吴永庆

【摘 要】珠心算训练可以提升学生的计算能力、视觉空间和逻辑推理能力，提高学生认知的灵活性，强化学生解决问题的能力，增强学生大脑的可塑性，加强左右脑之间信息的快速交互，促进学生大脑的发展。在珠心算与传统数学融合的实验教学中，由于教学时间和训练时间安排、传统数学和珠心算教材不匹配、两者之间的计算算理偏差等问题，二者未能很好结合，难以产生效果。本文试图以具体内容为例，谈谈珠心算与传统数学课程融合的一些做法。

【关键词】珠心算 数学 融合

浙江大学物理系交叉学科实验室陈飞燕教授曾做过珠心算课题研究，其研究表明：珠心算训练能够大幅度提升儿童的计算能力，促进儿童数字敏感性和数字认知的发展，显著提升儿童的数学视觉空间和逻辑推理能力，同时提升和优化脑网络，促进儿童大脑的发展。

基于珠心算的这些优势，越来越多的团体机构、学校加入珠心算的实验教学中。对于学校而言，要在原本课程设置比较完善且充足的情况下增加珠心算的教学，无形中就在课时分配和教学任务方面增加了难度。如何解决这个问题？自然是课程融合！将数学与珠心算进行融合，但是融合时又会带来新的问题，比如教材互不匹配、計算时算理不完全一致等，这些都需要教师在日常教学中一一破难解决。本文将以数学教材中“9加几”和珠心算教材中“加9的进位加（1）”融合为例，谈谈实际教学中如何破解融合难题。

“9加几”是数学一年级上册“20以内的进位加法”单元的第一课时，“加9的进位加（1）”是珠心算第一册“20以内的进位加法”单元的第一课时，从内容上看两者比较相似，所以这给融合教学带来了可能;从教学要求上看，“9加几”是引导学生依靠已有经验，借助直观辅助，理解“凑十法”的计算思路;“加9的进位加（1）”是让学生理解加9的进位加基本算理“减1进1”，同时在指法上，学生首次接触左右手同时使用。乍一看，这节课的融合难度不大，因为内容相似甚至完全相同，基本不会有什么困难，但是实际操作时却会发现很多问题。

问题1：课题匹配，教材内容不匹配。

从课题来看都是跟9有关的进位加法，但是“9加几”和“加9的进位加（1）”又是有明显区别的，前者9做被加数，后者9做加数。

问题2：计算算理和珠心算算理存在区别。

“9加几”的基本算理是“凑十法”，这其中有“拆小数、凑大数”和“拆大数、凑小数”两种，不管是哪一种都是“加”的思维;“加9的进位加（1）”的基本算理虽然也是“凑十法”，但基本口诀是“减1进1”，在口诀上用的是“减”的思维。

根据以上分析，笔者认为，两者如果需要融合教学，一是需要进行教材内容的融合，要既能适应“9加几”的教学，又能适应“加9的进位加（1）”的教学;二是要对算理部分的教学进行深度研究，使学生对算理的理解过程在头脑中能清晰呈现且过渡自然。

一、斟酌取舍巧引入，教材一致易教学

“9加几”的教材内容是借助情境图，以“9+4”作为主算式进行教学，引导算理讨论最终获得基本算理;“加9 的进位加（1）”的教材内容同样是借助情境图，却是以“3+9”作为主算式进行教学，引导算理讨论最终获得基本口诀。从算式上看，9的位置是最大的区别。从安排思路上看，9的位置其实就是两种教材的重点所在，“9加几”重点在“凑十法”，引导学生“拆小数、凑大数”，所以将大数“9”放左边作为需要凑满10的数，被拆的数放右边，给9随时提供凑满10的1，这样的安排可以让学生思维的指向性更加准确。“加9的进位加（1）”作为珠心算的教学内容，必须遵循珠心算程序化计算模块，根据出现的数选择口诀，并依据口诀进行拨珠计算。这节课中口诀都是“减1进1”，也就是说后出现的数必须是“9”，前面的数则是随机选择，算式都是“x+9”。

综合上面的分析，考虑到珠心算的程序化计算模块，9的位置不能改变，同时数学中“9加几”内容只是为了新授时使学生更加容易接受“拆小数、凑大数”的基本算理，将“9加几”变更为“几加9”并不影响学生对“拆小数、凑大数”的算理理解，所以在教学内容的选择上做出取舍，统一使用9在右边的算式形式，并配套更改情境图，便于学生直观思考，理解算理。

二、化异为同妙设计，算理一致易融合

“9加几”和“加9的进位加（1）”的算理思维，其中一种是“加”的思维，另一种是“减”的思维，但究其根本，二者的算理都是使用“凑十法”的基本原理，而且都主张“拆小数、凑大数”，属于同源算理。那么，在教学设计时，教师可以根据同源算理进行巧妙勾连，借助课件和语言引导，将两种思维进行整合互通，转化成同一种思维方式帮助学生理解算理，使得两种教材的不同计算路径得以有效融合。

【教学设计】

出示算理对比情境图（如下图）。

3分成1和2，9和1凑成10，10和2合成12，结果是12。

师：我们一起来看看“3+9”是怎么算出来的。

生：要先把大数9凑成10，就要把3分成1和2。

师：是的，3分成1和2，9和1凑成10，那这里的1是为了给9凑成10的，从3里面分出去了，相当于是3减去1，所以在算盘上就是“减1”。

生：再把凑成的10和剩下的2合起来是12。

师：说得很好，凑成的10在算盘上应该在什么位置呢？

生： 10应该在十位，用1颗下珠表示。

师： 是的，用十位上1颗下珠表示10，口诀是“进1”。

师：这样连起来就是3分成1和2，9和1凑成10，10和2合成12，结果是12。跟着老师一起说。

学生边拨珠边说（分组说、个别说、同桌互说）……

这样的引导梳理和融汇训练，帮助学生建立起两种不同思维之间算理的融通之处，排除学生因为算理不同带来的干扰因素，使无论是“9加几”的教学要求还是珠心算“加9的进位加（1）”的教学要求都得以达成。同时也为学生口算能力的提升打下了坚实的基础，如思考“9+4”时，学生可以很自然地利用“减”的思维，原本的完整思维是“4分成1和3，9和1凑成10，10和3合成13，结果是13”，利用“减”的思维，学生可以直接这样思考：“4减1剩3（凑10），10和3合成13”。这样就减少了口算算理的中间烦琐环节，提高了口算的效率，不仅为数学计算的后续教学打下良好的基础，同时也为学生进一步学习珠心算，并将珠心算用于实际习题操作提供了重要保证，这样就不再是珠心算和数学计算两条线，而是合二为一，效率更高，效果更好。

珠心算主要针对的是数学中的计算类别，所以在融合实验时也是针对数学中计算的融合，珠心算的算理和口诀与数学计算中的算理和口诀虽然存在区别，教材内容的编排上也有出入，但是其数学计算的基本学习顺序和基本算理上是一致的，实验教师只要做有心人，认真研究两本教材，就会找到二者之间的融通之处，将珠心算的教学和数学的计算教学有机融合起来，形成合力，帮助学生提升计算能力，同时促进学生对于数字的敏感性以及数字认知的发展，培养学生数学视觉空间观念和逻辑推理能力。