张茗瑄，马志鹏，于海洋，夏法锋，王德胜

(1.东北石油大学，大庆，163318；2.中工国际工程股份有限公司，北京，100080)

0 序言

石英玻璃具有熔点高、热稳定性强、电绝缘性好等优点，广泛应用于电子通讯、冶金化工以及航空航天领域[1]，但其本身也存在着延展性低、冲击韧性差等缺点，从而阻碍了在工程中的应用[2].由于石英玻璃为硅氧四面体结构，化学稳定性较强，常规焊接方法难以将其与同种或异种材料连接[3].而超声波辅助钎焊是通过超声波在液态钎料中产生空化作用，在空化泡发生破裂或挤压的瞬间产生一定范围的高压气流，破除母材表面的氧化膜，使得液态钎料与母材表面更好地接触，从而降低成本，实现有效连接[4]，该方法成为了近年来研究的热点.

赵恺等人[5-6]研究了在超声波作用下，钎料Sn-Ag-Cu 在母材Cu 表面的润湿铺展性能，发现超声波的空化作用可有效去除母材表面的氧化膜，提高钎料在母材表面的润湿性.闫久春等人[7]采用纯Sn 和纯Zn 作为液态钎料，成功钎焊了铝合金和石英玻璃，液态钎料内部的空化泡在崩溃时产生的高温高压微射流冲击母材表面，促进了液态钎料的润湿铺展.Deepu 等人[8]发现在超声波作用下液滴发生震荡并发生了不对称的铺展变形，并且在表面观察到了表面张力波，认为超声波产生的径向声压是液滴发生铺展的驱动力.

当前对于超声波辅助钎焊的研究主要是将超声波通过母材导入液态钎料，且集中在润湿铺展后的结果分析与表征上.当超声波直接导入至液态钎料内部时，相关的润湿铺展机理和动态过程研究较少.因此以液态Ga 和石英玻璃为研究对象，将超声波工具头直接作用在液态Ga 表面，并采用Comsol Multiphysics 软件，对超声波作用下液态Ga 的动态铺展过程进行数值模拟，分析液态Ga 内部的压力变化情况及铺展机理.

1 试验与数值模拟

1.1 试验材料与设备

试验中采用的母材为石英玻璃，尺寸为60 mm ×30 mm × 3 mm，主要物理性质如表1 所示[9-10].铺展材料为99.9% Ga，主要物理性质如表2 所示[11].试验设备采用超声波辅助钎焊系统，可输出的超声波频率为20 kHz ± 0.1 kHz，最大输出功率为1 kW.整个钎焊过程通过CCD 高速摄影机进行记录，图像采集频率为20 000 帧/s.

表1 石英玻璃的物理性质Table 1 Physical properties of quartz glass

表2 液态Ga 的物理性质Table 2 Physical properties of liquid Ga

1.2 试验方法

试验采用带有空隙的夹具将母材固定，利用不锈钢注射器将液态Ga 制成质量约1 g 的小球并放置在母材表面，将母材表面和液态Ga 加热至50 ℃直至试验结束，使得试验结束后铺展材料Ga 仍为液态.随后，通过超声波工具头在钎料表面施加超声波.其中超声波频率为20 kHz，振幅为4 μm，整个铺展过程通过CCD 高速摄影机从底部拍摄记录，拍摄过程为1 s，试验过程示意图如图1 所示.

图1 液态Ga 铺展试验示意图Fig.1 Schematic diagram of liquid Ga spreading test

1.3 几何模型的建立

采用Comsol Multiphysics 软件对液态Ga 的动态铺展过程进行二维多物理场建模和仿真分析，所建立的网格模型如图2 所示.模型中底部长方形为母材，半椭圆形为液态Ga，顶部长方形为超声波工具头.

图2 二维网格示意图Fig.2 Schematic of diagram 2D grid

在Comsol Multiphysics 软件中，选用“湍流”和“水平集”模块进行建模，模拟流体计算的控制方程[12-13].

连续性方程为

式中：ρ为液态Ga 密度；μ为液态Ga 的粘度系数；xi为坐标方向i的坐标值；ui为坐标方向i的速度分量.

