金红江|浙江省杭州高新区（滨江）教育研究院

拉普拉斯说：“在数学这门科学里，发现真理的主要工具是归纳和类比.”波利亚也形象地称：“类比是一个伟大的引路人.”由此可见，类比是启发探究、获得猜想的重要途径，而几何研究的一般观念则是实现不同学习内容类比，引导学生有序思考的指路明灯.我们所说的几何研究的一般观念，指的是对几何知识的发生发展过程及其反映的数学思想方法的再概括，包括：几何对象是怎样引入的，怎样通过定义加以明确；几何图形的性质是什么，判定是什么；按照怎样的路径研究，研究什么问题，用什么方法研究等[1].在一般观念的指引下，我们可从定义中分离出要素，而为了更好地研究要素，则需要引入相关要素，然后通过研究要素和相关要素的确定关系，发现几何图形的性质.笔者认为，初中阶段图形性质的研究，教师可以在一般观念的指引下，引导学生进行高水平的类比，使其产生自然合理的思考.

一、以三角形性质探索为起点，明确性质研究的一般途径，让“有序思考”成为可能

例如，我们都知道三角形是用线段组成的最简单的二维图形.在对三角形的研究中，我们需要学会如何用数学的眼光观察事物以获得研究对象，探讨如何定义一个研究对象（背景—定义—表示—分类），规划一类几何对象的研究思路（引入—概念—性质与判定—联系/关系—特例研究），以此形成具有可迁移的研究一个数学对……