孙晶

摘 要：数学是思维的体操，数学教学过程中的一个重要的任务就是培养学生思维能力，文章以结构化的视角探讨如何培养学生的思维，什么样的课堂学习才会有“思维”真正发生，学生学习什么样的学科知识，如何让学科知识转化为素养，如何设计真实地指向思维的学习活动。旨在培育学生的核心素养，提高数学教学的有效性。

关键词：结构化;思维能力;学科知识;转化素养

现代教学论认为，教学过程不是单纯的“传授和学习”知识的过程，而是促进学生全面发展的过程，尤其是思维能力的发展。提升学生的思维能力，我们就需要思考学生的思维是怎样产生的，即他是怎么想问题的。想问题的基础，必须依托学生积累的基本原理、核心概念。而这些来源于学生在教师引导下的对知识的理解和掌握。也就是知识是教学的基础，如果没有知识，教学就如无源之水。但不是所有的知识都会指向素养，只有结构化的、有组织的、能应用的知识才能在复杂的新问题中发生迁移，从而形成破解新问题的思想方法和思维路径。

一、什么样的课堂学习，才会有“思维”真正发生

当前课堂教学中存在一些问题，如：教学中仍以教师讲授为主要形式，以反复训练为主要学习方式。很多学生学习主要方式是接受、简单记忆、复制与理解等。如果学生的学习方式仅仅是被动接受、记忆、复制，那这样的教学内容无法转化为素养。

真正有“思维”发生的课堂是什么样呢？我们应该在对下面三个问题的思考中获取我们对问题的理解与把握。

問题一：我们学习什么样的学科知识，才会为我们今后的思考助力？

问题二：学科知识是素养的载体，但它不能直接转化成素养，如何让学科知识转化为素养？

问题三：让学生学会思考，教师应该为学生提供哪些支架呢？

二、学生学习什么样的学科知识——结构化的知识理解

什么样的学科知识才会让学生产生思考呢？从认知心理学角度来说，有意义的、能应用的知识，一定是有结构的、有组织的。所以，我们在引领学生学习的时候，能够迁移运用的知识才是有价值的。

教材内的知识点和技能点很多，如果把这些知识点看成是点状的，学到的知识就是零散的、割裂的。如果我们把具有“相似的教学结构”“相似的思维方式”“相似的教学方式”，这些内容链接在一起系统思考、整体把握，这样的知识就有了结构。在教学过程中，教师既要引领学生学习当前内容，又要通过此内容的教学渗透这一类知识结构化的思考，帮助学生形成“类思维”，从而为后续遇到相似问题提供方法和思维路径的支撑。这就是现今比较倡导的“大单元思维”或是“结构化思维”，这种思维方式恰恰是学生破解未来挑战性问题的最有效手段。

从上面的分析中我们对“学生学习什么样的学科知识”有了一定的理解和把握，即我们要引领学生对教材内容进行结构化的理解与链接中的迁移。小学数学学习中有许多概念的教学，对这些概念的理解构建起学生的认知结构和知识体系。在此基础上，学生遇到问题才能举一反三，在迁移应用中破解问题、形成新知识。因此，只有对概念的意义深入理解，才会做到“理解”后的主动迁移。这就是我们想要表达的“会学”，这是我们课堂的“根”。

学生应该学习什么样的数学知识，即他们需要获得什么样的概念的理解呢？下面以“乘法的初步认识”为例，来表达我的观点。

课例一

活动一：家里有三口人，一人吃2个苹果，一共吃了几个苹果？

生1：2+2+2。

生2：3乘2。

生3：二三得六。

师：2+2+2=6，观察每一个加数，它们的特点都是2，每个加数都相同的加法，用乘法来计算。可以写成2×3=6或3×2=6。乘号前和后的数都叫乘数。

课例二

活动一：

教师布置学生用小棒摆同一种图形，在1分钟的时间里看谁摆得多。

请学生说说，摆这么多图形一共用了多少根小棒？

学生摆的是正方形，汇报4+4+4+……

师：你们告诉老师，一共有多少个“4”？

师：15个4相加，算起来很麻烦，这个问题怎么解决呢？（在学生迫切解决问题的愿望中，教师揭示用乘法解决问题。）

有学生说6+6+9能用乘法解决吗？其他学生纠正他摆错了，老师让摆一样的图形，这个算式不能用乘法算式表达。

活动二：建立概念后，教师让学生提出自己想要解决的问题。

生：乘法和加法有关系吗？

生：刚才的乘法算式，怎么算？

生：是不是所有的加法都可以用乘法来计算，所有的乘法都可以用加法来计算呢？

（说6+6+9的学生在课后找到教师交流：“我可以这样看，2个3，2个3，3个3，一共就有7个3相加，可以用乘法。”）

课例一中学生对概念的理解停留在告知水平，就是学生的学习过程停留在“事实性知识”层次。课例二中，通过1分钟拼摆的游戏场景，很多组的正方形——抽象成数字“4”——抽象意义表达为“15个4”。在“太麻烦”的问题急需破解的情况下，产生了认知冲突，从而形成新的方法和思路，这就为乘法的产生提供了必要条件和感性经验。基于理解基础上的知识的获得即达到了“概念性水平”。学生提出乘法与加法之间的相互关系，就是一种理解后的链接与迁移，形成解决不同问题的方法和策略，这种思维就达到了“程序性水平”。学生在对问题比较辨析的过程中，基于对核心概念的理解后的加工与创造，想到把“不同”种数据进行“加工与重构”，即把6+6+9变成了7个3相加，这就是学生形成“元认知水平”理解下的表达。