雷诺方程为

式中：xj为坐标方向j的坐标值；uj为j坐标方向的速度分量；S为源项.

k运输方程为

式中：σk=1；k为湍动能；μt为液态Ga 的有效粘度系数；CD为经验常数.

k-ε模型方程为

式中：ε为湍动能耗散率；Gk为平均流速变化引起的湍动能；Gb为浮力变化引起的湍动能；YM为湍流变化对总耗散率的影响.

当液态Ga 表面受到超声波作用时，设超声波压力载荷为F0，则超声波作用下产生的交变压力载荷F1为

式中：f为超声波频率；t为超声波作用时间.设超声波振幅为ζ1，则液态Ga 所受的位移载荷ζ为

当超声波振幅为4 μm、频率为20 kHz 时，由式(6)可知，此时液态Ga 所受的位移载荷为

2 结果与讨论

2.1 液态Ga 铺展试验

图3 为超声波作用下液态Ga 的动态铺展过程.从图3 可以看出，当超声波作用时间小于12 ms时液态Ga 无明显变化，如图3a 和3b 所示.超声波作用时间为12～ 24 ms 时液态Ga 向四周铺展，如图3c 所示.超声波作用时间为24～ 72 ms 时液态Ga 铺展面积迅速增大，在液态Ga 表面可以观察到明显的空化泡，并且在空化泡附近出现涟漪状波纹，如图3d～ 3g 所示.超声波作用时间为72～ 84 ms时液态Ga 表面无明显变化，可视为铺展结束，如图3h 所示.由此可以得出，超声波作用下液态Ga的铺展过程经历了4 个不同阶段，由于液态Ga 表面存在致密的氧化膜，在前24 ms 内铺展较缓慢.

图3 超声波作用下液态Ga 的动态铺展情况Fig.3 Dynamic spreading of liquid Ga under ultrasound.(a) 0 ms；(b) 12 ms；(c) 24 ms；(d) 36 ms；(e) 48 ms；(f) 60 ms；(g) 72 ms；(h) 84 ms

图4 为超声波作用下液态Ga 的铺展面积统计.从图4 可以看出，在初始状态下液态Ga 与母材的接触面积为2.123 cm2；超声波作用时间为24 ms时液态Ga 的铺展面积为2.754 cm2；超声波作用时间为72 ms 时液态Ga 的铺展面积迅速增大至5.459 cm2；超声波作用时间为72～ 84 ms 时液态Ga 铺展速率降低，最终铺展面积为5.508 cm2.

图4 超声波作用下液态Ga 的铺展面积统计Fig.4 Statistics diagram of spreading area of liquid Ga under ultrasound

2.2 超声波作用下液态Ga 的铺展行为

图5 为超声波作用下液态Ga 的模拟铺展过程.没有超声波作用时，液态Ga 保持液滴状态(图5a).当施加超声波作用时间12 ms 后液态Ga 向两侧对称铺展，如图5b～ 5c 所示.超声波作用时间为36 ms时液态Ga 顶部呈凸起状，如图5d 所示.超声波作用时间为48 ms 时液态Ga 铺展至最大值，底部半径约20 mm (图5e).超声波作用时间为60 ms 时液态Ga 顶部形态逐渐由凸起状塌陷至水平状(图5f).由此可以得出，液态Ga 向两侧对称铺展需要其顶部向下塌陷部分液体分子以保证流体的连续性.

图5 超声波作用下液态Ga 的模拟铺展变化过程Fig.5 Simulated spreading process of liquid Ga under ultrasound.(a) 0 ms；(b) 12 ms；(c) 24 ms；(d) 36 ms；(e) 48 ms；(f) 60 ms

2.3 液态Ga 铺展过程中内部压力变化

为了避免施加超声波时出现声压不稳的现象，选取一个周期内(1.4～ 1.9 ms)的压力变化进行分析.图6 为液态Ga 内部压力的变化情况.超声波作用时间为1.4～ 1.6 ms 时液态Ga 内部以负压为主，此时最大压力绝对值为6.73 × 103Pa；在超声波作用时间为1.7～ 1.9 ms 时液态Ga内部压力转变为正压为主，此时最大压力绝对值为8.23 × 103Pa.在超声波作用下，液态Ga 内部压力在一个周期内发生变化，其顶部以负压为主，并且沿半径向圆心方向压力递增，在液态Ga 底部两端附近压力达到最大.当负压相中的最大压力绝对值高到足以克服液态Ga 分子之间的结合力时，液态Ga 分子会出现拉断现象，从而产生空腔，并且在空腔中产生空化泡；当压力转为正压时，将对液态Ga 内部的液体分子产生压缩力，空化泡迅速闭合、崩溃，并相互碰撞，从而产生强大的微射流，这也很好地解释了铺展试验中液态Ga 表面出现明显的空化现象.

