◆李晓旭

基于拉普拉斯算法的人脑图像增强技术

◆李晓旭

（瓦房店市融媒体中心 辽宁 116300）

拉普拉斯算法是一种二阶微分算法，它可以提取图像的边缘信息并突出图像的模糊细节，医学图像增强可以极大程度上帮助临床医学人员观察诊断病灶。人脑组织相对复杂，经过拉普拉斯变换后的人脑图像可以给医生带来更加清晰锐利的视觉效果，如果在潜伏期尽早发现病灶，病情及时得到控制，将对患者非常有益。本文着重研究拉普拉斯算法，分析其特征及原理并在MATLAB上进行人脑图像的仿真实验。实验结果表明，拉普拉斯算法能够有效增强图像边缘细节信息并增强图像的清晰度。

图像增强；锐化滤波；拉普拉斯算法

随着X光、MRI技术的出现，医学图像处理在医学领域日渐重要起来，人脑组织结构错综复杂，其中的海马体、杏仁核、丘脑、苍白球和侧脑室形态等结构与多种疾病息息相关[1]。但是，在成像过程中容易受到设备噪声或者射线散射等不良因素影响[2]，并且人脑的医学图像普遍存在对比度低、组织边界不清晰、动态灰度范围窄等问题，将严重影响诊断的准确性。医学图像增强技术在推动现代医学发展起着重要作用，在医学领域中，医生多数情况下通过医学图像对病灶进行定性定量分析[3]，诊断的准确性除了受医生的主观判断影响，主要还受图像本身质量的影响，将医学图像和计算机技术结合，能帮助医生更准确观察并定位病灶。经过增强后的图片更加清晰、细节丰富，为医务人员的诊断带来方便[4]。

目前拉普拉斯算法已经运用在很多图片处理情境中，张威[5]运用拉普拉斯算法对月球表面图像增强，实验结果表明，该算法可以增强图像的边缘和细节信息；沈建文[6]运用拉普拉斯算法实现水下图像增强。针对脑部图片组织边界不清晰的问题，本文运用拉普拉斯算法对脑部图片增强，实验效果也很好。

1 基本原理

图像增强是为了某种应用目的去改善图像质量，突出图像中的有用信息[7]。医学图像增强的方法可以分为两大类：空域法和频域法[8]。图像的空域增强技术是指直接作用于图像像素的增强技术，频域增强技术是将原定义在图像空间中的图像以某种形式（傅里叶变换）转换到其他空间（频率域）中，利用该空间的特有性质方便进行图像处理，最后再传回原图像空间中，此种方法的复杂度高。在实际应用中，空域滤波可以增强低对比度图像的目标边缘或是被模糊的细节，本文运用的拉普拉斯算法属于空域法中的锐化滤波。

锐化滤波处理的主要目的是突出灰度的过渡部分即图像的细节。图像锐化是和平滑相反的操作，目的是使模糊的图像变得清晰，我们知道均值滤波会使图像变得模糊，而且均值处理与积分类似，积分运算和微分运算是互逆的，根据这一原理，我们可以通过微分运算达到图像锐化的目的，突出图像边缘成分，增强图像细节和轮廓特征。拉普拉斯算法是一种最常用的线性高通滤波器，采用二阶微分的方法实现锐化[9]，唯一不变性和各向同性是其重要特性，多数图像的增强它都能满足。本文运用微分的运算来实现图像的锐化[10-11]。

2 拉普拉斯算法

因为任意阶微分都是线性操作，所以拉普拉斯变换也是一个线性算子，在方向上有（2）：

类似，在方向上有（3）：

遵循这三个公式，两个变量的离散拉普拉斯算子是（4）：

图2 拉普拉斯算法运算模板

拉普拉斯是一种微分算子，其强调的是图像中灰度的突变，不强调灰度极缓慢变化的区域，将产生的浅灰色边线和突变点叠加到暗色背景中，将原图像和拉普拉斯图像叠加在一起，可以复原背景特征并保持拉普拉斯锐化处理的效果。使用拉普拉斯对图像增强的基本方法可表示为下式：

叠加时需要考虑符号的差别，使用（a）和（b）两个模板时（中心系数为负），则=-1，使用另两个模板（中心系数为正），常数=1。

3 拉普拉斯算法仿真实验

图3中的（a）是原始图片，对（a）进行拉普拉斯变换处理，结果如图3所示。

（a）原始图像（b）拉普拉斯变换结果（c）a和b的叠加

图3（b）是对原始图像运用图2（a）的运算模板变换后的结果，从图中可以看出它突出了原始图像中的轮廓和边缘细节，但整体为黑色，可读性并不强，不能帮助医生有效诊断。（c）为（a）和（b）的叠加，根据公式（5）进行a-b的运算得到c，除了保留原始图像的色调外，脑组织的轮廓、边缘更加清晰可见，在实际应用中为医生诊断提供可靠依据。拉普拉斯锐化滤波强调图像中灰度的突变和降低灰度慢变化的区域，这将产生一幅把图像中的浅灰色边线和突变点叠加到暗背景中的图像。将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保持拉普拉斯锐化后的效果，同时又能复原背景信息，增强图像的清晰度，丰富了图像的细节。

4 客观分析

计算原始图像和拉普拉斯变换后的图像的均值和标准差两个指标来说明本文方法的可靠性，均值反映了图像的亮度，均值越大说明图像亮度越大；标准差表示图像的清晰度，标准差越大说明图像的质量越好。实验结果如表1所示。

表1 实验结果

参数原始图像拉普拉斯变换 均值44.60547.357 标准差66.61068.864

由表1可知，经过拉普拉斯变换后的图片均值和标准差都比原始图像大，说明在图片亮度和清晰度方面都比原始图像好，能显示更多的图像细节。

5 结语

针对脑部图像组织边界不清晰的问题，本文基于MATLAB运用拉普拉斯锐化滤波的方法进行脑部图像增强，突出了脑部图像组织边缘等有效信息，使用MATLAB也更加简洁。在后续的学习中将运用不同的锐化滤波方法对脑部图像增强进行对比实验。医学图像增强有着重要应用价值，在病人术后观察和前期疾病诊断都发挥着重要作用，拉普拉斯算法可以让图片更加清晰，在接下来的实验中增加去噪声算法，带来更好的视觉效果，在今后的图像增强研究领域中拉普拉斯锐化滤波的方法仍是研究热点。

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[2]陈韵竹. 医学图像增强算法研究[D].南京理工大学，2018.

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[4]梁婷. 基于锐化滤波的医学图像增强处理研究[D]. 西安科技大学，2017.

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[13]代文征，杨勇．基于改进高斯—拉普拉斯算子的噪声图像边缘检测方法[J]．计算机应用研究．2019，36（08）：2544-2547+2555.