价值观。评价的多元化是指评价的主体多元与评价的内容多元两个方面。评价的主体多元，是指除了教师可以评价学生之外，学生自己也可以评价自己，学生之间互评，企业对学生的评价，社会对学生的评价。评价的内容多元，是指除了对学生的作业、平时表现、课堂提问回答情况、出勤率、章节考试、期中考试、期末考试评价之外，还有对学生参加实践情况、第二课堂情况、动手能力、参加高等数学竞赛情况、参加大学生数学建模竞赛情况等的评价、对高等数学的应用能力的评价。教学评价应摆脱一元化藩篱，要从多个角度和不同侧面，合乎教学实际和学生个性发展。同时，评价的内容、方式、手段等是多维度、多角度进行的，才能更加公平、客观。

5.4.2 “三方协同”，促进学生发展

社会对企业生产的产品合格率的评价，企业根据社会的反馈，对工程师工作满意度进行评价，学校根据企业的反馈，对学生进行综合评价。根据社会、企业、学校三方的评价，教师应从长远的发展眼光来追踪学生的成长历程，促进学生转变和发展。教师应该将评价的关注点从“高等数学课程实际上做了什么”转向“课程应该做什么”，从“学生的行为变化情况”转向“学生应该有什么样的变化，怎样促成其变化”，当教师使用评价来为教学决策提供信息时，教学才能更为有效。

6 结束语

依据教育部2018年颁布的《标准》和机械工程专业认证的指导原则等相关文件精神，实施“四三三三”教学策略，落实“工程应用型人才”培养的“工程教育专业认证”和“卓越工程师教育培养计划”，突出实践能力、创新能力、应用能力培养，使学生在未来激烈的竞争中取得胜利，成为合格或者优秀的工程技术人才。