图6 液态Ga 内部压力变化Fig.6 Changes in the internal pressure of liquid Ga.(a) 1.4 ms；(b) 1.5 ms；(c) 1.6 ms；(d) 1.7 ms；(e) 1.8 ms；(f) 1.9 ms

2.4 液态Ga 铺展驱动力分析

研究超声波振幅为4 μm 时液态Ga 表面的压力变化情况，以液态Ga 圆心为原点，沿x轴正方向取3 个微元点A，B，C，各点的位置如图7 所示.

图7 液态Ga 表面微元点位置示意图Fig.7 Schematic diagram of the location of the microelements on the surface of liquid Ga

提取3 个微元点在1.4～ 1.9 ms 内的压力变化数据并拟合得出压力变化曲线，如图8 所示.通过拟合压力变化曲线得出的压力函数表达式为

图8 钎料表面各微元点压力与时间关系曲线Fig.8 Relationship between pressure and time of each micro-point on the surface of the solder

由式(8)～式 (10)和图7 可知，压力变化曲线为类正弦曲线，其函数表达通式为

式中：P为微元所受压力；P0为压力幅值，表示该位置的压力大小；f为变化频率；t为超声波作用时间；t0为初始相位；PL为正负半波偏移量，即呈类正弦变化的压力向某一方向的偏移值.

图8 为钎料表面各微元点压力与时间关系曲线.从图8 可以看出，液态Ga 顶部A 点偏移量最大，压力幅值最大，B 点其次，液态Ga 底部C 点的偏移量和压力幅值最小，这是由于声波在传播过程中不断衰减所致.根据牛顿力学[14-16]，当液态Ga 受到完全正弦变化力的作用时，液态Ga 会沿初始位置做对称往复运动，宏观上无明显位移变化.当力存在偏移量时，液态Ga 会整体发生宏观流动，使得钎料发生铺展[17-18].此外，在液态Ga 表面施加超声波振动改变了气液固三相界面处的平衡状态，位于固液界面处的液体分子率先向前铺展，且铺展速度较快，虽然液态Ga 顶部发生塌陷，但液体内部存在表面张力，仍然呈凸起状，由于弯曲液面存在Laplace压强差[19-20]，当压力差达到一定程度时，液态Ga 顶部出现塌陷，其边缘的液体分子会在“坍塌效应”作用下继续铺展，随着铺展面积的增大，三相界面处再次达到平衡状态，铺展结束.

3 结论

(1) 当超声波工具头作用于液态Ga 时，在液态Ga 表面可以观察到明显的空化泡和涟漪状波纹.液态Ga 在铺展过程中初始阶段铺展缓慢，超声波作用时间为24 ms 时液态Ga 的铺展面积为2.754 cm2；超声波作用时间为72 ms 时液态Ga 的铺展面积迅速增大至5.459 cm2；超声波作用时间为84 ms 时达到平衡状态，铺展面积为5.508 cm2.

(2) 通过Comsol Multiphysics 软件对液态Ga 的流动过程和压力变化进行模拟分析，得出在超声波作用下液态Ga 内部压力在一个周期内发生变化，其中液态Ga 顶部以负压为主，并且沿半径向圆心方向压力逐渐增大，在超声波作用时间为1.7 ms时液态Ga 内部压力以正压为主，此时最大压力绝对值为8.23 × 103Pa.

(3) 在超声波作用下，液态Ga 顶部所受压力幅值最大，边缘部分所受压力幅值最小，同时液态Ga 内部产生压力偏移量，在与Laplace 压强差和“坍塌效应”的共同作用下，促进了液态Ga 在母材表面的铺展.