张官进，权 玲，李新伟，袁 平

( 安徽科技学院 资源与环境学院，安徽 滁州 233100 )

近年来，随着我国高速公路事业的迅猛发展，在一些地区无法避免地穿越煤矿采空区[1]。在高速公路的具体建设过程中，采空区的残余变形会由围岩逐层传至地表，导致地表公路路面错落起伏、结构变形、开裂甚至塌陷，无疑会给公路养护及运营带来极大的安全隐患[2-3]。因此，为了及时采取科学有效的措施消除安全隐患，保障高速公路的安全建设与稳定运营，客观评价采空区的稳定性已成为亟需解决的问题之一[4-5]。

当前，针对采空区建设场地的稳定性评价研究已有很多。黄英华[6]等采用层次分析法获得指标权重，并运用模糊评价方法确定采空区稳定性等级，为采空区治理监测提供了参考；郭庆彪[7]等利用模糊层次分析法对指标数据进行优化处理得到权重，提高了评判结果的可靠性；韩永胜[8]等通过层次分析法与关系矩阵确定指标权重系数，并运用可拓学评判法建立指标体系对采空区稳定性进行了评价；刘洋[9]等提出AHP-模糊评价的采空区稳定性评价模型，并将其运用于具体工程实践中，所得结果与实际吻合，验证了模型的正确性，可有效缓解采空区失稳所造成的威胁。

以上研究成果丰富了采空区稳定性评价理论，具有较好的指导意义，但是由于评价指标的复杂性，对其单一赋权存在一定的局限性、主观性等问题。

为此，分别采用层次分析法、反熵权法对评价指标进行主、客观赋权，充分利用主、客观赋权的优势，并采用经验因子得到综合权重，所确定的指标权重更加合理，符合采空区实际情况；再运用云模型与物元理论的耦合模型，从而确定采空区隶属于各稳定性等级的云关联度，所获得的采空区稳定性结果更加可靠，可为后续采空区的开发利用和治理提供更有效的依据。

1 评价指标体系的构建

评价指标体系能够较为全面地表达待评价对象的事物本质，是对研究对象进行准确评价的基础，评价指标体系构建是否合理直接关系到评价结果的正确性。通过相关文献[10-11]研究，并结合国家相关标准，构建出涵盖构造复杂程度、水文特征和深厚比等9个指标的采空区建设场地稳定性评价指标体系，如图1所示。由图1可知，X1～X7评价指标对建设场地稳定性的影响机理可参考杨锋[12]等的相关研究，而对于所缺少的X8，X9评价指标影响机理的补充如下：① 潜在残余变形：其会在断层处逐渐积累弹性势能，引起地表产生不均匀的沉降、倾斜等变形，破坏岩体结构的连续性，降低上方建设场地的稳定性；② 外荷载扰动深度：外荷载会引起采空区内部岩体结构产生失稳与破坏，严重威胁其采空区上方建设场地的稳定性和安全性。

图1 建设场地稳定性评价指标体系Fig. 1 Construction site stability evaluation index system

本文依据《采空区公路设计与施工技术细则》( JTG/TD31-03-2011 )行业标准将采空区建设场地的稳定性划分为4个等级，分别为稳定(Ⅰ)、基本稳定(Ⅱ)、欠稳定(Ⅲ)和不稳定(Ⅳ)，各指标的分级标准见表1[13]。

表1 评价指标分级Table 1 Evaluation index classification

2 指标权重的确定

2.1 基于AHP的指标主观赋权

层次分析法由美国运筹学家托马斯·塞蒂提出，通过决策者的经验对评价指标相互之间的重要度进行判断，并进行量化处理，实现将半定性、半定量问题转化为定量计算，从而确定评价指标的主观权重，减少指标赋权的随意性[14]。层次分析法确定指标主观权重的步骤[15-16]为

( 1 ) 构建判断矩阵。通过对评价指标的重要性进行两两比较，采用1～9标度量化其相对重要度，从而构建出判断矩阵S。1～9标度见表2。

表2 1～9 标度Table 2 1～9 scale

因此，判断矩阵S为

( 2 ) 归一化处理。采取求和法计算判断矩阵S中最大特征值λmax所对应的特征向量P，并对特征向量进行归一化处理，可得到各评价指标的主观权重，可以归结为求解判断矩阵S的特征根问题[17]。