同样对一个核心概念进行学习，学生理解的深度决定了将来他能否独立思考，能否用他所建构的“元认知”的结构化知识去破解他没有见过的问题。基于这种理解下的“学习力”对于学生终身的成长有巨大的支撑作用。这就是我们想要表达的“会学”，即以教材内容为载体，让学生在学习的过程中，在教师所呈现的“大的、具有挑战性的真实主题”下，在对问题解决的迫切需求中，在对比、分析、探索、发现中产生自己的思想、体验和理解，从而形成方法和策略，形成理性思维，乃至理性精神。

三、如何让学科知识转化为素养——在建立思维路径下的主动迁移

我们在教材内容学习的过程中获得了“结构化的知识”，如何让结构化的知识顺利地进行迁移呢？要引导学生形成自己的思维路径。

我们仍以“乘法的初步认识”一课为例。教材主题图呈现的是一架小飞机乘坐3人，有5架小飞机，小飞机里共有多少人？教师破解问题的思维路径一般是：先用加法来解决——几个几（意义表达）——乘法表达。

这样的思维路径存在问题吗？我们记得以前教材中强调份数、每份数和总数，并且强调每份数应该放在乘法算式的前面。后来因为有乘法交换律，所以这种要求就去掉了，变成了不强调因数前后的位置。

这样的思维路径是否有问题呢？每份数的理解真的不重要了吗？其实是很重要的。原因有二：其一，我们要说一下乘法的本质，乘法是求相同加数和的简便运算，求的是“谁”的“和”呢？相同加数的，而这里的相同加数即为“每份数”。从加法到乘法的突破是加法是以计数单位的累积和叠加，例如学习12+23，1捆小棒和2捆小棒合并为3捆，2根和3根合并为5根。而乘法，它是以任意“相同数”累积，如以若干个“3”的累积。乘法的口诀就为这里的累积和叠加提供了可快速得出结果的可能。显然这里的“每份”是“基数”，对于它的认识和获取，就很重要。其二，我们来看一下后续数量关系模型的学习，四年级的教材中特殊数量关系“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”，乃至五年级植树问题中的“每段、段数、总长”，这些数量关系的模型，其实都是“每份、份数和总数”。基于此，在二年级“每份数”的课堂教学中应该稍稍驻足，加深理解这个概念，是非常有价值的。所以，我们在此部分的教学时可以做两件事：

一是看图时，要边数，边圈画，强调每一份是多少。

二是思维路径的表述为：

当然，在表述的过程中不要特意强调“每份，份数”这样的名词，而应该在具体情境中，数形结合的由“整图”——“每份”——“几份”——“几个几”，这样不断抽象、提取的过程形成对核心概念的理解与把握。基于此课例的研究与发现，如果要使学生形成“持续的学习力”，一定在学生建构概念之初，就要抓住知识的本质，为学生做好持续学习的思维支架及思维路径的引领与铺垫。

波兰尼提出的“课堂学习的冰山模型”就是显性知识和默会知识。显性知识就是教材内容所表达出来的基础知识和基本技能;默会知识是在理解知识，形成技能过程中获得的经历、体验和感悟。这些能力是具有迁移性的，它包括逻辑思维能力、独立思考能力、理性探索精神、科学研究的意识和品质。这种理解和迁移都是在课堂学习过程中，在教师的潜移默化的影响下形成的，这些就是学生终身学习和发展的动力源泉。

结构化的理解与链接中的迁移是学生会学习的“根”，是我们教师备课的起点及提升教学效益的落脚点。

四、触发学生思维产生的课堂生态——设计真实的指向思维的学习活动

以结构化的视角去学习和理解知识的同时，还要关注如何思考，也就是思考问题的路径，而思维路径的获得一定依赖于“数学活动”。学生在真实问题的研究过程中，在对问题破解的高阶思维中经历对学科知识的加工、消化、吸收、内化、转化和升华。所以我们应把教材作为蓝本，让学生经历真正的学习活动，经历把知识转化为素养，从而形成破解问题的方法和路径。

指向思维的真实学习的表征为：经历问题生成、推理、思辨、实践、思维转化、问题解决。课堂教学中有三种思维：一个是教材，即专家思维;一个是学生思维;一个是教师思维。教师就是要引领学生，带着理性的思考学会知识。真正的学习不是讲课，而是教师指导学生由表及里、由浅入深地进入探究的过程。

学生学习知识首先要以结构化的视角进行思考，学习的知识一定是有联系的、有组织的。经历知识建构的过程，学习的效果是不言而喻的，要让学生在典型的、简约的问題发展过程的经历中体会知识产生的过程。

不同的课堂有不同的教学模式，不同的教师有不同的教学特点。只要在数学课堂中能创设有利于学生学习的问题情境，能激发学生的学习兴趣，能及时给学生提供学习帮助，能引发学生的独特思考，能培养学生的批判性、创造性思维，就能让思维课堂实施到位，就能培养学生的核心素养能力。

  编辑/魏继军