丁鑫品

（1．煤炭科学研究总院，北京 100013；2．中煤科工生态环境科技有限公司，北京 100013）

在我国北方地区许多煤矿存在着大量的山坡露头煤、露天矿边帮煤和矿界边角煤，如内蒙古鄂尔多斯、陕西神木和山西平朔等。由于国内针对这些煤炭资源的开采技术尚不成熟，大部分煤矿只能选择将其遗弃，小部分煤矿试图采用露井联采、协调开采和陡帮开采等方式进行回收[1-3]，但经济和安全效益有限。以露天矿边帮压煤回收问题为例，受开采工艺和边坡安全等因素限制，正常情况下我国露天矿到界边坡角仅为20°～35°，如果将边帮压煤考虑在内，露天矿开采境界内的资源回采率在75%以下，仅鄂尔多斯地区由矿间空白区、保安煤柱、边帮煤和边角煤等构成的边坡压煤数量就达到5亿t以上[4-5]，尤其是在适合于内排的近水平或缓倾斜煤层露天矿，剥采和内排作业同时进行，端帮存续时间短，若不及时采出边坡底部已经揭露的煤炭资源，极有可能成为永久的损失。随着煤炭资源的日益减少和采矿技术的不断进步，端帮采煤机开采技术的应运而生使得露天矿边帮压煤的安全高效回收成为可能[6-8]。然而，开采过程中可能引起的边坡变形失稳问题是限制端帮采煤机开采技术在我国露天煤矿推广应用的主要原因之一，国内许多学者已经针对采动边坡岩体运移规律[9-13]、地下开采条带煤柱强度和载荷计算方法[14-15]、采硐群稳定控制[16-17]等方面开展了许多研究，但“巷采”与“露采”的时空耦合效应决定了露天矿端帮采场边坡安全问题是一个比较特殊的三维问题，受研究维度和方法限制，目前关于端帮采场采硐群与支撑煤柱参数的分析计算多为国内外经验公式的简单套用，采硐间支撑煤柱的稳定控制缺乏科学的理论依据，现有研究成果尚不能满足现场需求。因此，开展露天矿端帮采场边坡变形失稳规律及支撑煤柱稳定判别方法的研究。

1 基于3DEC的端帮采场边坡变形破坏特征

1.1 研究区域工程地质概况

内蒙古鄂尔多斯地区某露天矿位于准格尔煤田东部，内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗境内，核定生产能力为3.0 Mt/a，采用单斗-卡车开采工艺，主采6#煤和9#煤，煤层赋存稳定，煤系地层近水平，平均厚度分别为14.65 m和4.3 m，平均赋存深度分别为110 m和140 m，边坡高度约为160 m，整体边坡角约为38°。石炭系上统太原组为矿田主要含煤地层，主要由灰黑色泥岩、砂质泥岩、灰白色中-粗砂岩、粉砂岩、薄层状深灰色黏土岩和煤层组成，属于软弱-半坚硬岩层，煤层顶、底板岩层硬度大，岩体完整性较好，工程地质与水文地质条件简单，边坡较稳定。该矿采掘场边帮主要压覆2个煤层，分别为6#、9#煤层，压覆可回收资源储量约为1 300万t。为了最大限度开发和利用煤炭资源，现场选用边帮采煤机对边帮压煤进行回收，回采顺序为上行开采。因此，边坡最下部9#煤层的安全开采是端帮煤开采技术在该矿区推广应用的关键。

1.2 数值模型及参数

以上述露天矿端帮煤开采工程实践为背景，通过对端帮边坡地层结构、岩性构成进行概化，建立端帮采场边坡岩体移动破坏3DEC数值分析模型。模型尺寸x×y×z=200 m×400 m×180 m，采硐尺寸x×y×z=3 m×193 m×4.3 m，支撑煤柱宽度设定为2 m，采场左右两侧各留设30 m边界煤柱。本次模拟分析采用理想弹塑性本构模型和Mohr-Coulomb破坏准则来描述岩块的变形破坏特征，采用Coulomb slip破坏准则来描述节理的变形破坏特征[18-19]。岩土体强度参数基于Hook-Brown强度准则弱化处理得到，结构面刚度参数采用修正后的Bandis剪切刚度经验公式计算获得[20]。模拟分析过程中用到的岩土体物理力学性质参数以及构建的端帮采场覆岩变形破坏数值分析模型见文献[21]。

1.3 边坡失稳触发条件与关键部位

端帮开采诱发边坡及地表变形移动特征如图1。沿三维数值分析模型中部变形量最大位置切取研究剖面如图2，图中黑色箭头为岩体变形矢量。端帮开采诱发边坡增量剪应变特征见如图3。

图1 端帮采场边坡及地表变形移动特征Fig.1 The deformation and movement characteristics of the end slope

图2 边坡岩土体变形破坏特征Fig.2 The deformation and failure characteristics of rock and soil mass of mining slope

图3 端帮采场边坡增量剪应变云图Fig.3 The cloud diagram of shear strain increment of the slope under the coal mining condition