式中，P为矩阵S的特征向量，也就是各元素的权重值。

将判断矩阵S每一列归一化为

将矩阵按行求和为

将式( 4 )中所得的向量归一化，得排序权重向量P，向量中元素Pi为

λmax计算公式为

式中，(SP)i表示SP的第i个分量。

( 3 ) 矩阵一致性检验。由于确定指标权重的过程中会受到决策者主观偏向的影响，会与指标实际意义产生误差，因此必须对矩阵进行一致性检验。一致性比例CR定义为

式中，CI为一致性指标，CI=(λmax-n)/(n-1)；RI为平均随机一致性指标，与评价指标数量n紧密相关，其取值见表3。

表3 平均随机一致性指标取值Table 3 Average random consistency index values

当一致性比例CR＜0.1时，认为判断矩阵S通过一致性检验，否则应对其进行修正使其满足一致性。

2.2 基于反熵权法的指标客观赋权

反熵权法是基于熵权法并对其进行优化，通过削弱评价指标差异度的敏感性，避免在极端情况下指标权重趋近于0，充分体现了指标之间的差异性[18]。运用反熵权计算评价指标客观权重的步骤[19]为

( 1 ) 评价指标值标准化。设有n个待评价对象和m个评价指标，根据评价指标实测值可以构造评价矩阵X=(xij)n×m。

为避免评价指标的量纲对权重计算结果的影响，采用式( 9 )对矩阵( 8 )进行标准化处理，得到标准化矩阵Y。

式中，xij为评价指标i中第j个评估对象的指标实测值；yij为标准化矩阵Y中第i行第j列的元素；ximax为矩阵X中第j列数据中评价指标最大值；ximin为矩阵X中第j列数据中评价指标最小值。

( 2 ) 求解评价指标的反熵。熵常用于表征一个系统的无序程度，反熵权即利用评价指标之间的差异性获得权重。评价指标j的反熵计算公式为

( 3 ) 确定指标客观权重。采用式(11)对反熵进行归一化处理得到各评价指标的反熵权，即客观权重。其计算公式为

2.3 组合赋权

采用线性加权组合法将主客观权重结合起来，从而确定评价指标的组合权重Wj，既充分考虑了专家经验，又能反映评价指标的原始信息[20]。计算公式为

式中，Oj为层次分析法计算得出的主观权重；Qj为反熵权计算得出的客观权重；λ为评估者对主客观权重的偏好程度，笔者认为主客观权重程度保持一致，故λ取0.5。

3 云化物元耦合模型

3.1 云化物元的基本形式

物元理论常以待评估对象的名称J、特征K以及特征所对应的值L组合成一个有序三元组，记为R=(J，K，L)，用矩阵[21]可表示为

传统的物元模型中，R=(J，K，L)中的L常为具体的数值，而实际情况中，待评估对象的属性值具有明显的随机性和模糊性，因此采取云模型的数字特征(Ex，En，He)替代特征量值L，构建云化物元模型。计算公式为

式中，Ex为期望值；En为熵；He为超熵。云模型通过这3个数字特征实现定性与定量之间的转换。

3.2 云模型参数的计算

云化物元模型中，对采空区建设场地的稳定性进行评估时需将评价指标进行等级分类，将区间边界作为一个双约束条件[dmin，dmax]，利用式( 15 )～( 17 )可以计算云模型的3个数字特征[22]。

式中，dmin，dmax分别为评价指标分类等级区间的最小值、最大值；k为常数，可结合采空区建设场地稳定性评价指标的模糊性、随机性和实际情况进行调整，一般情况下取0.02。

3.3 评价指标云关联度的计算

云模型与物元理论进行耦合之后，原有的隶属度函数便不再适用，需要采用新的算法来确定评价指标的云关联度[23]。根据采空区建设场地稳定性评价特征，将各评价指标实测值X视为云模型中的一个云滴，再构造出以Ex为期望值、He为标准差的场地稳定性等级标准正态云分布，然后产生一个随机数nE′；最后根据式(18)计算出评价指标值与正态云模型之间的云关联度t。

根据算出的云关联度t，可组成云关联度矩阵Z

式中，tjl为评价指标Xj与稳定性等级l之间的云关联度；n为待评价对象数目；j=1，2，…，n；l=1，2，3，4。

3.4 稳定性等级的判定

将评价指标的组合权重W与云关联度矩阵Z相乘，得到综合评估向量G。

根据评估向量G，再基于最大隶属度原则可得出每个场地的稳定性等级。

4 工程实例

4.1 工程概况

以河南省义马市千秋煤矿的13个采空区建设场地稳定性评估为例[24]，阐述本文研究方法的应用步骤，为所构造的场地稳定性评价模型提供实例验证。

各建设场地的评价指标值见表4。

表4 各建设场地的评价指标值Table 4 Evaluation index value of each construction site

4.2 评价指标权重的确定

首先根据层次分析法对评价指标进行两两比较，构造出评价指标的判断矩阵S，即

通过计算可得到评价指标的主观权重O，最大特征值λmax=9.401 4。根据判断矩阵可知阶数为9，CI=0.050 2，CR=0.034 4＜0.1，即通过一致性检验。再根据反熵权理论对评价指标进行客观赋权，可得到客观权重Q，最后根据经验因子可得出各评价指标的组合权重W，见表5。采用AHP和反熵权对评价指标进行组合赋权，由表5可知，组合权重大于0.1的评价指标有水文特征(X3)、深厚比(X5)、潜在残余变形(X8)和外荷载扰动深度(X9)，是影响采空区建设场地稳定性的关键性指标。

表5 各评价指标权重Table 5 Weight of each rating index

图2显示了不同赋权方法的结果，可知主客观组合赋权，既能避免层次分析法在权重分配时，存在部分指标的权重接近于0的情况；又能合理放大反熵权对评价指标信息表达之间的差异性。

图2 指标权重赋权方法对比Fig. 2 Comparison of weighting methods for index weights

4.3 稳定性等级的判定

为判定采空区建设场地的稳定性等级，采用云化物元模型求解各建设场地隶属于各稳定级别的云关联度。将表1中的各评价指标区间值代入式( 15 )～( 17 )，可求得云模型的3个数字特征，其计算结果见表6。

表6 各评价指标云数字特征Table 6 Cloud digital characteristics of each evaluation index

通过编程列出4个关键性指标在对应等级下的正态云图，如图3所示。

图3 不同等级的4个关键性指标正态云图Fig. 3 Four key indexes of different levels of normal cloud

由图3可以较为直观地观察到评价指标5X，8X的云滴离散程度较小且厚度也较小，说明模型所生成的元关联度不确定度较小，结果较为稳定；但3X，9X的离散程度和云滴厚度相对较大，模型所得的隶属度相对不稳定，因此在编程代码时，采用100次平均加权的方案确定各工作面的综合隶属度，并基于最大隶属度原则确定出各场地的稳定性等级，结果见表7。

由表7可知，高速公路所穿越的各采空区建设场地稳定性总体处于稳定和基本稳定状态，仅存在一个场地稳定性为欠稳定，在后期对其开发利用时需要注意安全性，发现问题及时治理。

表7 采空区建设场地稳定性评价等级Table 7 Stability evaluation grade of goaf construction site

5 结 论

( 1 ) 为准确、全面评判采空区建设场地的稳定性，遴选出构造复杂程度、水文特征、深厚比等9个指标构建评价指标体系，并给出各指标的分级标准。

( 2 ) 采用AHP对评价指标进行主观赋权，减少指标赋权的随意性；并基于反熵权计算客观权重，避免了在极端情况下指标权重趋近于0的情况，充分体现指标之间的差异性，最终根据经验因子确定评价指标的组合权重。

( 3 ) 通过构造云化物元耦合模型，采用云模型的3个数字特征计算云关联度，既考虑了评价对象的随机性和模糊性，也实现了定性与定量指标之间的转换，从而得到各工作面的稳定性等级，降低了评判过程中的主观影响，提高了评价结果的可靠性。

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