由边坡y向位移云图图1（a）可知，受采硐群施工影响，边坡各平盘自上向下根据水平变形特征可分为3个区域，上部区域和下部区域均发生了朝向边坡临空面的水平变形，尤以下部区域采硐群顶部3级台阶最为显著，边坡最大水平变形值约为566 mm，而中部区域各平盘朝向边坡临空面的水平变形量有限，甚至为负值。由边坡z向位移云图图1（b）可知，采硐群施工引起的上覆岩体竖向变形已经发展至边坡地表，竖向变形量以边坡中部区域最为显著，边坡最大竖向变形值约为1 120 mm，采硐群顶部3级台阶竖向变形量有限，甚至为正值。无论水平变形量还是竖向变形量均以边坡对称中心线位置最大，边坡变形移动规律与现场监测结果基本吻合。

从图2中可以更加直观的看到边坡内部岩土体移动破坏情况。端帮开采对边坡变形破坏的影响范围达到坡体后缘100 m左右，采硐群发生破坏失稳的区域位于边坡深部。受边坡与采硐群应力场的叠加影响，破坏区域外侧上覆岩体发生明显的切落破坏，竖向变形云图在朝向地表扩展的过程中表现出朝向边坡临空面的明显偏移。以上特征表明，端帮采场部分巷间煤柱已经发生明显的压剪破坏，发生破坏的区域位于采硐群沿边坡走向几何中心的深部。

由图3可知，采硐群施工结束后，边坡增量剪应变最大的位置发生在采硐群沿边坡走向几何中心的巷间煤柱深部，最大增量剪应变达到3.17×10-1，而巷间煤柱浅部该值仅为5×10-2，前者大小约为后者的10倍。

边坡增量剪应变特征、应力分布特征与变形移动特征共同表明：

1）端帮采场边坡发生变形破坏的关键部位：采硐群沿边坡走向几何中心深部，距离采硐末端一定长度范围内。

2）端帮采场边坡发生变形破坏的触发条件：在动静组合载荷作用下，边坡深部区域巷间煤柱所受实际应力σsz远大于极限强度σp，多个相邻煤柱围绕中心煤柱发生连锁压剪破坏。

2 端帮采场支撑煤柱稳定性判别准则

2.1 支撑煤柱承载模型

由以上分析可知，端帮采场深部区域支撑煤柱失稳是边坡发生变形破坏的触发条件，鉴于煤柱发生破坏过程的复杂性和突变性，可以用非线性科学中的尖点突变理论进行分析研究[22-23]。根据有效区域理论，巷间煤柱承担自身上部和间隔相邻煤柱平分的上覆岩层重力。假设巷间煤柱底板为刚性结构，不发生变形，顶板为弹性结构，在沉降过程中始终不发生破坏。建立的端帮采场巷间煤柱与顶板系统简化模型如图4。

图4 端帮采场巷间煤柱与顶板系统简化模型Fig.4 The simplified model of coal pillar and roof system in the end slope under the coal mining condition

假设上覆岩层平均厚度为H，平均密度为ρ，巷间煤柱宽度为Wz，采硐宽度为Wd，巷间煤柱受压发生变形，由外向内形成屈服区与弹性核区，煤柱单侧屈服区宽度为Q，则屈服区总宽度为2Q，弹性核区宽度为Wz－2Q。两者的本构关系不同，在弹性核区内呈线性关系，在屈服区内呈非线性关系，表现为应变软化行为，因此屈服区煤体一旦达到峰值强度后会很快卸载。巷间煤柱应变软化的非线性本构关系可以表示为：

式中：f（u）为煤柱受到的力；λ为煤柱的初始刚度；u为煤柱的压缩变形量；u0为煤柱在峰值载荷时所对应的变形值。

则屈服区煤柱受力pq为：

式中:E0为煤柱的初始弹性模量；Hd为煤柱的原始高度。

弹性核区煤柱受力pt为：

2.2 基于突变理论的煤柱失稳判定准则

端帮采场巷间煤柱与顶板结构的总势能V由巷间煤柱弹性核区的弹性势能V1、巷间煤柱屈服区的应变能V2以及外力对巷柱做的功V3组成。根据能量守恒原理，可将系统总势能表示为：

结合煤柱受力分析，系统各部分的势能函数可以表示为：

从系统的总势能公式出发，以煤柱的压缩变形量u为状态变量，进行突变理论分析，对总势能V求一阶导数，并令V′=0，得到系统的平衡曲面方程为：

则式（9）可变化为:

根据平衡曲面光滑的性质可得尖点，按照Taylor幂级数展开并截取至三次项，化简后引入无量纲的状态变量，获得标准形式的平衡曲面方程，然后对该方程求二阶导数得到拐点方程，最后将标准形式的平衡曲面方程和拐点方程联立，可以得出系统突变时的分叉集方程，据此建立的端帮采场巷间煤柱失稳的尖点突变模型如图5。

图5 巷间煤柱失稳的尖点突变模型Fig.5 The cusp mutation model of coal pillar instability

由图5可知，平衡曲面分为上、中、下3叶，可见不同区域中的平衡位置可能有1个、2个或3个[24]，平衡曲面下叶代表端帮开采过程中巷间煤柱弹性势能的积聚过程，中叶代表能量积聚到一定程度时，巷间煤柱所受应力超过极限应力，煤柱发生屈服破坏并坍塌，上叶代表系统重新进入1个新的平衡状态，当平衡点处于下叶和中叶之间的折痕上时代表系统处于临界平衡状态。由尖点变理论可知，当控制变量（m，n）在平衡曲面上缓慢移动时，若满足，煤柱处于稳定状态；若△=0，煤柱处于临界状态；若△＜0，煤柱处于不稳定状态。因此△＞0是巷间支撑煤柱保持稳定的充分条件。即：

考虑到工程实际问题的复杂性和随机性，端帮采场巷间煤柱稳定性判别准则应用前首先需要满足煤柱所受实际应力与极限强度之间的定量关系。根据极限强度理论，由煤柱极限强度和所受实际应力σsz表示的煤柱安全系数为Fs=σp/σsz，正常情况下，煤柱安全系数取1.3～1.5，一般取1.3[25]。即：

对于煤柱的极限强度σp，Salamon等[26-27]在南非Coalbrook矿山灾难[28]发生后对大量的支撑煤柱数据进行了统计分析，给出了可以用来估算煤柱强度的经验公式，经多次修正和完善被最终确定为：

对于支撑煤柱所受的实际应力最大值σsz，根据有效区域理论，可表示为：

式中：H为上覆岩体厚度；ρ为上覆岩体的加权密度。

综上，式（12）和式（13）联立即为端帮采场支撑煤柱的稳定判定准则。实际应用中，将已知参数代入即可获得保证边坡安全所需的采硐群支撑煤柱最小宽度值。

3 工程实例

我国鄂尔多斯地区某露天煤矿煤系地层近水平，煤层赋存平稳，平均厚度4.3 m，埋深130～160 m，边坡岩土体由不同粒径的砂岩、泥岩、砂质泥岩和上部第四系松散层组成，煤层顶底板岩层硬度较大，岩体完整性较好，端帮最终边坡角37°，边坡岩土层物理性质参数见表1。现场采用EML340型边帮采煤机开采端帮压煤，采硐宽度根据上覆岩体的极限跨度确定，采硐高度根据采煤机的截割高度确定。通过分析论证，该煤矿端帮煤开采采硐参数设计为长×宽×高=193 m×3 m×4.3 m，采用上述端帮采场支撑煤柱的稳定判别准则确定支撑煤柱最小宽度值。

表1 边坡岩土体物理性质参数Table 1 The values of physical property parameters of rock and soil mass of the slope

研究表明，当煤柱宽高比接近于1时，其达到峰值强度时的应变值约为煤柱高度的5%[29]，可以计算得到煤柱在峰值载荷时的变形值u0约为0.215 m；支撑煤柱屈服宽度最多占煤柱宽度的35%时，煤柱保持稳定，一旦大于此值则支撑煤柱将发生失稳破坏[30]，可以得到Q=0.175Wz；支撑煤柱所受实际应力σsz按照式（15）计算确定；煤层泊松比μ为0.35，体积模量K为8.9 GPa，计算得到煤柱初始弹性模量E0为8.01 GPa，根据已知条件计算得到支撑煤柱所受实际应力加权值最大约为2 MPa。将以上已知参数代入式（10）和式（12），解得x＞3.2 m，再将各已知参数代入式（13），解得x＞2.8 m。综合可得，在本案例中若要保证采动边坡及地表不发生较大的不连续变形，其巷间煤柱宽度至少应大于2.8 m。该成果已在鄂尔多斯地区多个露天矿区端帮煤开采实践中得到了验证，在保证边坡稳定的前提下使端帮压煤回采率提高到60%以上。应用与实践进一步表明，在边坡地层近水平条件下，该准则对于巷间煤柱尺寸计算及合理性判断是可行的，为端帮采场临时支撑煤柱合理留设提供了理论依据。

4 结 语

1）建立了基于三维离散元仿真模拟的端帮采场边坡数值分析模型，模拟了煤层采出、采硐群形成、巷间煤柱破坏、边坡移动变形的全过程，揭示了端帮采场边坡岩体的移动破坏特征，探明了边坡发生变形失稳的关键部位和触发条件。端帮采场边坡发生变形破坏的关键部位为采硐群沿边坡走向几何中心深部，触发条件为在动静载荷共同作用下，边坡深部区域巷间煤柱所受实际应力大于极限强度，多个相邻煤柱围绕中心煤柱发生连锁压剪破坏所致。

2）构建了端帮采场支撑煤柱承载模型，提出了尖点突变理论与安全系数法相结合的支撑煤柱稳定判别准则，可用于采硐群支撑煤柱宽度的合理性分析与稳定性判定。通过工程应用验证了判别准则的准确性及可靠性，该方法可在保证边坡稳定的前提下进一步提高端帮压煤回采率至60%以上，为端帮压煤开采巷间煤柱合理留设提供了理论依据。